Per l’esercitazione si calcola la rigidezza di un impalcato in calcestruzzo armato con pilastri di dimensione 400x600 [mm] disposti come figura:

Si identificano tutti i telai che fungono da  controventamento:

Telaio 1v     composto da:       Pilastro 1 e 5

Telaio 1v     composto da:       Pilastro 2 e 6

Telaio 1v     composto da:       Pilastro 3, 7 e 9

Telaio 1o     composto da:      Pilastro 1, 2, 3 e 4

Telaio 2o     composto da:      Pilastro 5, 6, 7 e 8

Telaio 3o     composto da:      Pilastro 9 e 10

Conosco il Modulo di Yang [21000N/mm²] del materiale e l’altezza dell’impalcato a 3,20m.

 Successivamente posso calcolare i moduli di inerzia negli assi x e y (I_x= bh³/12) (I_y= b³h/12) a seconda della disposizione del pilastro.

I_x = bh³/12 = 720000 cm⁴

I_y= b³h/12 = 320000 cm⁴

Se consideriamo il tutto come una struttura a telaio Shear-Type con infinita rigidità assiale possiamo anche calcolare la rigidezza traslante K_T di ogni telaio.

Per semplificare il calcolo della posizione del centro di massa G(x_g;y_g) posso scomporre la struttura in due figure dove il centro di massa è più semplice da calcolare.

         X_G = (A₁X_G1+A₂X_G2)/A_tot

         Y_G = (A₁Y_G1+A₂Y_G2)/A_tot

Trovato il centro delle masse G e conoscendo le rigidezza totale verticale e orizzontale posso determinarmi la posizione del centro delle rigidezze.

        X_C=(K_v1d_v1+K_v2d_v2+K_v3d_v3+K_v4+d_v4)/K_{v_tot}

        Y_C=(K_o1d_o1+K_o2d_o2+K_o3do₃)/K_{o_tot}

Si effettua l’analisi dei carichi sismici per ricavare la forza sismica che aggisce sul centro di massa.

G (carico totale permanente)= (q_s+q_p)A_tot

Q (carico totale accidentale)=q_a A_tot

W (pesi sismici)= G+y_2jQ

F=Wc(coefficiente di intensità sismica)

Si calcolano i spostamenti.

       u= F/K_{o_tot}                                                           v= F/K_{v_tot}                                             f=M/K_f