ESERCITAZIONE SULL'EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA

Quando ci troviamo di fronte ad una struttura iperstatica, ovvero il numero dei gradi di libertà è inferiore al numero dei gradi di vincolo (nl<nv), non è facile determinare nè le reazioni vincolari nè le azioni di contatto poichè le incognite sono superiori al numero di equazioni di bilancio. Si ricorre quindi a metodi come quello degli spostamenti o equazione della linea elastica.

Partendo da tutte le equazioni del modello di trave di Bernoulli, le distinguiamo in 3 gruppi:

EQUAZIONI DI EQUILIBRIO (mostrano il legame tra carichi esterni e sollecitazioni)

EQUAZIONI DI CONGRUENZA (mostrano il legame tra deformazioni e spostamenti)

LEGAME COSTITUTIVO (mostrano il legame tra deformazioni e sollecitazioni)

Ci concentriamo successivamente sul problema flessionale, distinguendolo da quello assiale e di conseguenza ci occuperemo solo delle seguenti grandezze e relative equazioni:

φ, ν, χ, M, T

Nel metodo della linea elastica le incognite sono le funzioni spostamento e rotazione della trave e gli strumenti risolutivi sono equazioni differenziali dove bisogna effettuare successive operazioni di integrazione. La diffcicoltà è nel riconoscere le condizioni al bordo.