GRATICCIO DI TRAVI

Inviato da gaia.valeroni il Mar, 02/07/2013 - 19:59

 

GRATICCIO DI TRAVI

Il Graticcio di travi, utilizzato per grandi luci, è composto da due travi tra loro ortogonali soggette ad una forza F nel nodo. Il graticcio non è costituito da travi principali e travi secondarie, ma tutte le travi collaborano allo stesso modo, hanno lo stesso momento di inerzia a prescindere dalla loro orditura e presentano un nodo che consente la trasmissione della rotazione.

 

Per la deformata e i valori di taglio e momento, ci riferiamo agli  schemi notevoli della trave doppiamente incastrata:

 

Se consideriamo la struttura separatamente, vediamo che nella trave AC la forza è applicata ad 1/3 della sua lunghezza, perciò oltre allo spostamento abbiamo anche una rotazione intorno all’asse y  (fy). Nella trave BD invece la forza è applicata al centro della sua lunghezza quindi abbiamo solo uno spostamento.

Andiamo perciò a separare l'azione dei due diversi effetti, per poi sovrapporli alla fine. 

 

DEFORMATE DOVUTE AGLI SPOSTAMENTI

-abbassamentoδ sulla traveAC

-abbassamentoδ sulla traveBD

Nel caso della trave BD, i momenti flettenti si annullano l'uno con l'altro e verranno quindi ignorati nella successiva equazione di equilibrio alla rotazione

 

DEFORMATE DOVUTE ALLA ROTAZIONE

Vediamo ora gli effetti della rotazione ϕy sulla trave AC, riprendendo sempre gli schemi notevoli della rotazione su una trave doppiamente incastrata:

 

Sulla trave BD come abbiamo detto non abbiamo rotazioni, ma sappiamo anche che la flessione sull'asse x provoca inevitabilmente la torsione sull'asse perpendicolare, su cui giace la trave in questione.

La trave reagirà quindi alla sollecitazione con un momento torcente di verso opposto alla rotazione ϕy.

 

Vado a fare ora il sistema di 2 equazioi in 2 incognite 

 

Infine andiamo ad eseguire la verifica con SAP 2000  andando ad assegnare alle aste il materiale e la sezione  scelti andando a modificare il modulo di elasticità E e il modulo di elasticità tangenziale G . Infine vado ad applicare la forza F nel punto di incontro delle due travi.

Notiamo che i valori si approssimano a queli calcolati.