ESERCITAZIONE 3_VERIFICA DI DEFORMABILITÀ DI UNA MENSOLA

Nell’esercitazione seguente analizzo la deformabilità di una trave a sbalzo incastrata, del solaio di carpenteria generica, da me realizzato: in legno, in acciaio e in calcestruzzo armato. L’impalcato scelto e disegnato, come nella seconda esercitazione, si compone di travi principali e travi secondarie, in cui ho mantenuto costante la luce e l’interasse nelle tre diverse tecnologie analizzate. 

La carpenteria utilizzata è diversa per forma da quella della seconda esercitazione, ma non per tecnologia utilizzata e adottata. 

SEZIONE IN LEGNO:

Nell’analisi, sono partita dallo studio della sezione del solaio in legno, disegnandomi la stratigrafia e andando, quindi ad individuare tutti gli strati/materiali che lo compongono.

Calcolo il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

-Peso Caldana: (0,04*1*1 (volume) mc/mq*25KN/mc (ρ: peso specifico)= 1 KN/mq

-Peso Tavolato: (0,04*1*1) mc/mq (volume)* 0,054 KN/mq (peso del castagno)= 0,00216 KN/mq

-Peso 2 Travetti: 0,054 KN/mq *0,06 mq (area due travetti)= 0,00324 KN/mq

-Peso qs Totale: 1 KN/mq +0,00216 KN/mq +0,00324 KN/mq = 1,0054 KN/mq

-Peso Pavimento: 0,02 m (spessore)* 20 KN/mq (peso unitario)= 0,4 KN/mq

-Peso Massetto: 0,02 m (spessore)* 18 KN/mq (peso unitario)= 0,36 KN/mq

-Peso Isolante: 0,04 m (spessore)* 1 KN/mq (peso unitario)= 0,04 KN/mq

A questi pesi, è necessario aggiungere il peso dell’incidenza dei Tramezzi 1 KN/mq e il peso dell’Incidenza degli Impianti 0,5 KN/mq.

-Peso qp Totale: 0,4+0,36+0,04+0,4+1+0,5= 2,30 KN/mq

Ho scelto come funzione del mio ambiente quella residenziale, per cui il qa da selezionare è 2 KN/mq.

Tali valori li inserisco nel foglio di calcolo Excel che a partire dal qs, dal qp e dal qa ricaverà qu (kN/m), tenendo conto di un fattore di accrescimento (1,3 e 1,5 ) e dell'interasse.

Ho tutti i valori necessari per trovarmi quanto vale il momento flettente massimo, Mmax, considerando la mia trave come una mensola quindi con un momento massimo pari a (q*l^2)/2. Scelgo un tipo di legno: legno lamellare GL 24h la cui resistenza caratteristica fm,k è pari a 24 MPa. 

Mi è possibile impostare la base b, a Excel ricavare l'altezza hmin, che mi permetterà di scegliere un’altezza di progetto H (maggiore dell’hmin). 

Ora, per la verifica della mensola, dobbiamo tener conto degli STATI LIMITE D’ESERCIZIO SLE, considerando quindi i fenomeni di deformabilità e non di collasso (analizzati nella seconda esercitazione). É possibile ricalcolare il peso totale, con ψ che è il coefficiente di combinazione pari, per uso residenziale, a 0,5:  

qe=qs+qp+(qa*ψ)*interasse= 20 KN/m

Dopo aver verificato l'abbassamento massimo della trave vmax, che si ha nel punto più lontano dall'incastro, verifico che il rapporto tra la luce l e l'abbassamento, l/vmax, sia >= 250.

l/vmax= 402,10 >250.

La sezione della mensola in legno risulta, così, VERIFICATA.

SEZIONE IN ACCIAIO:

Considerando lo stesso impalcato, disegno la stratigrafia e vado, quindi ad individuare tutti gli strati/materiali che lo compongono. 

Anche qui ho iniziato così a calcolarmi tutti quei valori necessari a un corretto dimensionamento: qs (escludendo il peso proprio della trave), qp, qa.

-Peso Lamiera Grecata: 0,1 KN/mq

-Peso Soletta: 2,75 KN/mq

-Peso Travetti IPE 120: 0,1 KN/mq

-Peso qs Totale: 0,1 KN/mq +2,75 KN/mq +0,1 KN/mq = 2,95 KN/mq

-Peso Pavimento: 0,222 KN/mq

-Peso Massetto: 0,54 KN/mq

-Peso Isolante: 0,04 KN/mq

A questi pesi, è necessario aggiungere il peso dell’incidenza dei Tramezzi 1 KN/mq e il peso dell’Incidenza degli Impianti 0,5 KN/mq.

-Peso qp Totale: 0,222+0,54+0,4+1+0,5= 2,302 KN/mq

Ambiente residenziale, quindi qa=2 KN/mq.

A questo punto Excel calcola Mmax, sempre considerando la mia trave come una mensola per cui con un momento pari a (q*l^2)/2. Una volta scelto il tipo di materiale (quindi una resistenza caratteristica fy,k= 275 N/(mm)^2), Excel riporta il modulo di resistenza Wxmin=1884,96 cm^3. Ora mi basta scegliere nelle opportune tabelle un IPE, con un valore di Wx maggiore a quello trovato; per cui scelgo l’IPE 550 con un Wx=2441 cm^3. 

Anche per la trave in acciaio è opportuno calcolare nuovamente il carico q aggiungendo il peso proprio della trave, che trovo all’interno delle stesse tabelle.

qe=qs+qp+(qa*ψ)*interasse + peso trave= 38,555 KN/m

Nonostante il carico q sia stato modificato inserendo il peso p della trave, il rapporto tra la luce di libera inflessione e l'abbassamento massimo è maggiore di 250.

l/vmax= 456,984 >250.

Il profilo IPE 550 è VERIFICATO.

SEZIONE IN CLS: 

Anche qui ho iniziato così a calcolarmi tutti quei valori necessari a un corretto dimensionamento: qs (escludendo il peso proprio della trave), qp, qa.

-Peso Pignatte: 2,63 (numero di pignatte)*8,36 Kg (peso di una pignatta)= 22 Kg= 0,22 KN

-Peso Travetti: (0,05*0,16*1) mc/mq (volume)* 25 KN/mc (ρ: peso specifico del cls)= 0,2 KN

-Peso Totale (travetti + pignatte): 0,22 KN + 0,2 KN= 0,42 KN

Avendo preso come riferimento per il calcolo, una lunghezza di 0,30 m, faccio: 1 m/0,30m= 3,33 m

Posso così calcolarmi il Peso Totale al mq: 0,42 KN *3,33 m= 1,4 KN/mq

-Peso Soletta: 0,08 m* 25 KN/mq= 2 KN/mq

-Peso qs Totale: 1,4 KN/mq + 2 KN/mq= 3,4 KN/mq

-Peso Allettamento: 0,02 m (spessore)* 20 KN/mq (peso unitario)= 0,4 KN/mq

-Peso Massetto: 0,04 m (spessore)* 18 KN/mq (peso unitario)= 0,72 KN/mq

-Peso Isolante: 0,03 m (spessore)* 1 KN/mq (peso unitario)= 0,03 KN/mq

-Peso Intonaco: 0,02 m (spessore)* 20 KN/mq (peso unitario)= 0,4 KN/mq

A questi valori trovati, è necessario aggiungere il peso dell’incidenza dei Tramezzi 1 KN/mq e il peso dell’Incidenza degli Impianti 0,5 KN/mq.

-Peso qp Totale: 0,4+0,4+0,72+0,03+0,4+1+0,5= 3,45 KN/mq

  Ambiente residenziale, quindi qa=2 KN/mq.

Ora posso scegliere un calcestruzzo con resistenza a compressione fc,k pari a 40 N/mm^2 e impostando la base b=35 cm, ottengo un’altezza utile hu pari a 77,01 cm, che diventa Hmin= 82,02 cm aggiungendo il δ= 5 cm.  Scelgo un H=85 cm perché maggiore di Hmin.

A questo punto, come per la trave in legno e per quella in acciaio è opportuno calcolare il carico q totale aggiungendo il peso proprio della trave p:

qe= qs+qp+(qa*ψ)*interasse + peso trave =54,53 KN/m.

Verifico che il rapporto tra la luce di libera inflessione e l'abbassamento massimo è maggiore di 250:

l/vmax= 862,26 >250.

La sezione della trave scelta però, non viene verificata perché viene calcolato il carico strutturale tenendo conto anche del peso proprio della trave. 

Provo quindi ad aumentare la sezione della mia trave:

H=90 cm

La sezione della mensola è così VERIFICATA.