SdC(b) (LM PA)

Progettazione Strutturale B (LM PA)

3_Esercitazione Verifica a pressoflessione

Lavoro di gruppo: Flavia Pagani - Andrea Pompili - Emanuele Porco - Valerio Villanucci

Forum:

Esercitazione 3, VERIFICA del DIMENSIONAMENTO del TELAIO MAGGIORMENTE SOLLECITATO

L'esercitazione consiste nella verifica del telaio progettato in precedenza soggetto alle combinazioni di carico neve, vento e sisma, nelle tre tecnologie (calcestruzzo armato, legno, acciaio).

In allegato lo svolgimento completo.

Esercitazione svolta in gruppo con: Jacopo Mannello e Giulia Mestrinaro. 
 

SECONDA_ESERCITAZIONE_ PARTE_SECONDA_VARANO_TRIPODO

Progettazione Strutturale 1M - a.a. 2017/2018 prof.ssa Ginevra Salerno
studente: Francesco Varano [475968] con Antonio Tripodo [462841]
 
Seconda Esercitazione: Dimensionamento di un telaio in tre tecnologie – Parte 2
 
Vento
L’azione del vento sulla struttura è descrivibile attraverso un andamento (co)sinusoidale in quanto agente naturale variabile. La NTC 2008 consente di studiare l’intensità di questo fenomeno attraverso la formula della Pressione Cinetica di riferimento
 
P = 0,5 ρ(v)^2
 
nella quale P rappresenta la pressione esercitata dal vento sull’edificio [N/m^2], ottenuta dal prodotto di ρ (valore di densità dell’aria = 1,25 Kg/m^3) e il quadrato di v (velocità di riferimento del vento, calcolata in m/s). Per una analisi di massima consideriamo un apporto di 0,4 KN/m^2 sulla facciata controvento e 0,2 KN/m^2 sulla facciata sottovento, valori moltiplicati per l’area di influenza dei rispettivi pilastri perimetrali. Sisma L’azione sismica viene descritta come un carico linearmente distribuito, crescente con l’altezza dell’edificio, e calcolata per ogni livello attraverso le formule
 
Fi = Fs (zi Wi / Szi Wi)
Fs = cW
 
dove Fs rappresenta l’intensità del sisma ed è ottenuta dal prodotto di c (rapporto fra l’accelerazione sismica e quella gravitazionale = 0,3 per questa zona) e W (la somma del peso strutturale, il 20% di un eventuale Carico Neve e il 30% dei Carichi di Destinazione). Questa viene a sua volta moltiplicata per il rapporto fra il prodotto del livello considerato con la sua W e la sommatoria di prodotti fra i vari livelli dei piani e i loro rispettivi W. Se l’interpiano rimane costante per tutto l’edificio il calcolo di Fi si limita al prodotto di Fs e il rapporto fra il livello del piano considerato e la somma dei livelli di ogni piano.
 
z =interpiano (costante), 4 piani
 
F1 = Fs (z/10z) = Fs/10
F2 = Fs (2z/10z) = Fs (2/10)
F3 = Fs (3z/10z) = Fs (3/10)
F4 = Fs (4z/10z) = Fs (4/10)
 
Il sisma nella realtà si concentra in un unico punto dell’edificio, detto Centro di Massa, vicino ma non corrispondente al baricentro geometrico della struttura. Per l’analisi su SAP2000 vengono individuati più punti, ciascuno situato nel Centro di Area di Impalcato di ogni piano. Nel caso in cui la geometria del piano non fosse regolare, le sue coordinate vengono calcolate attraverso la formula
 
C(Xc, YC)
Xc = x1(A1) + x2(A2) / (A1 + A2)
Yc = y1(A1) + y2(A2) / (A1 + A2)
 
altrimenti il Centro di Area coincide con il baricentro geometrico del piano. Questo punto costituisce una prosecuzione del vincolo interno Diaphram. Si procede con la verifica della risposta dei tre modelli di telaio sottoposti ad azioni combinate:
 
a) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE VENTO dir. X
b) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE VENTO dir. Y
c) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE SISMA dir. X
d) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE SISMA dir. Y
 
TELAIO IN ACCIAIO
 
Carico verticale SLU
 
Qs = 1,7 KN/m^2 (1,3) (5 m) = 11,05 KN/m
Qp = 2,635 KN/m^2 (1,5) (5 m) = 19,8 KN/m
Qa = 2 KN/m^2 (1,5) (5 m) = 15 KN/m
 
Azione Vento dir. X 
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (5 m) = 2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (5 m) = 1 KN/m
 
 
Azione Vento dir. Y 
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (8 m) = 3,2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (8 m) = 1,6 KN/m
 
 
Azione Sisma dir. X e Y
 
Fs = (0,3) (15584,2 KN + 120 KN + 1440 KN) = 5143,26 KN
 
F1 = 514,33 KN
F2 = 1028,652 KN
F3 = 1542,99 KN
F4 = 2057,304 KN
 
C (15, 10)
 
 
 
 
 
TELAIO IN CLS ARMATO
 
Carico verticale SLU
 
Qs = 3,21 KN/m^2 (1,3) (3 m) = 12,52 KN/m
Qp = 2,34 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 10,53 KN/m
Qa = 2 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 9 KN/m
 
 
Azione Vento dir. X
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (3 m) = 1,2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (3 m) = 0,6 KN/m
 
 
Azione Vento dir. Y
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (5 m) = 2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (5 m) = 1 KN/m
 
 
Azione Sisma dir. X e Y
 
Fs = (0,3) (12043,4 KN + 187,2 KN + 62,4 KN) = 3688 KN
 
F1 = 368,8 KN
F2 = 737,6 KN
F3 = 1106,4 KN
F4 = 1475,2 KN
 
C (13, 6)
 
 
 
 
 
TELAIO IN LEGNO
 
Carico verticale SLU
 
Qs = 0,3562 KN/m^2 (1,3) (3 m) = 1,38918 KN/m
Qp = 2,635 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 11,85 KN/m
Qa = 2 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 9 KN/m
 
 
Azione Vento dir. X
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (3 m) = 1,2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (3 m) = 0,6 KN/m
 
 
Azione Vento dir. Y
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (5 m) = 2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (5 m) = 1 KN/m
 
 
Azione Sisma dir. X e Y
 
Fs = (0,3) (5859,55 KN + 187,2 KN + 62,4 KN) = 1832,75 KN
 
F1 = 183,28 KN
F2 = 366,56 KN
F3 = 549,84 KN
F4 = 733,12 KN
 
C (13, 6)
 
 
 

Esercitazione 2 - Parte II - Dimensionamento di un telaio in legno, calcestruzzo e acciaio

 

La seconda parte dell’esercitazione consiste nell’inserimento in SAP della struttura precedentemente dimensionata, e di verificare le sezioni con i dati forniti dal software. Anche in questo caso si prenderanno in considerazione due tipi di strutture diverse realizzate in tre materiali diversi: legno, calcestruzzo e acciaio

Struttura in calcestruzzo

Si è iniziato disegnando lo schema strutturale in SAP2000 di tutti gli elementi del piano terra che poi sono stati duplicati in altezza; ogni elemento è stato disegnato come un frame separato in modo da andare a generare dei nodi rigidi, vincolando alla fine i pilastri del piano terra con degli incastri al suolo. Si è quindi passati alla definizione del materiale e delle sezioni come definite dall’esercitazione.

A questo punto si è passati all’inserimento dei carichi distribuiti lungo le travi principali. Nel calcolo strutturale questi sono stati combinati tra loro attraverso la SLU alla quale poi sono state aggiunte in seguito anche le forze orizzontali dovute dal vento e dal sisma.

Sono state estrapolate le tabelle delle sollecitazioni di ogni singolo gruppo di elementi. Dalla tabella excel si cerca il valore massimo del momento sia per le travi primarie che per le secondarie e gli sbalzi. Per le travi il momento massimo trovato risulta essere comunque più basso rispetto a quello calcolato in precedenza, questo perché nel nodo rigido il momento è passate, e quindi diverso da zero, permettendo di avere una sollecitazione in mezzeria sensibilmente minore. Provando a eseguire il dimensionamento con il nuovo valore del momento, si è potuto constatare che la sezione scelta precedentemente era adeguata e per questo è stata mantenuta.

Lo stesso procedimento è stato svolto per il calcolo della trave secondaria, in questo caso il momento risultava essere molto più basso rispetto a quello della primaria. La si è comunque dimensionata leggermente più grande rispetto ai valore calcolato.

Per quanto riguarda lo sbalzo, anche in questo caso si è svolta nuovamente l’operazione di ridimensionamento e verifica all’abbassamento come svolto nella parte dell’esercitazione precedente; l'elemento è stato ottimizzato poiché era risultato sovradimensionato nella prima parte dell'esercitazione.

Per quanto riguarda il pilastro si è proceduto attraverso il dimensionamento e la verifica a snellezza della sezione prendendo in considerazione lo sforzo assiale agente mediante i calcoli svolti in precedenza. I pilastri sono stati poi verificati a pressoflessione in un secondo momento.

Trave principale

Mmax (KN*m)

fyk

(N/mm2)

fyd

(N/mm2)

fck

(N/mm2)

fcd

(N/mm2)

β

r

B

(cm)

hu

(cm)

δ

(cm)

Hmin (cm)

H

(cm)

123,24

250,00

217,39

25,00

14,17

0,49

2,20

30,00

37,48

5,00

42,48

50,00

 

Trave secondaria

Mmax 

(KN*m)

 

fyk

(N/mm2)

fyd

(N/mm2)

fck

(N/mm2)

fcd

(N/mm2)

β

r

b

(cm)

hu

(cm)

δ

(cm)

Hmin(cm)

H

(cm)

7,42

250,00

217,39

25,00

14,17

0,49

2,20

30,00

9,20

5,00

14,20

30,00

 

Sbalzo

Mmax(kN*m)

fm,k (N/mm2)

kmod

γ m

fd c

b

(cm)

hmin (cm)

H

(cm)

E (N/mm2)

Ix

(cm4)

qe(kN/m)

vmax (cm)

l/vmax

 

56,1

24

0,8

1,45

13,24

30

29,11

30

11000

67500

12

0,33

599,76

 

Pilastro

N

(Kn)

fck

(N/mm2)

fcd

(N/mm2)

Amin

(cm2)

bmin

(cm)

E

(N/mm2)

β

L

(m)

λ*

ρmin

bmin

(cm)

B

(cm)

hmin

(cm)

H

(cm)

1354

25,0

14,2

955,8

30,9

21000

1,00

3,00

120,96

2,48

8,59

30,00

31,86

55,00

 

Adesign

(cm2)

Idesign

(cm4)

Imax

(cm4)

Wmax

(cm3)

qt

(Kn/m)

Mt

(Kn*m)

σmax

(N/mm2)

 

1650

123750

415938

15125,00

51,78

69,04

12,77

 

 

Carico neve

 

Una volta definite le sezioni di tutti e quattro gli elementi, si è continuato attraverso la verifica degli elementi nel caso in cui questi siano sottoposti ad un carico maggiorato dal peso della neve. La maggiorazione dipende da moltissimi fattori quali la zona climatica in cui si trova l’edificio sottoposto al calcolo, la tipologia del tetto, la sua inclinazione, la possibilità di essere o meno riscaldato e altri.
Nel mostro caso abbiamo ipotizzato un peso di circa 0,5 kN/m2, dovuto al fatto che ci si trovi a Roma, con una tipologia edilizia comunque a questa zona. Il peso è stato poi moltiplicato anch’esso per l’interasse di 4m, in modo da trovarci un carico utilizzabile in SAP di 2 kN/m e collocato sul solaio di copertura. Ipotizzando che nei 0,5kN/m2 fosse già presente il coefficiente di sicurezza, abbiamo quindi operato un calcolo alla SLU + neve, verificando che gli sforzi negli elementi maggiormente sollecitati non aumentano in modo eccessivo, e che quindi le sezioni calcolate alla SLU erano verificate anche per il carico neve.

A questo punto si è passati alla verifica degli elementi verticali alle spinte orizzontali. Durante la vita di un edificio sebbene i carichi “principali” risultino essere quelli verticali, vi è una parte di forze orizzontali quali il vento e la forza sismica, che investono la struttura in maniera orizzontale. E’ quindi necessario verificare gli elementi verticali a queste forze, in quanto risultano essere quelli più sollecitati. Sia per il vento che per il sisma non siamo in grado di sapere quale sia la direzione precisa con cui investiranno la struttura, per questo motivo andremo a svolgerci un’analisi sia per la direzione in x, sia per la direzione in y, verificheremo per quale delle due i nostri elementi saranno più sollecitati e svolgeremo il dimensionamento.

Spinta del vento

A questo punto si è passati alla verifica degli elementi verticali alle spinte orizzontali. Sia per il vento che per il sisma non siamo in grado di sapere quale sia la direzione precisa con cui investiranno la struttura, per questo motivo andremo a svolgerci un’analisi sia per la direzione in x, sia per la direzione in y, verificheremo per quale delle due i nostri elementi saranno più sollecitati e svolgeremo il dimensionamento.

Il vento è considerato un agente dinamico, e quindi che varia di intensità e direzione nel tempo. Per questo motivo si è scelto di semplificare il caso preso in esame ipotizzando il vento come un agente statico, che imprimesse un carico distribuito differente sui pilastri posti in pressione e depressione. Dall’analisi allegata di seguito, si è deciso di prendere in considerazione solo il momento sui pilastri nella direzione x, in quanto risulta essere quella che maggiormente stressa il pilastro a flessione e compressione.

Spinta sismica

La forza sismica che investe un edificio è caratterizzata da due grandezze principali: l’accelerazione, calcolata dall’energia che ci si aspetta venga sprigionata durante il sisma e che dipende dalla zona dove ci si trova espressa in una frazione di g, e la massa, e quindi il peso, dell’edificio. Sapendo che la forza sismica non si distribuisce verticalmente in maniera costante lungo tutto l'edificio (e quindi aumenta con il salire degli impalcati), ci si è calcolati la forza concentrata nel centro d’area di ogni impalcato come semplificazione dell'azione sismica. Anche in questo caso si è svolta prima la verifica lungo la direzione x, e poi lungo quella y, andando poi a constatare che anche in questo caso gli elementi risultavano più sollecitati se investiti da una forza proveniente dalla direzione x. 

TELAIO IN LEGNO

Per quanto riguarda il dimensionamento e la verifica del telaio in Legno su SAP2000, è stata impiegata la medesima struttura elaborata per il calcestruzzo armato (dato che queste due erano geometricamente identiche), agendo su materiali e sezioni degli elementi. I carichi definiti per i solai e la destinazione d’uso nella prima parte dell’esercitazione sono stati ripartiti sulle travi principali, facendo riferimento alla fascia di spettanza di queste. È stato quindi definito un nuovo materiale legno lamellare riportando i parametri impiegati precedentemente sul programma.

Il passo successivo è stato quello di andare a verificare il pre-dimensionamento degli elementi riportati sul programma rispetto allo SLU, questa volta facendo anche riferimento al carico distribuito della neve. Dall’analisi è conseguito che la prima ingegnerizzazione  delle travi principali  risultava essere leggermente sovradimensionata; la sezione è stata leggermente ridotta rispetto alla nuova analisi. La trave secondaria è stata dimensionata secondo lo stesso iter della principale, rispetto al momento flettente massimo estrapolato da SAP2000, ma l’altezza minima era così piccola che si è deciso di portare la sezione a un’altezza uguale a quella della principale. Per ciò che riguarda lo sbalzo, per quanto il momento flettente ricavato dall’analisi su SAP2000 fosse leggermente più alto, la differenza era così piccola che la sezione è rimasta la stessa rispetto a quella pre-dimensionata. Anche nel caso del pilastro ci si è trovati nella situazione di non dover alterare il pre-dimensionamento in quanto lo sforzo assiale ottenuto dall’analisi mediante il programma non influiva in modo marcato sul nuovo progetto della sezione.

 

Trave principale

Mmax

(KN*m)

fm,k

(N/mm2)

kmod

γ m

fd

(N/mm2)

b

(cm)

hmin

(cm)

H

(cm)

62,98

24,00

0,80

1,45

13,24

30,00

30,84

35,00

Trave secondaria

Mmax

(KN*m)

fm,k

(N/mm2)

kmod

γ m

fd

(N/mm2)

b

(cm)

hmin

(cm)

H

(cm)

0,76

24,00

0,80

1,45

13,24

30,00

3,39

30,00

 

Sbalzo

Mmax (kN*m)

fm,k (N/mm2)

kmod

γ m

fd c

b (cm)

hmin(cm)

H (cm)

E (N/mm2)

Ix (cm4)

qe(kN/m)

vmax (cm)

l/vmax

 

56,1

24

0,8

1,45

13,24

30

29,11

30

11000

67500

12

0,33

599,76

Pilastro

N

(kN)

fc0,k

(N/mm2)

kmod

γ m

fc0d

(N/mm2)

Amin

(cm2)

E,005

(N/mm2)

β

L

98

24,00

0,80

1,45

13,24

526,8

9400

1,0

3,00

λmax

ρmin

(cm)

bmin

(cm)

B

(cm)

hmin

(cm)

H

(cm)

Adesign

(cm2)

Idesign

(cm4)

83,66

3,59

12,42

30,00

17,56

30,00

900

67500

 

Spinta del vento

Una volta assegnate le nuove sezioni ingegnerizzate sul telaio elaborato in SAP2000 si è passati ad effettuare una verifica della struttura rispetto all’azione del vento. In particolare, avendo notato già rispetto al caso del calcestruzzo armato che la direzione più sollecitata era quella X (la direzione parallela al lato lungo dell’edificio)  si è deciso di eseguire solamente tale verifica. Dall’analisi rispetto a questo carico orizzontale è stata estrapolata una tabella relativa alle sollecitazioni assiali e ai momenti agenti su tutti i pilastri; su di essa è stata fatta una verifica a pressoflessione progettando un foglio excel per calcolare le tensioni assiali e flessionali di ogni pilastro e controllare che la somma dei rapporti fra queste e le relative resistenze di progetto (parallele alla fibra e a flessione) fossero minori o uguali a 1. L’esito della verifica è stato positivo, quindi non è stato necessario tornare sul dimensionamento degli elementi.

Spinta sismica

Si è effettuato infine un’analisi sul telaio rispetto all’azione sismica (sempre in direzione X, la direzione più sollecitata come riscontrato in precedenza), andando a calcolare per ogni impalcato quale fosse la forza sismica agente e attribuendo quest’ultima come carico concentrato nel centro d’area di ogni singolo piano. La verifica è risultata anche in questo caso positiva, per cui le sezioni ingegnerizzate sono state mantenute come tali.

TELAIO IN ACCIAIO

Per il dimensionamento e la verifica del telaio in Acciaio si è iniziato modificando la struttura precedentemente utilizzata, per l’analisi dei telai in legno e calcestruzzo, al fine di renderla coerente con l’ipotesi di progetto effettuata nella prima parte dell’esercitazione. Oltre a modificare le dimensioni della struttura sono stati modificati anche i carichi su di essa agenti.

Il passo successivo è stato (come nel caso del telaio in legno) quello di andare a verificare il predimensionamento direttamente tramite la combinazione Slu + Neve. Estrapolando le tabelle excel in riferimento ad ogni gruppo di elementi strutturale (trave principale, trave secondaria, sbalzo e pilastro) si è notato che la sezione della trave principale risultava verificata al contrario della la sezione dello sbalzo e del pilastro che erano state sottodimensionati e della trave secondaria che era stata sovradimensionata.

Trave principale

Mmax

(KN*m)

fy,k

(N/mm2)

fd

(N/mm2)

Wx,min

(cm3)

Wx

(cm3)

 

208,90

275,00

261,90

797,62

903,60

IPE360

 

Trave Secondaria

Mmax

(KN*m)

fy,k

(N/mm2)

fd

(N/mm2)

Wx,min

(cm3)

Wx

(cm3)

 

1,03

275,00

261,90

3,93

146,30

IPE180

Sbalzo

Luce

(m)

Mmax

(kN*m)

fy,k

(N/mm2)

fd

(N/mm2)

Wx,min

(cm3)

Ix

(cm4)

peso

(kN/m)

qe

(kN/m)

E

(N/mm2)

vmax

(cm)

l/vmax

 

3,5

212,9

275

261,90

812,89

16270

0,491

0,491

210000

0,027

12984,081

Pilastro

 

N

(kN)

fyk

(N/mm2)

γm

fyd

(N/mm2)

Amin

(cm2)

E

β

L

(m)

λ*

ρmin

(cm)

Imin

cm4)

Adesign

(cm2)

Idesign

(cm4)

ρmin

(cm)

λ

 

1391

275,00

1,05

261,90

53,1

210000

1,00

3,00

88,96

3,37

604

53,8

3692

8,28

36,23

HEA200

 

 

 

Spinta del vento

Definite le nuove sezioni si è passati ad analizzare la struttura sottoponendola alla spinta del vento. Si è scelto di studiare tale deformazione solo in direzione x poiché dalle precedenti analisi si è costatato che la deformata maggiore avveniva in tale direzione. Dalla nuova combinazione Slu+Vento si è notato che la sezione del pilastro non risultava ancora in grado di rispondere adeguatamente alla spinta del vento ed è stata di conseguenza maggiorata introducendo una nuova sezione.

Spinta sismica

Si è passati poi alla verifica della struttura sottoposta questa volta alla sollecitazione del sisma. Anche in questo caso la sollecitazione è stata posta in direzione x e. dopo aver calcolato le azioni sismiche su ogni piano della struttura ed estrapolati i dati riguardanti la pressoflessione agente sui pilastri, si è potuto costatare che la precedente sezione scelta non risultava adeguata anche per quanto riguarda le azioni sismiche ed è stata di conseguenza aumentata.

 

SECONDA ESERCITAZIONE_PARTE 2_TRIPODO_VARANO

Progettazione Strutturale 1M - a.a. 2017/2018
prof.ssa Ginevra Salerno - studente: Antonio Tripodo [462841] con Francesco Varano [475968]

Seconda Esercitazione: Dimensionamento di un telaio in tre tecnologie – Parte 2

Vento

L’azione del vento sulla struttura è descrivibile attraverso un andamento (co)sinusoidale in quanto agente naturale variabile. La NTC 2008 consente di studiare l’intensità di questo fenomeno attraverso la formula della Pressione Cinetica di riferimento

P = 0,5 ρ(v)^2

nella quale P rappresenta la pressione esercitata dal vento sull’edificio [N/m^2], ottenuta dal prodotto di ρ (valore di densità dell’aria = 1,25 Kg/m^3) e il quadrato di v (velocità di riferimento del vento, calcolata in m/s).
Per una analisi di massima consideriamo un apporto di 0,4 KN/m^2 sulla facciata controvento e 0,2 KN/m^2 sulla facciata sottovento, valori moltiplicati per l’area di influenza dei rispettivi pilastri perimetrali.

Sisma

L’azione sismica viene descritta come un carico linearmente distribuito, crescente con l’altezza dell’edificio, e calcolata per ogni livello attraverso le formule

Fi = Fs (zi Wi / Szi Wi)

Fs = cW

dove Fs rappresenta l’intensità del sisma ed è ottenuta dal prodotto di c (rapporto fra l’accelerazione sismica e quella gravitazionale = 0,3 per questa zona) e W (la somma del peso strutturale, il 20% di un eventuale Carico Neve e il 30% dei Carichi di Destinazione). Questa viene a sua volta moltiplicata per il rapporto fra il prodotto del livello considerato con la sua W e la sommatoria di prodotti fra i vari livelli dei piani e i loro rispettivi W.
Se l’interpiano rimane costante per tutto l’edificio il calcolo di Fi si limita al prodotto di Fs e il rapporto fra il livello del piano considerato e la somma dei livelli di ogni piano.

z =interpiano (costante), 4 piani

F1 = Fs (z/10z) = Fs/10
F2 = Fs (2z/10z) = Fs (2/10)
F3 = Fs (3z/10z) = Fs (3/10)
F4 = Fs (4z/10z) = Fs (4/10)

Il sisma nella realtà si concentra in un unico punto dell’edificio, detto Centro di Massa, vicino ma non corrispondente al baricentro geometrico della struttura. Per l’analisi su SAP2000 vengono individuati più punti, ciascuno situato nel Centro di Area di Impalcato di ogni piano.
Nel caso in cui la geometria del piano non fosse regolare, le sue coordinate vengono calcolate attraverso la formula

C(Xc, YC)

Xc = x1(A1) + x2(A2) / (A1 + A2)

Yc = y1(A1) + y2(A2) / (A1 + A2)

altrimenti il Centro di Area coincide con il baricentro geometrico del piano. Questo punto costituisce una prosecuzione del vincolo interno Diaphram.

Si procede con la verifica della risposta dei tre modelli di telaio sottoposti ad azioni combinate:

a) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE VENTO dir. X
b) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE VENTO dir. Y
c) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE SISMA dir. X
d) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE SISMA dir. Y

 

TELAIO IN ACCIAIO

Carico verticale SLU

Qs = 1,7 KN/m^2 (1,3) (5 m) = 11,05 KN/m

Qp = 2,635 KN/m^2 (1,5) (5 m) = 19,8 KN/m

Qa = 2 KN/m^2 (1,5) (5 m) = 15 KN/m

Azione Vento dir. X

Pilastro controvento
P = 0,4 KN/m^2 (5 m) = 2 KN/m

Pilastro sottovento
P = 0,2 KN/m^2 (5 m) = 1 KN/m

Azione Vento dir. Y

Pilastro controvento
P = 0,4 KN/m^2 (8 m) = 3,2 KN/m

Pilastro sottovento
P = 0,2 KN/m^2 (8 m) = 1,6 KN/m

Azione Sisma dir. X e Y

Fs = (0,3) (15584,2 KN + 120 KN + 1440 KN) = 5143,26 KN

F1 = 514,33 KN
F2 = 1028,652 KN
F3 = 1542,99 KN
F4 = 2057,304 KN

C (15, 10)
 


TELAIO IN CLS ARMATO

Carico verticale SLU

Qs = 3,21 KN/m^2 (1,3) (3 m) = 12,52 KN/m

Qp = 2,34 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 10,53 KN/m

Qa = 2 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 9 KN/m

Azione Vento dir. X

Pilastro controvento
P = 0,4 KN/m^2 (3 m) = 1,2 KN/m

Pilastro sottovento
P = 0,2 KN/m^2 (3 m) = 0,6 KN/m

Azione Vento dir. Y

Pilastro controvento
P = 0,4 KN/m^2 (5 m) = 2 KN/m

Pilastro sottovento
P = 0,2 KN/m^2 (5 m) = 1 KN/m

Azione Sisma dir. X e Y

Fs = (0,3) (12043,4 KN + 187,2 KN + 62,4 KN) = 3688 KN

F1 = 368,8 KN
F2 = 737,6 KN
F3 = 1106,4 KN
F4 = 1475,2 KN

C (13, 6)


 

TELAIO IN LEGNO

Carico verticale SLU

Qs = 0,3562 KN/m^2 (1,3) (3 m) = 1,38918 KN/m

Qp = 2,635 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 11,85 KN/m

Qa = 2 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 9 KN/m

Azione Vento dir. X

Pilastro controvento
P = 0,4 KN/m^2 (3 m) = 1,2 KN/m

Pilastro sottovento
P = 0,2 KN/m^2 (3 m) = 0,6 KN/m

Azione Vento dir. Y

Pilastro controvento
P = 0,4 KN/m^2 (5 m) = 2 KN/m

Pilastro sottovento
P = 0,2 KN/m^2 (5 m) = 1 KN/m

Azione Sisma dir. X e Y

Fs = (0,3) (5859,55 KN + 187,2 KN + 62,4 KN) = 1832,75 KN

F1 = 183,28 KN
F2 = 366,56 KN
F3 = 549,84 KN
F4 = 733,12 KN

C (13, 6)



 

 

ES. 2 _ (seconda parte) Verifica su SAP di un telaio in cls, legno e acciaio

Impostate le 3 tecnologie di telaio su SAP, con le sezioni predimensionate nella scorsa esercitazione, per prima cosa si applicano tutti i carichi verticali sulla struttura (Qs,Qp e Qa) distribuiti linearmente sulle travi principali di ogni piano, poi anche del carico neve solo sul solaio di copertura.

Definita la combinazione di carico SLU+NEVE = Qs*1,3+Qp*1,5+Qa*1,5 + neve , si avvia l'analisi ed importate le tabelle su excel si verificano le sezioni del pilastro, trave e aggetto con Nmax e Mmax dato dall'analisi.

Successivamente su SAP si aggiungono anche i carichi orizzontali, sisma e vento.
Il vento viene distribuito lungo i pilastri, con valori 0,4 in compressione e 0,2 in decompressione.
La forza sismica viene calcolata con la seguente formula: Fs = c * W
Dove c è il coefficiente di intensità sismica, mentre W è il peso
W = P (peso della struttura ps+pp) + 20% N (neve) + 30% Q (sovraccarichi accidentali)
Fs si distribuisce con valori diversi in base alla quota del piano (F1=Fs/10; F2=Fs*2/10; F3=Fs*3/10; etc..) e viene applicata nel centro di massa. Sia il vento che il sisma vengono calcolati per entrambe le direzioni ortogonali, non essendo possibile prevedere la direzione dell'azione.

Vengono definite le combinazioni anche per i carichi orizzontali ed avviata l'analisi.

Per la verifica a pressoflessione dei pilastri bisogna distinguere in base alla tecnologia:
Per il cls, viene prima determinata l'eccentricità e=M/N e si distinguono 3 casi: e<H/6, H/6<e<H/2, e>H/2. In questo caso e>H/2, l'eccentricità era molto forte, quindi si è verificato il pilastro a flessione senza compressione.
Per il legno è bastato verificare che la somma dei rapporti tra le tensioni  e resistenze del materiale fosse minore o uguale a 1 :
σc / fcd + σf / ffd < 1
il legno essendo un materiale anisotropo (su SAP considerato come ortotropo) ha 3 diversi valori di resistenza caratteristica (fc, ft, ff).
Per l'acciaio invece :
σ = N/A +/- M/W < fd

In allegato il file pdf con l'esercitazione in dettaglio, immagini e calcoli.

Esercitazione_3: Verifica di un telaio sotto le azioni di vento, neve e sisma

Esercitazione_3

Svolta con Alessandro Valentini

 

_Imposto il telaio su SAP:

Per prima cosa disegno su SAP il telaio preso in analisi nell’ ES_2

 

Affinchè tale struttura agisca come telaio vado ad applicare dei “Costrain” sui punti di intersezione dei “Frame”, avrò “Costrain” diversi per i punti appartenenti a solai diversi. Questa operazione elimina le rotazioni attorno l’asse Z.

Ora assegno le sezioni corrispondenti ai “Frame”, quindi creo 3 file diversi dello stesso telaio per le 3 differenti tecnologie utilizzate: acciaio, legno e calcestruzzo. Le sezioni assegnate a travi e pilastri corrispondono a quelle di prima dimensione prodotte nella ES_2.

Applico i carichi Qa, Qp, Qs. I primi due saranno gli stessi per tutte e tre le tecnologie, il Qs varia in base al materiale utilizzato. Tali carichi sono applicati solo alle travi principali secondo la relativa area d’ influenza.

La combinazione di questi tre carichi sarà la seguente:

 Qs x 1,3 + Qp x 1,5 + Qa x 1,5

Procedo ora ad applicare le azioni del vento e del sisma sui telai, il procedimento è lo stesso per tutte le tecnologie.

 

_Azione del vento:

Applico l’azione del vento sulle facciate esposte: sopravento e sottovento. Tale azione va applicata ai pilastri come una Forza lineare omogenea su tutta la loro altezza, considerando l’area d’ influenza che copre ogni pilastro.

Sopravento: 0,4 x area d’influenza

Sottovento: 0,2 x area d’influenza

Il procedimento si ripete due volte per le due possibili direzioni del vento: lungo gli assi X e Y

 

_Azione del sisma:

 Per applicare l’azione del sisma sul telaio di SAP è necessario per prima cosa creare dei punti in corrispondenza dei centri di massa di ogni solaio. A Questi verrà applicato quindi il “Costrain” corrispondente al solaio di appartenenza per farlo funzionare come parte integrante dello stesso.

A questo punto vanno individuate le forze da applicare sui diversi centri di massa. Queste variano in base alla distanza del solaio da terra e all’ interpiano tra i solai:

F,i = F,s (z,i / Σz,i)      

dove “z” è la misura dell’interpiano. In questo caso l’interpiano è sempre di 4m e i solai sono 4

Per ricavare F,s, è necessario attuare una combinazione di carichi specifica per l’azione del sisma:

F,s = cW = c ( Qp + Qs + 20%Neve + 30%Qa)

dove “c “ è una costante il cui valore corrisponde a

0,2 x 9,8 m/s2

(9,8 m/s2  =  accelerazione di gravità).

Il procedimento si ripete due volte per le due possibili direzioni del sisma: lungo gli assi X e Y.

 

 

Acciaio:

Per verificare che la dimensione dei pilastri del telaio in acciaio sia adeguata a resistere alle sollecitazioni di vento e sisma procedo con la verifica a presso flessione di tali sezioni.

Le verifiche di sisma e vento si fanno separatamente e tali azioni si uniscono alla combinazione dei carichi Qa, Qp e Qs con aggiunta di un ulteriore carico accidentale: il carico neve

 

_Verifica sisma:

Per verificare i pilastri del telaio sotto azione del sisma viene analizzato il pilastro con le maggiori sollecitazioni a pressione e a flessione, a questo quindi viene applicata la verifica a presso-flessione.

La direzione del sisma utilizzata è quella nella direzione Y. Tale condizione è la più svantaggiosa per i pilastri che sono dei profilati HEA orientati con l’anima lungo l’asse X. DI conseguenza presenteranno una resistenza a flessione inferiore lungo Y.

La tensione data dalla combinazione di flessione e pressione è inferiore alla Fyd quindi la sezione è verificata.

 

_Verifica vento:

Per verificare le sezioni dei pilastri sotto l’azione del vento applico lo stesso procedimento: Elemento più sollecitato con applicazione del vento nella direzione di Y.

La tensione data dalla combinazione di flessione e pressione è inferiore alla Fyd quindi la sezione è verificata.

 

Legno:

Per verificare che la dimensione dei pilastri del telaio in legno sia adeguata a resistere alle sollecitazioni di vento e sisma procedo con la verifica a presso flessione di tali sezioni.

La verifica di sisma e vento si fa separatamente e tali azioni si uniscono alla combinazione dei carichi Qa, Qp e Qs con aggiunta di un ulteriore carico accidentale: il carico neve

 

_Verifica sisma:

Per verificare i pilastri sotto azione del sisma viene analizzato il pilastro con le maggiori sollecitazioni a pressione e a flessione, a questo quindi viene applicata la verifica a presso-flessione.

La direzione del sisma presa in considerazione in questo caso sarà esclusivamente quella in cui i pilastri soffrono di maggiore sforzo a momento flettente. Dal momento che sono di sezione quadrata e non hanno una direzione di maggior resistenza a flessione rispetto all’altra.

 

 _Verifica vento:

Per verificare le sezioni dei pilastri sotto l’azione del vento applico lo stesso procedimento: Elemento più sollecitato con applicazione del vento nella direzione con maggiore flessione.

 

Calcestruzzo:

Per verificare che la dimensione dei pilastri del telaio in c.l.s. sia adeguata a resistere alle sollecitazioni di vento e sisma procedo con la verifica a presso flessione di tali sezioni.

La verifica di sisma e vento si fa separatamente e tali azioni si uniscono alla combinazione dei carichi Qa, Qp e Qs con aggiunta di un ulteriore carico accidentale: il carico neve.

Per verificare il pilastro in calcestruzzo è necessario individuare l’eccentricità

e = M/N

attraverso questa è possibile stabilire il tipo di reazione della sezione

Caso_1: e < H/6                 → compresso

Caso_2: H/6 < e < H/2      → compresso e flesso

Caso_3: e > H/2                 → flesso

Quindi si applica la verifica opportuna al caso.

 

_Verifica sisma:

La direzione del sisma presa in considerazione in questo caso sarà esclusivamente quella in cui i pilastri soffrono di maggiore sforzo a momento flettente. Dal momento che sono di sezione quadrata e non hanno una direzione di maggior resistenza a flessione rispetto all’altra.

 

_Verifica vento:

Per verificare le sezioni dei pilastri sotto l’azione del vento applico lo stesso procedimento: Elemento più sollecitato con applicazione del vento nella direzione con maggiore flessione.

ESERCITAZIONE 2 - Parte II - Verifica telai in acciaio,cls e legno

La seconda parte dell' esercitazione 2 consiste nella creazione in SAP dei telai  precedentemente dimensionati e nella successiva verifica delle sezioni mediante i valori esportati dal software. Anche in questo caso sono stati presi in considerazione due tipi di telai, uno per l'acciaio e l'altro per calcestruzzo armato e legno.  L'analisi delle strutture e la conseguente verifica è stata fatta inserendo i carichi neve, vento e sisma.

In allegato il commento in pdf.

L'esercitazione è stata svolta in collaborazione con Claudia Belliscioni.

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