blog di Marta Pagliaccia

ESERCITAZIONE 3 | Centro delle rigidezze | esercitazione svolta con Lisa Carignani

Inviato da Marta Pagliaccia il Dom, 08/01/2017 - 22:22
1. Per garantire che un edificio resista alla forza sismica, è necessario verificare che centro di massa dell’impalcato sia il più vicino possibile al centro delle rigidezze. 
 
2. Importiamo su SAP una struttura di travi e pilastri e due blocchi portanti, contenenti i corpi scala.
3. Definiamo ed assegniamo le sezioni degli elementi strutturali in c.a. C32/40:
- travi principali (3,3m x 0,6m)
- travi secondarie (3,3m x 0,4m)
- pilastri (0,6m x 0,4m)
- pilastri (0,4m x 1m)
 
4. Definiamo e assegniamo la sezione dei setti murari (shell).
 
5. Imponiamo i vincoli esterni alla struttura:
- incastro esterno ai pilastri a terra
- nodo rigido ai nodi trave/pilastro
6. Imponiamo la condizione di impalcato rigido, in modo che i punti siano legati tra loro e non siano possibili rotazioni e spostamenti relativi.
 
7. Individuiamo il centro di massa: essendo l’impalcato rettangolare, il Cdm coincide con il centro geometrico del rettangolo.
 
 
8. Calcoliamo il peso proprio dell’edificio. Definiamo un Load Pattern (PP) con moltiplicatore di peso proprio pari a 1. Avviamo l’analisi ed estrapoliamo dalla tabella (Ctrl+T > Joint Output > Reactions) i valori di F3. Otteniamo il peso proprio dell’impalcato sommando i valori.
 
9. Calcoliamo la forza del sisma moltiplicando il Peso per il coefficiente di intensità sismica = 0,2 (per zone a basso rischio sismico come Roma).
 
 
 
10. Assegniamo la forza del sisma al centro di massa lungo le due direzioni x e y.
 
11. Avviamo nuovamente l’analisi e osservo gli effetti di Fsx e Fsy. Appare un punto che indica il centro delle rigidezze: deve trovarsi il più vicino possibile al Cdm così da limitare le rotazioni dell’impalcato.
12. Dall’analisi della struttura considerata si deduce che le rotazioni non sono influenti poiché si osservano solo traslazioni nelle due direzioni x e y.

 

ESERCITAZIONE 2 | Graticcio

Inviato da Marta Pagliaccia il Mar, 13/12/2016 - 20:33
1. DISEGNO IL GRATICCIO SU AUTOCAD
Disegno (nell’origine degli assi) un graticcio di dimensioni 10x16 con travi ogni metro.
Utilizzo diversi layers per facilitare la creazione dei gruppi di selezione su SAP al momento dell’ importazione.
Esporto il file in DXF.
 
 
2. IMPORTO IL FILE SU SAP
Con le dovute attenzioni riguardo il piano su cui ho disegnato in cad, importo ogni livello su SAP creando volta per volta un gruppo.      
               SELECT OBJECTS > ASSIGN > ADD TO GROUP > ADD NEW GROUP...
Per le travi e necessario suddividere ogni singolo segmento, quindi:
               SELECT OBJECTS > EDIT > EDIT LINES > DIVIDE FRAME > BREAK AT INTERSECTION
 
 
 
3. ASSEGNO UNA SEZIONE DI PRIMA IPOTESI
Assegno una sezione di 25x80 cm in cemento 32/40   (fcd = 2,3 kN/cm2)
              SELECT OBJECTS > ASSIGN > FRAME > FRAME SECTION > ADD NEW ...
 
 
 
 
4. ASSEGNO I VINCOLI ESTERNI
Assegno 8 vincoli incastro in corrispondenza dei pilastri.
 
 
 
5. ASSEGNO I CARICHI
Considero un carico al metro quadrato pari a 10 kN. Dall’analisi delle aree di influenza delle travi del graticcio assegno 5 kN/m ai frame interni e 2,5 kN/m a quelli esterni, poiché la loro area di influenza è dimezzata e poiché nella struttura a graticcio tutte le travi lavorano insieme senza differenziazione tra travi principali e secondarie.
        SELECT OBJECTS  > ASSIGN > FRAME LOADS > DISTRIBUITED > modifico: LOAD PATTERN NAME e UNIFORM LOAD
 
 
 
6. ANALIZZO E VERIFICO
Con RUN ANALYSIS ottengo la deformata e i valori del momento 3-3.
 
        Ctrl + T > CHOOSE TABLE FOR DISPLAY > ANALYSIS RESULTS > ELEMENT OUTPUT > FRAME OUTPUT > ELEMENT FORCES: FRAMES
        LOAD PATTERNS > seleziono q > OK
        FILE > EXPORT CURRENT TABLE > TO EXCEL
               SELEZIONO COLONNA MOMENTI > ORDINA dal più grande al più piccolo
Ottengo il valore maggiore del momento pari a -167,1275 kN/m    in corrispondenza degli incastri più interni.
Riporto il valore del momento nel file Excel per il dimensionamento delle travi  a flessione e ottengo, fissata b=25 cm, h minima=42 cm. La trave ipotizzata inizialmente è ok.
Mantenendo i 70 cm di altezza della trave posso provare anche ad allontanare gli appoggi.
 
 
 
 
 
 
 
 
7. PROVO AD ALLONTANARE I VINCOLI ESTERNI
Sposto gli appoggi agli estremi del graticcio, ripeto il procedimento di analisi e ottengo un momento massimo pari a -395,2744 kN/m.
Da Excel ottengo h=64 cm. Ok e più vicino ai 70 cm ipotizzati inizialmente.
 
 
 
 
8. VERIFICO AGLI SLE
Verifico ora che in quest’ultima configurazione l’abbassamento massimo sia compreso nei minimi di normativa.
Sapendo che:         v max < luce/200 = 16/200 = 0,08
Cerco il punto del graticcio che subisce lo spostamento maggiore:
Ctrl + T > CHOOSE TABLE FOR DISPLAY > ANALYSIS RESULTS  > JOINT OUTPUT > DISPLACEMENTS
OK:   v = 0,004843
 
 

ESERCITAZIONE 1 | Dimensionamento e verifica di un telaio | c.a.

Inviato da Marta Pagliaccia il Sab, 19/11/2016 - 19:57

 

 

1. ANALISI DEI CARICHI

1.1 CARICO DEL SOLAIO

Individuo i valori del peso specifico di ogni materiale (gamma) --> [kN/m3]

Calcolo il peso al mq degli elementi, suddividendo tra carico strutturale (qs) e carico permanente portato (qp)

                  qx [kN/mq] = [(V [m3] / 1 mq) * gamma + ... ] * (1/i)                      

in cui V= volume elemento calcolato rispetto all’interasse (in questo caso 0,5 m) = spessore*interasse*1m; gamma= peso specifico; i= interasse.

 

Calcolo i carichi al metro lineare

                                   Qs [kN/m] = qs*Li

                                   Qp [kN/m] =(qp + incidenza tramezzi + incidenza impianti )*Li

in cui Li= lunghezza dell’area di influenza (indicata in figura); varia a seconda della trave considerata

incidenza tramezzi =  1 kN/mq; incidenza impianti= 0,5 kN/mq

 

Calcolo la combinazione di carico frequente per un edificio di civile abitazione

                                   qu [kN/m] = Qs*gamma qs+Qp*gamma qp+Qk1*gamma qk1+ Qk2*gamma qk2* psi 02 + ...

in cui Qk= (carico accidentale da NTC, per civile abitazione=2kN/mq -->sto considerando il carico di persone come carico accidentale dominante)

 

  1. PESO PROPRIO della TRAVE

* da aggiungere dopo averla dimensionata ma prima di dimensionare il pilastro

 

 

2. PREDIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE PRINCIPALE Più SOLLECITATA (trave 2) --> flessione pura

Per fare un predimensionamento della trave in c.a. ho utilizzato la formula per il dimensionamento “a braccio”

Impongo b = 20 cm e ho che h = l/12 = 41,66666        con l = 500 cm

                                 Ingegnerizzo la sezione --> b = 20    h = 42

 

 

3. PREDIMENSIONAMENTO PILASTRO Più SOLLECITATO (pilastro C3) --> presso-flessione         sezione quadrata

Calcolo il peso proprio della trave e lo sommo a qu à ottengo qu’

Calcolo le sollecitazioni all’incastro

                                   Mmax [kN*m] = P1*(a/2) – P2* (b/2)

                                   N max [kN] = qu’ * Li’

In cui Li’= lunghezza di influenza del pilastro C3; a= campata CD/2; b=campata BC/2

 

Calcolo l’inerzia minima

                                   J minima [cm3] = [Ned * (lo)^2] / [(pigreco^2)*Ec*gamma]           =261,71 cm3

In cui Ec [kN/cm2] = modulo elastico = 22000*(fcm/10)^0,3;  fcm=fck+8; fck=30MPa;    gamma=coef. maggiorativo (>1); lo= lunghezza libera di inflessione = L*beta -->con beta= 0,7 (varia a seconda dei vincoli alle estremità)

 

Calcolo l’area minima

                                   A minima [cm2] = Ned/sigma,cd = Nmax/fcd             = 55,78 cm2

 

Calcolo il raggio di inerzia minore minimo

                                   ro min [cm] = radice di [J min / Amin]           =2,166 cm

 

Sapendo che     ro x= ro y   per sezione quadrata (h=b);  e che quindi       ro=h/radice di 12       calcolo il lato della sezione

                                   h= b= ro* radice di 12         =7,5 cm  --> con questo valore il pilastro non risulta verificato a instabilità e inoltre non rispetta il limite sull’area minima imposto dalla NTC...                   quindi scelgo un pilastro 25x25

 

3.1 VERIFICO LA SNELLEZZA DEL PILASTRO

Calcolo il nuovo ro considerando la sezione 25x25

                                   lambda [adim] = lo/ro minore          =117,6    ok perché <=200

 

 

 

4. VERIFICA SU SAP

Dall’analisi su SAP del telaio in cemento armato, come già evidenziato nel caso dell’acciaio, ho riscontrato il primo errore nell’aver dimensionato il pilastro senza tener conto del peso dei solai di tutti i piani e del peso proprio del pilastro stesso. 

Ho notato che il pilastro D subisce una notevole deformazione il che mi porta a pensare di doverlo riprogettare tenendo conto delle reciproche influenze tra N,T ed M.

Inoltre ho notato che il momento massimo del tratto di trave CD, che è risultato effettivamente il più sollecitato, non è in mezzeria ma nell’appoggio C.

Dunque alle analisi con SAP sono emersi errori importanti che prevedrebbero la riprogettazione complessiva del telaio sia per quanto riguarda le travi che per i pilastri. Ho capito l’importanza di utilizzare in parallelo i calcoli a mano (EXCEL) e il programma di analisi strutturale per poter confrontarne i risultati in corso d’opera e prevenire errori (gravi) come quelli che ho riscontrato in questa prima esercitazione.

 

 

ESERCITAZIONE 1 | Dimensionamento e verifica di un telaio | legno

Inviato da Marta Pagliaccia il Sab, 19/11/2016 - 19:47

 

 

1. ANALISI DEI CARICHI

 

1.1 CARICO DEL SOLAIO

Individuo i valori del peso specifico di ogni materiale (gamma) à [kN/m3]

Calcolo il peso al mq degli elementi, suddividendo tra carico strutturale (qs) e carico permanente portato (qp)

                  qx [kN/mq] = [(V [m3] / 1 mq) * gamma + ... ] * (1/i)                      

in cui V= volume elemento calcolato rispetto all’interasse (in questo caso 0,25m) = spessore*interasse*1m; gamma= peso specifico; i= interasse.

 

Calcolo i carichi al metro lineare

                                   Qs [kN/m] = qs*Li

                                   Qp [kN/m] =(qp + incidenza tramezzi + incidenza impianti )*Li

in cui Li= lunghezza dell’area di influenza (indicata in figura); varia a seconda della trave considerata

incidenza tramezzi =  1 kN/mq; incidenza impianti= 0,5 kN/mq

 

Calcolo la combinazione di carico frequente per un edificio di civile abitazione

                                   qu [kN/m] = Qs*gamma qs+Qp*gamma qp+Qk1*gamma qk1+ Qk2*gamma qk2* psi 02 + ...

in cui Qk= (carico accidentale da NTC, per civile abitazione=2kN/mq àsto considerando il carico di persone come carico accidentale dominante)

1.2 PESO PROPRIO della TRAVE

* da aggiungere dopo averla dimensionata ma prima di dimensionare il pilastro

 

 

2. PREDIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE PRINCIPALE Più SOLLECITATA (trave 2) --> flessione pura

Calcolo delle sollecitazioni in mezzeria

(tralascio in questo momento il contributo del taglio, che però potrebbe contribuire a ridurre la resistenza della trave influenzando il momento!!)

                  Mmax [kN*m] = qu*(L^2)/8

In cui Mmax= momento in mezzeria e L= campata CD

 

Calcolo il modulo di resistenza a flessione

Dalla formula di Navier so che         sigma(y) = (Mx / Ix)* y         --> sigma max= (Mx/Ix)*ymax         --> Ix/ymax = Wx

                 Wx [cm^3] = Mmax/sigma max = Mmax/ fd = b*(h^2)/6

In cui sigma max= fd per imposizione di progetto; fd preso da catalogo= 28 MPa.

Ipotizzo b= 20cm             -->         h [cm] = radice di [(6Wx)/b] =30 cm                arrotondo per eccesso

 

Dal catalogo (es. Rubner) scelgo una trave con Amin = b*h 

                                   scelgo trave 20x32                

 

 

3. PREDIMENSIONAMENTO PILASTRO Più SOLLECITATO (pilastro C3) --> presso-flessione             sezione quadrata

Calcolo il peso proprio della trave e lo sommo a qu à ottengo qu’

Calcolo le sollecitazioni all’incastro

                                   Mmax [kN*m] = P1*(a/2) – P2* (b/2)

                                   N max [kN] = qu’ * Li’

In cui Li’= lunghezza di influenza del pilastro C3; a= campata CD/2; b=campata BC/2

 

Calcolo l’inerzia minima

                                   J minima [cm3] = [Ned * (lo)^2]/[(pigreco^2)*El*gamma]

In cui El [kN/cm2] = modulo elastico = 102 kN/cm2 (da catalogo); gamma = coef. maggiorativo (>1); lo= lunghezza libera di inflessione = L*beta -->con beta= 0,7 (varia a seconda dei vincoli alle estremità)

 

Calcolo l’area minima

                                   A minima [cm2] = Ned/sigma = Nmax/fd

 

Calcolo il raggio di inerzia minore minimo

                                   ro min [cm] = radice di [J min / Amin]

 

Sapendo che        ro x= ro y per sezione quadrata (h=b)              e che quindi           ro=h/radice di 12

...calcolo il lato della sezione

                                   h= b= ro* radice di 12                  arrotondo per eccesso e scelgo la sezione definitiva dal catalogo

Scelgo pilastro 40x40

 

 

3.1 VERIFICO LA SNELLEZZA DEL PILASTRO

Calcolo il nuovo ro considerando la sezione 40x40

                                   lambda [adim] = lo/ro minore          ok se <=200

 

ESERCITAZIONE 1 | Dimensionamento e verifica di un telaio | acciaio

Inviato da Marta Pagliaccia il Sab, 19/11/2016 - 19:37

  

 

 

1. ANALISI DEI CARICHI

1.1 CARICO DEL SOLAIO

Individuo i valori del peso specifico di ogni materiale (gamma) à [kN/m3]

 

Calcolo il peso al mq degli elementi, suddividendo tra carico strutturale (qs) e carico permanente portato (qp)

                  qx [kN/mq] = [(V [m3] / 1 mq) * gamma + ... ] * (1/i)                      

in cui V= volume elemento calcolato rispetto all’interasse (in questo caso 0,5 m) = spessore*0,5*1m; gamma= peso specifico; i= interasse.

 

Per il calcolo del cls di completamento ho arrotondato considerando lo spessore pari a 5 cm.

Per il travetto (IPE 140) ho preso dal sagomario il peso in kg/m

                  Peso IPE140 = 12,9 Kg/m *1m                            Volume IPE140 = area*1m =0,001643 [m3]

                  Peso specifico = peso / volume = 12,9 Kg / 0,001643 m3 = 129*10^(-3) [kN] /0,001643 [m3] =78,51 kN/m3

 

Calcolo i carichi al metro lineare

                                   Qs [kN/m] = qs*Li

                                   Qp [kN/m] =(qp + incidenza tramezzi + incidenza impianti )*Li

in cui Li= lunghezza dell’area di influenza (indicata in figura); varia a seconda della trave considerata

incidenza tramezzi =  1 kN/mq; incidenza impianti= 0,5 kN/mq

 

Calcolo la combinazione di carico frequente per un edificio di civile abitazione

                                   qu [kN/m] = Qs*gamma qs+Qp*gamma qp+Qk1*gamma qk1+ Qk2*gamma qk2* psi 02 + ...

in cui Qk= (carico accidentale da NTC, per civile abitazione=2kN/mq àsto considerando il carico di persone come carico accidentale dominante)

 

1.2 PESO PROPRIO della TRAVE

* da aggiungere dopo averla dimensionata ma prima di dimensionare il pilastro

 

2. PREDIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE PRINCIPALE Più SOLLECITATA (trave 2) à flessione pura           S450

 

Calcolo delle sollecitazioni in mezzeria

(tralascio in questo momento il contributo del taglio, che però potrebbe contribuire a ridurre la resistenza della trave influenzando il momento!!)

                  Mmax [kN*m] = qu*(L^2)/8

In cui Mmax= momento in mezzeria e L= campata CD

 

Calcolo il modulo di resistenza a flessione                    (hp. sezione in classe 1: no instabilità flesso-torsionale)

Dalla formula di Navier so che         sigma(y) = (Mx / Ix)* y          à sigma max= (Mx/Ix)*ymax             à Ix/ymax = Wx

                 Wx [cm^3] = Mmax/sigma max = Mmax/ fyd

In cui sigma max= fyd per imposizione di progetto; fyd= resistenza di progetto = fyk/gamma à gamma =1,05 coef. di sicurezza: riduce la resistenza caratteristica del materiale (fyk).

Arrotondo per eccesso e scelgo dal sagomario una trave con Wx >= a quello ottenuto.

                  Scelgo trave          IPE 600 

 

 

3. PREDIMENSIONAMENTO PILASTRO Più SOLLECITATO (pilastro C3) à presso-flessione                               HEA

 

Calcolo il peso proprio della trave e lo sommo a qu à ottengo qu’

 

Calcolo le sollecitazioni all’incastro

                                   Mmax [kN*m] = P1*(a/2) – P2* (b/2)

                                   N max [kN] = qu’ * Li’

In cui Li’= lunghezza di influenza del pilastro C3; a= campata CD/2; b=campata BC/2

 

Calcolo l’area minima

                                   A minima [cm2] = Ned/(fyd*Xo)

In cui Xo= X di primo tentativo <1 à coef. che tiene conto preventivamente della possibile insorgenza di instabilità.

 

Scelgo dal catalogo un profilato con sezione di area >= a quella ottenuta

Scelgo    HEA100

 

 

3.1 VERIFICO LA SNELLEZZA DEL PILASTRO

Ottengo il ro min dai dati nel sagomario                         

ro minore= 2,51 cm

                                   lambda [adim] = lo/ro min = 400*0,7/2,51=111,55                       ok se <=200

in cui lo=L*beta con beta=0,7 (varia a seconda dei vincoli agli estremi)

 

 

4. VERIFICA SU SAP

! Dall’analisi su SAP è evidente come il progetto del pilastro non sia adatto a sostenere il carico che arriva al piano terra, infatti nel predimensionamento ho considerato solo il peso di un solaio invece di moltiplicare il peso qu’ per il numero di piani del telaio E aggiungere inoltre il peso proprio del pilastro!!

Questo stesso errore/incompiutezza è ripetuto per tutti i telai (c.a. e legno); è necessario quindi riprogettare il pilastro tenendo conto dell’aumento dei carichi mano a mano che si scende verso le fondazioni.

Oltre a questo ho notato che il progetto del pilastro e della trave che ho eseguito con EXCEL (che sono quindi il pilastro e la trave dell’ultimo piano) sono da rivedere, essendo le sollecitazioni di SAP leggermente maggiori di quelle ottenute su EXCEL.

 

 

 

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