I calcoli riportati di seguito descrivono il dimensionamento della trave più sollecitata di un balcone ad uso residenziale con tre materiali differenti, acciaio, legno e calcestruzzo armato.

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Poiché il seguente dimensionamento riprende in parte il procedimento della seconda esercitazione già pubblicata, dove necessario saranno fatti dei riferimenti alla stessa.

L’elemento preso come oggetto di studio è la mensola con area di influenza maggiore di un impalcato strutturale che rispecchia il balcone di un livello di edificio ad uso residenziale meglio descritto dagli elaborati allegati di seguito: 

Step-1: Vengono analizzate tutte le aree di influenza delle travi principali dell’impalcato strutturale per evidenziare l’elemento oggetto del dimensionamento;

LUCE = 1,50 m

AREA DI INFLUENZA = 8,60 m

Step-2: Il calcolo dei carichi strutturali (qs) e permanenti (qp) viene ripreso dalla seconda esercitazione e come descritto nella stessa, questo varierà a seconda della tecnologia dei solai che si sono scelti per il calcolo da effettuare.

Il carico accidentale (qa) differenzia dal valore di 2 KN/mq, presente nell’esercitazione precedente, poiché la normativa (D.M. 14.01.2008) definisce un differente valore di carico qa per gli ambienti suscettibili di affollamento, come nel caso che segue di un balcone che rientra in categoria C2 con valore di carico accidentale pari a:

qa = 4 KN/mq

 

Le tipologie tecnologiche dei solaio sono state scelte in base all’abaco dei modelli UNI10355

SOLAIO-15  PROFILATI ACCIAIO E TAVELLONI – dimensionamento in acciaio;

SOLAIO-12  SOLAIO IN LEGNO – dimensionamento in legno;

SOLAIO-04  LATERO CEMENTO CON BLOCCHI COLLABORANTI – dimensionamento in calcestruzzo armato.

 

ACCIAIO

Step-3 acciaio: Si procede al dimensionamento della sezione della mensola tramite lo stesso procedimento dell’esercitazione precedente, ricavandoci i dati necessari per la scelta del profilo da appositi sagomari, con la sola eccezione del calcolo del M_max poiché essendo una mensola anziché una trave doppiamente appoggiata analizzata nell’esercitazione precedente, questo M_max avrà un valore pari a ql²/2

(link esercitazione 2: http://design.rootiers.it/strutture/node/2069 [1]) 

 

 

Step-4 acciaio: Dimensionata la sezione (IPE 240) si procede alla verifica dell’abbassamento massimo (v_max), poiché essendo questo un elemento mensola, il suo abbassamento sarà oggetto di dimensionamento, così come anche il calcolo del peso proprio dell’elemento che in quanto acciaio, in questo caso, non potrà essere trascurato durante il carico di qe;

qe identifica la combinazione di carico per le analisi allo Stato Limite di Esercizio (SLE) che terranno conto dell’abbassamento da verificare:

qe = qs + qp + 0,5 * qa + peso proprio dell’elemento

 

 

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ABBASSAMENTO MASSIMO: v_max

Dovendo verificare che la sezione dimensionata tramite lo stesso approccio dell’esercitazione precedente sia efficace per la verifica dell’abbassamento massimo, come prescritto da normativa, si procede con il calcolo del v_max , per poi operare con:

l/v_max > 250         come nel testo della normativa.

Per ricavare il valore di v_max si ha bisogno di effettuare i calcoli mediante il metodo della linea elastica che di seguito sarà sintetizzato per il caso dell’elemento mensola:

- si ricava il momento M_s tramite il taglio virtuale che si opera sull’elemento:

M_s = -ql²/2 + qls – qs²/2

- dall’equazione di legame costitutivo: M = EI χ si ricava la curvatura:

χ_s = -ql²/2EI + qls/EI – qs²/2EI

- integrando secondo l’equazione di congruenza χ = dϕ/ds:

ϕ_s = -ql²s/2EI + qls²/2EI – qs³/6EI + c1

- integrando ϕ_s d_s si ricava l’abbassamento in funzione di s:

v_s = -ql²s²/4EI + qls³/6EI – qs⁴/24EI + c1s + c2

poiché si deve ricavare l’abbassamento massimo, allora v_s sarà calcolato per s=l, dove “l”è la luce della mensola poiché li si avrà l’abbassamento massimo.

Quindi:

v_max = v_(l) = -ql⁴/4EI + ql⁴/6EI – ql⁴/24EI = -ql⁴/8EI = ql⁴/8EI

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Step-4 acciaio: Si ricava quindi v_max = ql⁴/8EI e si confronta con il limite in normativa per verificare che la sezione sia ben dimensionata:

 

 

LEGNO

Step-3 legno: come per l’acciaio si dimensiona la sezione della mensola come nell’esercitazione precedente con l’inserimento dei dati relativi al materiale dalle tabelle riportate di seguito: 

 

Step-4 legno: una volta ricavati i dati relativi al dimensionamento della sezione in legno, come per l’acciaio si procede con il calcolo dell’abbassamento massimo (SLE), trascurando nel caso del legno il paso proprio della trave poiché il peso specifico di questo materiale è molto basso;

 

 

CALCESTRUZZO ARMATO

Step-4 c.a.: Si ripetono gli step analizzati precedentemente per il dimensionamento della sezione in c.a., per poi arrivare a calcolare anche per questa sezione l’abbassamento massimo v_max ;

 

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