Dimensionamento travi

Inviato da filippomattia.d... il Dom, 06/04/2014 - 15:24

Attraverso questo post capiremo come effettuare il dimensionamento di una trave in acciaio, in legno e in calcestruzzo armato di un edificio per uffici attraverso l'uso di un foglio di calcolo excel preimpostato.

Innanzitutto capiamo come questo foglio elettronico è stato impostato analizzandolo per colonne.

TRAVE IN ACCIAIO

A. Interasse: lunghezza in metri dell'interasse (ovvero del lato corto del rettangolo che rappresenta l'area di influenza della trave che stiamo dimensionando).
B. qs: peso proprio della struttura
C. qp: sovraccarico permanente (è costituito da tutti quegli elementi che non hanno una funzione strutturale ma sono parte integrante dell'edificio: tramezzi, pavimenti, ecc..)
D. qa: sovraccarico accidentale (è costituito da mobili, persone, attrezzature ed è definito da normativa poiché dipende dalla destinazione d'uso dell'edificio).
E. q: carico totale al metro (e non più al metro quadro). Ciascuno dei carichi sopra elencati viene moltiplicato per il relativo coiefficiente di sicurezza. Questi risultati vengono poi sommati e la loro somma viene moltiplicata per l'interasse in modo da avere la somma dei pesi non più in KN/mq ma in KN/m.
F. Luce: la luce della trave in metri.
G. M: momento. Questa casella contiene questa formula: ql²/8 (q è della colonna E e l è della colonna F). Questa è infatti proprio l'equazione del momento di una trave doppiamente appoggiata!
H. fy, k: tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio
I. sig: tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio / coefficiente di sicurezza (1,15)
J. Wx: valore del modulo di resistenza della sezione Wx minimo che deve avere la sezione da scegliere in modo tale che non venga superata la tensione di design.

A questo punto disegnamo la struttura che vogliamo trattare e studiamone la geometria e le dimensioni.

Dobbiamo quindi tener conto di una luce di 6 metri e di un interasse di 3 metri. Procediamo con il calcolo di qs, qp e qa. Cerchiamo di capire però come è fatta una sezione di una trave in acciaio e, anche in questo caso, studiamone la geometria e i componenti.

INIZIAMO CON IL DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA

1. Calcolo qp

pavimentazione gres spessore 2cm - 40 KN/mq
strato cls spessore 5cm e peso 19KN/mc [0,05m * 19KN/mc] - 0,95 KN/mq
controsoffitto spessore 1,5 cm e peso 8KN/mc [0,015m * 8KN/mc] - 0,12 KN/mq
impianti - 0,5 KN/mq
tramezzi (mattoni forati + intonaco di spessore 1,5 cm per lato)
- mattoni forati spessore 12 cm e peso 7KN/mc [0,12m * 7KN/mc * 2,7m (altezza!)] - 2,27 KN/m
- intonaco spessore 1,5 * 2 (per lato) e peso 20KN/mc [0,015m * 2 * 20KN/mc * 2,7m] - 1,62 KN/m
  - Totale tramezzi: 2,27 KN/m + 1,62 KN/m = 3,89 KN/m

Dalle norme italiane:

Quindi nel nostro caso si può assumere un carico distribuito pari a 1,60KN/mq.

qp totale [0,40 KN/mq + 0,95 KN/mq + 0,12 KN/mq + 1,60 KN/mq + 0,5 KN/mq] - 3,57 KN/mq

2. Calcolo qs

lamiera grecata con soletta collaborante altezza 12cm - 2,40 KN/mq

3. Calcolo qa

uffici - 2 KN/mq

Ora ho individuato tutti i carichi agenti sul travetto e li posso inserire sul foglio excel.

Ora che ho un valore nella colonna Wx (modulo di resistenza della sezione) controllo sulla tabella di riferimento.

A questo punto ho capito che la trave secondaria da scegliere è una IPE 140. Inserisco quindi il peso dell'IPE 140 [12,9 Kg/m = 0,129 KN/m = 0,129 / interasse (1) = 0,129 KN/mq] nel peso proprio della struttura. In questo modo verifico che il Wx dell'IPE scelta sia sempre superiore a quello minimo:

Quindi qs totale = peso lamiera + peso travetto = 2,40 KN/mq + 0,129 KN/mq = 2,529 KN/mq

Ho verificato che Wx è inferiore del Wx della sezione scelta.

ORA CHE HO DIMENSIONATO IL TRAVETTO POSSO FINALMENTE DIMENSIONARE LA TRAVE

qp: 3,57 KN/mq

qs: 2,529 KN/mq

qa: 2,00 KN/mq

Ora il mio interasse non è 1, ma 3 e la luce non è 3 ma 6.

Ho ottenuto un Wx minimo di 721,99 cm^3. Scelgo quindi una IPE 360 che ha un Wx di 903,6 e un peso di 57,1 Kg/m [0,571 KN/m = 0,571 / interasse (3)] - 0,190 KN/mq

Infine inserisco il peso dell'IPE 360 nel qs e ricalcolo il Wx minimo che deve avere la sezione. In questo modo posso verificare che il Wx dell'IPE 360 è superiore al minimo.

qs totale: peso della trave + lamiera + travetto = 0,190KN/mq + 2,529KN/m = 2,719KN/m

Inserisco nuovamente i dati nella tabella excel per verificare che Wx sia inferiore del Wx della sezione scelta (903,6).

TRAVE IN LEGNO

A. Interasse: lunghezza in metri dell'interasse (ovvero del lato corto del rettangolo che rappresenta l'area di influenza della trave che stiamo dimensionando).
B. qs: peso proprio della struttura
C. qp: sovraccarico permanente (è costituito da tutti quegli elementi che non hanno una funzione strutturale ma sono parte integrante dell'edificio: tramezzi, pavimenti, ecc..)
D. qa: sovraccarico accidentale (è costituito da mobili, persone, attrezzature ed è definito da normativa poiché dipende dalla destinazione d'uso dell'edificio).
E. q: carico totale al metro (e non più al metro quadro). Ciascuno dei carichi sopra elencati viene moltiplicato per il relativo coiefficiente di sicurezza. Questi risultati vengono poi sommati e la loro somma viene moltiplicata per l'interasse in modo da avere la somma dei pesi non più in KN/mq ma in KN/m.
F. Luce: la luce della trave in metri.
G. M: momento. Questa casella contiene questa formula: ql²/8 (q è della colonna E e l è della colonna F). Questa è infatti proprio l'equazione del momento di una trave doppiamente appoggiata!
H. fm, k: resistenza caratteristica a flessione del legno
I: kmod: fattore moltiplicativo < 1 che tiene conto della viscosità del legno
J. sig: tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio / coefficiente di sicurezza (1,15)
K. b: base della trave
L: h: altezza della trave

INIZIAMO CON IL DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA

1. Calcolo qp

pavimentazione parquet spessore 0,015cm e peso 7,60KN/mc [0,015*7,60KN/mc] - 0,114 KN/mq
massetto spessore 5cm e peso 19KN/mc [0,05m * 19KN/mc] - 0,95 KN/mq
impianti - 0,5 KN/mq
tramezzi (mattoni forati + intonaco di spessore 1,5 cm per lato)
- mattoni forati spessore 12 cm e peso 7KN/mc [0,12m * 7KN/mc * 2,7m (altezza!)] - 2,27 KN/m
- intonaco spessore 1,5 * 2 (per lato) e peso 20KN/mc [0,015m * 2 * 20KN/mc * 2,7m] - 1,62 KN/m
  - Totale tramezzi: 2,27 KN/m + 1,62 KN/m = 3,89 KN/m

Quindi nel nostro caso si può assumere un carico distribuito pari a 1,60KN/mq.

qp totale [0,114 KN/mq + 0,95 KN/mq + 1,60 KN/mq + 0,5 KN/mq] - 3,164 KN/mq

2. Calcolo qs

tavolato in castagno spessore 3cm e peso 7KN/mc [0,03m*7KN/mc] - 0,21 KN/mq

3. Calcolo qa

uffici - 2 KN/mq

Ora ho individuato tutti i carichi agenti sul travetto e li posso inserire sul foglio excel.

Tenere conto di:

kmod: 0,8 per carichi permanenti su solai in legno lamellare
fmk: 28 MPa per il castagno
sig m: (kmod*fmk) / 1,45

Scelgo un travetto di base 12cm e di altezza 20cm.

Ora inserisco il peso del travetto scelto (4,9 KN/mc) nel peso proprio della struttura e verifico che l'altezza minima sia minore a quella del travetto scelto.

Peso del travetto [(0,12m*0,20m*4,9KN/mc)/interasse (1)] - 0,118 KN/mq

qs: 0,21 KN/mq + 0,118 KN/mq = 0,328 KN/mq

Inserisco di nuovo i dati nel foglio excel e verifico l'altezza.