ESERCITAZIONE_2: DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE INFLESSA

L'esercitazione consiste nell'analisi di un impalcato strutturale di un edificio composto da telai piani (travi su pilastri) e nel dimensionamento della trave più sollecitata nelle tre diverse tecnologia: C.A., ACCIAIO E LEGNO.

Nelle figure che seguono sono rappresentate in ordine una pianta di carpenteria di un solaio in C.A., in legno ed in acciaio.  

Per ciascuna tecnologia procederò con l'analisi dei carichi distribuiti:

• qs, sovraccarico strutturale: carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che hanno funzione portante
• qp, sovraccarico permanente: carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che non hanno una funzione portante ma che gravano comunque sul solaio per tutta la durata della sua vita utile
• qa, sovraccarico accidentale: è un valore che dipende dalla destinazione d'uso dell'ambiente a cui il solaio si riferisce ed è fornito dalla normativa NTC2008-Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 Gennaio 2008

L'impalcato generico si compone di travi principali e travi secondarie; dopo aver individuato le aree di influenza di ogni trave principale, metto in evidenza la trave maggiormente sollecitata, ossia quella con area d'influenza maggiore.

LUCE: 4.00 m

INTERASSE: 5.50 m

AREA: 22 MQ

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

1) Sovraccarico strutturale: 

• peso pignatte: n°pignatte x peso singola pignatta (kg) ---> 2 x 8 kg = 16 kg = 0,16 KN
• peso travetti: volume (mc/mq) x peso specifico del cls (KN/mc) --->

(0,16 x 0,1 x 1) (mc/mq) x 25 KN/mc = 0,4 KN

• peso soletta:  0,04 m x 25 KN/mc = 1 KN/mc

Peso qs totale: 0,16 KN/mq + 0,4 KN/mq + 1 KN/mq = 1,56 KN/mc

 

2) Sovraccarico permanente:

• peso pavimento in gres porcellanato: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

 0,02 m x 20 KN/mq = 0,4 KN/mq

• peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,04 m x 16 KN/mq = 0,64 KN/mq

• peso allettamento: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,02 m x 20 KN/mq = 0,4 KN/mq

• peso isolante in fibra di legno: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,04 m x 1 KN/mq = 0,04 KN/mq

• incidenza tramezzi: 1 KN/mq
• incidenza impianti: 0,5 KN/mq

Peso qp totale:

0,4 KN/mq + 0,64 KN/mq + 0,4 KN/mq + 0,04 KN/mq + 0,4 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 3,38 KN/mq

 

3) Sovraccarico accidentale:

Da normativa, per edificio ad uso commerciale, qa = 4 KN/mq

4) Trovati qs, qp e qa, li inserisco nella tabella Excel e trovo il carico totale distribuito sulla trave qu (KN/mq) attraverso la somma dei carichi distribuiti aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza γ:

qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse

5) Inserisco la Luce della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave (n.b. i pilastri vengono considerati come semplici appoggi quindi il modello sarà quello di una trave appoggiata appoggiata. Il momento massimo in mezzeria equivale a ql²/8)

6) Inserisco la classe di resistenza caratteristica dell'acciaio (fyk)  da armatura B450C che vale 450 MPa (N/mm²) e la classe di resistenza del calcestruzzo (fck) per uso ordinario C2530 che equivale a 25 MPa.

In questo modo Excel calcola la tensione di progetto dell'acciaio (fyd), servendosi del coefficiente riduttivo per le resistenze a lunga durata acc = 0,85, e la tensione di progetto del calcestruzzo (fcd) servendosi del coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo γc = 1,15 

7) Trovati i valori della tensione di progetto e del momento massimo, inserisco la base b della trave (30 cm) così da trovare l'altezza utile della sezione hu dalla quale ricaverò l'altezza minima della sezione Hmin

 

Hmin = hu + δ = 51, 72 cm

Per verificare la correttezza della trave, sceglierò una sezione di 30 x 60 cm così che Hmin < hu.

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

 

1) Sovraccarico strutturale

• peso tavolato in legno di rovere: volume (mc/mq) x peso specifico (KN/mq) --->

(0,035 x 1 x 1) (mc/mq) x 6,9 KN/mq = 0,24 KN/mq

• peso caldana in cls: spessore (m) x peso specifico (KN/mq) ---> 0,04 m x 25 KN/mq = 1 KN/mq
• peso del travetto: area (mq) x peso specifico (KN/mq) ---> 0,0375 mq x 6,9n KN/mc = 0,25 KN/mq

Peso qs totale:  0,24 KN/mq + 1 KN/mq + 0,25 KN/mq = 1,49 KN/mq

 

2) Sovraccarico permanente

• peso pavimento in marmo: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,02 m x 0,8 KN/mq = 0,016 KN/mq

• peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,08 m x 18 KN/mq = 1,44 KN/mq

• peso isolante in fibra di legno: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,04 m x 1 KN/mq = 0,04 KN/mq

• incidenza tramezzi 1 KN/mq
• incidenza impianti 0,5 KN/mq

Peso qp totale:  0,016 KN/mq + 1,44 KN/mq + 0,03 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,99 KN/mq

3) Sovraccarico accidentale

Da normativa, per edificio ad uso commerciale, qa = 4 KN/mq

4) Trovati qs, qp e qa, li inserisco nella tabella Excel e trovo il carico totale distribuito sulla trave qu (KN/mq) attraverso la somma dei carichi distribuiti aumentati ciascuno del loro coefficente di sicurezza γ:

qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse

5) Inserisco la Luce della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave (n.b. i pilastri vengono considerati come semplici appoggi quindi il modello sarà quello di una trave appoggiata appoggiata. Il momento massimo in mezzeria equivale a ql²/8)

6) Come tipologia di legno ho scelto il legno lamellare. Inserisco in Excel  la tensione caratteristica a flessione fmk del legno da me scelto che equivale a 24 MPa. La normativa invece mi fornisce la tensione di progetto fmd attraverso il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (kmod = 0,80)  ed il coefficiente parziale di sicurezza (γm = 1,45) che dipende dal materiale da me scelto.

Ho trovato il valore della tensione di progetto fd ed il momento massimo Mmax

7) Fisso la base b della trave per ricavare l'altezza minima hmin che deve avere la sezione

8) Trovo il valore di H che deve essere maggiore di hmin

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

1) Sovraccarico strutturale

• peso lamiera grecata: spessore (m) x peso specifico (KN/mq) --->

0,08 m x 0,1 KN/mq = 0,008 KN/mq

• peso soletta: volume (mc/mq) x peso specifico (KN/mq) ---> 0,21 mc x 25 KN/mq = 5,25 KN/mq
• peso travetto IPE 140: 0,12 KN/mq

Peso qs totale: 0,008 KN/mq + 5,25 KN/mq + 0, 12 KN/mq = 5, 37 KN/mq

2) Sovraccarico permanente

• peso pavimento in marmo: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,02 m x 0,8 KN/mq = 0,016 KN/mq

• peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,08 m x 18 KN/mq = 1,44 KN/mq

• peso isolante in fibra di legno: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) --->

0,04 m x 1 KN/mq = 0,04 KN/mq

• incidenza tramezzi 1 KN/mq
• incidenza impianti 0,5 KN/mq

Peso qp totale:  0,016 KN/mq + 1,44 KN/mq + 0,03 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,99 KN/mq

3) Sovraccarico accidentale

Da normativa, per edificio ad uso commerciale, qa = 4 KN/mq

4) Trovati qs, qp e qa, li inserisco nella tabella Excel e trovo il carico totale distribuito sulla trave qu (KN/mq) attraverso la somma dei carichi distribuiti aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza γ:

qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse

5) Inserisco la Luce della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave (n.b. i pilastri vengono considerati come semplici appoggi quindi il modello sarà quello di una trave appoggiata appoggiata. Il momento massimo in mezzeria equivale a ql²/8)

6) Scelgo una delle tre classi di acciaio strutturale, nel mio caso S275  con la tensione caratteristica di snervamento pari a fyk = 275 MPa. Adesso ho trovato la tensione di progetto fd  dalla quale mi ricavo il modulo di resistenza minimo rispetto all'asse x  Wx,min = 734,39. Con questo parametro ricavo la sezione della trave IPE ( IPE 360) consultando la tabella dei Profilati metallici sul sito www.oppo.it e scegliendo un profilato con Wx > 734