blog di Alessandro.Corso

Scopo dell'esercitazione è fare un confronto con le tre tipologie di arco: l'arco semicircolare, l'arco circolare ribassato e l'arco parabolico.

Manteniamo la stessa luce di 12 metri e per questioni geometriche andiamo a variare la freccia dell'arco. (Arco circolare = 6, Arco ribassato = 3, Arco parabolico 4,4.

Per studiare il diverso comportamento dei tre archi, li disegnamo su Rhono e li importiamo su SAP. Una volta importato rilasciamo il momento sulla chiave di volta trattandosi di un arco a tre cerniere e applichiamo un carico distribuito per metro

Faendo un confronto tra arco circolare e ribassato sappiamo che un arco ribassato ha un comportamento più da arco rispetto ad uno semicircolare, quindi comporta uno sforzo normale maggiore sull'imposta.

Arco semicircolare

Arco circolare ribassato

Facendo un confronto quantitativo tra i due archi le razioni vincolari orizontali "la spinta" sono una il doppio dell'altra; quella dell'arco ribassato è di 60 KN mentre quella dell'arco semicircolare è di 30 KN.

Per quanto riguarda lo sforzo normale si vede come l'arco ribassato lavori più a sforzo normale rispetto all'arco semicircolare. All'imposta dell'arco ribassato il valore dello sforzo normale è di 84 KN mentre quello dell'arco semicircolare è di 60 KN. Lavorando più a sforzo normale, l'arco ribassato tende a ridurre gli sforzi a taglio e a momento.

Gli archi lavorano prevalentemente a sforzo normale e quindi se un arco più è ribassato più l'arco trasforma i carichi in sforzo normale.

Da quanto detto a lezione l'arco parabolico è funicolare se sottoposto ad un carico omogeneamente distribuito sull'orizontale.

Per funicolare si intende un sistema strutturale che riesce a lavorare solo a sforzo normale.

Infatti è presente il diagramma a sforzo normale

ma per quanto riguarda diagramma del taglio

e il momento risultano nulli.

 

Ripartizione delle forze sismiche

Scopo dell'esercitazione è quello di verificare il comportamente di un impalcato a seguito di una sollecitazione orizontale, identificabile come la forza del vento o di un sisma.

Si prende ad esempio una struttura regolare con pilastri di sezione 30 cm x 30 cm, con un'inerzia di I: 67500 cm⁴ (bh³/12) ed un modulo di elasticità di 24855 N/mm²

Il primo passo è quello di calcolare le rigidezze traslanti dei controventi orizontali e verticali dell'impalcato.

Si prosegue scrivendo il valore di ogni controvento e la sua distanza dall'origine.

Trattandosi di un telaio Shear-Type, i pilastri contribuiscono alla ripartizione del momento grazie alle travi "infinitamente" rigide.

Prossimo passo è quello di definire il centro di massa G. Andando a suddividere l'impalcato in sottoaree più facilmente gestibili, è possibile trovare le coordinate x e y del centro di massa.

Ora calcoliamo il centro delle rigidezze C dove si andrà ad applicare la forza orizontale. Le coordinate del centro sono date dalla somma delle rispettive rigidezze traslanti per la distanza dall'origine fratto la somma totale dei controventi dell'altra coordinata.

La rigidezza rotazionale Kϕ è data dalla somma di ogni rigidezza per la distanza dall'origine al quadrato.

Andando ad analizzare i carichi sismici si trova la forza F da applicare orizzontalmente all'impalcato. Ogni controvento prenderà momento in mase alla sua rigidezza: un controvento più rigido prenderà più momento.

Il foglio excell ci dice come sono ripartiti i carichi sismici lungo x e y rispetto alle rigidezze dei controventi orizontali e verticali.

Andando su SAP

Disegnamo il nostro telaio e poniamo degli incastri come vincoli alla base dei pilastri. Una volta definito la sezione dei pilastri (30 cm x 30 cm) e delle travi (50 cm x 30 cm), andiamo a modificare la rigidezza delle travi cercando di renderle infinitamente rigide andando ad aumentare il momento di inerzia in entrambe le direzioni.

Dopo aver posizionato il centro delle rigidezze con le coordinate precedentemente trovate, applichiamo il Diaphragm su tutti i punti di un livello dell'impalcato. Il Diaphragm è un vincolo interno alla struttura che lega tra di loro i punti selezionati.

Dopo aver posizionato la forza sismica di 86.40 KN sul centro delle rigidezze mandiamo in verifica la struttura. Avendo applicato la forza sul centro delle rigidezze l'impalcato presenta solo traslazione orizontale e nessuna rotazione. Gli altri valori non sono nulli per l'impossibilità di rendere infinitamente rigide le travi.

Andando ad applicare la forza sismica sul centro delle masse, possiamo vedere come l'impalcato tende a ruotare in proporzione alla sua distanza dal centro delle rigidezze.

 

 

Scopo di questa esercitazione è quello di fare una verifica ad abbasamento di uno sbalzo usando le tre tecnologie dell'esercitazione precedente.

Per prima cosa disegno una generica carpenteria del solaio e dello sbalzo.

Secondo passo è di inserire i carichi precedentemente analizzati nel foglio excell per la verifica ad abbassamento.

Rispetto al precedente foglio excell, il calcolo del momento invece di ql³/8 usato per la trave doppiamente appoggiata, è di ql³/2

Nei tre casi il rapporto tra la luce dello sbalzo e il suo abbassamento deve essere maggiore o uguale a 250. 

_Sbalzo in acciaio:

Il profilato necessario per soddifare l'inerzia della sezione è una IPE 330. Utilizzando questo profilato si arriva appena al valore di 250. Per superare questo valore usiamo la IPE 360

_Sbalzo in legno:

Inserendo i carichi e partendo da una base minina di 25 cm, si fanno due prove, una non rispettando il valore di altezza minima imposto e uno rispettanto e ingegnerizzando l'altezza della trave

_Sbalzo in cemento armato:

Inserendo i carichi e partendo da una base minina di 20 cm, si fanno due prove, una non rispettando il valore di altezza minima imposto e uno rispettanto e ingegnerizzando l'altezza della trave

Scopo di questa esercitazione è quello di effettuare l’analisi dei carichi in tre differenti solai (legno, acciaio, calcestruzzo) al fine di dimensionare la sezione della trave più sollecitata.

Per ottenere il carico totale portato dalla trave, si devono sommare i carichi strutturali (qs), i carichi permanenti (qp) e i carichi accidentali (qa).

Questi carichi verranno inseriti insieme alle misure della struttura, all'interno di un foglio excel che calcolerà l'altezza necessaria della trave in base alla misura della base e delle caratteristiche del materiale in questione

 

Primo passo è quello di ipotizzare un solaio di una struttura. Si individua l'area di influenza della trave maggiormente sollecitata. Il solaio in questione presenta una trave centrale maggiormente sollecitata con un'area di influenza di 24 metri quadri.

_Solaio in legno:

Carico strutturale (qs)

- Travetto 4 x (0,09m x 0,11m) x 8KN/m³ = 0,32 Kn/ m²

Carico permanente (qp)

- Parquet 0,025m x 7,2 KN/m³ = 0,18 KN/m²

- Travetto parquet 3 x (0,13m x 0,08m) x 6 KN/m³ = 0,187KN/m²

- Sostegno in mattoni 12 x (0,125m x 0,25m) x 18KN/m³ = 0,563 KN/m²

- Tavella in cotto 0,03m x 18KN/m³= 0,54 KN/m²

- Massetto 0,085m x 20KN/m³ = 1,7 KN/m²

- Tavolato in pioppo 0,025m x 7KN/m³ = 0,175 KN/m²

- Da normativa di aggiungono dei carichi dei tramezzi (1KN/m²) e degli impianti (0,5KN/m²)

Somma carichi permanenti: 4.85 KN/m²

Carico accidentale (qa)

- Definito da normativa a seconda della destinazione d'uso 2 KN/m²

Dopo aver inserito i carichi nella tabella Excel, si sceglie il legno tipo GL 24h con resitenza a flessione fm,k = 24MPa, e si ottiene quindi la sigma ammissibile. Impostando la base di 25 cm si troverà l'altezza di 51,40cm.

Dato il risultato di ipotizza una trave di progetto di 25 cm x 60 cm e si ipotizza il peso della trave.

Trave portante (0.25m x 0.60m)  x 7KN/m³ = 1.05 KN/m

Aggiungo il peso della trave con un coefficiente di 1.3 al carico totale

Data l'altezza di 57.30 cm la trave può dirsi verificata.

 

_Solaio in acciaio:

Carico accidentale (qa)

- Definito da normativa a seconda della destinazione d'uso 2 KN/m²

Per dimensionare la trave è necessario confrontare il modulo di resistenza Wx dato dalla tabella Excel con i moduli di resistenza dati dal profilario.

Possiamo quindi prendere come trave una IPE 360 con Wx=904 cm³.

Si inserisce il peso della trave con il profilo deciso

Trave portante  0.00727 m² x 78,50 KN/m³ = 0,57 KN/m

Aggiungo il peso della trave con un coefficiente di 1.3 al carico totale

Dato che il modulo di resistenza non supera quello del profilato, la sezione è verificata

 

_Solaio in cemento armato:

 

Carico accidentale (qa)

- Definito da normativa a seconda della destinazione d'uso 2 KN/m²

Dato che l'altezza rusultante è di 35.03 cm, si ingegnerizza a 40 cm

Si inserisce il peso della trave con l'altezza decisa

Trave portante 0,30 m x 0,40 m x 25 KN/m² = 3 KN/m²

Si aggiunge al q totale il peso della trave con un coefficiente di sicurezza di 1.3

Dato che l'altezza risultante è di 36.59, e quindi NON è maggiore di quella ingegnerizzata precedentemente, la sezione è verificata

Prima esercitazione del Corso di Progettazione Strutturale Canale B

Scopo dell'esercitazione è quello di creare e analizzare una struttura reticolare con il programma SAP2000.

1- Analisi della struttura esistente

La struttura presa in analisi è una copertura esistente della stazione Nuovo Salario a Roma. Come possiamo vedere è una copertura reticolare in tubolari di metallo che appoggia su pilastri anche essi tubolari in metallo. La copertura è costituita da un semplice pacchetto in lamiera di metallo e quindi possiamo ipotizzare un peso non molto grande. La luce della copetura è di 37 metri di lunghezza per 7 di larghezza. Le aste che compongono la struttura reticolare sono lunghe 1.5 metri.

2- Creazione di un modello 3D

Tra i metodi suggeriti per la messa in 3D della struttura ho deciso di modellare la struttura su Rhinoceros e poi di importarla su SAP2000 esportando il file nel formato IGES.

Una volta importato su SAP2000 questo è il risultato ottenuto.

3 - Inserimento di elementi base per analizzare la struttura

3.1 - Vincoli

Primo passo per creare un modello corretto per l'analisi delal struttura è di inserire i vincoli della struttura. La copertura in questione poggia su 12 piastri, 6 per parte. I vincoli sono stati inseriti come cerniere.

- Vista 3D

- Piano YZ

- Piano XZ

3.2 - Svincolare la reazione a momento dei nodi interni della struttura (Incastro -> cerniera)

Dato che la struttura reticolare lavora a sforzo normale di trazione o compressione sulle aste, i nodi tra queste devono essere svincolati a momento. Una volta importato il modello, il programma SAP2000 individua i punti di contatto tra le aste come incastri e non come cerniere. Tramite il comando RELEASES/PARTIAL FIXITY possiamo imporre dei valori di momento al bordo (0).

3.3 - Definire la sezione dell'asta

Altro passo fondamentale per poter analizzare la struttura è quello di definire di quale materiale e quali dimensioni sia l'asta della struttura. Come detto in precedenza è un tubolare in metallo di diametro ridotto. 

3.3 - Definire i carichi

Ultimo passo è quello di inserire i carichi. Essendo una copertura continua ho inserito valori puntuali su ogni nodo superiore pari a 10KN. Probabilmente è un valore eccessivo e quindi andrebbe calcolato il peso della struttura e inseriti i carichi accidentali di pioggia e neve.

4 - Analisi della struttura e risultati

Una volta inseriti questi dati possiamo far partire l'analisi al programma. Ci sono svariati risultati da analizzare.

La prima informazione fornitaci è quella della della configurazione deformata della struttura.

E' possibile individuare le reazioni vincolari degli appoggi della struttura. Trattandosi di una struttura simmetrica in tutti i suoi aspetti le reazioni vincolari dall'altra parte della struttura sono uguali, tranne che per le reazioni sull'asse Y che sono uguali in modulo ma opposte di segno.

A seguire le reazioni vincolari possiamo analizzare lo sforzo normale a cui sono soggette le aste della struttura. Andando con il mouse sopra un elemento soggetto a sforzo normale è possibile vedere il valore di tale sforzo.

Per avere sotto mano tutti i valori di sforzo normale della struttura, il programma da la possibilità di visualizzare delle tabelle ed esportarle in excel dove a ogni asta è associato ogni sforzo cui è soggetta.

Da excel è possibile mettere in ordine decrescente i valori dello sforzo normale per individuare l'asta soggetta al valore massimo.

Mettendo in ordine il decrescente il valore dello sforzo normale si vede che il valore massimo di 154 KN è su due aste come previsto.