Interasse: 4 m Luce: 3 m Area di influenza: 12 mq
La trave più sollecitata è quella con area di influenza maggiore.
SOLAIO IN LEGNO:
Pavimento: 20KN/mc (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq
Calcestruzzo alleggerito: 20KN/mc (20KN/mc * 1m * 1m * 0,05 m)/mq= 1,00 KN/mq
Massetto in calcestruzzo: 25 KN/mc (25KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 1,25 KN/mq
Tavolato in legno: 5 KN/mc (5KN/mc * 1m * 1m * 0,03m)/mq= 0,15 KN/mq
Travetto in legno: 5 KN/mc (5KN/mc * 0,1m * 1m *0,08m)/mq= 0,04 KN/mq
Ora possiamo dimensionare i carichi qs( sovraccarico permanente strutturale), qp ( sovraccarico permanente portato dalla struttura) e qa ( sovraccarico accidentale).
qs= travetto+ tavolato= 0,19 KN/mq
qp= massetto+ allettamento +pavimentazione= 2,65 KN/mq
qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq
γG1= 1,3 γG2= 1,5 γQ1= 1,5 qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5
qu= 0,19KN/mq*1,3+2,65 KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 0.247+3.975+3= 7,22 KN/mq
Moltiplico il carico per l’interasse: 7,22KN/mq * 4m= 28,88 KN/m
Scelgo un legno di classe C24 con fmk= 24 N/mm²
per trovare la tensione di progetto fd= (kmod* fmk) / γm γm= 1,45 fd= 13,24 N/mm²
Impongo una base di 30 cm, per trovare l’altezza minima Hmin= sqrt[(6*Mmax)/(b*fd)]= 44,31 cm
Hmin < Hdesign quindi H= 45 cm
Visto che si tratta di una mensola, dobbiamo verificare a SLE ( stato limite di esercizio): verificare le possibile deformazioni, non il collasso come a SLU (stato limite ultimo).
Quindi ricalcoliamo qe= (qs+ qp+ qa* ψ1i)* interasse= 15,36 KN/m
Momento di Inerzia Ix=(b*h³)/12= 22781 cm4
Calcoliamo il massimo abbassamento della mensola: Vmax
Vmax= ql4 /8EI
Secondo la normativa deve essere verificato che il rapporto tra la luce della mensola e il suo spostamento massimo verticale Vmax sia maggiore 250. Vmax= 0,85 cm L/Vam= 351,56 cm > 250
Per il legno la sezione della mensola è verificata.
SOLAIO IN ACCIAIO:
Pavimento: 20KN/mc (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq
Massetto in calcestruzzo: 25KN/mc (25KN/mc * 1m * 1m * 0,03 m)/mq= 0,75 KN/mq
Lana di roccia: 1,75 KN/mc (1,75KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 0,08 KN/mq
Soletta in calcestruzzo: 25 KN/mc (25KN/mc * 1m * 1m * 0,11m)/mq= 2,75 KN/mq
qs= soletta in calcestruzzo= 2,75 KN/mq
qp= isolante+ massetto +pavimento = 1,23 KN/mq
qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq
γG1= 1,3 γG2= 1,5 γQ1= 1,5 qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5
qu= 2,75KN/mq*1,3+1,23KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 8,42 KN/mq
Moltiplico il carico per l’interasse: 33,68KN/mq * 4m= 33,68 KN/m
Scelgo un acciaio S235 con fyk= 235 N/mm² la tensione di progetto fyd= fyk/γs
Dove γs= 1,05 quindi fyd= 235/1,05= 22,38 N/cm² e ci calcoliamo il modulo di resistenza a flessione
Wmin= Mmax/fyd= 151,56/22,38= 677,18 cm ³ Wmin<Wdesign
Scelgo un Wdesign tabellato che sia maggiore di Wmin: 713,1 cm³ IPE 330
Con l’acciaio bisogna tener conto del peso della trave per fare la combinazione di carico allo SLE
ricalcoliamo qe= (qs+ qp+ qa* ψ1i)* interasse + peso trave = 20,41KN/m
Momento di Inerzia Ix=(b*h³)/12= 67120 cm4
a questo punto verifichiamo come per il legno, l’abbassamento massimo Vmax: ql4 /8EI
Vmax= 0,20 cm L/Vmax= 1460,77 > 250 Verificato
SOLAIO IN CALCESTRUZZO:
Pavimento: 20KN/mc (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq
Calcestruzzo alleggerito: 20KN/mc (20KN/mc * 1m * 1m * 0,05 m)/mq= 1,00 KN/mq
Lana di roccia: 1,75 KN/mc (1,75KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 0,08 KN/mq
Caldana: 25 KN/mc (25KN/mc * 1m * 1m * 0,11m)/mq= 2,75 KN/mq
Soletta in cls: 25 KN/mc (25KN/mc * 1m * 1m * 0,03m)+(25KN/mc * 1m * 0,07 * 0,12) /mq= 0,96 KN/mq
Pignatte: (7Kg * 8)/mq = 56 Kg/mq = 0,56 KN/mq
Intonaco in calce di gesso: 15 KN/mc (15KN/mc * 1m *1m * 0,01m)/mq = 0,15 KN/mq
qs= soletta in calcestruzzo + caldana + pignatte = 4,27 KN/mq
qp= isolante+ intonaco +calcestruzzo alleggerito +pavimento = 1,63 KN/mq
qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq
γG1= 1,3 γG2= 1,5 γQ1= 1,5 qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5
qu= 4,27/mq*1,3+1,63KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 10,99 KN/mq
Moltiplico il carico per l’interasse: 10,99 KN/mq * 4m= 43,98 KN/m
fyk= 450 N/mm² fck= 25 N/mm² la tensione di progetto fyd= fyk/γs
Dove γs= 1,15 quindi fyd= 450/1,15= 39,13 N/cm² mentre
fcd= (0,85* fck)/ γc= (0,85*25)/1,5= 14,17 N/mm² n = 15 β= fcd/ (fcd+fyd/n)= 0,35
Impongo una base di 35 cm Hmin= hu+ δ= 55,70 cm δ è la distanza tra il centro del tondino e il filo maggiormente teso. Hdesign= 65 cm verificata. Come per l’acciaio, dobbiamo considerare il peso della trave per calcolare il carico allo SLE.
qe= (qs+ qp+ qa* ψ1i)* interasse + peso trave =35,03 KN/m
Momento di Inerzia Ix=(b*h³)/12= 800989 cm4
verifichiamo l’abbassamento massimo Vmax: ql4 /8EI
Vmax= 0,21 cm L/Vmax= 1422,76 > 250 Verificato
Allegato | Dimensione |
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esercitazione mensole_deformabilità.xls | 43 KB |