SdC(a) (LM PA)

Esercitazione realizzata da Rebecca Brock e Francesca Di Gregorio.

Abbiamo scelto un unico telaio per tutte e tre le differenti tecnologie:

 

ACCIAIO:

- Analisi dei carichi:

Qs: carico strutturale

• lamiera grecata + soletta = 1,65 kN/m²
• IPE 140 γ = 12,9 kN/m³, interasse = 2,3 m

Qs = 1,65 + (12,9 x 1/2,3) = 1,704 kN/m² 

Qp: carico permanente

• isolante termico γ = 7,97 kN/m³
• massetto γ = 21 kN/m³ 
• pavimentazione parquet γ = 7,2 kN/m³ 
• impianti 0,5 kN/m
• tramezzi 1 kN/m

Qp = (0,04 x 7,97) + (0,05 x 21) + (0,02 x 7,2) + 0,5 + 1 = 3,0128 kN/m²

Qa: carico accidentale

Qa = 2 kN/m²

- Dimensionamento travi

Su un foglio di calcolo Excel abbiamo inserito i valori trovati e calcolato la combinazione di carico al metro lineare. Poiché la struttura è iperstatica, abbiamo individuato il momento massimo, M_max, come se fosse una trave appoggiata-appoggiata (M=ql²/8). Stabilita la tensione di snervamento caratteristica f_yk e trovata la tensione di progetto f_yd, abbiamo individuato il modulo di resistenza a flessione minimo (W_x,min) e di conseguenza la sezione IPE.

- Dimensionamento pilastri

Per il predimensionamento dei pilastri abbiamo individuato l'area di influenza del pilastro più sollecitato e il carico agente su esso (peso del solaio e peso delle porzioni di travi portate). Da esso abbiamo calcolato lo sforzo normale massimo portato dal pilastro a terra.

Dallo sforzo nomale massimo (N_max) e dalla tensione di progetto (f_cd) abbiamo ricavato la sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l₀xβ) e il modulo di elasticità, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρ_min), necessario per evitare l'instabilità eulariana. Tenendo conto di A_min e ρ_min abbiamo scelto la sezione HE idonea.

Poiché per il dimensionamento della struttura sono state calcolate e sollecitazioni come se essa fosse isostatica, per la verifica è stato necessatio introddurre il telaio su SAP2000 per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura iperstatica.

- Analisi SAP 2000

- Verifica trave

σ = M/W < fd

Con i valori ottenuti da SAP abbiamo verificato che la tensione ottenuta (σ=M/W) fosse minore di quella di progetto (f_d). Poiché essa risultava notevolmente minore di quella progettata, abbiamo diminuito la sezione, scegliendo una sezione IPE più piccola che si avvicinasse maggiormente alla tensione ottenuta.

- Verifica pilastro

σ = N/A + M/W < fd

Confrontando la tensione ottenuta da SAP, la sezione del pilastro non risultava verificata (la tensione ottenuta era molto maggiore di quella di progetto), così abbiamo gradualmente modificato la sezione scegliendo profilati HE più grandi, fino ad ottenerne uno che risultava idoneo.

LEGNO:

- Analisi dei carichi:

Qs: carico strutturale

• fibrogesso γ = 11,5 kN/m³
• travetto legno lamellare γ = 3,8 kN/m³, interasse = 0,625 m

Qs = (11,5 x 0,03)x2 + (0,08 x 0,18 x 3,8 x 1/0,625) =  0,778 kN/m² 

Qp: carico permanente

• fibra di legno γ = 2,1 kN/m³
• malta di calce γ = 18 kN/m³ 
• pavimentazione parquet γ = 7,2 kN/m³ 
• impianti 0,5 kN/m
• tramezzi 1 kN/m

Qp = (0,06 x 2,1) + (0,054x 18) + (0,02 x 7,2) + 0,5 + 1 = 2,616 kN/m²

Qa: carico accidentale

Qa = 2 kN/m²

- Dimensionamento travi

Come per l'acciaio, abbiamo calcolato il momento massimo agente sulla trave. Dividendo quest'ultimo (M_max) per la tensione di progetto (f_d) abbiamo ricavato il modulo di resistenza a flessione minimo (W_x,min). Fissata la base, abbiamo ottenuto l'altezza minima necessaria a contrastare il momento, h=(6W/b)^1/2. Da questo valore abbiamo ricavato l'altezza della trave.

- Dimensionamento pilastri

E' stato calcolato lo sforzo normale portato a terra dal pilastro.

Dallo sforzo nomale massimo (N_max) e dalla tensione di progetto (f_cd) abbiamo ricavato la area di sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l₀xβ) e il modulo di elasticità, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρ_min) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Da ρ_min abbiamo individuato la base, b=ρx12^1/2, e l'altezza minima, dalle quali abbiamo definito le dimensioni della sezione.

Poiché per il dimensionamento della struttura sono state calcolate e sollecitazioni come se essa fosse isostatica, per la verifica è stato necessatio introddurre il telaio su SAP2000 per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura iperstatica.

- Analisi SAP 2000

- Verifica trave

Con i valori ottenuti da SAP abbiamo verificato che la tensione ottenuta (σ=M/W) fosse minore di quella di progetto (f_d), come risulta.

- Verifica pilastro

Confrontando la tensione ottenuta da SAP, la sezione del pilastro non risultava verificata, così abbiamo modificato le dimensioni della sezione, ottenendo un valore della tensione più idoneo.

CALCESTRUZZO:

- Analisi dei carichi:

Qs: carico strutturale

• pignatta γ = 12 kN/m³
• calcestruzzo γ = 25 kN/m³, interasse = 0,5 m

Qs = (0,04 x 25) + (0,1 x 0,16 x 25) x 2 + (0,4 x 0,16 x 12) x 2 = 3,336 kN/m² 

Qp: carico permanente

• massetto γ = 18 kN/m³ 
• isolante acustico γ = 1 kN/m³ 
• pavimentazione cotto γ = 0,36 kN/m³ 
• impianti 0,5 kN/m
• tramezzi 1 kN/m

Qp = (0,04 x 18) + (0,013 x 1) + (0,025 x 0,36) + 0,5 + 1 = 1,86 kN/m²

Qa: carico accidentale

Qa = 2 kN/m²

- Dimensionamento travi

Come per il legno, abbiamo calcolato il momento massimo agente sulla trave. Quest'ultimo (M_max) è stato utilizzato per trovare l'altezza utile della trave, calcolata hu= r*(Mmax/b*fcd)^0.5, fissando precedentemente la base. Sommando questo valore al valore del copriferro è stata determinata l'altezza minima (hmin), successivamente ingegnerizzata. Trovata l'area della trave è stato calcolato il suo peso unitario ed è stato aggiunto questo valore al carico ultimo (qu). Il calcolo del peso proprio serve a capire se la base e l'altezza ingegnerizzata della propria trave resisterebbero anche sommando al carico ultimo il peso della stessa trave.

- Dimensionamento pilastri

E' stato calcolato lo sforzo normale portato a terra dal pilastro.

Dallo sforzo nomale massimo (N_max) e dalla tensione di progetto (f_cd) abbiamo ricavato la area di sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l₀xβ) e il modulo di elasticità, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρ_min) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Da ρ_min abbiamo individuato la base, b=ρx12^1/2, e l'altezza minima, dalle quali abbiamo definito le dimensioni della sezione.

Poiché per il dimensionamento della struttura sono state calcolate e sollecitazioni come se essa fosse isostatica, per la verifica è stato necessatio introddurre il telaio su SAP2000 per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura iperstatica.

- Analisi SAP 2000

- Verifica trave

Con i valori ottenuti da SAP abbiamo verificato che la tensione ottenuta (σ=M/W) fosse minore di quella di progetto (f_d), come risulta.

- Verifica pilastro

Allo stesso modo risulta idonea la sezione scelta precedentemente in quanto la tensione ottenuta risulta minore rispetto a quella di progetto.

 

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In questa esercitazione sono stati dimensionati la trave ed il pilastro maggiormente sollecitati all'interno di un telaio piano in tre diversi materiali: acciaio, legno e cemento armato.

ACCIAIO

Partendo da un solaio costituito da:

1) pavimento in parquet: Spessore 2,5 cm    Peso Specifico 7 KN/mc

2) massetto: Spessore 3 cm    Peso Specifico 24 KN/mc

3) isolante: Spessore 4 cm Peso Specifico 0,5 KN/mc

4) getto di CLS armato: Spessore 5 cm Peso Specifico 25 KN/mc

5) lamiera grecata: Spessore 7 mm    Peso Specifico 0,08 KN/mq    Altezza 6 cm

6) travetto IPE 100 Peso Specifico 0,081 KN/mq

Sapendo, oltretutto, che gli impianti gravano sulla struttura con un peso di 0,1KN/mq e i tramezzi incidono sulla struttura con un peso di 0,4 KN/mq (valori ricavati dalla normativa), e che si tratta di un edificio ad uso residenziale, posso calcolare la combinazione di carico del solaio che grava sulla struttura.

qa = 2KN/mq (uso residenziale)

qp = pavimento + massetto + isolante + impianti + tramezzi = = (0,025*7) + (0,03*24) + (0,04*0,5) + 0,1 + 0,4 = 1,415 KN/mq approssimato a 1,5 KN/mq

qs = getto CLS + lamiera grecata + IPE100 =(0,05*25) + (0,06*25/2) + (0,007*0,08) + 0,081 = 1,956 KN/mq approssimato a 2 KN/mq

Dopo aver calcolato i tre carichi del solaio, ho calcolato la combinazione di carico utilizzando i coefficienti di sicurezza.

qu = qs*gs + qp*gp + qa*ga = 2*1,3 + 1,5*1,5 + 2*1,5 = 7,85 KN/mq

Tenendo in considerazione le luci e gli interassi del telaio, ho calcolato la trave più sollecitata (Mmax), che in questo caso ha un interasse di 4m ed una luce di 7m. Per calcolare il momento massimo della trave doppiamente appoggiata moltiplico la combinazione di carico per il suo interasse in modo tale da avere un carico linearmente distribuito sulla luce della trave

q= qu*i = 7,85 KN/mq*4m = 31,4KN/m

Mmax=ql^2/8 = 31,4*(7)^2/8 = 192,325 KN*m

Adesso posso procedere con il predimensionamento della trave in acciaio conoscendo il Mmax della trave e scegliendo il materiale
fyk = 235 MPa resistenza caratteristica dell'acciaio a rottura
fyd = fyk/1,15 = 204,3MPa
così posso calcolare il modulo di resistenza plastico da confrontare col profilario delle travi IPE
Wx = Mmax/fyd = 192,325 KN*m/204,3MPa = 94,11cmc
confrontando questo valore con il profilario ho scelto di utilizzare un profilo IPE160.

Dopo aver dimensionato la trave procedo con il predimensionamento del pilastro più sollecitato. Lo sforzo normale che grava sul pilastro dipende dalla somma del peso del solaio per la sua area di influenza più il peso di ciascuna trave per la sua luce.

peso del solaio = qu = 7,85 KN/mc                area di influenza = 24mq
peso di una trave in acciaio = 0,158 KN/m   luce trave A = 6m   luce trave B = 4m
N = qu*Ainf + Ptrave*l(A) + Ptrave*l(B) = 189,98 KN
Considerando che l'edificio in questione è costituito da 7 piani, il pilastro presenterà uno sforzo normale pari a Nmax = N*7piani = 1329,86 KN

Ora posso predimensionare il pilastro conoscendo la sua Normale massima ed il materiale di cui è composto
Amin = Nmax/fyd = 65,08 cmq
confrontando questo valore con il profilario delle travi HEA, ho scelto di utilizzare un profilo HEA240

Dopo aver effettuato il predimensionamento della struttura ho costruito il telaio piano su SAP2000 e, dopo aver inserito i carichi linearmente distribuiti (qu*i) e il materiale della sezione, ho verificato il momento della trave più sollecitata
Mmax di SAP = 122,5 KN*m
Ora posso inserire il momento trovato su SAP nel calcolo Excel e trovare così il Wxplastico con cui verifico la sezione: la sezione risultante nel profilario è una IPE120, quindi la sezione precedentemente dimensionata (IPE160) è corretta.

Ora inserisco la forza del vento, cioè un carico linearmente distribuito lungo l'asse z, che produce nei pilastri una flessione da aggiungere allo sforzo di compressione della struttura
Fv = 0,7*i
la flessione ricavata nei pilastri è dunque Mmax = 82,76 KN*m
Ora procedo eseguendo la verifica a pressoflessione dei pilastri secondo:
s = Nmax/A + Mmax/Wx < fyd
riportando questi valori sul foglio di calcolo la tensione di progetto risulta maggiore di fyd, pertanto la sezione non è verificata, quindi scelgo una sezione maggiore dal profilario per cui la tensione di progetto sia minore di fyd.

 

CEMENTO ARMATO

Il solaio in latero-cemento è costituito da:
1) pavimento in gres porcellanato: Spessore 2 cm Peso Specifico 0,4 KN/mc

2) massetto in CLS: Spessore 4 cm Peso Specifico 24 KN/mc

3) isolante in fibra di legno: Spessore 4 cm Peso Specifico 0,5 KN/mc

4) soletta in cemento armato: Spessore 4 cm Peso Specifico 25 KN/mc

5) pignatta: Dimensioni 40*25*16 cmc Peso Specifico 12 KN/mc

6) intonaco: Spessore 2 cm Peso Specifico 0,3 KN/mc

tenendo in considerazione che l'edificio è ad uso residenziale, e che l'influenza di impianti e tramezzi è rispettivamente di 0,1 KN/mq e 0,4 KN/mq, posso calcolare i carichi
qa = 2KN/mq
qp = pavimento + massetto + isolante + intonaci + impianti + tramezzi = = (0,02*0,4) + (0,04*24) + (0,04*0,5) + (0,02*0,3) + 0,1 + 0,4 = 1,494 KN/mq approssimato a 1,5 KN/mq
qs = pignatta + soletta in CA = = (0,4*0,25*0,16)*2*12 + (0,04*25) + (0,1*0,16)*2*25 = 2,184 KN/mq approssimato a 2,2 KN/mq

procedo con la combinazione di carico utilizzando i coefficienti di sicurezza
qu = qs*1,3 + qp*1,5 + qa*1,5 = 8,11 KN/mq

Tenendo in considerazione l'interasse e la luce della trave più sollecitata a flessione posso calcolare il suo Mmax
q = qu*i = 8,11KN/mq*5m = 40,55 KN/m
Mmax = q*l^2/8 = 40,55*(6)^2/8 = 182,475 KN*m

Dopo aver calcolato il Mmax, scelgo il materiale e procedo con il predimensionamento della trave
fyk = 450MPa resistenza caratteristica delle barre d'acciaio
fyd = fyk/1,15 = 391,3 MPa
Rck = 50Mpa resistenza caratteristica del CLS a compressione
fcd = Rck*0,85/1,5 = 28,33 MPa
per effettuare il predimensionamento della trave in cemento armato devo, inoltre, imporre una dimensione della base e del copriferro necessari al calcolo dell'altezza utile minima della sezione
base ipotesi = 30cm copriferro = 5cm
hu = (Mmax/(b*fcd))^0.5*r
con r = (1/(0,5*(1-α/3)*α))^0,5 e α = fcd/(fcd+fyd/n) dove n = 15 è il coefficiente di omogeneizzazione

quindi hu = 31,58cm e, con l'aggiunta del copriferro, l'altezza minima della sezione è pari a 36,58cm.

A questo punto procedo ingegnerizzando la sezione che avrà, quindi, b = 30cm e h = 30cm

Ora posso calcolare lo sforzo Normale del pilastro più sollecitato sommando il peso del solaio per la sua area di influenza con il peso delle travi per le loro dimensioni.

N = qu*Ainf + l(A)*Atrave*g + l(b)*Atrave*g = 8,11*25 + 5*0,12*25 + 5*0,12*25 = 232,75 KN
considerando che l'edificio in questione è costituito da 6 piani, e che il pilastro più sollecitato è quello al piano terra, lo sforzo Normale massimo è pari a Nmax = 1396,5 KN

Per predimensionare il pilastro, conoscendo Nmax e il materiale, devo calcolare il ρmin per poter arrivare al valore della base minima e, così, dimensionare la sezione
Amin = Nmax/fcd = 492,88cmq
ρmin = l*β/λ con λ = (π^2*E/fcd)^0,5
bmin = ρmin*(12)^0,5 = 24,31cm
hmin = Amin/bmin = 20,27cm
a questo punto ingegnerizzo la sezione e scelgo un pilastro a sezione quadrata di lato 30cm.

Dopo aver effettuato il predimensionamento della struttura ho costruito il telaio piano su SAP2000 e, dopo aver inserito i carichi linearmente distribuiti (qu*i) e il materiale della sezione, ho verificato il momento della trave più sollecitata
Mmax di SAP = 110,09 KN*m
Ora posso inserire il momento trovato su SAP nel calcolo Excel e ricavare così l'altezza utile della sezione della trave: essendo l'altezza utile ricavata minore dell'altezza utile precedentemente calcolata, posso dedurre che la sezione è verificata.

Ora inserisco la forza del vento, cioè un carico linearmente distribuito lungo l'asse z, che produce nei pilastri una flessione da aggiungere allo sforzo di compressione della struttura
Fv = 0,7*i
la flessione ricavata nei pilastri è dunque Mmax = 37,02 KN*m
Ora procedo eseguendo la verifica a pressoflessione dei pilastri secondo:
s = Nmax/A + Mmax/Wx < fcd
dove Wx = 1/6*b*h^2
Riportando questi valori sul foglio di calcolo la tensione di progetto risulta minore di fcd, pertanto la sezione risulta verificata.

 

LEGNO

Il solaio in legno è costituito da:
1) pavimento in parquet: Spessore 1 cm Peso Specifico 7 KN/mc

2) massetto: Spessore 2 cm Peso Specifico 24 KN/mc

3) isolante: Spessore 4 cm Peso Specifico 0,5 KN/mc

4) soletta di CLS: Spessore 4 cm Peso Specifico 24 KN/mc

5) pannello in legno: Spessore 3 cm Peso Specifico 4,5 KN/mc

6) travetto in legno: Dimensioni 15*25cmq Peso Specifico 3,8 KN/mc
considerando che è il solaio di un edificio ad uso residenziale e che i tramezzi e gli impianti incidono rispettivamente sulla struttura con un carico di 0,4 e 0,1 KN/mq, posso procedere calcolando la combinazione di carico
qa = 2KN/mq
qp = pavimento + massetto + isolante + soletta in CLS + tramezzi + impianti = (0,01*7) + (0,02*24) + (0,04*0,5) + (0,04*24) + 0,4 + 0,1 = 2,03 KN/mq approssimato a 2,1 KN/mq
qs = pannello in legno + travetti in legno = (0,03*4,5) + (0,15*0,25)*3,8 = 0,2775 KN/mq approssimato a 0,3KN/mq

qu = qs*1,3 + qp*1,5 + qa*1,5 = 6,54 KN/mq

Considerando l'interasse e la luce del telaio piano posso ora calcolare il Mmax della trave più sollecitata
q = qu*i = 6,54 KN/mq*4m = 26,16 KN/m
Mmax = q*l^2/8 = 26,16*(6)^2/8 = 117,72 KN*m

Dopo aver calcolato il Mmax e dopo aver scelto il materiale, calcolo il modulo di resistenza plastico da cui mi ricavo l'h minima della sezione da ingegnerizzare
fmk = 24 MPa resistenza caratteristica del legno
fmd = fmk*0,8/1,45 = 13,24 MPa
Wx = Mmax/fmd = (1/6)*b*h^2 = 8890,31 cmc
ipotizzo che la base sia b = 30 cm per cui h = (6*Wx/b)^0,5 = 42,16 cm
stabilisco quindi che la mia sezione ha dimensioni b = 30 cm e h = 45 cm

Ora procedo con il calcolo dello sforzo Normale del pilastro maggiormente sollecitato che è pari al peso del solaio per l'area di influenza più il peso delle travi per le loro dimensioni

N = qu*Ainf + l(A)*Atrave*g + l(B)*Atrave*g = 6,54*22 + 4*0,135*6 + 5,5*0,135*6 = 151,57 KN
dato che l'edificio è costituito da 4 piani, lo sforzo Normale max è pari a 606,3 KN

Conoscendo il valore di Nmax e di fmd, cioè la resistenza di progetto del materiale, posso calcolare l'area minima della sezione e, imponendo la base, calcolarmi l'altezza
Amin = Nmax/fmd = 457,93 cmq base ipotesi = 30 cm dunque hmin = Amin/b = 15,26 cm
ora posso ingegnerizzare la sezione e decido quindi che il pilastro avrà sezione quadrata di lato 30 cm

Dopo aver effettuato il predimensionamento della struttura ho costruito il telaio piano su SAP2000 e, dopo aver inserito i carichi linearmente distribuiti (qu*i) e il materiale della sezione, ho verificato il momento della trave più sollecitata
Mmax di SAP = 76,2 KN*m
Ora posso inserire il momento trovato su SAP nel calcolo Excel e ricavare così l'altezza utile della sezione della trave: essendo l'altezza utile ricavata minore dell'altezza utile precedentemente calcolata, posso dedurre che la sezione è verificata.

Ora inserisco la forza del vento, cioè un carico linearmente distribuito lungo l'asse z, che produce nei pilastri una flessione da aggiungere allo sforzo di compressione della struttura
Fv = 0,7*i
la flessione ricavata nei pilastri è dunque Mmax = 25,8 KN*m
Ora procedo eseguendo la verifica a pressoflessione dei pilastri secondo:
s = Nmax/A + Mmax/Wx < fmd
dove Wx = 1/6*b*h^2
riportando questi valori sul foglio di calcolo la tensione di progetto risulta minore di fmd, pertanto la sezione risulta verificata.

 

In collaborazione con Siamak Kavoosi Far e Paolo La Manna.

 

 

 

 

 

 

Di seguito è riportato un approfondimento sulle strutture a guscio svolto in collaborazione con Emanuel Dad Khan, sviluppato a partire dalle conoscenze acquisite nel corso di progettazione strutturale 1M "a", nell'a.a. 2011-2012.

Di seguito è riportato un approfondimento sulle strutture a guscio svolto in collaborazione con Sara Forlani, sviluppato a partire dalle conoscenze acquisite nel corso di progettazione strutturale 1M "a", nell'a.a. 2011-2012.

 

Risolvere la struttura reticolare asimmetrica

La travatura reticolare è una struttura composta da un insieme di aste complanari, vincolata ai nodi in modo da costituire un elemento resistente e indeformabile. È costituita da due elementi continui chiamati correnti, e da un’anima scomposta da elementi lineari. Gli elementi verticali vengono chiamati montanti, quelli inclinati diagonali.

Nel nostro caso ci troviamo di fronte ad una struttura reticolare asimmetrica. Le aste sono collegate tra di loro da cerniere interne. Nella verifica di questa struttura trascuriamo il peso proprio delle travi e calcoleremo solo le sollecitazioni dovute alle forze concentrate, avremmo cosi solo sforzi assiali sulle aste.

_Verifica dell’isostaticita della struttura

La struttura è isostatica se il numero dei gradi di libertà è uguale a quelli di vincolo.

L= gradi di libertà, si calcolano moltiplicando il numero delle aste per il numero dei gradi di libertà di ciascun elemento in un piano, cioè 3.

Quindi L= 11*3=33

V= gradi di vincolo, si calcolano moltiplicando i vincoli interni per quelli esterni

V=Ve+Vi        Ve=3(dovuti al carrello e alla cerniera)

Vi=2*(n-1)    n= numero delle aste

Vi    AG   n=2  2*(2-1)=2

       BDE  n=3  2*(3-1)=4

       F      n=4  2*(4-1)=6

       C      n=5  2*(5-1)=8

Vi= 2*2+4*3+6+8=30

V=3+30=33                 V=L quindi la struttura è isostatica

 

_Calcolo delle azzioni di contatto

HB+HG=0               HB=-HG----› 30kN

VB-F-F=0                 VB=20 KN

MB--› -F*1m-F*2m+HG*1m=0

HG*m=10KN*m+20KN*m---›30KN

 

_Calcolo delle azioni di contatto

Calcoliamo le forze lungo le aste con il metodo dei nodi.

Tenendo in considerazione che le aste sono soggette al solo sforzo normale possiamo procedere in 2 modi.

1-Equilibrio al nodo, scomponendo le forze che agiscono su ogni nodo e applicando le equazioni di bilancio alla traslazione orizzontale e verticale.

2-con il metodo geometrico utilizzando la regola del parallelogramma per scomporre le forze.

Nodo A

 

Il nodo è scarico

Nodo B

∑Fx=0 à30kn + N3√2/2 +N4                  N4=-30+20= -10kn

∑Fy=0 à20kn +N3√2/2 = 0                    N3= -20√2kn

 

Nodo D

L’asta 5 è scarica, l’asta 6 deve dare un carico opposto a quello dell’asta 4

 

Nodo C

∑Fx=0 àN8+N7√2/2+20   à   N8+10kn+20kn àN8=-30kn

∑Fy=0 à-10kn-N7√2/2+20kn                          àN7=10√2 kn

 

Nodo F

L’asta 11 è scarica, l’asta 9 è compressa N9=10kn

 

Nodo G

 

_Verifica della struttura con il SAP

 

 

Risolvere la struttura reticolare simmetrica

Con il metodo delle sezioni

_Verifica dell’isostaticità

V=L

L=11*3=33

V=Ve+Vi             

Vi à  BG    n=2  2*(2-1)=2

       AF    n=3  2*(3-1)=4

         CDE  n=4  2*(4-1)=6

Vi=2*2+4*2+6*3=30

Ve=3

V=3+30=33  Verificata

 

_Verifica dell’isostaticità

La trave è simmetrica quindi le reazioni vincolari sono

VB+VG+20KN+20KN+20KN  à  VB=30KN=VG

 

_Calcolare le azioni di contatto

 

Le azzioni di contatto si calcolano attraverso il sistema delle sezioni di Ritter.

La sezione di Ritter è una sezione che divide in 2 òa struttura tagliando tre aste non convergenti nello stesso nodo.

 

Sezione 1

Mc=N4*(2m)-20kn*(2m)+30kn*(4m) àN4=-40kn

MA=30kn*(2m)-N2*(2m)=0               àN2=30kn

Per calcolare N3 faccio l’equilibrio alla traslazione verticale considerando la componente verticale

30kn-20kn-N2√2/2=0   à  N3=14,14kn

 

Sezione 2

30kn+N4√2/2=0  à  N4=-42,4kn

 

Sezione 3

MD=N6*(2m)-20kn(4m)+30*(6m)  à  N6=50kn

N7√2/2+30kn-20kn=0  à  N7=-14,14kn

Sfruttando la proprietà di simmetria si possono calcolare le restanti azzioni sulle aste.

 

_Verifica della struttura con il SAP