Struttura reticolare spaziale

Per prima cosa disegno la struttura reticolare spaziale su AUTOCAD:

Apriamo un nuovo file e creiamo un nuovo layer "aste" poichè se disegnassi con il layer 0 poi SAP non lo riconoscerebbe.

Disegno aste di 2 m con il comando polilineae assegno come origine il punto (0,0) della struttura.

Ora utilizzo il comando array andando ad impostare i valori della serie rettangolare con 1 riga e 4 colonne a distanza di 2 m. Infine chiudo la serie con un asta verticale.

Ora effettuo una rotazione 3d (comando Ruota3D) e passo alla visualizzazione isometrica trdimensionale.

A questo punto cambio l' UCS in modo da disegnare le aste sul piano y-z facendo attenzione a disegnare sempre un modulo aperto in modo tale da non sovrepporre alcun asta.

Utilizzo di nuovo il comando array per duplicare il modulo lungo l' asse x ad una distanza di 2m.

Utilizzo ancora una volta il comando array per moltiplicare la struttura disegnata fino a ora. Imposto nella serie rettangolare 1 riga e 7 colonne alla distanza di 2m lungo l' asse y. Infine calcello l' ultima colonna per ottenere una struttura reticolare spaziale composta da 4 moduli lungo l' asse x e 6 moduli lungo l' asse y.

Salvo in AutoCAD 2000/LT2000 DXF per poi importare il file su SAP2000.

CALCOLO DELLA STRUTTURA IN SAP2000

Importo il file disegnato con Autocad su SAP ricordando di impostare come unità di misura KN,m,C.

A questo punto assegno i vincoli ai 4 angoli inferiori della struttura. Assegna->Nodo->Vincoli Esterni

Ora seleziono tutta la struttura e rilascio i momenti, in modo che le aste lavorino solo a sforzo normale. Assegna->Frame->Rilasci, e spunto il momento 22 e 33 sia all' inizio che alla fine.

Definisco il materiale della struttura per poi assegnarlo a tutte le aste. Definisci->Materiali->Nuovo materiale->seleziono steel e lo chiamo ACCIAIO.

Ora vado ad assegnare all’acciaio un sezione tubolare, quindi vado su Definisci->Proprietà Sezione->Aggiungi Nuova Proprietà e su Proprietà Tipo Sezione Frame seleziono l’acciaio e gli assegno la sezione tubolare, poi come materiale gli assegno “acciaio” cioè il materiale che ho creato in precedenza.

Assegno la sezione tubolare a tutte le aste tramite Assegna->Frame->Sezioni Frame e seleziono FSEC1 creata precedentemente.

Sulle aste vedrò comparire il nome della sezione assegnata.

Ora vado a definire il carico concentrato che assegnerò sui nodi superiori della struttura. Definisci->Schemi di carico e creo un nuovo carico che chiamerò "forza concentrata". N.B. Devo ricordare di assegnare al nuovo carico 0 come "Peso Proprio Moltiplic."

Ora seleziono tutti i nodi superiori della struttura e assegno il carico. Devo fare attenzione a selezionare solo i nodi superiori della struttura perciò nelle "Opzioni di Visualizzazione" nella colonna "Nodi" deseleziono "Invisibile" e nella colonna "Frame" seleziono "Frame non in vista".

In questo modo SAP mi fa vedere solo i nodi che andrò a selezionare.

Mi assicuro di aver selezionato solo i nodi superiori passando alla visualizzazione del piano x-z.

PERFETTO! Assegno il carico precedentemente creato alla selezione. Caricherò la struttura con una forza concentrata di 40 KN.

Riaccendo le aste e visualizzo le forze concentrate nei nodi.

Posso finalmente lanciare l' analisi. Seleziono DEAD e MODAL e clicco "Non eseguire caso".

L' analisi mi fa visualizzare la deformata della struttura:

Per visualizzare il valore dello sforzo assiale su ogni asta faccio: Mostra sollecitazioni->Tensioni Frame->Sforzo assiale.

Ora devo individuare le aste con maggiore sforzo assiale sia di compressione che di trazione. Vado perciò su

Visualizza->Mostra Tabelle e in "Risultati Analisi" seleziono "Output Elemento".

Nella tabella scelgo l' asta con il maggior sforzo di compressione (-385,631 KN):

E l' asta con maggior sforzo di trazione (263,469 KN):

PROGETTO DELLE ASTE

-Progetto a compressione

Devo innanzitutto scegliere il tipo di acciaio con cui realizzerò le aste. Scelgo un S275 con tensione di snervamento di 275 MPa.

Sapendo che  σ = fD = N/A posso ricavare l' area minima necessaria. Applico perciò la relazione:

A = N/fD  dove fD è la tensione di design.

La tensione di progetto si ricava dalla formula: fD = fy/ϒm = 275/1,05 = 261,90 MPa

,dove fy è la tensione caratteristica di snervamento e ϒm è il coefficiente di sicurezza per acciaio da carpenteria pari a 1,05.

A = Nmax(compressione)/fD = 385631 N/261,9 N/mm² = 1472,436 mm² = 14,72 cm²

Ora prendo il profilario e scelgo una sezione che abbia un ' area maggiore di quella trovata:

Scelgo un tubolare con diametro di 11,43 cm e spessore di 4,5 mm con area di 15,5 cm².

-Progetto a trazione

Applico la stessa formula per il progetto a trazione, mantenedo il tipo di acciaio che ho scelto per le aste compresse:

A = Nmax(trazione)/fD = 263469 N/261,9 N/mm² = 1006 mm² = 10,06 cm²

Scelgo un tubolare con diametro di 8,89 cm e spessore di 4 mm e area di 10,7 cm².

VERIFICA SNELLEZZA

Nell’asta soggetta a compressione, inoltre, occorre verificare che l’asta non sia troppo snellaper non incorrere in uno sbandamento laterale. Attraverso la formula di Eulero posso calcolarmi il valore del carico critico per cui si innesca il fenomeno dello sbandamento:

• Se Nmax ≥ Pcrit → Asta instabile
• Se Nmax < Pcrit → Asta stabile

Pcrit = (∏² * E * Jmin) / l₀²                              dove: E = modulo elastico dell' acciaio

                                                                                 Jmin = momento d’inerzia minore

                                                                                 l₀ = lunghezza libera d' inflessione, che dipende dalla luce e dalla condizione di vincolo Nel nostro caso i vincoli sono costituiti solo da cerniere per cui l₀ = l, dove l è la lunghezza dell’asta quindi pari a 2,828m (poiché l’asta soggetta a massimo sforzo di compressione è una delle aste inclinate)

Pcrit = (3,14² * 210000N/mm² * 2340000 mm⁴) / 2828² mm = 605808N = 605,808 KN

Nmax = 385,631KN < Pcrit = 605,808 KN → la sezione è verificata.