Questa esercitazione prevede il dimensionamento di una trave nelle tre diverse tecnologie di un solaio in legno, uno in acciaio ed uno in calcestruzzo armato.
Per dimensionare una trave è necessario analizzare i carichi che agiscono su di essa, e possono essere macro categorie:
- Carichi strutturali (QS), corrispondenti al peso delle parti strutturali del solaio, escludendone la trave principale, essendo essa l’incognita del problema.
- Carichi permanenti (QP), corrispondenti al peso delle parti non strutturali del solaio, compreso il peso dei tramezzi e degli impianti.
- Carichi accidentali (QA), che dipendono dalla destinazione d’uso dell'edificio.
Osservando la pianta di questo impalcato-tipo, capiamo immediatamente che la trave centrale è quella più sollecitata, perchè risulta essere quella con area d'influenza maggiore.
Infatti luce = 6 m ; interasse = 6 m, quindi area di influenza = 36mq.
Si procede quindi ad esaminare nel dettaglio ognuna delle tre differenti tecnologie di solaio.
SOLAIO IN LEGNO
CARICHI STRUTTURALI (Qs)
ASSITO IN LEGNO DI PIOPPO
spessore = 0,025m
peso specifico = 5 KN/mc
Qs1 = m 0,025 x 5 KN/mc= 0,125 KN/mq
TRAVETTI IN LEGNO DI PIOPPO
dimensioni = 0,10 m x 0,14 m
peso specifico = 5KN/mc
Qs2 = 2( 0, 10 x 0,14)m x 5 KN/mc = 0,14 KN/mq
Qs= Qs1 + Qs2 = KN/mq 0,125 + 0,14 = 0,265 KN/mq
CARICHI PERMANENTI (Qp)
PAVIMENTO IN COTTO
spessore = 0,015 m
peso specifico = 16 KN/mc
Qp1= m 0,015 x 16 KN/mc = 0,24 KN/mq
SOTTOFONDO DI ALLETTAMENTO IN MALTA DI CALCE
spessore = 0,03 m
peso specifico = 21 KN/mc
Qp2= m 0,03 x 21 KN/mc = 0,64 KN/mq
CALDANA IN MATERIALE LEGGERO
spessore = 0,04 m
peso specifico = 7 KN/mc
Qp3= m 0,04 x 7 KN/mc = 0,28 KN/mq
TRAMEZZI
Qp4 = 1 KN/mq
IMPIANTI
Qp5 = 0,5 KN/mq
Qp = Qp1 + Qp2 + Qp3 + Qp4 + Qp5 = KN/mq 0,24 + 0,64 + 0,28 + 1 + 0,5 = 2,66 KN/mq
CARICHI ACCIDENTALI (QA)
QA = 2 KN/mq
Stabilito da normativa per ambienti ad uso residenziale.
Inseriamo questi valori nel foglio di calcolo Excel ed otteniamo così il carico totale Qu (KN/mq).
Inserendo la dimensione della luce che equivale a 6 m, si ricava il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata, ossia Mmax = ql²/8.
Adesso bisogna completare il foglio di calcolo con :
- la tipologia di legno
(Legno lamellare GL 24h con resistenza a flessione caratteristica fm,k = 24 MPa
– il coefficiente della durata del carico kmod = 0,8 (stabilito dalla normativa)
– coefficiente parziale di sicurezza del materiale
( Legno lamellare γm = 1,45 )
Ipotizziamo la base della trave pari a 0,030 m, per ottenere una hmin che equivale all'altezza minima della trave.
Questa altezza minima deve essere ingegnerizzata, bisogna scegliere quindi un'altezza superiore ad hmin, cioè H = 0,55 m.
Infine bisogna effettuare la verifica, ossia aggiungere al carico totale Qu il peso proprio della trave.
La sezione 30 x 55 cm è verificata perchè, dopo aver aggiunto al carico totale il peso proprio della trave, hmin < H.
SOLAIO IN ACCIAIO
CARICHI STRUTTURALI (Qs)
TRAVE SECONDARIA IPE 160
area sezione = 0,00201mq
peso specifico = 78,5 KN/mc
Qs1 =( 2 x 0,00201 mq) x 78,5 KN/mc = 0,315 KN/mq
LAMIERA GRECATA
FM 75/750 = 0,165 KN/mq (da scheda tecnica)
Qs2 = 0,165 KN/mq
GETTO IN CLS
area sezione = 0,0645 mq
peso specifico = 24 KN/mc
Qs3 = m 0,0645 x 24 KN/mc = 1,548 KN/mq
Qs = Qs1 + Qs2 + Qs3 = KN/mq 0,315 + 0,165 + 1,548 = 2,028 KN/mq
CARICHI PERMANENTI (Qp)
PAVIMENTO IN COTTO
spessore = 0,025 m
peso specifico = 16 KN/mc
Qp1= m 0,025 x 16 KN/mc = 0,40 KN/mq
MASSETTO IN MALTA DI CEMENTO
spessore = 0,05 m
peso specifico = 21 KN/mc
Qp2= m 0,05 x 21 KN/mc = 1,05 KN/mq
TRAMEZZI
Qp3 = 1 KN/mq
IMPIANTI
Qp4 = 0,5 KN/mq
Qp = Qp1 + Qp2 + Qp3 + Qp4 = KN/mq 0,40 + 1,05 + 1 + 0,5 = 2,95 KN/mq
CARICHI ACCIDENTALI (QA)
QA = 3 KN/mq
Stabilito da normativa per ambienti suscettibili di affollamento.
Inseriamo questi valori nel foglio di calcolo Excel ed otteniamo così il carico totale Qu (KN/mq).
Inserendo la dimensione della luce che equivale a 6 m, si ricava il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata, ossia Mmax = ql²/8.
Adesso bisogna completare il foglio di calcolo con :
- la tensione di snervamento del Fe 430/ S275, fy,k = 275 MPa
Dai risultati ottenuti con modulo di resistenza pari a Wxmin = 1131,21 cm³, scelgo un profilo con Wx > Wxmin.
Scelgo dunque una IPE 400.
SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO
CARICHI STRUTTURALI (Qs)
PIGNATTE
dimensioni = 0,40 m x 0,16 m
peso specifico = 9 KN/mc
Qs1 = 2( 0,40 x 0,16)m x 9 KN/mc = 1,152 KN/mq
SOLETTA IN CLS
spessore = 0,04 m
peso specifico = 25 KN/mq
Qs2 = m 0,04 x 25 KN/mc = 1 KN/mq
TRAVETTI
dimensioni = 0,16 m x 0,10 m
peso specifico = 24 KN/mc
Qs3 = ( 0,16 X 0,10) m x 24 KN/mc = 0,384 KN/mq
Qs = Qs1 + Qs2 + Qs3 = KN/mq 1,152 + 1 + 0,384 = 2,536 KN/mq
CARICHI PERMANENTI (Qp)
PAVIMENTO IN PARQUET DI BAMBOO
spessore = 0,015 m
peso specifico = 7 KN/mc
Qp1= m 0,015 x 7 KN/mc = 0,105 KN/mq
SOTTOFONDO DI ALLETTAMENTO IN MALTA DI CALCE
spessore = 0,03 m
peso specifico = 18 KN/mc
Qp2= m 0,03 x 18 KN/mc = 54 KN/mq
GUAINA IMPERMEABILIZZANTE
spessore = 0,02 m
peso specifico = 0,01 KN/mc
Qp3 = m 0,02 x 0,01 KN/mc = 0,0002 KN/mq
INTONACO
spessore = 0,02 m
peso specifico = 10 KN/mc
Qp4 = m 0,02 x 10 KN/mc = 0,2 KN/mq
TRAMEZZI
Qp5 = 1 KN/mq
IMPIANTI
Qp6 = 0,5 KN/mq
Qp = Qp1 + Qp2 + Qp3 + Qp4 + Qp5 + Qp6 = KN/mq 0,105 + 0,54 + 0,0002 + 0,2 + 1 + 0,5 = 2,345 KN/mq
CARICHI ACCIDENTALI (QA)
QA = 3 KN/mq
Stabilito da normativa per ambienti ad uso uffici.
Inseriamo questi valori nel foglio di calcolo Excel ed otteniamo così il carico totale Qu (KN/mq).
Inserendo la dimensione della luce che equivale a 6 m, si ricava il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata, ossia Mmax = ql²/8.
Adesso bisogna completare il foglio di calcolo con :
- le specifiche dell'acciaio per l'armatura, tensione di snervamento fyk = 450 MPa
- resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo fck = 50 MPa.
Ipotizziamo la base della trave pari a 0,030 m, per ottenere una hmin che equivale all'altezza minima della trave. 
Questa altezza minima deve essere ingegnerizzata, bisogna scegliere quindi un'altezza superiore ad hmin, cioè H = 0,50m.
La sezione 30 x 50 cm è verificata perchè, dopo aver aggiunto al carico totale il peso proprio della trave, hmin < H.
Links
[1] http://design.rootiers.it/strutture/taxonomy/term/2
[2] http://design.rootiers.it/strutture/taxonomy/term/16