blog di Deborah.zangrilli

Disegno il mio impalcato per dimensionare una trave a sbalzo nei 3 tipi di solai. 

Considero uno sbalzo di 3 metri prendendo in esame la trave centrale 2 a-b. La luce è 3 metri, l'interasse è 4 metri.

Lo schema statico di riferimento è la mensola perciò dovrò considerare oltre ai carichi un Mmax di Qu*l^2/2. 

Dovrò ricombinare i carichi incidenti sulla trave considerando lo Stato Limite d' Esercizio (invece che lo Stato Limite Ultimo) che prende in considerazione diversi coefficienti dalla normativa e il peso del materiale utilizzato (tranne nel legno il quale peso è considerato trascurabile).

Bisogna poi calcolare l'abbassamento massimo e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento massimo sia maggiore di 250, come imposto dalla normativa.

CLS ARMATO

Qs

Soletta, travetti e pignatte. Qs tot = 1,25+1,04+0,88= 3,17 Kn/mq

Qp

Pavimento, malta, isolante, massetto, intonaco, incidenza impianti e tramezzi

Qp tot = 0,54+1,2+ 0,0075 + 1 +0,16+1+0,5 = 4,4075 kN/mq

Qa

Immagino il solaio come interpiano di un edificio residenziale quindi secondo la normativa vigente 2 kN/mq

Qu = (4,121+6,611+3)x4= 54,92 kN/mq

Calcolo il Momento massimo Mmax = Qu*l^2/2 = 247,25 kNm

Scelgo la classe di resistenza dell’acciaio e del calcestruzzo: acciaio B450C ( fyk ) e cls C40/50 ( fck )

Ricaviamo la tensione di progetto dell’acciaio fyd = fyk/γ s= 450/1,15= 391,30 N/mm^2

Ricaviamo la tensione di progetto del cls fcd = αcc x (fck/ gamma c) = 0,85 x (50/1,5) =28,3 N/mm^2

Ipotizzo una base di 25 cm e svolgo tutti i calcoli sul foglio excel per trovare l'altezza, Qe, l'abbassamento massimo e per verificare che il rapporto tra luce e spostamento max sia maggiore o uguale a 250.

ACCIAIO

Qs

Lamiera grecata, getto di completamento e rete elettrosaldata

Qs tot= 3,008 kN/mq

Qp

Pavimento, massetto, isolante, incidenza impianti e tramezzi.

Qp tot = 0,4 + 0,72 + 0,0075 + 1 + 0,5 = 2,63 kN/mq  

Qa = 2 kN/mq

Scelgo la classe di resistenza del materiale : Fe 430/S275

Svolgo i calcoli sul foglio excel 

LEGNO

Qs

Caldana, assito, travetti

Qs tot = 0,01 + 0,74 + 0,375 = 1,125 kN/mq

Qp

Sottofondo, isolante, pavimento, incidenza trametti e impianti.

Qp tot = 1,52 kN/mq

Qa = 2kN/mq

Scelgo la classe di resistenza del materiale : Gl 24 c ( F m,k) = 24 N/mm^2 con classe di durata del carico permanente e classe di servizio 1. Kmod = 0,60 e coefficiente parziale di sicurezza = 1,45  

Svolgo i calcoli sul foglio ecxel impostando una base di 30 cm.

Dimensionamento della trave maggiormente sollecitata in 3 tipi di solaio (cls, acciaio e legno) attraverso lo studio dei carichi (strutturali, permanenti, accidentali) e del Mmax considerando 1 mq di solaio.

Disegno il mio impalcato con una luce di 6m e un'interasse di 4m tra 1-2 e 2-3 e di 2m tra 3-4. 

Considero la trave più sollecitata e la sua area di influenza (24 mq= 6m luce x 4m interasse)

CLS ARMATO

Calcolo il peso totale che il solaio scarica su 1 mq di trave, tenendo conto di qs ( carico strutturale) qp (sovraccarico permanente) e qa ( sovraccarico accidentale) .

Qs

- Soletta : γ = 25 kN/mc spessore = 0,05 m

Trovo il peso della soletta in un mq : 25 x 0,05 = 1,25 kN/mq

- Travetti : Calcolo quanti travetti ho in un mq di solaio

1/i (dove i è l’interasse di 0,5) = 2

Calcolo il peso dei travetti in un mq : 0,16 x 0,13 x 25 x 2 = 1,04 kN/mq

- Pignatte : Calcolo il numero di pignatte in un mq di solaio

1/i ( dove i è uguale a 0,40) = 2,5

Calcolo il peso delle pignatte in un mq : 5,5 x 2,5 x 0,4 x 0,16 = 0,88 kN/mq

Qs tot = 1,25+1,04+0,88= 3,17 Kn/mq

Qp

- Pavimento : 27 x 0,02 = 0,54 kN/mq

- Malta di allettamento : 20 x 0,06 = 1,2 kN/mq

- Isolante (lana di pecora) : 0,25 x 0,03 = 0,0075 kN/mq

- Massetto : 25 x 0,04= 1 kN/mq

- Intonaco in calce : 16 x 0,01 = 0,16 kN/mq

- Incidenza tramezzi : 1 kN/mq

- Incidenza impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 0,54+1,2+ 0,0075 + 1 +0,16+1+0,5 = 4,4075 kN/mq

Qa

Immagino il solaio come interpiano di un edificio residenziale quindi secondo la normativa vigente 2 kN/mq

Combinazione di carico

La mia combinazione di carico è ricavata attraverso la somma dei carichi calcolati moltiplicati per i coefficienti dati dalla normativa.

Qtot = (1,3xqs)+(1,5xqp)+1,5xqa) = (4,121+6,611+3) = 13,732 kN/mq 

Da questo ricavo Qu, la combinazione di carico per Stato Limite Ultimo (ovvero il carico lineare incidente sulla trave) moltiplicando Qtot per l'interasse.

Qu = (4,121+6,611+3)x4= 54,92 kN/mq

Calcolo il Momento massimo Mmax = Qu*l^2/8 = 247,14 kNm

Scelgo la classe di resistenza dell’acciaio e del calcestruzzo: acciaio B450C ( fyk ) e cls C40/50 ( fck )

Ricaviamo la tensione di progetto dell’acciaio fyd = fyk/γ s= 450/1,15= 391,30 N/mm^2

Ricaviamo la tensione di progetto del cls fcd = αcc x (fck/ gamma c) = 0,85 x (50/1,5) =28,3 N/mm^2

Ipotizzo una base di 25 cm e svolgo tutti i calcoli sul foglio excel

ACCIAIO

Qs (carico strutturale)

- Lamiera grecata = 0,075m x 0,10 KN/mc = 0,0075 kN/mq

- Getto di completamento = 0,12 x 25 = 3 kN/mq

- Rete elettrosaldata = 0,008 x 0,011 = 0,00009 kN/mq

Qs tot= 3,008 kN/mq

Qp (sovraccarico permanente)

- Pavimentazione in ceramica = 0,4 kN/mq

- Massetto = 0,04 x 18 = 0,72 kN/mq

- Isolante lana di pecora : 0,25 x 0,03 = 0,0075 kN/mq

- Tramezzi : 1 kN/mq

- Impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 0,4 + 0,72 + 0,0075 + 1 + 0,5 = 2,63 kN/mq  

Qa = 2 kN/mq

Scelgo la classe di resistenza del materiale : Fe 430/S275

Svolgo i calcoli sul foglio excel 

LEGNO

Qs

- Caldana = 0,04 m x 0,28 KN/mq = 0,01 kN/mq

- Assito = 0,035 x 0,21 KN/mq = 0,74 kN/mq

- Travetti = 5 x 2 x ( 0,15 x 0,25) = 0,375 kN/mq

Qs tot = 0,01 + 0,74 + 0,375 = 1,125 kN/mq

Qp

- Sottofondo in cls magro = 0,03 x 0,54 = 0,02 kN/mq

- Isolante in fibra di legno = 0,04 x 0,0072 = 0,0003 kN/mq

- Pavimento gres porcellanato = 0,01 x 0,2 = 0,002 kN/ mq

- Tramezzi : 1 kN/mq

- Impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 1,52 kN/mq

Qa = 2kN/mq

Scelgo la classe di resistenza del materiale : Gl 24 c ( F m,k) = 24 N/mm^2 con classe di durata del carico permanente e classe di servizio 1. Kmod = 0,60 e coefficiente parziale di sicurezza = 1,45  

Svolgo i calcoli sul foglio ecxel impostando una base di 35 cm

1- Apro SAP 2000 e seleziono New Model. Dalla finestra imposto l'unità di misura corretta (KN, m, C) e seleziono Grid Only per avere una griglia. 2- Imposto a 2 il numero di linee e di spazio tra le linee sui 3 assi per avere un cubetto di 2 metri per lato.3- Seleziono Draw Frame e disegno la prima piramide che formerà la mia trave reticolare.​4- Copio la prima piramide con CTRL+C e la incollo per 3 volte lungo y e per 5 volte lungo x con CTRL+V. Ottengo così una trave reticolare spaziale 4x6.​5- Assegno 4 cerniere nei 4 punti di appoggio della trave. Seleziono i 4 punti, vado su Assigng -> Joint -> Restraints e seleziono la cerniera.​6- Seleziono tutte le aste e assegno i rilasci tramite Assign -> Frame -> Releases/Partial Fixity e spunto i momenti iniziali e finali per avere tutte cerniere interne.7- Assegno le forze sui nodi interni. Imposto la vista su YZ per vedere in 2d la trave e seleziono le aste interne.​Vado su Assign -> Joint Loads -> Forces​Si apre la finestra di definizione dei casi di carico e forze. Clicco sul + e creo una forza f impostando il moltiplicatore a 0.

Nella finestra Joint Forces seleziono la forza f e la definisco come -100 KN sull'asse globale Z.

8- Ora assegno le forze sui nodi perimetrali. Li seleziono e tramite la finestra Joint Forces assegno una forza di -50 KN sull'asse Z.

9- Assegno nome e sezione delle aste. Define -> Frame Section -> Section Property -> Add new property e seleziono steel (acciaio), pipe (tubo) e lo chiamo travi. Seleziono tutto il modello e tramite frame section lo assegno a tutte le aste.

10- Lancio l'analisi del modello per assicurarmi di avere solo sforzo normale. Clicco sull'icona Play, seleziono Always Show e faccio girare (Run) solo la forza f e non dead e modal (Do Not Run). Clicco Run Now e ottengo l'analisi.

11- In alto a destra seleziono l'icona Show Forces/Stresses, seleziono Frames/Cables/Tendons e scelgo Axial Forces per avere il diagramma dello sfrozo normale.

12- Torno sul modello e clicco CTRL+T (Show Tables), spunto Analysis result e do ok. Dal menù a tendina scelgo Element forces frames e la esporto file -> export current table -> to excel.

13- Cancello tutte le colonne da dopo la E, ordino dal più grande al più piccolo la colonna Station e cancello tutte le righe diverse da 0. Ordino P dal più grande al più piccolo per avere in alto le trazioni e in basso le compressioni. Elimino tutti i duplicati.

14- Scelgo una classe di resistenza dell'acciaio pari a s275 (fyk) con un coefficente di sicurezza pari a 1,05. Calcolo fyd (tensione di progetto) dividendo la resistenza per il coefficente di sicurezza ottendendo 261,9048 Mpa. Per la trazione mi basta considerare l'area minima ottenuta dividendo lo sforzo normale di ogni asta per la tensione di progetto.

15- Per la compressione oltre l'area minima devo considerare i fenomeni di instabilità euleriana. Aggiungo alle colonne: Beta = 1 (coefficente relativo alle cerniere esterne), il modulo di elasticità E pari a 210000 Mpa, e la luce delle aste. Tramite excel calcolo Lambda (snellezza), il momento di Inerzia minimo e il raggio d' inerzia minimo.

16- Attraverso le tabelle dei profilati del sito Oppo, scelgo il tubolare giusto per la mia sezione. Nel caso della trazione mi baso sull'area minima (cerco un'area di progetto uguale o superiore), nel caso della compressione considero area minima, Inerzia e raggio d'inerzia.