SdC(b) (LM PA)

Progettazione Strutturale B (LM PA)

ESERCITAZIONE: PRE-DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE

L'esercitazione dovrà essere articolata come segue:

 

-Dimensionamento a trazione e a compressione (3+3 profili) rispetto ad una combinazione di carico allo SLU (incidenza di un solaio in acciaio 12kN/mq )

-Verifica di resistenza delle sezioni predimensionate, tenendo in considerazione anche il loro peso nel calcolo delle sollecitazioni. 

-Verifica di deformabilità (considerando di ridurre l'incidenza del solaio a 8 kN/mq per la verifica a SLE)

 

BUON LAVORO A TUTTI!

11 CLICK

1. Analizzando la struttura presa in esame si vede che si tratta di una struttura 3 volte iperstatica

2. La struttura è simmetrica ( geometria, vincoli, carichi), questo mi permette di studiarla semplificandola

3. Considerandola spezzata ora la struttura è 2 volte iperstatica

4. Rompo la continuità della trave e passo da una struttura iperstatica ad una stuttura nota, introducendo delle rotazioni interne (X)

5. Analizzando ogni tratto, faccio in modo di annullare la rotazione relativa delle cerniere interne

6. Applicando il principio di sovrapposizione dei due tratti presi in esame per poter risolvere il sistema

7. Studio il comportamento dell'asta soggetta a carico distribuito (q) e a momento (X)

8. Utilizzo la linea elastica per trovare il reale valore di X

9. Risolvo il sistema

11 CLICK

1) Analizzo la struttura in esame e noto che si tratta di una struttura iperstatica 4 volte.

2) Prendo in considerazione la simmetria relativa alla struttura in modo da semplificarne lo studio 

3) La struttura (divisa a metà) ora è una volta iperstatica

4) Ora posso trovare un sistema isostatico equivalente a quello iperstatico, rompo la continuità della trave unica in aste distinte introducendo delle rotazioni interne ( coppia X)

5) trovare il valore di X in modo che la struttura isostatica sia equivalente a quella ipestatica 

6) prendo in considerazione il singolo tratto AB 

7) Il tratto AB attraverso il principio di sovrapposizione delle forze viene studiato attrraverso dua casi indipendenti 

8) Quindi studio il comportamento dell'asta soggetta prima a carico distribuito e successivamente prendendo in considerazione il momento X.

9) In quanto strutture isostatiche sfrutto la linea elastica per trovare l'effettivo valore di X. Tiro fuori le informazioni cinematiche per trovare il valore di X.

10) Risolvo il sistema isostatico come la somma di due effetti

11)svolgo il medesimo procedimento per gli altri tratti della struttura .

 

11 Click

11 Click

METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE

Il metodo delle forze è uno dei possibili metodi risolutivi per strutture iperstatiche semplici.

In generale, possiamo riassumere il suo svolgimento nel seguente modo: scegliamo, tra i possibili schemi notevoli, una struttura isostatica di riferimento equivalente alla struttura iperstatica data.

L'isostatica equivalente si ottiene degradando nella struttura iperstatica di partenza i vincoli (interni o esterni) in maniera opportuna affinché il sistema non diventi labile.

La struttura isostatica ottenuta risulta quindi essere soggetta, oltre ai carichi esterni, alle reazioni vincolari dovute ai vincoli soppressi; tali reazioni vincolari prendono il nome di incognite iperstatiche e il loro numero corrisponde al grado di iperstaticità.

Le incognite iperstatiche vengono determinate a partire dalle equazioni di congruenza (con le quali imponiamo il rispetto delle condizioni cinematiche relative ai vincoli soppressi) e attraverso l'applicazione del metodo di sovrapposizione degli effetti.

Infine una volta individuato il valore delle incognite iperstatiche si può procedere alla definizione delle reazioni vincolari per la struttura isostatica e alla determinazione dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

 

Risolviamo ora il seguente esercizio attraverso il metodo delle forze esplicitando i passaggi:

  1. analizzando qualitativamente la struttura notiamo che si tratta di una trave continua con carico uniformemente distribuito. Inoltre il sistema è 3 volte iperstatico, ma poiché si tratta di una struttura simmetrica per geometria, carichi e vincoli anche la sua soluzione sarà simmetrica: possiamo quindi considerarne una sola porzione (tratto AB e BC) e dire che per simmetria la struttura è 2 volte iperstatica.

  2. Individuiamo la struttura isostatica di riferimento: scomponiamo la trave continua in una serie di travi appoggiate, degradando la cerniera passante in una serie di cerniere interne.

 

  1.  Mettiamo in evidenza il momento flettente incognito sulle cerniere interne per garantire l'uguaglianza della cinematica tra l'isostatica e la struttura iperstatica di partenza.

 

  1. Dobbiamo determinare il valore di X e Y, attraverso il sistema delle equazioni di congruenza:

                                          ∆ φB = 0

                                          ∆ φC = 0

  1. Applichiamo il principio di sovrapposizione degli effetti nei due tratti in esame per poter risolvere il sistema delle equazioni

 

  1. Determinati ∆ φB e ∆ φC , risolviamo il sistema:

                                         ql2 – 8X – 2Y = 0

                                         ql2 – 4X – 8Y = 0

  1. da cui ricaviamo il valore delle due incognite X e Y che ripristinano la continuità della trave:

  1. A questo punto per completare l'esercizio si può proseguire con calcolo delle reazioni vincolari e la determinazione dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

 

Forum:

11 Click

1- Noto che corrisponde a una trave continua su più appoggi.

2- La struttura è simmetrica per vincoli (la cerniera posso considerarla un carrello non essendo presente una forza assiale), geometria e carichi.

3- Data la simmetria la struttura non è iperstatica 3 volte ma 2.

4- Passo da questa struttura iperstatica ad una sottostruttura nota: trave doppiamente appoggiata.

5- Introduco le cerniere interne aggiungendo una coppia di forze concentrate per ottenere una struttura equivalente. Attraverso questa coppia ristabilisco la continuità del momento.

6- Faccio in modo che si annulli la rotazione relativa delle cerniere interne

  - Δ(Φ)=0

  - Δ(Φ)=(Φs)-(Φd)

7- Per trovare (Φbs) considero il tratto della trave doppiamente appoggiata AB ed applico il principio della sovrapposizione degli effetti

8- Studio l'effetto del carico q e la forza concentrata X per trovare (Φbs)

9- Faccio lo stesso nel tratto BC ottenendo un'equazione contenente le incognite X e Y (l'equazione di Δ(Φb))

10- Ripeto il procedimento per ottenere Δ(Φc), studiando il tratto BC,CD.

11- Metto a sistema le due equazioni trovate e ricavo X e Y

 

Forum:

Pagine

Abbonamento a RSS - SdC(b) (LM PA)