L’esercizio di disegnare una trave reticolare è stato effettuato tramite il software SAP 2000.
- Apro il SAP e disegno tramite il comando griglia un “cubo” in tre dimensioni a cui assegno 2 linee di griglia in tutte le direzioni e rispettivamente il valore 3m per ogni lunghezza(x,y,z).
Ottengo questo cubo su cui disegno le controventature (diagonali su ogni lato), altrimenti il sistema risulterebbe labile.
Inizio poi a copiare semplicemente con il comando Ctrl+C e Ctrl+V la struttura facendo attenzione a non ricopiare le controventature già esistenti e creo la mia reticolare spaziale (27x 18 m).
Definisco poi la sezione degli elementi strutturali: - Define -> Section properties -> Frame section -> Add new property -> Pipe e il materiale assegno steel a cui lascio le impostazioni predefinite in sezione.
La vado poi ad assegnare selezionando la reticolare spaziale e con i comandi: Assign -> Frame section -> Acciao -> invio e visualizzo questa immagine.
Inserisco poi delle cerniere interne selezionando tutta struttura reticolare:
Assign -> Frame -> Releases/Partial Fixity (andando quindi ad inserire i rilasci dei momenti) -> Spuntando i moment 2-2 (start/end) e moment 3-3 (start/end).
L’immagine che visualizzo è dunque questa:
Vado poi ad assegnare i vincoli esterni che saranno in corrispondenza di nodi dove andranno messi i pilastri o i setti del progetto: Seleziono i nodi dove inserire le cerniere ->Assign -> Joint -> Restraints -> cerniera.
Visualizzo le cerniere
Assegno poi il carico sui nodi. Sarà maggiore sui nodi centrali e dimezzato nei nodi alle estremità perché è minore l’area di influenza.
Seleziono i nodi centrali -> Assign -> Joint Load -> Forces -> sul menù a tendina aggiungo il carico F con fattore di moltiplicazione 0 -> seleziono F -> Z = -100 KN
Stesso discorso per le forze assegnate sui nodi laterali a cui assegnerò sull’asse Z= -50 KN
Otterrò dunque questa schermata
Avvio poi l’analisi: Run Analysis -> elimino gli altri carichi con il comando Do not run case -> Avvio l’analisi solo del carico F -> Salvo -> risultati della deformata
Verifico poi che i risultati di taglio 2-2 e momento 3-3 siano nulli .
Vado invece a vedere i risultati dello sforzo normale che sono presenti in trazione e compressione.
Visto che risulta difficile leggere correttamente i risultati dello sforzo assiale, vado a leggerli in tabella.
Attraverso il comando rapido Ctrl+T -> select Load Patterns -> seleziono solo il carico F -> spunto Analysis Results -> elaborazione delle tabelle -> scelgo la tabella Elements Forces – Frame
Esporto la tabella su Excel: File-> Export Current Table -> to Excel
Mi pulisco la tabella e lascio i valori fino a P( valori dello sforzo normale) lascio solo i valori della station 0 poiché ho un valore costante su tutta l’asta quindi elimino le altre station, infine ordino lo sforzo normale dal più grande al più piccolo ed inizio a progettare a trazione e compressione tutte le aste della mia struttura reticolare spaziale.
Inizio quindi a dimensionare le mie aste sia in trazione che in compressione con un differente procedimento.
Scelgo il tipo di acciaio: S235 (resistenza bassa e duttile)
Aste tese:
Sono le aste, il cui sforzo normale ricavato dal programma SAP, è positivo. Per calcolarle bisogna trovare la tensione di progetto (fyd) valore dato dalla resistenza caratteristica del materiale(fyk) diviso il coefficente di sicurezza gamma pari a 1,05. Così da ricavare successivamente l'area minima data dallo sforzo normale diviso fyd.
Scritto in formule:
fyd=fyk/γm dove fyk è pari a 235 MPa γm è uguale a 1,05
Amin=N/fyd che servirà per confrontare il valore sul profilario
La condizione necessaria e sufficiente è che Amin < Ad
dove Ad viene presa dal profilario e viene confrontata con la dimensione dell'area dell'asta ricavata dal progetto.
Ho preso qui la tabella dei profilati metallici: http://www.oppo.it/tabelle/profilati-tubi-circ.htm
Posso così determinare dei profili differenti ed ingegnerizzarli in modo da non avere troppi profili di aste differenti.
Nel mio caso ho determinato 5 valori differenti. Si evincono dalle tabelle in allegato.
Aste compresse:
Sono le aste, il cui sforzo normale ricavato da SAP, è negativo. Infatti in questo caso entrano in gioco altri fattori come la lunghezza dell'asta (l), il modulo di elasticità (E), resistenza di design(fyd)e la tipologia del vincolo (β) così da poter calcolare il modulo di inerzia minima (Imin) che è il valore insieme all'area minima (Amin), calcolata con lo stesso procedimento delle aste tese, necessario per poter dimensionare le aste a compressione, ed il raggio di inerzia (ρmin). L'area minima minore dell'area di design è la condizione infatti necessaria ma non sufficiente affichè sia possibile dimensionare l'asta a compressione, poichè anche l'inerzia minima dovrà essere minore dell'inerzia di design.
Non va inoltre trascurata un'ultriore verifica necessaria affichè non si crei instabilità: la snellezza (λ) non dovrà superare il valore 200.
Espresso in formule:
fyd=fyk/γm dove fyk è pari a 235 MPa γm è uguale a 1,05
Amin=N/fyd che servirà per confrontare il valore sul profilario (condizione necessaria ma non sufficente)
componenti aggiuntive necessarie per calcolare Imin
E=210000 MPa modulo di elasticità dell'acciaio
β = 1 poichè le aste hanno una cerniera su entrambi gli appoggi
l è la lunghezza del segmento
utilizzerò dunque queste formule per arrivare all'inerzia minima
λ*=π√E/fyd è la snellezza critica
ρmin= β x l / λ*
ρmin= β x l / λ*
Imin=Amin x (ρmin)2
Questo è il valore che mi permetterà la scelta dal sagomario del profilo dell'asta che avrà un momento d'inerzia maggiore sempre tenendo conto che anche l'area di design sia maggiore di quella calcolata.
Per finire appunto verifico che la snellezza sia inferiore al valore 200 con questa formula
λ= β*l*/ρmin d
Ho dunque trovato i profili ed ingegnerizzato in modo da avere profili simili ho trovato anche qui 5 profili differenti di cui uno riprende la tipologia di aste tese precedenti. Tabella di riferimento in allegato.
Questo però è solo un primo dimensionamento: per verificare infatti la sezione, si devono riassegnare le sezioni dei profili scelti al modello elaborato in SAP 2000 con il suo peso proprio, riavviando l'analisi.
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