blog di gaia.valeroni

GRATICCIO DI TRAVI

Il Graticcio di travi, utilizzato per grandi luci, è composto da due travi tra loro ortogonali soggette ad una forza F nel nodo. Il graticcio non è costituito da travi principali e travi secondarie, ma tutte le travi collaborano allo stesso modo, hanno lo stesso momento di inerzia a prescindere dalla loro orditura e presentano un nodo che consente la trasmissione della rotazione.

Per la deformata e i valori di taglio e momento, ci riferiamo agli  schemi notevoli della trave doppiamente incastrata:

Se consideriamo la struttura separatamente, vediamo che nella trave AC la forza è applicata ad 1/3 della sua lunghezza, perciò oltre allo spostamento abbiamo anche una rotazione intorno all’asse y  (fy). Nella trave BD invece la forza è applicata al centro della sua lunghezza quindi abbiamo solo uno spostamento.

Andiamo perciò a separare l'azione dei due diversi effetti, per poi sovrapporli alla fine. 

DEFORMATE DOVUTE AGLI SPOSTAMENTI

-abbassamentoδ sulla traveAC

-abbassamentoδ sulla traveBD

Nel caso della trave BD, i momenti flettenti si annullano l'uno con l'altro e verranno quindi ignorati nella successiva equazione di equilibrio alla rotazione

DEFORMATE DOVUTE ALLA ROTAZIONE

Vediamo ora gli effetti della rotazione ϕy sulla trave AC, riprendendo sempre gli schemi notevoli della rotazione su una trave doppiamente incastrata:

Sulla trave BD come abbiamo detto non abbiamo rotazioni, ma sappiamo anche che la flessione sull'asse x provoca inevitabilmente la torsione sull'asse perpendicolare, su cui giace la trave in questione.

La trave reagirà quindi alla sollecitazione con un momento torcente di verso opposto alla rotazione ϕy.

Vado a fare ora il sistema di 2 equazioi in 2 incognite 

Infine andiamo ad eseguire la verifica con SAP 2000  andando ad assegnare alle aste il materiale e la sezione  scelti andando a modificare il modulo di elasticità E e il modulo di elasticità tangenziale G . Infine vado ad applicare la forza F nel punto di incontro delle due travi.

Notiamo che i valori si approssimano a queli calcolati.

TRAVE 3 VOLTE IPERSTATICA

Ci si presenta una struttura 3 volte iperstatica costituita da una trave continua su più appoggi . La risolvo attraverso il METODO DELLE FORZE : uso un sistema isostatico equivalente di riferimento e considero la trave non come un unico corpo appoggiato, bensì come una serie di travi doppiamente appoggiate. Annullo quindi i tre gradi di vincolo ai tre carrelli centrali che mi rendono la struttura iperstatica, andandoli a sostituire con delle cerniere interne. Notiamo poi che la  struttura è SIMMETRICA: se traccio infatti  una linea a metà della struttura (in C) vedo che a destra e sinistra ho lo stesso carico (q) e la stessa luce (L) quindi avrò anche le stesse reazioni vincolari e azioni di contatto, potrò quindi andare a studiare solo metà struttura e specchiarla. Alla luce di queste considerazioni dovrò andarmi a calcolare 3 INCOGNITE X₁(B),X₂ (C),X₃ (dove X₁=X₃ per simmetria).

Ora devo far in modo di non ammettere rotazioni relative tra i corpi. Impongo perciò che le rotazioni in B,C,D siano uguali tra di loro e  nulle .

SOLAIO IN LATERO CEMENTO

Dopo aver disegnato in autocad il telaio strutturale ho individuato la trave sottoposta a maggior sollecitazione, definendo :

INTERASSE (I)   =  4,85 m

LUCE(L)  =  6 m 

AREA D’INFLUENZA (AI) = 29,1

ANALISI DEI CARICHI :

• (qs = Kg/mq) carico STRUTTURALE  àpeso proprio di tutti gli elementi   strutturali
• (qp = Kg/mq) carico PERMANENTE   àpeso dei carichi permanenti dei restanti  elementi che compongono il pacchetto solaio (massetto, intonaco, pavimento,...)
• (qa = Kg/mq) carico ACCIDENTALE  àdipende dalla funzione dell’edificio (privato ,pubblico) , considera la variazione dei carichi mobili come arredi, persone,...che possono esserci o meno nel corso del tempo

1_  CALCOLIAMO Iqs in un mq:

 pignatte : larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (mattoni forati 8    KN/m³)

                  0,40 x 0,18 x 1 x 8 KN/m³  = 0,576 KN/m² x 2 (moltiplico per due perché ho 2 pignatte in 1 m²  ) = 1,152 KN/m²      

travetti  :   larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (cemento 25 KN/ m³)                 

                  0,1 x 0,18 x 1 x 25 = 0,45 x 2 = 0,9 KN/ m²  

soletta :   larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (cemento 25 KN/ m³)

                 1 X 1 X 0,06 X 25 =  1,5  KN/ m²          

qs TOT =  1,152+0,9+1,5 = 3,552 KN/ m²

2_  CALCOLIAMO I qp in un mq :

incidenza impianti  :  0,5 KN/ m²               

incidenza tramezzi  : Secondo la normativa l’influenza delle pareti divisorie con un peso compreso tra 3<KN/M<4 corrisponde un incidenza su Qp =1,60 KN/ m²

intonaco soffitto     :  larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (malta di calce 18 KN/ m³)

0,015 x 1 x 1 x 18 = 0,27 KN/ m²             

isolante                   :   larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (fibre minerali o      vetro 0,5 KN/ m³)

                                    1 x 1 x 0,04 x 0,5 = 0,02 KN/ m²       

massetto                :  larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (calcestruzzo sabbia 18 KN/ m³)

                                    0,05 x 1 x 1 x 18 = 0,9 KN/ m²       

piastrelle                :  larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (gres porcellanato con colla 23 KN/ m³)

                                    1 x 1 x 0,02 x 23 = 0,46 KN/ m²             

qp TOT =  0,27+0,02+0,9+0,46 = 3,75 KN/ m²

3_  CALCOLIAMO I qa :

      ipotizzando che la destinazione d’uso di questo edificio sia un ambiente a uso residenziale, in un mq che per gli ambiente a uso residenziale la normativa prevede =

      2 KN/m²

4_  CALCOLIAMO I q TOT :

      q TOT = qs + qp + qa = 3,552 + 3,75 + 2 = 9,30 KN/ m²

RIPORTO I VALORI SULLA TABELLA EXCELL  :

1_ inserisco il qs, qp, qa

2_ moltiplicando la somma dei carichi per l’interasse I = 4,85 ottengo il q =  45,1147 kN/m

3_ essendndo la trave doppiamente appogiata, dalla Luce =6m, ottengo il Momento flettente massimo (qL ²/ 8) = 203,01 KN*   m

4_Inserisco fy (Limite di snervamento) , che per la classe di resistenza dell’acciaio da  armatura B450C (più duttile quindi utilizzabile per zona sismica) deve essere 450MPa.

5_ dividendo fy per un coefficiente di sicurezza pari a 1,15 ottengo così anche sig_fa ( la resistenza di calcolo dell’acciaio che è riferita alla tensione di snervamento)

6_ Scelgo un Rck (la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni) uguale a 35 e ottengo quindi sig_ca

      sig_ca = Rck  x 0,85 (il coeffciente riduttivo per le resistenze di lunga durata)/1,5 (il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo)

7_Ottengo così l’altezza della trave e tutti gli altri valori di seguito

 H =42,96 cm