Esercitazione 3_deformabilità mensola
Come nella precedente esercitazione, per dimensionare la trave, bisogna calcolare i carichi che agiscono su di essa (Qu= (qs x γG1 + qp x γG2 + qa x γG3 x interasse) e il momento massimo. La trave in questo caso non è più appoggiata ma si comporta come una mensola. Quindi il momento massimo non è più Mmax= (qu x l^2)/8 ma --> Mmax=(qu x l^2)/2
CARICHI STRUTTURALI
- Tavolato in legno --> γ = 6,00 KN/mc
S = 2,5 cm 0,025 m
P.P = 6 x 0,025 = 0,15 KN/mq
- Travetti i= 1 m L=6 m --> γ = 6,00 KN/mc
Volume = ( 0,08 m x 0,10 m x 1m ) 3m = 0,024 mc
P.P = 6 x 0,024 = 0,144 KN/mq
TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 0,294 KN/mq
CARICHI PERMANENTI
- Pavimento (2 cm) --> P.P 0,40 KN/mq
- Massetto il cls --> γ = 20,00 KN/mc
S = 11 cm 0,11 m
P.P = 20 x 0,11 = 2,2 KN/mq
TOTALE CARICHI PERMANENTI = 2,6 KN/mq
CARICHI ACCIDENTALI
Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq
PROGETTO
Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio --> q =0,294 x 1,3+2,6x 1,5+2 x 1,5 = 7,28 KN/mq
Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 7,28 KN/mq x 24 mq = 174,72 KN
Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 7,28 KN/mq x 6 m = 43,68 KN/m
Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/2 = (43,68 x 16)/2= 349,44 KNm
Tensione di progetto --> fd = kmod x fm,k / γm = 0,8 x 24 [N/mmq] / 1,45 = 13,24 N/mmq
Infine, ipotizzo il valore della base b (40 cm) e calcolo l’altezza minima hmin che deve avere la trave:
hmin = (interasse x Mmax x 1000 / b x fd)0,5 = 73,90 cm Valore di H scelto : 75 cm
VERIFICA
Per la mensola è necessario calcolare e verificare l’abbassamento della trave. Determino quindi il modulo elastico (E=8000) e il momento d'inerzia (Ix=(b*h^3) /12) e carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), necessario per il calcolo dello spostamento.
Qe = (G1 + G2 + Ψ1 x Q1) x i
Calcolo cosi l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.
Vmax=qel^4/8EIx l/ Vmax ≥ 250
CARICHI STRUTTURALI
- Soletta in cls --> γ = 25,00 KN/mc
S = 4 cm 0,04 m
P.P = 25 x 0,04 = 1 KN/mq
- Travetti --> γ = 25,00 KN/mc
Smedio = 0,12 x 0,2 / 0,50 = 0,048 m
P.P = 25 x 0,048 = 1,20 KN/mq
- Pignatte --> γ = 8,00 KN/mc
Smedio = 0,38 x 0,2 / 0,50 = 0,152 m
P.P. = 8 x 0,152 = 1,22 KN/mq
TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 3,42 KN/mq
CARICHI PERMANENTI
- Pavimento (s = 20 mm) --> P.P. = 0,40 KN/mq
- Massetto di allettamento --> γ = 20,00 KN/mc
in cls alleggerito S = 80 mm = 0,08 m
P.P = 20 x 0,08 = 1,6 KN/mq
-Isolante acustico (s = 40 mm) --> P.P. = 0,40 KN/mq
-Isolante acustico (s = 40 mm) --> P.P. = 0,40 KN/mq
-Massetto in malta di cemento --> γ = 25,00 KN/mc
S = 40 mm = 0,04 m
P.P. = 25 x 0,04 = 1 KN/mq
-Intonaco --> γ=18,00 KN/mc
S= 20 mm = 0,02 m
P.P. =18 x 0,02 = 0,36 KN/mq
Incidenza impianti --> 0,5 KN/mq
Incidenza tramezzi --> 1,60 KN/mq
TOTALE CARICHI PERMANENTI = 5,76 KN/mq
CARICHI ACCIDENTALI
Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq
PROGETTO
Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio --> q =3,42 x 1,3 + 5,76 x 1,5 + 2 x 1,5 = 16,09 KN/mq
Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 16,09 KN/mq x 24 mq = 386,16 KN
Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 16,09 KN/mq x 6 m = 96,54 KN/m
Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/2 = (96,54 x 16)/2 = 772,32 KN*m
Stabilendo fyk ( 450 N/mmq ) e fck ( 45 N/mmq ) si ottengono:
tensione di progetto dell’acciaio --> fyd = fyk/1,15 = 391,30 N/mmq
tensione di progetto del cls compresso --> fcd = αcc x (fck / γc) = 0,85 x (45/1,5) = 25,5 N/mmq.
Infine, ipotizzo il valore della base b (40 cm) e calcolo l’altezza minima hmin che deve avere la trave:
hu= r • (Mmax • 1000 / (fcd• b))0,5 = 60,56 cm
Hmin= hu + δ = 65,56 cm
(con δ= copriferro= 5 cm)
Infine assegno una altezza H (70 cm) maggiore di Hmin per tenere conto del peso proprio della trave.
VERIFICA
Verifica ad abbassamento dove Vmax=qel^4/8EIx e l/ Vmax ≥ 250
CARICHI STRUTTURALI
-Lamiera grecata tipo HI BOND A55/P600 --> S = 0,07 m
--> P.P=0,092 KN/mq
Gettata di cls alleggerito --> γ = 20,00 KN/mc
--> Stot = 0,12 m
--> P.P = 2,4 KN/mq
TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 2,492 KN/m2
CARICHI PERMANENTI
- Pavimento --> γ = 20,00 KN/mc
--> S= 0,02 m
--> P.P= 20 x 0,02 = 0,4 KN/mq
- Massetto in cls --> γ = 20,00 KN/mc
--> S= 0,035 m
--> P.P = 20 x 0,035 = 0,7 KN/mq
- Isolante acustico Fonoroll pb --> γ = 10 KN/mc
--> S = 0,03 m
--> P.P = 0,3 KN/mq
- Incidenza impianti --> 0,5 KN/mq
- Incidenza tramezzi -->1 KN/mq
TOTALE CARICHI PERMANENTI = 2,9 KN/m2
CARICHI ACCIDENTALI
Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq
PROGETTO
Combinazione allo SLU per 1mq di solaio --> q = 2,492 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 10,6 KN/m2
Carico totale agente sulla trave --> qtot = q x A = 10,6 KN/m2 x 24 mq = 254,4 KN
Carico lineare agente sulla trave --> qu = q x i= 10,6 x 6m = 63,6 KN/m
Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/2 = (63,6 x 16)/2 = 508,8 KNm
Tensione caratteristica di snervamento (acciaio S275) --> fyk =275 MPa
Tensione caratteristica di progetto --> fyd = 261,90 MPa
Modulo di resistenza a flessione (minimo) --> Wx,min = 1940 cmq
DAL SAGOMARIO SCELGO IPE 500 => Wx,min = 2194 cm3
VERIFICA
Inserisco quindi nella tabella Excel il momento di inerzia (Ix = 48200 cm^4) e il peso (0,907 Kn/m) e il modulo di elasticità (E = 210000). Con questi ultimi dati posso verificare se la sezione scelta rispetta i limiti di abbassamento. Il foglio infatti mi calcolerà il Qe, con cui sarà possibile calcolare l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.
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