blog di michela.infantino

Ripartizione delle forze sismiche

Consideriamo un impalcato sottoposto a forze orizzontali, quali il sisma o l'azione del vento. In tal caso, nello schema meccanico i controventi giocano un ruolo essenziale e vengono associati ,per il loro comportamento elastico, a delle molle con una data rigidezza (k).

L'impalcato è caratterizzato da undici appoggi di sezione uguale (0,5x0,5m ) e altezza h=3m ed, essendo in calcestruzzo, ha modulo di Young E=21000 N/mm².

Calcolo dunque il momento d'Inezia IX, Iy:

In seguito, posso calcolare la rigidezza k. Trattandosi di un telaio infinitamente rigido, considero la formula:

STEP 1: calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio

Inserisco i valori dei momenti di inerzia e delle rigidezze nel foglio exel per ciascun telaio.

Step 2: tabella sinottica controventi e distanze

inserisco i valori delle distanze di ciascuna molla dall'origine del sistema di riferimento (pilastro 3)

Step 3: calcolo del centro di massa

Step 4: calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

Step 5: analisi dei carichi sismici

Step 6: ripartizione forza sismica lungo X

Step 7: ripartizione forza sismica lungo Y

Dopo aver apero sap 2000 e impostata l' unità di misura KN/m/C, ho selezionato la griglia e inserito la combinazione X=2 Y=1 Z=1 e X=6 Y=1 Z=1.

Scelto il piano di lavoro XZ, ho disegnare la trave con il comando Draw Frame seguendo la griglia impostata. Con Assign, ho dato come vincoli due incastri agli estremi.

Definito il peso proprio come un valore nullo con Define – load paterns – carico zero (sef weight multipler) – modify-load pattern,

ho selezionato la trave e assegnato il carico distribuito di 10 KN con assign – frame loads – distributed .

Infine, ho avviato l'analisi.

Dopo aver disegnato in cad la travatura e salvatala in formato dxf, l'ho aperta in sap 2000 con import - file autocad dxf . Ho impostata l'unità di misura KN, m, C e scelto in Frames il layer usato per disegnare la trave.

Impostata la tolleranza di errore, selezionando tutto e cliccando su edit – edit points – merge joints – merge tolerance 0,01, ho poi inserito 3 vincoli, Assign – joints- restraints, 2 cerniere e un carrello.

Selezionato tutto, ho cliccato su define – section propriety – frame propriety – add new propriety, scelto la sezione delle aste (pipe) , modificato outside diameter (t3) 0,1 – wall thickness (tw) 5E-03 e dato un nuovo nome alla sezione.

Per trascurare il peso proprio, ho usato il comando Define – load patterns – carico zero (sef weight multipler) – modify load pattern (peso proprio nullo).

Dopo aver selezionato tutti i nodi superiori, ho assegnato dei carichi concentrati con assign – joint loads – forces – asse Force Global Z di valore -40 KN, poiché ho considerato calcolando per un’area di 4 mq un peso di 10 KN.

Selezionando tutto, mendiante Assign – frame – frame sections, ho dato alla travatura la sezione impostanta precedentemente.

Volendo garantire una travatura continua, ho cliccato su Assign – frames – releases – moment 33

per il rilascio dei nodi.

Infine, dopo aver selezionato la struttura, con Assign – frames – releases – moment 33, ho spuntato start e end, per poi avviare l'analisi.

Aperto il programma sap 2000, ho innanzitutto impostato l'unità di misura N/mm/C e disegnato la travatura tramite i comandi new model- 2D trusses, inserendo la combinazione: number division=3, height=3,division lenght=6.

Una volta impostato il piano di lavoro XZ, ho assegnato i vincoli cerniera e carrello mediante Assign – jointsrestraints.

Successivamente, ho scelto una nuova sezione delle aste (Pipe) mediante define – section propriety – frame propriety – add new propriety e inserendo i paramentri con outside diameter (t3) 0,1 – wall thickness (tw) 5E-0.

In seguito, ho definito come peso proprio un valore nullo con Define – load paterns – inserendo zero in self weight multipler.

Dopo aver selezionato tutti i nodi superiori con assign – joint loads – forces, ho assegnato dei carichi concentrati asse sull'asse z (Force Global Z) di 10000 N.

Per il rilascio dei nodi, ho cliccato su Assign – frames – releases – moment 33, in quanto considero ogni asta congiunta alle altre grazie a una cerniera interna.

Infine ho avviato l'analisi con e verificato con l'esercizio svolto manualmente.

Per ricavare la tabella, ho usato il comando Frames – show tables, selezionato ANALYSIS RESULTS e, dalla tabella comparsa nel menù a tendina, selezionato “elements forces – frames”.

Infine, ho esportato la tabella con File – export current table – to Excel.

In allegato l'esercizio con svolgimento e risoluzione e la tabella exel.

Considero un solaio in legno di 6x8m.

La trave più sollecitata risulta la B, con area d'influenza più ampia (le luci in tal caso sono tutte uguali)

Il solaio è costituito dal seguente pacchetto:

Calcolo carichi strutturali q(s):

• travetti in legno lamellare di conifere (8x10cm) con P= 6KN/m^3

  6*1*2(0.08*0.1)=0.096 KN/m^2

• tavolato in legno lamellare di conifere (3cm) P= 6KN/m^3

6*1*1*0.3=0.18 KN/m^2

q(s) tot=0,276KN/m^2*γs=0,36KN/m^2

Calcolo carichi permanenti non strutturali q(p):

• isolante (8cm)_ lana di roccia P= 1.3KN/m^3

  1.3*1*1*0.08=0.104KN/m^2

• massetto (4cm)_malta di calce P= 18KN/m^3

  18*1*1*0.04=0.72KN/m^2

• pavimento (1cm) in cotto P= 28KN/m^3

  28*1*1*0.08=0.104KN/m^2

• incidenza impianti: 0.05KN/m^2

q(p) tot= 1,604KN/m^2*γp=2,406KN/m^2

Calcolo carichi accidentali q(a)

ambiente ad uso abitativo: 2.00 KN/m^2 da normativa

q(a)=2.00 KN/m^2*γp=3KN/m^2

Calcolati i valori dei differenti carichi, ho inserito nel foglio Excel, li stessi, la luce della trave e il suo interasse. Avendo deciso di utilizzare un legno di classe GL24c, inserisco il suo valore caratteristico a flessione fmk=24 N/mm^2.

Dati i risultati ottenuti, verifico che la resistenza di progetto, sia maggiore o uguale alla σamm:

fd = kmod* fmk/γm ⇒ fd=(0,6*24)/1,45=9.93N/mm^2

fd = resistenza caratteristica di progetto

kmod = coefficiente di degrado nel tempo

γm = coefficiente di sicurezza

σamm = M/Wx ⇒ Wx = 1/6 bh^3 =⇒ σamm=(0,6*24)/1,45=9.93N/mm^2

Quindi σamm = fd

Per sicurezza, aumento il valore dell'altezza da 45.72cm a 50cm.