ESERCITAZIONE 2 _ DIMENSIONAMENTO TRAVE

Ipotizzando l’uso di tre diversi materiali (legno, acciaio e calcestruzzo) l’esercitazione consiste nel dimensionare la trave maggiormente sollecitata all’interno della propria pianta di carpenteria. La trave maggiormente sollecitata è quella soggetta ad una maggiore area d’influenza evidenziata in rosso di 5m (interasse) x6m (luce della trave) =30 mq .

 

CARICHI STRUTTURALI

- Tavolato in legno           -->   γ = 6,00 KN/mc

                                                    S = 2,5 cm   0,025 m

                                                    P.P = 6 x 0,025 = 0,15 KN/mq

- Travetti i= 1 m L=6 m    -->   γ = 6,00 KN/mc

                                                    Volume = ( 0,08 m x 0,10 m x 1m ) 3m = 0,024 mc

                                                    P.P = 6 x 0,024 = 0,144 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 0,294 KN/mq

CARICHI PERMANENTI

- Pavimento (2 cm)         -->   P.P 0,40 KN/mq

- Massetto il cls               -->   γ = 20,00 KN/mc

                                                  S = 11 cm   0,11 m

                                                  P.P = 20 x 0,11 = 2,2 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 2,6 KN/mq

CARICHI ACCIDENTALI

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

PROGETTO

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio --> q =0,294 x 1,3+2,6x 1,5+2 x 1,5 =  7,28 KN/mq

Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 7,28 KN/mq x 30 mq = 218,4 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 7,28 KN/mq x 5 m = 36,4KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/8 = (36,4 x 36)/8= 163,8 KNm

Tensione di progetto --> fd = kmod x fm,k / γm = 0,8 x 24 [N/mmq] / 1,45 = 13,24 N/mmq

Infine, ipotizzo il valore della base b (40 cm) e calcolo l’altezza minima hmin che deve avere la trave:

 hmin = (interasse x Mmax x 1000 / b x fd)0,5 = 43,08 cmValore di H scelto : 50 cm

CARICHI STRUTTURALI

- Soletta in cls                            -->   γ = 25,00 KN/mc

                                                     S = 4 cm   0,04 m

                                                     P.P = 25 x 0,04 = 1 KN/mq

- Travetti                                     -->   γ = 25,00 KN/mc

                                                     Smedio = 0,12 x 0,2 / 0,50 = 0,048 m

                                                     P.P =  25 x 0,048 = 1,20 KN/mq

- Pignatte                                    -->   γ = 8,00 KN/mc

                                                     Smedio = 0,38 x 0,2 / 0,50 = 0,152 m         

                                                     P.P. =  8 x 0,152 = 1,22 KN/mq   

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 3,42 KN/mq  

CARICHI PERMANENTI

- Pavimento (s = 20 mm)         --> P.P. = 0,40 KN/mq

- Massetto di allettamento     --> γ = 20,00 KN/mc

  in cls alleggerito                            S = 80 mm = 0,08 m

                                                           P.P = 20 x 0,08 = 1,6 KN/mq

-Isolante acustico (s = 40 mm)   -->  P.P. = 0,40 KN/mq

-Isolante acustico (s = 40 mm)   -->  P.P. = 0,40 KN/mq

-Massetto in malta di cemento  -->   γ = 25,00 KN/mc

                                                                     S = 40 mm = 0,04 m

                                                                     P.P. =  25 x 0,04 = 1 KN/mq

-Intonaco                                          -->   γ=18,00 KN/mc

                                                                     S= 20 mm = 0,02 m

                                                                     P.P. =18 x 0,02 = 0,36 KN/mq

Incidenza impianti                         --> 0,5 KN/mq

Incidenza tramezzi                         --> 1,60 KN/mq

                                                                               

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 5,76 KN/mq         

CARICHI ACCIDENTALI  

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq 

PROGETTO          

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio -->  q =3,42 x 1,3 + 5,76 x 1,5 + 2 x 1,5 = 16,09 KN/mq

Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 16,09 KN/mq x 30 mq = 482,7 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 16,09 KN/mq x 5 m = 80,45 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/8 = (80,45 x 36)/8 = 362,02 KN*m

Stabilendo fyk ( 450  N/mmq ) e fck ( 45  N/mmq ) si ottengono:

tensione di progetto dell’acciaio -->  fyd = fyk/1,15 = 391,30 N/mmq 

tensione di progetto del cls compresso --> fcd = αcc x (fck / γc) = 0,85 x (45/1,5) = 25,5 N/mmq.

Infine, ipotizzo il valore della base b (40 cm) e calcolo l’altezza minima hmin che deve avere la trave:

hu= r • (Mmax • 1000 / (fcd• b))0,5   = 41,46 cm  

Hmin= hu + δ = 46,46 cm

(con δ= copriferro= 5 cm)

Infine assegno una altezza H (55 cm) maggiore di Hmin per tenere conto del peso proprio della trave.

CARICHI STRUTTURALI

-Lamiera grecata tipo HI BOND A55/P600         --> S = 0,07 m

                                                                                   --> P.P=0,092 KN/mq

 

Gettata di cls alleggerito                                       --> γ = 20,00 KN/mc

                                                                                  -->  Stot = 0,12 m

                                                                                  --> P.P = 2,4 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI  = 2,492 KN/m2

 

CARICHI PERMANENTI

- Pavimento                                                            -->  γ = 20,00 KN/mc

                                                                                 -->  S= 0,02 m

                                                                                 --> P.P= 20 x 0,02 = 0,4 KN/mq

 - Massetto in cls                                                   -->  γ = 20,00 KN/mc

                                                                                 --> S= 0,035 m

                                                                                 --> P.P = 20 x 0,035 = 0,7 KN/mq

 

- Isolante acustico Fonoroll pb                           --> γ = 10 KN/mc

                                                                                 --> S = 0,03 m

                                                                                 --> P.P = 0,3 KN/mq

 

- Incidenza impianti                                              --> 0,5 KN/mq

 

- Incidenza tramezzi                                              -->1 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 2,9 KN/m2

 

CARICHI ACCIDENTALI

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq 

 

PROGETTO

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio -->  q = 2,492 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 10,6 KN/m2

Carico totale agente sulla trave --> qtot = q x A = 10,6 KN/m2 x 30 mq = 318 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = q x i= 10,6 x 5m = 53 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/8 = (42,4 x 30)/8 = 159 KNm

Tensione caratteristica di snervamento (acciaio S275) --> fyk =275 MPa

Tensione caratteristica di progetto --> fyd = 261,90 MPa

Modulo di resistenza a flessione (minimo) --> Wx,min = 607,09 cmq

 

DAL SAGOMARIO SCELGO IPE 330 => Wx,min = 713 cm3 

Per la verifica si aggiunge il peso proprio della sezione ai carichi strutturali, si ricalcola Mmax e si ridetermina Wx,min che dovrà essere minore di 713 cmq

p.p. IPE = 0,49 KN/m

q = 2,982 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 11,22 KN/mq

qtot = q x A = 11,22 KN/m2 x 30 mq = 336 KN

qu = q x i= 11,22 x 5m = 56,1 KN/m

Mmax = (qu x l^2)/8 = (56,1 x36 )/8 = 252 KNm

Wx,min = 607,09 cmq      VERIFICATO