Dimensionamento trave (Legno,Acciaio,Calcestruzzo)
INTRO.
In questo esercizio andiamo a dimensionare la trave sottoposta a maggior carico dell' impalcato dell' edificio ad uso residenziale progettato nel Laboratorio di Progettazione 1.
Consideriamo la trave 2-3 nell' allineamento B. La trave ha una luce di 5 m e porta il carico di un' area di influenza di 3 m di interasse.
Primo passo nel dimensionamento della trave è l' analisi dei carichi che gravano sulla trave stessa. I carichi vengono classificati in 3 categorie:
- carichi strutturali permanenti (qs) : considera il peso proprio degli elementi strutturali permanenti come travi e travetti
- carichi non strutturali permanenti (qp) : considera il peso proprio degli elementi non strutturali che compongono il pacchetto solaio come massetti, pavimenti, impianti...
- carichi accidentali (qa) : è legato alla funzione dell' edificio in quanto considera la variazione dei carichi mobili all' interno dell' edificio come persone mobili, ma anche l' azione del vento, della neve...
Andiamo ora ad analizzare i carichi e dimensionare la trave per le tre tecnologie prese in considerazione: legno, acciaio calcestruzzo.
SOLAIO IN LEGNO
Consideriamo il seguente pacchetto di solaio:
PROGETTO DEL TRAVETTO
1.Carico strutturale(qs): -assito in legno P = volume x peso specifico = (0,035 m x 1 m x 1 m ) x 6 kN/mc = 0,21 kN/mq
2.Sovraccarico permanente(qp): -Sottofondo 0,54 kN/mq
-Isolante fibra di legno 0,072 kN/mq
-Caldana 0,28 kN/mq
-Impianti 0,5 kN/mq
-Tramezzi 1 kN/mq
qp = 0,54 + 0,072 + 0,28 + 0,5 + 1 = 2,33 kN/mq
3.Carichi accidentali(qa): - per civile abitazione 2 kN/mq
CARICO TOTALE
Q = ( qs + qp + qa ) x interasse = ( 0,21 kN/mq + 2,33 kN/mq + 2 kN/mq ) x 1 m = 4,54 kN/m
A questo punto scegliamo la classe di resistenza del legno per i travetti:
scelgo la classe GL24h con resistenza caratteristica a flessione di 24 N/mmq.
Per trovare la resistenza di progetto farò:
fD = Kmod x fk / γm = 0,5 x 24 N/mmq / 1,45 = 8,27 N/mmq
dove Kmod è un coefficiente correttivo che tiene conto dell' effetto, sui parametri di resistenza, sia della durata del carico sia dell' umidità della struttura.
Ora considerando il modello di una trave doppiamente appoggiata inserisco i dati nel foglio Excell:
--> TRAVETTO IN LEGNO GL24h 10X20 cm
PROGETTO TRAVE
Applico lo stesso procedimento per il dimensionamento della trave principale:
1.Carico strutturale(qs): -assito in legno P = volume x peso specifico = (0,035 m x 1 m x 1 m ) x 6 kN/mc = 0,21 kN/mq
-peso travetto (0,1 x 0,2 x 1) x 6 kN/mc = 0,12 kN/mq
2.Sovraccarico permanente(qp): qp = 0,54 + 0,0072 + 0,28 + 0,5 + 1 = 2,33 kN/mq
3.Carichi accidentali(qa): - per civile abitazione 2 kN/mq
CARICO TOTALE LINEARE: Q = (qs + qp + qa) x i = (0,32 + 2,33 + 2) x 3 m = 13,95 kN/m
Inserisco ora i dati nel foglio excell:
--> TRAVE IN LEGNO GL28h 20x40 cm
Verifico il dimensionamento aggiungendo il peso proprio della trave principale:
qtrave al metro lineare = (0,2 m x 0,4 m x 6 kN/mc) = 0,48 kN/m
qtrave al metro quadro = 0,48 kN/mq / 3 m = 0,16 kN/mq
qs = 0,32 kN/mq + 0,16 kN/mq = 0,48 kN/mq
La trave è verificata!
SOLAIO IN ACCIAIO
Consideriamo ora un solaio il lamiera grecata con travetti in acciaio:
PROGETTO DEL TRAVETTO
1.Carico strutturale(qs):
Il carico della lamiera grecata e del getto in cls è un valore tabellato. Ho scelto la lamiera A75/P570 con un carico di 2,50 kN/mq
2.Sovraccarico permanente(qp): -Pavimento in gres porcellanato 1 kN/mq
-Massetto 0,64 kN/mq
-Isolante fibra di legno 0,072 kN/mq
-Impianti 0,5 kN/mq
-Tramezzi 1 kN/mq
qp = 1 + 0,64 + 0,072 + 0,5 + 1 = 3,15 kN/mq
3.Carichi accidentali(qa): - per civile abitazione 2 kN/mq
CARICO TOTALE
Q = ( qs + qp + qa ) x interasse = ( 2,5 kN/mq + 3,15 kN/mq + 2 kN/mq ) x 1 m = 7,65 kN/m
A questo punto scelgo la classe di resistenza dell' acciaio dei travetti: S275.
La resistenza a flessione di progetto si ottiene dividendo il valore della resistenza caratteristica per il coefficiente di sicurezza
fy,K /1,05 = 275/1,05 = 261,9 N/mmq
Ora inserisco i valori trovati nel foglio di excel:
Nel caso dell' acciaio il foglio excel non ci dà l' altezza della trave ma il modulo di resistenza(Wx) minimo che la trave deve avere. A questo punto vado sul profilario e scelgo un profilo che abbia un modulo di resistenza maggiore di quello trovato a favore di sicurezza.
Scelgo il profilo IPE100 S275 con Wx = 34,2 cm3
PROGETTO DELLA TRAVE
Applico lo stesso procedimento per il dimensionamento della trave principale:
1.Carico strutturale(qs): -carico soletta 2,5 kN/mq
-peso travetto 0,08 kN/mq
2.Sovraccarico permanente(qp): qp = 1 + 0,64 + 0,0072 + 0,5 + 1 = 3,15 kN/mq
3.Carichi accidentali(qa): - per civile abitazione 2 kN/mq
CARICO TOTALE LINEARE: Q = (qs + qp + qa) x i = (2,58 + 3,15 + 2) x 3 m = 23,19 kN/m
Inserisco ora i dati nel foglio excel:
Scelgo la trave IPE240 S275 con Wx = 324 cm3
Verifico il dimensionamento aggiungendo il peso proprio della trave principale:
qtrave al metro lineare = 0,22 kN/m
qtrave al metro quadro = 0,22 kN/m/3 m = 0,073 kN/mq
qs = 2,58 kN/mq + 0,073 kN/mq = 2,65 kN/mq
Aggiungendo il carico della trave il Wx minimo rimane sotto i 324 cm3 della sezione scelta quindi la trave è VERIFICATA!
SOLAIO IN LATEROCEMENTO
Consideriamo ora un solaio in laterocemento con pignatte e travetti in cls:
ANALISI DEI CARICHI
1.Carico strutturale(qs): - pignatte 12 cm + caldana 4 cm = 2,36 kN/mq (valore tabellato)
2.Sovraccarico permanente(qp): -Pavimento parquet 0,18 kN/mq
-Massetto 0,64 kN/mq
-Isolante acustico 0,64 kN/mq
-Intonaco 0,3 kN/mq
-Impianti 0,5 kN/mq
-Tramezzi 1 kN/mq
qp = 0,18 + 0,64 + 0,64 + 0,3 + 0,5 + 1 = 3,26 kN/mq
3.Carichi accidentali(qa): - per civile abitazione 2 kN/mq
CARICO TOTALE
Q = ( qs + qp + qa ) x interasse = ( 2,36 kN/mq + 3,26 kN/mq + 2 kN/mq ) x 1 m = 7,62 kN/m
A questo punto scelgo la classe di resistenza dell' acciaio per barre da cemento armato. Posso scegliere tra due classi: la B450A e la B450C. Entrambe hanno lo stesso valore di tensione allo snervamento di 450 Mpa. Scelgo la B450C che essendo più duttile, viene utilizzata in zona sismica. Il coefficiente di sicurezza per barre da cemento armato è 1,15 e non 1,05 come nell' acciaio da carpenteria.
fy,K /1,15 = 450/1,15 = 391,3 N/mmq
Una volta scelto il tipo di acciaio scelgo il calcestruzzo e calcolo la tensione di progetto:
Le classi di resistenza del calcestruzzo vanno da C8/10 a C90/105, scelgo la classe C40/50 dove il primo numero rappresenta la resistenza cilindrica caratteristica (Fck) e il secondo la resistenza cubica caratteristica (Rck).
La tensione di progetto è data dalla formula:
Fcd = acc*Fck / gC
dove : acc è il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata pari a 0,85;
gC è l coefficiente di sicurezza relativo al calcestruzzo pari a 1,5;
Perciò:
Fcd = 0,85 x 40 / 1,5 = 22,6 N/mmq
A questo punto inserisco i dati all' interno del foglio excel:
Dal foglio elettronico ricavo una trave 20x35 cm.
Ora faccio la verifica della trave scelta: per fare ciò aggiungo al valore dei carichi quello proprio della trave:
qtrave al metro lineare = 1,61 kN/m
qtrave al mq = 1,61/3 = 0,54 kN/mq
qs = qs + qtrave = 2,36 + 0,54 kN/mq = 2,9 kN/mq
Dalla verifica viene fuori un hu della trave di 28,21 cm che sommata ai 5 cm da un' altezza minima di 33,2 cm al di sotto dei 35 cm della trave scelta.
VERIFICATA!
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