blog di DAV.PELLEGRINI3

Prendendo in esame un piano tipo con relativi corpi scala/ascensore, individuiamo il centro delle rigidezze e facciamo in modo che coincida con il centro di massa; infatti in caso di sisma dobbiamo evitare le rotazioni relative della struttura, questo è possibile solo se i due centri (di massa e delle rigidezze) coincidono.

La struttura considerata è in cemento armato e sono presenti due gabbie scala/ascensore

Viene individuato in maniera geometrica il centro delle masse (baricentro)

Ora riportiamo la struttura su SAP2000 assegnando alle travi in C.A una sezione di 40 x 60 cm, ai pilastri una sezione di 50 x 50 cm ed ai setti delle gabbie scala uno spessore di 25 cm.

La struttura viene vincolata a “terra” tramite incastri ed a tutti i punti che sono alla stessa quota delle travi (compreso il centro di massa) viene assegnata la condizione di corpo rigido

Per calcolare la forza del sisma agente nelle direzioni X ed Y dobbiamo prima calcolare il peso proprio della struttura, lanciando l’analisi, lo ricaviamo tramite le tabelle delle reazioni vincolari per poi moltiplicarlo per 0.2 (coefficiente di riferimento per zone a basso rischio sismico come Roma)

 

La forza sismica viene applicata nel centro delle masse nelle direzioni X ed Y, lanciamo nuovamente l’analisi e verifichiamo gli spostamenti e le rotazioni relative tramite la vista sul piano XY

 

Spostamenti in X:

 

 

Spostamenti in Y:

La struttura non subisce rotazioni relative, quindi possiamo affermare che il centro delle masse corrisponde al centro delle rigidezze

GRUPPO: Pellegrini - Pasqualino - Rossi

1. Costruisco su SAP 2000 una travatura reticolare spaziale di modulo 2,2 x 2,2 x 2,2.
   
   
2. Aggiungo una nuova sezione, in questo caso Tubolare Cava (PIPE), la quale sarà quella scelta per tutta la travatura reticolare.
3. Poichè il software riconosce i punti interni come degli incastri, devo assegnare le cerniere interne.
4. A questo punto ho bisogno di ricavare la forza concentrata da cui, poi, definirò un caso di carico nelle cerniere. Tenendo conto di determinati parametri, quali:
   - Numero piani: 5
   - Mq per piano: 116 mq
   - Peso proprio per piano per mq: 9,23 KN/m²
   - Peso per piano: (116 mq x 9,23 KN/m²) = 1072 KN
   - Peso totale piani: 5360 KN
   - Peso per nodo: (5360 KN / 35) = 153 KN dove 35 sta per il numero di nodi

   Sulla base del peso proprio della struttura pari a  148,46 KN, abbiamo ricalcolato il peso che insiste su ogni nodo e il peso totale della struttura:

   - Peso totale: (5360 KN + 148,46 KN) = 5508,46 KN
   - Peso per nodo: (5508,46 KN / 35) = 157,38 KN

5. Assegno le forze concentrate nei nodi strutturali.
6. Inserite tutte le forze necessarie per l'avvio dell'analisi, posso conoscere in che modo la mia struttura si è deformata, vedendo gli sforzi assiali lungo le aste reticolari.
   
   
7. Esportiamo su Excel la tabella con tutti i valori della struttura
8. E' possibile dimensionare le aste più sollecitate

   ASTA COMPRESSA
   Prendiamo in considerazione alcuni fattori quali:

F_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 235 N/mm² per quanto riguarda l'acciaio scelto.
Ɣs: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,05.
β : Coefficiente di vincolo = 1 (in quanto l'asta è vincolata da 2 cerniere)
E: Modulo di elasticità dell'acciaio, pari a 210000 MPa
I: lunghezza delle aste, pari a 2,2 m

Da qui, ricaverò alcuni dati, quali:

f_yd = Tensione di progetto dell'acciaio = f_yk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa
A_min = Area minima della sezione = N_max/f_yd = (418,349 KN / 235 MPa) * 10 = 18,692 cm²
λ= Coefficiente di snellezza massimo = π x √ (E/f_yd) = π x √ (210000 MPa / 223,80 MPa) = 96,23
ρ_min = Raggio di inerzia minimo = (β x I) / λ = (1 x 2,2 m) / 96,23 x 100 = 2,286 cm

Per trovare le sezioni delle aste, vado sulla tabella dei profilati e trovo i valori di A_design  e ρ_min, considerando che l'area di progetto deve essere appena superiore a quella calcolata precedentemente.

ASTA TESA
In questo caso, i passaggi sono abbreviati, dovendo individuare, allo stesso modo di prima, solo parametri quali:

f_yd = f_yk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa
A_min = N_max/f_yd = (361,573 KN / 235 MPa) * 10 = 16,15 cm²

Una volta trovati i profili per le sezioni, si procede all'analisi su SAP, inserendo il profilato corretto

 

CONSEGNA IN GRUPPO: PELLEGRINI_ROSSI_PASQUALINO

 

 

 

Il progetto proposto ha una destinazione d’uso di tipo residenziale ed è composto da 6 piani con il medesimo schema strutturale.
Considerando come dati di progetto la pianta e la sezione della nostra struttura, progetteremo tre differenti solai da associare al progetto dimensionale di travi e pilastri in tre differenti tecnologie costruttive: calcestruzzo armato, acciaio e legno.

 

Per prima cosa analizziamo la pianta individuando travi e pilastri evidenziati nel disegno. Per ognuna delle tecnologie costruttive procederemo con l’analisi dei carichi agenti sul solaio, che si dividono in carichi strutturali (q_s), carichi permanenti (q_p) e carichi accidentali (q_a).

SOLAIO IN CLS ARMATO

Dimensionamento travi

E’ stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente, completo di tutte le sue parti costruttive.

Conoscendo la stratigrafia del solaio, possiamo ricavare il volume e il peso al metro quadro di ciascun componente. 

Carico strutturale q_s:

• Travetti in cls:

Dimensioni: (12 x 20) cm
Peso specifico: 25 KN/m³
Volume: (0,12 x 0,20 x 1) m x 2 = 0,048 m³
Peso al metro quadro: 0,048 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,2 KN/m²

• Soletta in cls (Caldana):

Dimensioni: 5 cm
Peso specifico: 25 KN/m³
Volume: (0,05 x 1 x 1) m = 0,05 m³
Peso al metro quadro: 0,05 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,25 KN/m²

• Pignatte:

Dimensioni: (20 x 38 x 25) cm
Peso specifico: 9,8 Kg
Peso al metro quadro: 9,8 Kg x 8 1/m² = 0,784 KN/m²

 

q_s = (1,2+1,25+0,784) KN/ m2 = 3,23 KN/m²

 

Carico permanente q_p:

• Pavimentazione in parquet:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 7,2 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m =0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

• Massetto di sottofondo:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 20 KN/m²
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 20 KN/m² = 0,6 KN/m²

• Isolante in lana di vetro:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 0,2 KN/m³
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,034 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m² = 0,08 KN/m²

• Intonaco:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 18 KN/m²
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 18 KN/m² = 0,18 KN/m²

Il peso va incrementato con due coefficienti, definiti dalla normativa:

• Incidenza impianti: 0,5 KN/m²
• Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m²

 

q_p = (0,072+0,6+0,008+0,18+0,5+1) KN/ m2 = 2,36 KN/m²

 

Carico accidentale q_a:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

q_a = 2 KN/m²

 

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, possiamo procedere con il calcolo di q_u, il carico allo stato limite ultimo, sommando q_s, q_p e q_a, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) x Interasse = (3,23 x 1,3 + 2,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² x 4 m = 42,46 KN/m

A questo punto possiamo passare al calcolo del momento flettente massimo agente sulla trave. Essendo una trave doppiamente appoggiata, la formula è nota come: M_max = ql²/8

M_max = [42,46 KN/m x (7 m)²]/8 = 263,11 KNm

Ora scegliamo il tipo di calcestruzzo e di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto, ricavando la loro tensione di progetto:

Acciaio:

F_yd = f_yk/Ɣ_s

Dove:
F_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 450 N/mm² per quanto riguarda gli acciai da armatura.
Ɣ_s: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,15.

Quindi avremo: F_yd = 450 N/mm² / 1,15 = 391,30 N/mm²

Calcestruzzo:

F_cd = α_cc x (f_ck/Ɣ_c)

Dove:
α_cc: Coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0,85
f_ck: Resistenza caratteristica a compressione del cls, data dal tipo di cls scelto. In questo caso sarà 50 N/mm²
Ɣ_c: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,5 per il cls.

Quindi avremo: F_cd = 0,85 x (50 N/mm² / 1,5) = 28,33 N/mm²

Definendo arbitrariamente la base della sezione, noti i valori delle tensioni di progetto, calcoliamo h_u, l'altezza utile della sezione, la cui formula risulta essere:

h_u = r √ (M_max/b) = 41,55 cm

Sommando a questo valore, quello dell'altezza del copriferro δ (5 cm), è possibile ottenere h_min:

h_min = h_u + δ = (41,55 + 5) cm = 45,55 cm 

Tale valore viene ingegnerizzato, portano l'altezza alla decima immediatamente superiore al valore minimo ottenuto: 
H = 50 cm

Il foglio di calcolo excel, a questo punto, individua quale sia il peso proprio della trave appena determinata.

Terminata la fase di progetto, si passa alla fase di verifica. Andremo adesso ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo e verificheremo se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove caratteristiche di carico. 

Peso unitario = 3,13 KN/m viene moltiplicato per Ɣ_G1 = 1,3 ed il nuovo carico diventerà:

q'_u = q_u + (3,13 KN/m x 1,3) = 42,46 KN/m + 4,069 KN/m = 47,02 KN/m

Sostituendo questo nuovo valore per i calcoli successivi, verrà che:

M'_max = [47,02 KN/m x (7 m)²]/8 = 287,99 KNm

h'_u = 43,47 cm

h_min = (43,47 + 5) cm = 47,47 cm   Quindi: H = 50 cm

La sezione scelta è verificata in quanto H' minore di H ingegnerizzato

Gli stessi passaggi vengono seguiti per le altre luci (entrambe di 5 m) e si avranno i seguenti risultati:

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo della trave maggiormente sollecitata, lo riportiamo sul file di calcolo per verificare che questo sia minore di M_max trovato nei nostri calcoli precedenti. 

Dimensionamento pilastri

Dopo aver individuato i pilastri maggiormente sollecitati, attraverso il file excel, inserisco i dati. Quelli iniziali da cui partire sono, innanzitutto, L₁ e L₂, i due lati dell'area di influenza del pilastro in esame. Ottengo, così, il valore dell'area di influenza (il cui peso è portato dal pilastro). Partendo dal pilastro A, si avrà:

Avendo il valore dell'area della trave, precedentemente calcolata, e del peso specifico del materiale considerato, è possibile ottenere il peso della trave stessa:

Riprendendo i risultati precedenti, individuiamo q_u, sommando q_s, q_p, q_a aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1:

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) = (3,23 x 1,3 + 2,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² = 10,739 KN/m²

Riusciamo, così, ad individuare lo sforzo normale di un solo piano agente sul pilastro:

N = (q_u x A_inf) + P_travi = 10,739 KN/m x 14 m² + 24,375 KN = 174,721 KN

Considerando il nostro edificio costituito da 6 piani, avremo: 

N_max = N x Num_piani = 174,721 KN x 6 = 1048,33 KN

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

Procediamo ora con il predimensionamento della sezione del pilastro, a partire dalla resistenza caratteristica del cls, trovando la sua tensione di progetto e l'area minima necessaria alla sezione affinchè il materiale non giunga a rottura:

f_ck = 50 MPa
f_cd = 0,85 x (50 MPa / 1,5) = 28,33 MPa
A_min = N_max / f_cd = 1048,33 KN / 28,33 MPa x 10 = 369,99 cm²

Considerando alcuni dati, quali: 
E = modulo elastico in percentile = 21000 MPa
I = altezza del pilastro = 3 m
β = influenza dei vincoli = 1 nel caso del doppio incastro

Si ricavano: 

Valore della snellezza: λ =  π x √(E/f_cd) = π x √ (21000 MPa / 28,33 MPa) = 85,52 

 ρ_min = (β x l) / λ = (1 x 3 m) / 85,52 x 100 = 3,50 cm

Sapendo che per i pilastri in cemento armato ρ_min = √ (1/12) x b , con la formula inversa si può trovare una delle dimensioni della sezione:

b_min = ρ_min x √ 12 = 3,50 cm x 3,46 = 12,15 cm

L'altra dimensione della sezione si ottiene dividendo l'area per la base trovata:

h_min = A_min / b = 369,99 cm²  / 12,15 cm = 30,45 cm

Tali risultati vanno ingegnerizzati, diventando:
b_design = 25 cm
h_design = 45 cm

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo e lo sforzo normale del pilastro maggiormente sollecitato, lo riportiamo sul file di calcolo, utilizzando la formula di verifica a pressoflessione. Quindi avremo:

W_max = modulo di resistenza a flessione = b_design x h_design² / 6 = (25 cm x 2025 cm² ) / 6 = 8437,50 cm³

Da qui troviamo la Tensione massima (sigma) = (N/A) + (M/W_max) = (836 KN / 1125 cm²) x (10) + (47 KNm / 8437,50 cm³) = 13,00 MPa

Tensione massima < f_cd  ----> verificata.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

Per questo tipo di tecnologia è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente, completo di tutte le sue parti costruttive.

Dimensionamento travi

Carico strutturale q_s:

• Travetti IPE 200 in acciaio S235:

Area: 28,48 cm² = 0,0028 m²
Peso: 22,4 Kg/m = 0,224 KN/m
Peso al metro quadro: 0,224 KN/m²

• Soletta in cls (Caldana):

Area: 0,07 m²
Peso specifico: 25 KN/m³
Volume: (0,07 x 1 x 1) m = 0,07 m³
Peso al metro quadro: 0,07 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,75 KN/m²

 

q_s = (0,0024 + 1,75) KN/ m2 = 1,97 KN/m²

 

Carico permanente q_p:

• Pavimentazione in parquet:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 7,2 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m =0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

• Massetto di sottofondo:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 20 KN/m²
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 20 KN/m² = 0,6 KN/m²

• Isolante in lana di vetro:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 0,2 KN/m³
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,034 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m² = 0,08 KN/m²

• Cartongesso: 

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 9 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,09 KN/m²

• Intonaco:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 18 KN/m²
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 18 KN/m² = 0,18 KN/m²

• Incidenza impianti: 0,5 KN/m²
• Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m²

q_p = (0,072+0,6+0,008+0,18+0,09+0,5+1) KN/ m2 = 2,45 KN/m²

 

Carico accidentale q_a:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

q_a = 2 KN/m²

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, possiamo procedere con il calcolo di q_u, il carico allo stato limite ultimo, sommando q_s, q_p e q_a, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) x Interasse = (1,97 x 1,3 + 2,45 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² x 4 m = 36,94 KN/m

A questo punto possiamo passare al calcolo del momento flettente massimo agente sulla trave. Essendo una trave doppiamente appoggiata, la formula è nota come: M_max = ql²/8

M_max = [36,94 KN/m x (7 m)²]/8 = 226,28 KNm

Ora scegliamo il tipo di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto, ricavando la sua tensione di progetto:

F_d = f_yk/Ɣ_s

Dove:
F_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 235 N/mm² per quanto riguarda l'acciaio scelto.
Ɣ_s: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,05.

Quindi avremo: F_d = 235 N/mm² / 1,05 = 223,81 N/mm²

Calcolata la tensione di progetto, applichiamo la formula di Navier per ricavare il modulo di resistenza a flessione, per sapere quale sia il valore minimo  che la nostra sezione può avere:

W_x,min = M_max/f_d = 226,28 KNm / 223,81 N/mm² x 1000 = 1011,05 cm³

Avendo utilizzato nei calcoli il valore di resistenza massima a flessione, sceglieremo nel profilario la sezione IPE con un valore W_x subito maggiore di quello da noi trovato. 

In questo caso una trave IPE 400 con W_x = 1156,00 cm³

Gli stessi passaggi vengono seguiti per le altre luci (entrambe di 5 m) e si avranno i seguenti risultati:

acciaio

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo della trave maggiormente sollecitata, lo riportiamo sul file di calcolo per verificare che questo sia minore di M_max trovato nei nostri calcoli precedenti. 

Dimensionamento pilastri

Ripeto quanto già fatto nel caso del cemento armato, partendo da L₁ e L₂, i due lati dell'area di influenza del pilastro in esame. Ottengo, così, il valore dell'area di influenza (il cui peso è portato dal pilastro). Partendo dal pilastro A, si avrà:

Individuiamo q_u:

q_u = (1,97 x 1,3 + 2,45 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² = 9,236 KN/m²

Riusciamo, così, ad individuare lo sforzo normale di un solo piano agente sul pilastro:

N = (q_u x A_inf) + P_travi =9,236 KN/m x 14 m² + 4,97 KN = 134,27 KN

Quindi, avremo: 

N_max = N x Num_piani = 134,27 KN x 6 = 805,65 KN

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

Procediamo ora con il predimensionamento della sezione del pilastro, avendo come dato:

f_yk = tensione di snervamento caratteristica = 235 MPa

Trovando:

f_yd = f_yk / Ɣ_s = 235 MPa / 1,05 = 223,81 MPa
A_min = N_max / f_yd = 805,65 KN / 223,81 MPa x 10 = 35,99 cm²

Considerando: 
E = 21000 MPa
I = 3 m
β = 1 

Si ricavano: 

λ = π x √ (21000 MPa / 223,81 MPa) = 96,23 

 ρ_min = (1 x 3 m) / 96,23 x 100 = 3,117 cm

Attraverso la abella dei profili HEA, ricavo i valori di A_design, I_design e ρ_min maggiori di quelli minimi ottenuti:

Il profilo individuato è un HEA160.

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo e lo sforzo normale del pilastro maggiormente sollecitato, lo riportiamo sul file di calcolo, utilizzando la formula di verifica a pressoflessione. Quindi avremo:

Tensione massima (sigma) = (N/A) + (M/W_max) = (752 KN / 76,84 cm²) x (10) + (48,7 KNm / 675,10 cm³) = 170,003 MPa

N.B. La sezione dei pilastri risultano verificate a pressoflessione, modificandole rispetto alle ipotesi di progetto iniziali:

 

SOLAIO IN LEGNO

E’ stato scelto un solaio in legno con pannelli osb. Di seguito è rappresentato graficamente, completo di tutte le sue parti costruttive.

Carico strutturale q_s:

• Pannello OSB:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 6,5 KN/m³
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 6,5 KN/m³ = 0,195 KN/m²

• Travetto in legno lamellare di abete:

Dimensioni: (8 x 20) cm
Peso specifico: 5,50 KN/m³
Volume: (0,08 x 0,2 x 1) m = 0,016 m³ --> 0,016 x (1/62,5) = 0,000256 m³
Peso al metro quadro: 0,000256 m³/m² x 5,50 KN/m³ = 0,0014 KN/m²

 

q_s = (0,195 KN/m² x 2) +0,0014 KN/ m2 = 0,39 KN/m²

 

Carico permanente q_p:

• Pavimentazione in parquet:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 7,2 KN/m³
Volume: (0,01 x 1 x 1) m =0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

• Massetto di sottofondo:

Spessore: 3 cm
Peso specifico: 20 KN/m²
Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m³
Peso al metro quadro: 0,03 m³/m² x 20 KN/m² = 0,6 KN/m²

• Isolante in lana di vetro:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 0,2 KN/m³
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,034 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m² = 0,008 KN/m²

• Caldana in cls con rete elettrosaldata:

Spessore: 4 cm
Peso specifico: 25 KN/m²
Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,04 m³
Peso al metro quadro: 0,04 m³/m² x 25 KN/m² = 1 KN/m²

• Intonaco:

Spessore: 1 cm
Peso specifico: 18 KN/m²
Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m³
Peso al metro quadro: 0,01 m³/m² x 18 KN/m² = 0,18 KN/m²

Il peso va incrementato con due coefficienti, definiti dalla normativa:

• Incidenza impianti: 0,5 KN/m²
• Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m²

 

q_p = (0,072+0,6+0,008+1+0,18+0,5+1) KN/ m2 = 3,36 KN/m²

 

Carico accidentale q_a:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

q_a = 2 KN/m²

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, possiamo procedere con il calcolo di q_u, il carico allo stato limite ultimo, sommando q_s, q_p e q_a, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza Ɣ_G1, Ɣ_G2, Ɣ_Q1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

q_u = (Ɣ_G1 x q_s + Ɣ_G2 x q_p + Ɣ_Q1 x q_a) x Interasse = (0,39 x 1,3 + 3,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² x 4 m = 34,19 KN/m

A questo punto possiamo passare al calcolo del momento flettente massimo agente sulla trave. Essendo una trave doppiamente appoggiata, la formula è nota come: M_max = ql²/8

M_max = [34,19 KN/m x (7 m)²]/8 = 209,40 KNm

Procediamo inserendo il valore di f_mk, la resistenza caratteristica a flessione del legno prescelto: nel nostro caso utilizziamo il valore del legno lamellare. 

Lo stesso facciamo per K_mod, il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale. E' definito dalla normativa e tiene conto dell'effetto della durata del carico e delle condizioni in cui la struttura si andrà ad inserire:

Troviamo, inoltre, il coefficiente parziale di sicurezza del legno lamellare Ɣ_m:

I tre valori, combinati, ci permettono di ricavare la tensione di progetto, secondo la formula:

f_d = (K_mod x f_mk) / Ɣ_m

Definendo arbitrariamente la base della sezione (nel nostro caso 26 cm), calcoliamo h_min, l'altezza minima della sezione, la cui formula risulta essere:

h_min = √ [(6 x M_max x 1000) / (b x f_d)] = 56,96 cm

Tale valore viene ingegnerizzato, portano l'altezza alla decima immediatamente superiore al valore minimo ottenuto: 
H = 60 cm

La trave adottata avrà dimensioni 26 x 60 cm

Gli stessi passaggi vengono seguiti per le altre luci (entrambe di 5 m) e si avranno i seguenti risultati:

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo della trave maggiormente sollecitata, lo riportiamo sul file di calcolo per verificare che questo sia minore di M_max trovato nei nostri calcoli precedenti. 

Dimensionamento pilastri

Ripeto quanto già fatto nei casi precedenti, partendo da L₁ e L₂, i due lati dell'area di influenza del pilastro in esame. Ottengo, così, il valore dell'area di influenza (il cui peso è portato dal pilastro). Partendo dal pilastro A, si avrà:

Individuiamo q_u:

q_u = (0,39 x 1,3 + 3,36 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m² = 8,54 KN/m²

Riusciamo, così, ad individuare lo sforzo normale di un solo piano agente sul pilastro:

N = (q_u x A_inf) + P_travi =8,54 KN/m x 14 m² + 7,605 KN = 127,263 KN

Quindi, avremo: 

N_max = N x Num_piani = 127,263 KN x 6 = 763,578 KN

Procediamo ora con il predimensionamento della sezione del pilastro, avendo f _mk, k_mod, Ɣ_m :

f_d = (0,80 x 27 MPa) / 1,45 = 14,90 MPa

Considerando alcuni dati, quali: 
E = 8000 MPa
I = 3 m
β = 1 

Si ricavano: 

λ =  π x √(E/f_cd) = π x √ (8000 MPa / 14,90 MPa) = 72,80  

 ρ_min = (1 x 3 m) / 72,80 x 100 = 4,12 cm

Sapendo che per i pilastri in legno ρ_min = √ (1/12) x b , con la formula inversa avremo le dimensioni della sezione:

b_min = 4,12 cm x 3,46 = 14,27 cm

L'altra dimensione della sezione si ottiene dividendo l'area per la base trovata:

h_min = 703,73 cm²  / 14,27 cm = 49,30 cm

Tali risultati vanno ingegnerizzati, diventando:
b_design = 30 cm
h_design = 55 cm

Ultimo dato necessario per arrivare alla tensione massima è il modulo di resistenza a flessione W_max, la quale per sezioni rettangolari è: 

W_max = (b x h²) / 6 = (30 cm x 3025 cm²) / 6 = 15125,00 cm³ 

Per i pilastri B, C, D verranno seguiti gli stessi passaggi:

Inserimento della struttura in SAP

Verifica

Una volta individuato su SAP il momento flettente massimo e lo sforzo normale del pilastro maggiormente sollecitato, lo riportiamo sul file di calcolo, utilizzando la formula di verifica a pressoflessione. Quindi avremo:

W_max = modulo di resistenza a flessione = b_design x h_design² / 6 = (30 cm x 3025 cm² ) / 6 = 15125 cm³

Da qui troviamo la Tensione massima (sigma) = (N/A) + (M/W_max) = (663 KN / 1650 cm²) x (10) + (39,62 KNm / 15125 cm³) = 6,637 MPa

Tensione massima < f_d  ----> verificata.

 

CONSEGNA IN GRUPPO: Pasqualino - Pellegrini - Rossi