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Dimensionamento travi

Inviato da filippomattia.d... il Dom, 06/04/2014 - 15:24

Attraverso questo post capiremo come effettuare il dimensionamento di una trave in acciaio, in legno e in calcestruzzo armato di un edificio per uffici attraverso l'uso di un foglio di calcolo excel preimpostato.

Innanzitutto capiamo come questo foglio elettronico è stato impostato analizzandolo per colonne.

TRAVE IN ACCIAIO

A. Interasse: lunghezza in metri dell'interasse (ovvero del lato corto del rettangolo che rappresenta l'area di influenza della trave che stiamo dimensionando).
B. qs: peso proprio della struttura
C. qp: sovraccarico permanente (è costituito da tutti quegli elementi che non hanno una funzione strutturale ma sono parte integrante dell'edificio: tramezzi, pavimenti, ecc..)
D. qa: sovraccarico accidentale (è costituito da mobili, persone, attrezzature ed è definito da normativa poiché dipende dalla destinazione d'uso dell'edificio).
E. q: carico totale al metro (e non più al metro quadro). Ciascuno dei carichi sopra elencati viene moltiplicato per il relativo coiefficiente di sicurezza. Questi risultati vengono poi sommati e la loro somma viene moltiplicata per l'interasse in modo da avere la somma dei pesi non più in KN/mq ma in KN/m.
F. Luce: la luce della trave in metri.
G. M: momento. Questa casella contiene questa formula: ql²/8 (q è della colonna E e l è della colonna F). Questa è infatti proprio l'equazione del momento di una trave doppiamente appoggiata!
H. fy, k: tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio
I. sig: tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio / coefficiente di sicurezza (1,15)
J. Wx: valore del modulo di resistenza della sezione Wx minimo che deve avere la sezione da scegliere in modo tale che non venga superata la tensione di design.

A questo punto disegnamo la struttura che vogliamo trattare e studiamone la geometria e le dimensioni.

Dobbiamo quindi tener conto di una luce di 6 metri e di un interasse di 3 metri. Procediamo con il calcolo di qs, qp e qa. Cerchiamo di capire però come è fatta una sezione di una trave in acciaio e, anche in questo caso, studiamone la geometria e i componenti.

INIZIAMO CON IL DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA

1. Calcolo qp

pavimentazione gres spessore 2cm - 40 KN/mq
strato cls spessore 5cm e peso 19KN/mc [0,05m * 19KN/mc] - 0,95 KN/mq
controsoffitto spessore 1,5 cm e peso 8KN/mc [0,015m * 8KN/mc] - 0,12 KN/mq
impianti - 0,5 KN/mq
tramezzi (mattoni forati + intonaco di spessore 1,5 cm per lato)
- mattoni forati spessore 12 cm e peso 7KN/mc [0,12m * 7KN/mc * 2,7m (altezza!)] - 2,27 KN/m
- intonaco spessore 1,5 * 2 (per lato) e peso 20KN/mc [0,015m * 2 * 20KN/mc * 2,7m] - 1,62 KN/m
  - Totale tramezzi: 2,27 KN/m + 1,62 KN/m = 3,89 KN/m

Dalle norme italiane:

Quindi nel nostro caso si può assumere un carico distribuito pari a 1,60KN/mq.

qp totale [0,40 KN/mq + 0,95 KN/mq + 0,12 KN/mq + 1,60 KN/mq + 0,5 KN/mq] - 3,57 KN/mq

2. Calcolo qs

lamiera grecata con soletta collaborante altezza 12cm - 2,40 KN/mq

3. Calcolo qa

uffici - 2 KN/mq

Ora ho individuato tutti i carichi agenti sul travetto e li posso inserire sul foglio excel.

Ora che ho un valore nella colonna Wx (modulo di resistenza della sezione) controllo sulla tabella di riferimento.

A questo punto ho capito che la trave secondaria da scegliere è una IPE 140. Inserisco quindi il peso dell'IPE 140 [12,9 Kg/m = 0,129 KN/m = 0,129 / interasse (1) = 0,129 KN/mq] nel peso proprio della struttura. In questo modo verifico che il Wx dell'IPE scelta sia sempre superiore a quello minimo:

Quindi qs totale = peso lamiera + peso travetto = 2,40 KN/mq + 0,129 KN/mq = 2,529 KN/mq

Ho verificato che Wx è inferiore del Wx della sezione scelta.

ORA CHE HO DIMENSIONATO IL TRAVETTO POSSO FINALMENTE DIMENSIONARE LA TRAVE

qp: 3,57 KN/mq

qs: 2,529 KN/mq

qa: 2,00 KN/mq

Ora il mio interasse non è 1, ma 3 e la luce non è 3 ma 6.

Ho ottenuto un Wx minimo di 721,99 cm^3. Scelgo quindi una IPE 360 che ha un Wx di 903,6 e un peso di 57,1 Kg/m [0,571 KN/m = 0,571 / interasse (3)] - 0,190 KN/mq

Infine inserisco il peso dell'IPE 360 nel qs e ricalcolo il Wx minimo che deve avere la sezione. In questo modo posso verificare che il Wx dell'IPE 360 è superiore al minimo.

qs totale: peso della trave + lamiera + travetto = 0,190KN/mq + 2,529KN/m = 2,719KN/m

Inserisco nuovamente i dati nella tabella excel per verificare che Wx sia inferiore del Wx della sezione scelta (903,6).

TRAVE IN LEGNO

A. Interasse: lunghezza in metri dell'interasse (ovvero del lato corto del rettangolo che rappresenta l'area di influenza della trave che stiamo dimensionando).
B. qs: peso proprio della struttura
C. qp: sovraccarico permanente (è costituito da tutti quegli elementi che non hanno una funzione strutturale ma sono parte integrante dell'edificio: tramezzi, pavimenti, ecc..)
D. qa: sovraccarico accidentale (è costituito da mobili, persone, attrezzature ed è definito da normativa poiché dipende dalla destinazione d'uso dell'edificio).
E. q: carico totale al metro (e non più al metro quadro). Ciascuno dei carichi sopra elencati viene moltiplicato per il relativo coiefficiente di sicurezza. Questi risultati vengono poi sommati e la loro somma viene moltiplicata per l'interasse in modo da avere la somma dei pesi non più in KN/mq ma in KN/m.
F. Luce: la luce della trave in metri.
G. M: momento. Questa casella contiene questa formula: ql²/8 (q è della colonna E e l è della colonna F). Questa è infatti proprio l'equazione del momento di una trave doppiamente appoggiata!
H. fm, k: resistenza caratteristica a flessione del legno
I: kmod: fattore moltiplicativo < 1 che tiene conto della viscosità del legno
J. sig: tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio / coefficiente di sicurezza (1,15)
K. b: base della trave
L: h: altezza della trave

INIZIAMO CON IL DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA

1. Calcolo qp

pavimentazione parquet spessore 0,015cm e peso 7,60KN/mc [0,015*7,60KN/mc] - 0,114 KN/mq
massetto spessore 5cm e peso 19KN/mc [0,05m * 19KN/mc] - 0,95 KN/mq
impianti - 0,5 KN/mq
tramezzi (mattoni forati + intonaco di spessore 1,5 cm per lato)
- mattoni forati spessore 12 cm e peso 7KN/mc [0,12m * 7KN/mc * 2,7m (altezza!)] - 2,27 KN/m
- intonaco spessore 1,5 * 2 (per lato) e peso 20KN/mc [0,015m * 2 * 20KN/mc * 2,7m] - 1,62 KN/m
  - Totale tramezzi: 2,27 KN/m + 1,62 KN/m = 3,89 KN/m

Quindi nel nostro caso si può assumere un carico distribuito pari a 1,60KN/mq.

qp totale [0,114 KN/mq + 0,95 KN/mq + 1,60 KN/mq + 0,5 KN/mq] - 3,164 KN/mq

2. Calcolo qs

tavolato in castagno spessore 3cm e peso 7KN/mc [0,03m*7KN/mc] - 0,21 KN/mq

3. Calcolo qa

uffici - 2 KN/mq

Ora ho individuato tutti i carichi agenti sul travetto e li posso inserire sul foglio excel.

Tenere conto di:

kmod: 0,8 per carichi permanenti su solai in legno lamellare
fmk: 28 MPa per il castagno
sig m: (kmod*fmk) / 1,45

Scelgo un travetto di base 12cm e di altezza 20cm.

Ora inserisco il peso del travetto scelto (4,9 KN/mc) nel peso proprio della struttura e verifico che l'altezza minima sia minore a quella del travetto scelto.

Peso del travetto [(0,12m*0,20m*4,9KN/mc)/interasse (1)] - 0,118 KN/mq

qs: 0,21 KN/mq + 0,118 KN/mq = 0,328 KN/mq

Inserisco di nuovo i dati nel foglio excel e verifico l'altezza.

ORA CHE HO DIMENSIONATO IL TRAVETTO POSSO FINALMENTE DIMENSIONARE LA TRAVE

qp: 3,164 KN/mq

qs: tavolato in castagno 0,21 KN/mq + travetto 0,118 KN/mq - 0,328 KN/mq

qa: 2,00 KN/mq

Ora il mio interasse non è 1, ma 3 e la luce non è 3 ma 6.

Scelgo una trave di base 20cm e di altezza 48cm.

Ora inserisco il peso della trave scelta nel peso proprio della struttura.

Peso trave: (0,20*0,48*4,9) / 3= 0,157 KN/mq

qs: 0,328 KN/mq + 0,157 KN/mq = 0,485 KN/mq

Verificato.

TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

A

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TRAVATURA RETICOLARE 3D

Inviato da filippomattia.d... il Dom, 30/03/2014 - 23:46

Post da integrare con spiegazione.

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TRAVE RETICOLARE 2D

Inviato da filippomattia.d... il Dom, 30/03/2014 - 12:20

Le travature reticolari sono strutture composte da aste. Tali aste risultano vincolate agli estremi e i carichi sono applicati generalmente ai nodi. Per questo motivo, le azioni di contatto sono quelle relative allo sforzo normale. Un'asta sarà quindi interamente tesa o interamente compressa. Il peso proprio dell'asta è trascurabile rispetto alle forze trasmesse attraverso i vincoli.

In questo post vedremo come disegnare e analizzare le sollecitazioni di una struttura reticolare 2D in SAP 2000.

FILE - NEW MODEL [ricordiamoci qui di mettere le giuste unità di misura Kn, m, c] e clicchiamo quindi su 2D Trusses.

Scegliamo quindi i valori da inserire in Number of divisions, Height e Division Lenght. Poi clicchiamo su OK.

Ci appariranno 2 tipologie di viste, una in 3D e l'altra in 2D.

Chiudiamo la vista 3D (inutile poiché stiamo lavorando con una 2D Truss).

Andiamo su ASSIGN - FRAME - RELEASES e rilasciamo i momenti 33 sia su start che su end. In questo modo abbiamo assegnato ad ogni nodo delle cerniere interne (gli stiamo dicendo che "può ruotare"!).

Questo tipo di visualizzazione ci conferma il fatto che abbiamo appena assegnato delle cerniere interne.

Ora andiamo ad definire il materiale che assegneremo alla struttura. DEFINE - MATERIALS - ADD NEW MATERIAL. Scegliamo Steel e lo nominiamo ACCIAIO al posto di MAT.

A questo pnto assegnamo all'acciaio una sezione tubolare. DEFINE - SECTION PROPERTIES - FRAME SECTION - ADD NEW PROPERTY. Segliamo Pipe.

Rinominiamo la sezione in ASTA e assegnamogli il materiale definito in precedenza (ACCIAIO).

Osserviamo che ASTA compare nell'elenco. Selezioniamola e quindi clicchiamo su OK.

Ora selezioniamo tutte le aste. ASSIGN - FRAME - FRAME SECTIONS. Selezioniamo ASTA e clicchiamo su OK.

Questo tipo di visualizzazione ci conferma che ASTA è stato assegnato a tutte le aste.

Ora definiamo il carico che assegneremo alla struttura. DEFINE - LOAD PATTERNS. Creiamo un novo carico che chiameremo CARICO CONCENTRATO. Ricordiamoci si assegnare 0 a Self Weight Multiplier.

Ora selezioniamo i nodi a cui dovremo assegnare i carichi.

ASSIGN - JOINT LOADS - FORCES. Selezioniamo CARICO CONCENTRATO (creato in precedenza) e assegnamo il valore -100 su Force Global Z.

Questo tipo di visualizzazione ci conferma il fatto che le forze di intensità -100 sono state assegnate ai nodi selezionati.

Ora possiamo lanciare l'analisi. ANALYZE - RUN ANALYSIS. Selzioniamo DEAD e MODAL e clicchiamo su Do Not Run Case. In qquesto modo la sola analisi lanciata sarà relativa a CARICO CONCENTRATO. Clicchiamo su Run Now.

Otteniamo dunque la deformata della struttura disegnata.

Ora vogliamo vedere i valori dello sforzo assiale (perché è l'unico nelle travature reticolari). DISPLAY - SHOW FORCES / STRESSES.

Quindi verrà mostrato il grafico dello sforzo normale.

Per visualizzare i valori, basta spuntare Show Values on Diagram.

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Per visualizzare tutti i valori dello sforzo normale sulle varie aste andiamo su DISPLAY - SHOW TABLES. Spuntamo ANALYSIS RESULTS - Element Output.