blog di marco.lazzerini

In questa esercitazione abbiamo preso in analisi una porzione del graticcio appartenente al progetto di fine anno.

Sapendo che il graticcio ha carichi e deformazioni che si sviluppano al di fuori del piano medio della sezione, possiamo schematizzare il comportamento di un graticcio di travi molto fitto con il comportamento di piastra.

PIASTRA

Su sap quindi ci disegniamo una piastra, in corrispondenza di dove poi andremmo a mettere il graticcio, e le diamo una prima altezza a piacere. Inizialmente le abbiamo assegnato un’altezza qualitativa di 1,5 m.

Per avere dati relativi alla piastra più precisi occorre discretizzare la superficie in tante superfici più piccole così che il software abbia una velocità di calcolo maggiore.

Effettuiamo un’analisi dei carichi agenti allo Stato Limite Ultimo sapendo che al di sopra del graticcio sono presenti 5 piani di uffici non aperti al pubblico che scaricano sul solaio di ripartizione in modo puntiforme. Posizioniamo i carichi puntiformi ai nodi della piastra discretizzata.

Dopo aver impostato i vincoli alla struttura facciamo partire l’analisi mettendo anche il peso proprio della piastra per non dover effettuare una maggiorazione fittizzia in seguito.

Verifichiamo gli spostamenti tenendo conto che l’abbassamento massimo deve essere ridotto del 25%, questo perché il calcolo è stato effettuato con i carichi allo Stato Limite Ultimo. Gli abbassamenti sono inferiori al 2% della distanza dall’appoggio e sono inferiori a 2cm.

Ci estrapoliamo il valori massimi di tensione interna e verifichiamo, con il metodo delle tensioni ammissibili, la piastra a flessione.
Sapendo che nella piastra gli sforzi interni sono per unità di lunghezza, il momento che troveremo da SAP sarà in kNm/m. Verifichiamo la piastra impostando una base uguale al passo del graticcio così da trovarci l’altezza minima della piastra affinchè resista ai carichi agenti.

Dalla verifica otteniamo un’altezza di progetto di 0,60 m, questo vuol dire che l’altezza di 1,5 m assegnata precedentemente alla piastra era troppo elevata.

La verifica a rottura, con un’altezza di progetto di 0,6m , è soddisfatta ma su SAP non è verificata agli abbassamenti.

A questo punto iteriamo il tutto con un’altezza di 0,7 m la quale resiste ai carichi agenti ed è verificata agli spostamenti.

Ora possiamo trovarci l’inerzia della piastra larga 1,5 m e alta 0,7 m.

GRATICCIO

Visto che il passo del graticcio è di 1,5 m, ogni trave dovrà avere un’altezza della sezione che soddisfi l’inerzia calcolata precedentemente.
Esplicitiamo così l’altezza di progetto della sezione della trave che viene di 1,1 m.

Dopo che ci disegniamo il graticcio applichiamo i carichi e i vincoli esterni. Ci estrapoliamo gli sforzi interni e verifichiamo che la sezione assegnata alle travi del graticcio resista a flessione e soddisfi gli abbassamenti.

MOMENTO FLETTENTE MASSIMO (M3)

Prendiamo dal modello anche il momento torcente massimo agente sulle travi e verifichiamo che la tensione tangenziale massima non sia maggiore di 8 Mpa.

MOMENTO TORCENTE MASSIMO (T)

La sezione risulta verificata anche a torsione.

PILASTRI

I pilastri al di sotto del graticcio, essendo doppiamente incastrati, vanno dimensionati a pressoflessione.

Per questa esercitazione abbiamo preso in analisi una struttura con un corpo a sbalzo sorretto da delle travi Vierendeel.

Il primo passo è stato quello di effettuare un’analisi dei carichi agenti sulle travi allo Stato Limite Ultimo considerando che al di spra di esse ci sono 3 piani con ripartizioni rizzontali interne in latero-cemento.

Trovati i carichi, attraverso le aree d'influenza, siamo riusciti a risalire al carico puntiforme da applicare sui pilastri della Vierendeel

Procediamo con un'analisi statica della trave per risalire agli sforzi interni di taglio e di momento flettente che però non tengono conto del peso proprio della struttura che, essendo in calcestruzzo armato, è rilevante.

Dall’analisi statica degli sforzi interni possiamo effettuare un pre-dimensionamento dei componenti della trave Vierendeel. I correnti sono pre-dimensionati a flessione mentre i pilastri a presso flessione. Tramite un equilibrio globale a rotazione possiamo anche identificare i momenti massimi agenti sui setti che supportano le travi.

Ora su SAP disegniamo la struttura in esame ed analizziamo gli effettivi sforzi interni delle componenti.

Dal modello ricaviamo gli sforzi interni massimi di momento, taglio e normale suddivisi nelle differenti classi che considerano il peso proprio della struttura.

A questo punto andiamo a verificare le sezioni preassegnate alle componenti della trave.

Dall’analisi risulta che dobbiamo aumentare tutte le sezioni preassegnate in quanto non resistono agli sforzi agenti.
Sapendo che gli abbassamenti devono essere verificati con il carico allo Stato Limite di Esercizio andiamo a ridurre i valori degli spostamenti del 35% poichè abbiamo inserito il carico allo Stato Limite Ultimo.
Considerando che il 2% della distanza dagli appoggi è pari a 0.08m, la verifica agli abbassamenti risulta verificata visto che la trave centrale ha un abbassamento di 0.06069 < 0.08 m.

L’obiettivo di questa esercitazione è quello di calcolare, applicando il metodo delle rigidezze, come viene ripartita una forza orizzontale, in questo caso quella sismica, sui diversi telai che compongono la struttura presa in esame. Sapendo che i telai piani che compongono l’edificio svolgono il ruolo di controventi e possono così sopportare e contrastare le azioni orizzontali, possiamo prevedere il loro comportamento utilizzando come modello teorico lo Shear Type.

Il primo passaggio è stato quello di disegnare la pianta della carpenteria ed individuare così i controventi orizzontali e verticali che compongono la nostra struttura.

In termini meccanici possiamo schematizzare, nel piano dell’impalcato, il solaio come un corpo rigido e i controventi come degli appoggi cedevoli elasticamente: delle molle elastiche aventi ognuna un’adeguata rigidezza.
Sapendo che i telai sono modellati come telai Shear Type possiamo ricavare la loro rigidezza traslante sommando la rigidezza di ogni pilastro che li compone.

Il passo successivo è quello di calcolare il centro di massa e il centro delle rigidezze.
Avendo una forma rettangolare con densità prettamente uniforme ipotizziamo che il centro di massa dell’impalcato coincida con il centro d’area. Avendo però rigidezze diverse nei controventi allora il centro delle rigidezze si sposterà dove la struttura è più rigida e quindi non coinciderà con il centro di massa.

Ora possiamo verificare come l’impalcato assuma determinate configurazioni in base alla direzione della forza sismica.
Nel caso in cui la forza del sisma si sviluppa in direzione lungo l’asse X, la sua retta d’azione passerà per il centro delle rigidezze e questo porterà ad una sola traslazione dell’impalcato.
Invece, quando la forza del sisma si propaga in direzione Y, la retta d’azione della forza non passerà per il centro delle rigidezze generando così un momento nell’impalcato: per questo motivo oltre alla traslazione ci sarà una rotazione del solaio che porterà torsione nei pilastri.

Possiamo ora effettuare un’analisi dei carichi sismici per determinare la forza sismica concentrata che posizioneremo nel centro di massa dell’impalcato.

Dopo aver calcolato la forza sismica possiamo calcolarci le traslazioni e le rotazioni dell’impalcato quando il sisma proviene lungo X e lungo Y.

Avendo una struttura che si sviluppa su 4 piani dobbiamo tener conto che all’aumentare dell’altezza dal terreno dell’impalcato la forza del sisma sarà maggiore.

Ora possiamo andare su SAP e per prima cosa disegniamo i centri di massa dei vari impalcati.

Applichiamo il diaphram a tutti i solai compreso il centro di massa così da riprodurre la condizione di impalcato rigido.
Definiamo i casi di carico della forza sismica lungo X (Fx) e di quella lungo Y (Fy) e le applichiamo nei centri di massa dei solai.
Creiamo due combinazioni: la prima in cui sono agenti i carichi allo stato limite ultimo e la forza sisimica lungo l’asse X e la seconda con i carichi allo stato limite ultimo e la forza sismica lungo Y.
Facciamo partire l’analisi e ci estrapoliamo le tabelle Excel degli sforzi interni dei pilastri per verificare che resistano ancora a pressoflessione

Avendo sei gruppi di pilastri per piano, dalla verifica risulta che dobbiamo aumentare la base di due gruppi di pilastri al piano terra, due al primo piano e due al secondo.
La struttura risulta, dopo aver cambiato le basi dei pilastri, verificata all’azione del sisma in entrambe le direzioni.
 

Lo scopo di questa esercitazione è quello di dimensionare gli elementi componenti di un telaio in calcestruzzo armato (mensole, travi e pilastri).  La struttura presa in esame è composta da 4 piani fuoriterra e prevede un uso di tipo residenziale.

Il primo passo che abbiamo fatto per affrontare questa esercitazione è stato disegnare su CAD la pianta della carpenteria di un piano tipo per poi andare a creare il modello 3d della struttura presa in esame. 

ANALISI DEI CARICHI

Per effettuare il predimensionamento degli elementi che compongono il telaio la prima cosa che abbiamo svolto è stata un'analisi dei carichi.

Ipotizzando l'utilizzo di un solaio in latero-cemento abbiamo considerato come carico strutturale permanente (Qs) la somma dei pesi propri di tutti quei elementi che costuituiscono la struttura permanente del solaio: i travetti, le pignatte e la soletta in c.a.
Per il carico permanente non strutturale abbiamo invece considerato tutti quei elementi che sono posizionati sopra al pacchetto strutturale permanente: l'intonaco all'intradosso, il massetto porta impianti, la malta di cemento, la pavimentazione e l'incidenza dei tramezzi.
Il sovraccarico accidentale è definito da normativa in base alla destinazione d'uso, che in questo caso essendo residenziale corrisponde a 2 Kn/m².

Una volta trovati questi valori abbiamo calcolato la combinazione allo Stato Limite Ultimo (Qu), dove:

Qu = (1,3 * Qs) + (1,5 * Qp) + (1,5 * Qa)

PREDIMENSIONAMENTO

• TRAVI
  Per il pre-dimensionamento delle travi la prima cosa che abbiamo fatto è stata definire l'orditura dei solai per capire quali travi fossero principali e quali secondarie.
  
  Una volta divise le travi in due tipologie (principali e secondarie) possiamo determinare i diversi carichi uniformemente distribuiti a cui sono soggette attraverso l'individuazione delle diverse aree di influenza.
  
  
  Ora che sappiamo il carico uniformemente distribuito, applicato su ogni trave, possiamo trovare un momento flettente che si avvicina molto a quello effettivo. Considerando che tutte le travi sono doppiamente incastrate, ipotizziamo che il momento massimo interno alla trave sia   (Qu)L²/12 , valore qualitiativo che sarà molto simile a quello poi esportato dal programma SAP.
  Arrivati a questo punto scegliamo la resistenza del calcestruzzo e dell'armatura interna della trave ipotizzando che entrambi i materiali lavorino alla tensione di progetto. Trovate le resistenze dei materiali possiamo così trovare il parametro β e poi il parametro r sapendo che:
               
  Definendo a priori la base della sezione rettangolare, possiamo esplicitarci l'altezza utile ( hu ) della trave sapendo che:
                                              
  Essendo stato effettuato il calcolo considerando il caso limite delle resistenze del cls e dell'acciaio da carpenteria, il valore dell'altezza utile è il valore minimo da usare per la sezione del progetto. All'altezza utile va sommata l'altezza del copriferro per trovare l'altezza minima di progetto della sezione della trave.
  Definita così la sezione della trave in c.a. troviamo anche il peso proprio della trave stessa che va tenuto in considerazione. 
  
   
• MENSOLE
  Come già mostrato nel disegno delle travi principali, definiamo l'area di influenza delle mensole e così il carico uniformemente distribuito da applicarci.
  Per il pre-dimensionamento delle mensole si effettuano gli stessi passaggi utilizzati per il pre-dimensionamento delle travi sapendo però che il momento massimo di una mensola è (Qu)L²/2, valore qualitativo ma verosimile del momento flettente.
  Definita così la sezione di progetto della mensola in c.a. effettuiamo una verifica agli abbassamenti allo Stato Limite di Esercizio sapendo che l'abbassamento massimo deve essere minore del 2% della distanza dall'appoggio.
  
   
• PILASTRI
  Come per le travi anche per i pilastri calcoliamo l'area di influenza. Vengono così individuate 6 famiglie di pilastri per ogni piano.
  
  A differenza delle travi, per i pilastri dobbiamo trovarci uno carico concentrato e non uniformemente distribuito che tiene conto, oltre che al carico del solaio, del carico delle travi principali e secondarie,. Troviamo così uno sforzo normale ipotetico ma verosimile a cui sono sottoposti i pilastri che ci permette di trovare l'area minima del pilastro affinchè il materiale non entri in crisi. Definiamo ora il valore massimo di snellezza e il valore minimo del raggio d'inerzia sapendo che:
                     
  Possiamo ora trovarci la base minima del nostro pilastro e poi l'altezza minima sapendo che: 
                                                                           
  Dopo aver trovato la sezione effettiva di progetto bisogna verificare a pressoflessione il pilastro imponendo che la tensione massima a cui è sottoposto il pilastro sia minore o uguale alla resistenza effettiva del materiale. 
                                                           
  

MODELLO SAP2000
Dopo aver effettuato il pre-dimensionamento degli elementi costituenti del nostro telaio in c.a. abbiamo importato il modello CAD 3d su SAP2000. Dopo aver assegnato i gruppi ai diversi elementi abbiamo assegnato le sezioni che precedentemnte abbiamo calcolato.

Mettiamo i vincoli esterni e applichiamo i carichi allo stato limite ultimo uniformemnte distribuiti .

Dato che il solaio deve comportarsi come un elemento rigido applichiamo il diaphram agli elementi componenti. Facciamo partire l'analisi ed analizziamo gli sforzi interni.
Deformata

Sforzo normaleMomento 33Momento 22

VERIFICA
Estraiamo le tabelle excel con i valori di sforzo normale, taglio e momento flettente divise in gruppi

Per ogni gruppo prendiamo gli sforzi con i valori più alti e andiamo a verificare le varie sezioni.
PILASTRI

TRAVIMENSOLE

Dalla verifica risulta che dobbiamo aumentare l'altezza della sezione di un gruppo di travi principali di bordo fino a 55cm e delle mensole fino a 50cm.

Dopo aver rivisto l'elaborato relativo alla prima esercitazione ci siamo resi conto di aver sbagliato il calcolo del peso proprio della travatura reticolare (Pp). Per distrazione, abbiamo calcolato le reazioni vincolari con un modello di carico sbagliato: invece di utilizzare il modello di carico che considerasse il peso proprio delle aste (DEAD) abbiamo utilizzato il modello di carico allo stato limite ultimo (Qu). Per questo motivo il peso proprio della struttura risulta sbagliato e sovraccaricato, dunque l'analisi agli abbassamenti non è verificata. 
 

Gruppo di lavoro: Marco Lazzerini, Davide Piccolo e Francesco Ranalli

Per questa prima consegna abbiamo progettato una travatura reticolare, sostenuta da quattro setti portanti in calcestruzzo armato, a cui sono appesi 4 piani adibiti ad uffici.
La reticolare è impostata su una griglia modulare 3m x 3m che complessivamente misura 36 m sul lato lungo e 18 sul lato corto, con un' altezza di 3m.

Dopo aver disegnato la reticolare su Autocad3D abbiamo importato il modello in Sap2000.
Il primo passaggio che abbiamo effettuato è stato quello di rilasciare tutte le cerniere interne della struttura così da non avere momenti ai nodi.
Il passaggio successivo è stato quello di applicare i vincoli esterni in prossimità dei nodi che coincidono con i setti portanti in calcestruzzo armato. Inoltre assegniamo una sezione tubolare cava casuale alle nostre aste dato che non avrà incidenza sui risultati dell'analisi degli sforzi normali.

VERIFICA A RESISTENZA (S.L.U.)
Arrivati a questo punto impostiamo l'analisi dei carichi allo S.L..U. (Qu)dove analizziamo i carichi permanenti strutturali (ipotizzando un solaio interamente in acciaio, Qs=1,5Kn/m2) , i sovraccarichi permanenti non strutturali (ipotizzando differenti carichi) e i sovraccarichi accidentali (ipotizzando Qa=2Kn/m2 per uffici).

Creiamo all'interno del programma un nuovo Load Pattern rinominandolo F e annulliamo il moltiplicatore di peso proprio per non generare momenti interni alla struttura.

Per posizionare i carichi sui nodi della reticolare dobbiamo tener conto dell'area di influenza di ogni signolo pilastro, del numero di piani e del carico Qu.

Avviando l'analisi estrapoliamo le tabelle excel in cui dividiamo le nostre aste soggette a sforzo di compressione da quelle soggette a sforzo di trazione.
Conoscendo gli sforzi interni delle aste possiamo iniziare il dimensionamento.
Supponendo di utilizzare un acciaio S275 sappiamo che la resistenza del materiale è di 275Mpa (fyk) e dovrà essere divisa per un coefficente di sicurezza dell'acciaio pari a 1,05 trovando così fyd.
Sapendo che la tensione interna di un asta è pari al rapporto tra lo sforzo normale a cui è sottoposta e l'area della propria sezione, allora:

Amin = N / fyd

Per quanto riguarda le aste tese necessitiamo soltanto di una verifica di resistenza. Troviamo così l'area minima che deve avere il tubolare cavo affinchè resista allo sforzo agente. Per trovare le sezioni di progetto confrontiamo l'area minima con le aree che troviamo sui profilari e prendiamo una sezione con un'area leggermente maggiore di quella minima così da resistere allo sforzo di trazione.

Le aste compresse invece, oltre a una verifica di resistenza, necessitano di un'ulteriore verifica a instabilità. Per scegliere l'area di progetto del tubolare cavo soggetto ad uno sforzo di compressione dobbiamo confrontare con i profilari sia l'area minima che il raggio giratore d'inerzia minimo così da resistere ad un carico di punta.

Assegnate le sezioni di progetto in compressione e in trazione le dividiamo in 8 grandi categorie (Range).

Per trovare il peso proprio della travatura reticolare assegniamo al modello SAP una sezione tubolare avente come area una media delle aree di progetto. Assegnando Dead come unico carico ed estrapolando le reazioni vincolari presenti nella tabella Excel, sappiamo quant'è il peso proprio della travatura reticolare.

Adesso dobbiamo distribuire il peso proprio della struttura sui nodi e, attraverso un'analisi dell'area di influenza a cui è sottoposto ogni nodo, trovando le forze concentrate soprastanti. 

Aggiungendo al carico Qu il carico Pp del peso proprio possiamo fare un'analisi più realistica e accurata degli sforzi interni che ci esportiamo sempre su Excel.

VERIFICA ABBASSAMENTI (S.L.E)

Una volta fatta la combinazione vado a verificare anche gli abbassamenti della struttura.

Dal modello, che mostra la deformata della nostra travatura reticolare, notiamo che i nodi che maggiormente si abbassano sull'asse Z sono i 4 nodi posizionati ai vertici della reticolare. Andremo quindi ad effettuare la verifica agli abbassamenti solo a quei nodi.
Sapendo che gli abbassamenti devono essere verificati con il carico allo S.L.E. andiamo a ridurre i valori del 35% poichè abbiamo inserito il carico allo S.L.U.
I 4 nodi della struttura che subiscono un abbassamento maggiore hanno una distanza dall'appoggio di 8,5m e visto che l'abbassamento non deve essere inferiore al 2% i nostri valori ci indicano che la nostra travatura reticolare non soddisfa i requisiti richiesti.
 

Secondo noi questo problema può essere risolto attrverso due modi:
-aumentando l'altezza della reticolare incrementiamo così il momento d'inerzia equivalente della travatura reticolare.
-rimuovere i pilastri/tiranti posizionati ai 4 nodi dove la deformazione lungo Z è maggiormente accentuata andando così a modificare gli sforzi interni della struttura.