blog di CAR.CONTIGUGLIA

L'esercitazione è di seguito allegata in quanto non è stato possibile postarla interamente sul blog.

Questa esercitazione ha come scopo il dimensionamento e la verifica ad abbassamento la travatura reticolare spaziale dell’immagine sottostante, delle dimensioni di 27x21x3 metri, alla cui sono stati appesi i solai di 3 piani.

Il primo passo da compiere consiste nel disegno dello schema statico della struttura, in questo caso di modulo 3x3x3 m, su Sap 2000. Una volta disegnata la reticolare è necessario che ad essa vengano aggiunti dei vincoli esterni in corrispondenza dei punti in cui la reticolare è appoggiata.  Attraverso i comandi ASSIGN > JOINT >RESTRAINTS sono stati inseriti i 12 appoggi collocati nella parte inferiore della struttura.

Gli elementi di cui è costituita la trave sono dei tubolari in acciaio S235, a cui è stata assegnata una sezione provvisoria per poter produrre le analisi. Per attribuire ad ogni asta dell’elemento questa sezione è necessario utilizzare i comandi DEFINE>SECTION PROPERTIES>FRAME SECTIONS per scegliere infine la sezione “tubular pipe”.

La travatura così schematizzata considera ogni nodo di connessione tra le aste come incastri mentre è necessario far sì che questi elementi si comportino come cerniere. A questo scopo, utilizzando i comandi   ASSIGN > FRAME > RELEASE > MOMENT 3-3(MAJOR) > START 0 – END 0, è infatti possibile "rilasciare" il momento e mantenere soltanto le reazioni verticali e orizzontali dei vincoli interni.

Come sappiamo la struttura reticolare è caratterizzata per essere composta da aste rettilinee, incernierate agli estremi e non soggette a carichi distribuiti lunga la propria lunghezza. Per far ciò, una volta calcolati i carichi distribuiti, si determinano gli equivalenti valori di carico concentrato agente sui soli nodi.

I carichi distribuiti sono la somma di due componenti: il carico dei solai appesi (come calcolato nella precedente esercitazione) e il peso proprio della struttura calcolato tramite Sap200.

 

Numero piani: 3

Peso proprio piano per mq: 8,72 KN/mq

Mq piano: 576 mq

Peso piano: 576 mq x 8,72 KN/mq = 4944,038 KN

Peso per ogni nodo: (4944,08 KN x 3 piani) / 80n nodi =   KN

Per assegnare le forze vengono selezionati i frame da esse interessate e tramite la finestra di dialogo apribile tramite ASSIGN > JOINT LOADS > FORCES, è possibile creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

Avviata l'analisi, il programma mostrerà inizialmente l'andamento della deformata. Per far sì che esso fornisca informazioni rispetto l'andamento degli sforzi assiali è possibile utilizzare il comando SHOW FORCES/STRESSES > FRAME/CABLES > AXIAL FORCE.

Cliccando ctrl+T si apre una finestra di dialogo tramite la quale Sap 2000 dà la possibilità di ricavare dall’analisi delle tabelle esportabili in Excel. Aperta la finestra è necessario spuntare sotto ANALYSIS RESULTS le informazioni che si vogliono avere, cliccare su SELECT LOAD PATTERS e selezionare il nome assegnato al proprio carico, successivamente cliccare su SELECT LOAD CASE e anche qui selezionare il nome assegnato al proprio carico e infine dare OK. In ultimo per esportare la tabella una volta aperta, dal menù in alto a destra ELEMENT FORCES à FRAMES.

  A questo punto essendo disponibili sul foglio Excel tutti I valori di sforzo normale su ciascuna asta è possibile dimensionare queste ultime. Questo passaggio differisce se l’asta è soggetta a trazione o a compressione.

Avendo scelto precedentemente il tipo di acciaio di cui sono composti gli elementi della reticolare si è a conoscenza di alcuni dati quali il modulo di elasticità, la tensione di snervamento, la tensione di rottura ecc., nonché sono disponibili altre informazioni rispetto alla lunghezza degli elementi (3m) e alla tipologia di vincolo (β).

L’area minima dell’asta soggetta a trazione si calcola semplicemente come il rapporto tra la Forza Normale di trazione massima agente e a resistenza di progetto del materiale.

Amin= Nmax/fyd

Per le aste soggette a compressione invece, oltre a calcolare un’area minima resistente con lo stesso procedimento, si deve anche garantire che l’asta non vado incontro a fenomeni di instabilità euleriana.

Oltre a un’area minima si calcola dunque anche la snellezza massima da cui si ricava il giratore di inerzia minimo della sezione tramite il quale si può scegliere l’elemento della reticolare direttamente dal profilario.

Ultimo passo da compire in Sap consiste nel verificare che l’asta maggiormente deformata non subisca un abbassamento superiore a L/200.

A questo scopo tramite Ctrl+T è possibile aprire la stessa tabella di cui sopra e chiedere al programma delle informazioni rispetto la deformazione di ogni asta. Aperta quindi la tabella vengono spuntati “Joint output”à “Joint displacements” e la tabella ottenuta può essere esportata in Excel, per leggere più facilmente il valore massimo della deformazione. A questo punto quindi si verifica che questo valore sia inferiore a L/200.

L'esercitazione è stata svolta insieme a Luigia D'Auria

Lo scopo dell'esercitazione è quello di dimensionare gli elementi appartenenti ad un telaio piano (ovvero composto da travi che collaborano con i pilastri), di cui sono state precedentemente stabile le dimensioni, in tre differenti tecnologie costruttive: acciaio, calcestruzzo armato e legno.

 

TRAVI

Per poter procedere al dimensionamento delle travi che "compongono" la carpenteria é necessario conoscere il carico q gravante sulle stesse. A tal fine l'analisi dei carichi consente di conoscere l'entità della forza agente sull' elemento, costituita dalla combinazione di tre "tipi" di carico:

CARICO STRUTTURALE(qs): peso proprio di tutti gli elementi strutturali

CARICO PERMANENTE(qp): peso proprio di tutti gli elementi non strutturali, compresa l'incidenza a mq dei tramezzi (1kN/mq) e degli impianti (0,5kN/mq)

CARICO ACCIDENTALE(qa): dipende dalla destinazione d'uso dell'edificio e del solaio stesso.

 

Le seguenti tabelle mostrano rispettivamente l'analisi dei carichi per le tre tecnologie:

Prendendo in analisi un mq di solaio sono stati distinti elementi strutturali da elementi non strutturali e il relativo carico è stato calcolando moltiplicando il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³) per la quantità di volume (m³/m²) di materiale stesso contenuta in un mq di solaio.

Per quanto riguarda i carichi accidentali invece, essi sono previsti dalla normativa attualmente vigente (NTC 2008-Norme tecniche per le costruzioni-D.N.14 gennaio 2008) nella quale questi vengono distinti in base alla destinazione d'uso dell'edificio.

Il carico totale a mq di solaio è stato calcolato tramite la formula prevista dalla normativa per la combinazione di carico allo stato limite ultimo:

q=gG₁ q_s+gG₂ q_p+ gQ q_a

I valori di g (rispettivamente 1,3 per q_s e 1,5 per q_p e q_a) rappresentano dei coefficienti di sicurezza che, maggiorando il momento, consentono di tener conto dell'aleatorietà dei valori di carico determinati. Il carico di cui sopra comunque, agisce su 1 mq di solaio, mentre per poter determinare le sollecitazioni agenti sugli elementi strutturali è necessario conoscere il carico agente sulla trave espresso in kN/m.

A questo scopo è stato sufficiente moltiplicare il carico di cui sopra per l'interasse relativo all'area di influenza della trave.

CALOCOLO MOMENTO MASSIMO

Lo schema statico del telaio piano è stato approssimato in ambito di pre dimensionamento a quello di una trave doppiamente appoggiata, quindi il nodo trave pilatro non viene visto come un nodo rigido bensì come un vincolo semplice di appoggio.

La sollecitazione massima flessionale massima è stata quindi calcolata come M= ql²/8.

DIMENSIONAMENTO

Il foglio di calcolo successivo a quello sul momento massimo contiene innanzitutto alcuni dati concernenti la resistenza dei tre materiali.

Per quanto riguarda il legno, date una tecnologia e un classe di resistenza ad esse corrisponde un certo valore di resistenza caratteristica a flessione fmk. La tensione di progetto viene calcolata come previsto dalla normativa:

fd=k_mod f_m,k/g_m

kmod è un valore, dipendente dal tipo di materiale scelto, fornito dalla normativa e costituisce un coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, che tiene in conto l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura si troverà ad operare.

gamma_m è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale.

similmente per l' acciaio, una volta scelto il tipo di acciaio si ha tensione di snervamento caratteristica dello stesso che dipende dalla classe di resistenza dello stesso.

Le tensioni di progetto si calcolano con il rapporto tra la tensione caratteristica e un coefficiente di sicurezza pari a 1,05.

F_ed=f_yd/gs

Per quanto concerne il calcestruzzo invece, una volta scelta la classe di resistenza dello stesso si calcola la tensione di esercizio delle barre d'acciaio come sopra, mentre la resistenza di progetto del calcestruzzo si può calcolare a partire dalla resistenza a compressione caratteristica tramite la seguente formula:

F_cd=a_ccf_ck/g_c

In cui αcc che rappresenta il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0,85; e γC, il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo, uguale a 1,5.

Una volta stabiliti le caratteristiche geometriche e di resistenza dei materiali si può passare al dimensionamento della sezione.

Nel caso del legno il metodo di progetto utilizzato prevede che solo l'altezza della sezione sia incognita. Quindi fissata la base, l'altezza si calcola semplicemente:

h_min=(M_max/b)^0,5(6/f_d)^0,5

 

Anche il metodo di progetto della sezione in acciaio prevede una sola incognita, ovvero il modulo di resistenza minimo a flessione della sezione, che una volta calcolato consente di scegliere la sezione direttamente dal profilario.

W_min=M_max/f_yd

Trattandosi di una sezione rettangolare, anche per dimensionare la sezione in calcestruzzo bisogna calcolare un altezza (altezza utile) che sommata alla dimensione del coprigiunto darà un'indicazione rispetto l'altezza minima della sezione.

 

CALCOLO SFORZO NORMALE MASSIMO

Il primo passo da compiere per valutare lo sforzo normale agente sul pilastro più sollecitato è il calcolo dell'area d'influenza dello stesso. Il pilastro più sollecitato è uno dei pilastri del piano terra, in particolare quello con l'area di influenza maggiore che è stata calcolata come il prodotto di L1 per L2.

Lo sforzo normale agente su questo pilastro dipende dal carico dovuto al peso proprio delle travi che si poggiamo in testa allo stesso, dal carico del solaio e dal numero di piani dell'edificio.

Il carico dovuto al peso proprio delle travi può vedere calcolato sommando i contributi di ogni trave, ottenuti moltiplicando il loro peso unitario per la L1 e L2.

q_trave=1,3 x p_trave x L

Il carico dovuto al è quello precedentemente calcolato.

A questo punto il carico N di compressione risulta pari a:

N = [q_trave+ q_solaio] x n_piani

 

DIMENSIONAMENTO

Una volta ottenuto il valore massimo dello sforzo normale agente sul pilastro, il metodo di pre dimensionamento adottato mira a calcolare i valori di area e momento di inerzia minimi della sezione.

Quindi il calcolo dell'area consiste nell'eguagliare tensioni massime con resistenza a compressione del materiale

 s_max = f_cd

N/A_min=f_cd 

Per cui l'area minima affinchè non si verifichi lo schiacciamento del materiale risulta essere uguale al rapporto tra sollecitazione e resistenza:

A_min=N/f_cd 

Il momento di inerzia minimo di ottiene invece mettendo in relazione  il valore massimo della tensione agente sulla sezione e il valore critico della tensione dell'elemento. Quest'ultimo un particolare è la tensione associata allo sforzo normale critico, il cosiddetto carico critico euleriano, ultimo valore di carico oltre la quale non è più possibile l'equilibrio e si innesca l'instabilità.

N_critico= p²E I_min /(l β)²

Nell'esercitazione il calcolo del momento di inerzia minimo avviene partendo da tre dati da inserire: il valore del modulo di elasticità E, il valore di β (che tiene conto di come il pilastro è vincolato), e l che è l'altezza del pilastro. Con questi dati è possibile calcolare due importanti parametri: snellezza massima dell'elemento e raggio di inerzia minimo della stesso. Quest'ultimo dato è fondamentale perché nelle sezioni in acciaio consente la scelta del profilo direttamente dal profilario, mentre nel caso di sezioni rettangolari, permette di calcolare la base minima della sezione.

l e r risultano quindi uguali a:

l = p (E/fcd)^0,5

r_min= l₀/l_max che nelle sezioni rettangolari vale r_min=(1/12b)^0.5

Da qui è possibile calcolare la base minima come b=2(3r_min)^0,5

 Calcolata la base, il valore dell'altezza è semplicemente pari al rapporto tra area minima e base minima.

Una volta calcolate le dimensioni della sezione il momento di inerzia minimo della stessa viene fornito dai profilari per le sezioni in acciaio, ed è pari a I=bh³/12 per le sezioni rettangolari.

 

Per poter determinare mediante il programma di calcolo “SAP” i valori massimi di sollecitazione agenti sulla struttura prima di tutto occorre disegnarla, assicurandoci di stare lavorando con il sistema di unità di input idoneo.

Abbiamo copiato a questo punto il file tre volte per poter lavorare sulla stessa struttura modificando solo i materiali assegnati. Per ciò che concerne l’acciaio e il calcestruzzo, i materiali sono preinseriti e abbiamo dovuto unicamente selezionare i profili scelti in fase di calcolo, per l’acciaio, e dimensionare correttamente la sezione per il calcestruzzo armato. Diversamente ci siamo dovute comportare per la struttura in legno non essendo, infatti, tale materiale presente nella libreria installata. Abbiamo quindi creato un nuovo materiale specificando la sua natura ortotropa, il peso specifico e il modulo elastico (questi ultimi due cambiano a seconda del tipo di legno).

Sono stati poi inseriti da comando le densità di carico agenti sulle travi. Non abbiamo invece previsto di sottoporre le strutture all’analisi delle sollecitazioni orizzontali causate dall’azione del vento.

Abbiamo quindi ottenuto i seguenti diagrammi:

 

ACCIAIO

  

Diagramma dei momenti sulla trave

Diagrammi delle sollecitazioni sulla pilastrata

 

CALCESTRUZZO ARMATO

Diagramma dei momenti sulla trave

Diagrammi delle sollecitazioni sulla pilastrata

 

LEGNO

Diagramma dei momenti sulla trave

Diagrammi delle sollecitazioni sulla pilastrata

 

VERIFICA

Una volta terminata l'analisi in SAP della struttura è stata fatta la verifica degli elementi precedentemente progettati ma sostituendo le sollecitazioni di progetto con quelle ottenute dall'analisi.

Il metodo di verifica utilizzato mette a confronto le tensioni agenti sulla sezione più sollecitata con le tensioni ammissibili.

In generale quindi:

s_max ≤ f_cd

Per quanto riguarda la trave, la tensione massima è stata calcolata in funzione della sollecitazione massima agente sulla sezione, quindi come il rapporto tra momento massimo e modulo di resistenza a flessione massimo:

s_max= M_max/W_max

M_max/W_max≤ f_cd

In riferimento al pilastro invece, la tensione massima è fornita dalle due diverse sollecitazioni agenti sullo stesso, ovvero sforzo normale di compressione e momento flettente trasmesso dalla trave al pilastro.

La tensione massima è quindi pari a:

s_max= N/A₊M_max/W_max

Da cui la verifica di una sezione presso-inflessa:

N/A₊M_max/W_max≤ f_cd

 

   L'esercitazione è stata svolta insieme alla collega Luigia D'Auria.