ESERCITAZIONE 2: DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE INFLESSA

Esercitazione sull’analisi di un impalcato strutturale di un edificio composto da telai piani (travi che collaborano con i pilastri)  e dimensionamento della trave più sollecitata con tre diverse carpenterie: ACCAIO, LEGNO E CEMENTO ARMATO.

Nella figura è rappresentato il solaio con travi e pilastri preso in esame per la carpenteria in LEGNO E CEMENTO ARMATO, in evidenza l’area di influenza (18.025mq) e la trave più sollecitata; 

Pianta del Solaio in ACCIAIO in cui viene rappresentata l’orditura, con pilastri realizzati con profili HE e travi IPE.

Dopo aver individuato l’area di influenza e la trave maggiormente sollecitata vado a riportare sul foglio Excel il valore dell’interasse del solaio: 5,15m. 

Per determinare il carico di progetto della trave dovrò calcolarmi per ogni tecnologia:

 

• qs, sovraccarico strutturale: carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che hanno funzione portante
• qp, sovraccarico permanente: carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che non hanno una funzione portante ma che gravano comunque sul solaio per tutta la durata della sua vita utile
• qa, sovraccarico accidentale: è un valore che dipende dalla destinazione d'uso dell'ambiente a cui il solaio si riferisce ed è fornito dalla normativa NTC2008-Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 Gennaio 2008

L'impalcato generico si compone di travi principali e travi secondarie; dopo aver individuato le aree di influenza di ogni trave principale, metto in evidenza la trave maggiormente sollecitata, ossia quella con area d'influenza maggiore.

DIMENSIONAMENTO TRAVE CALCESTRUZZO ARMATO

LUCE: 3,50 m

INTERASSE: 5.15 m

AREA: 18.025mq

In un solaio di cemento armato il carico strutturale è dovuto al peso dei travetti, della soletta collaborante e dei mattoni.

Il peso degli intonaci, delle mattonelle, dei massetti di livellamento, degli impianti, dei tramezzi divisori interni all’edificio, si configurano come carichi permanenti ma non strutturali.

Pertanto per calcolare il peso a metro quadro di ogni elemento tecnologico dovrò moltiplicare la dimensione di quel materiale (volume) per il suo peso specifico (espresso in kN/m3).

 

Sovraccarico strutturale: 

• peso pignatte: n°pignatte x peso singola pignatta (kg) = 2 x 8 kg = 16 kg = 0,16 KN

·         peso travetti: volume (mc/mq) x peso specifico del cls (KN/mc)= (0,16 x 0,1 x 1) (mc/mq) x 25 KN/mc = 0,4 KN

• peso soletta:  0,05 m x 25 KN/mc = 1,25 KN/mc

Peso qs totale: 0,16 KN/mq + 0,4 KN/mq + 1,25 KN/mq = 1,81 KN/mc

 

Sovraccarico permanente:

·         peso pavimento in cotto (21x21x2): peso x mq =  0,24 KN/mq

·         peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,04 m x 16 KN/mq = 0,64 KN/mq

·         peso isolante: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,03 m x 1 KN/mq = 0,03 KN/mq

• incidenza tramezzi: 1 KN/mq
• incidenza impianti: 0,5 KN/mq

Peso qp totale: 0,24 KN/mq + 0,64 KN/mq + 0,3 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,68 KN/mq

 

Sovraccarico accidentale:

Da normativa, per edificio ad uso ospedaliero (C1), qa = 3 KN/mq

Inserisco i valori trovati nel foglio Excel e trovo qu (kN/mq), carico distribuito sulla trave, in automatico tramite la formula data: qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse.

Successivamente inserisco la Luce 3,5m della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave; in questo caso i pilastri vengono considerati come semplici appoggi quindi il modello sarà quello di una trave doppiamente appoggiata.

Inserisco la classe di resistenza caratteristica dell'acciaio (fyk)  da armatura B450C che vale 450 MPa (N/mm²) e la classe di resistenza del calcestruzzo (fck) per uso ordinario C2530 che è uguale a 25 MPa.

Excel mi calcola la tensione di progetto dell'acciaio (fyd), servendosi del coefficiente riduttivo per le resistenze a lunga durata acc = 0,85, e la tensione di progetto del calcestruzzo (fcd) utilizzando il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo γc = 1,15.

 

Trovati i valori della tensione di progetto e del momento massimo, inserisco la base b della trave (40 cm) per trovare l'altezza utile della sezione hu dalla quale ricaverò l'altezza minima della sezione Hmin.

La trave è verificata perché H è maggiore di Hmin. 55,00>36,21 

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

LUCE: 3,50 m

INTERASSE: 5.15 m

AREA: 18.025mq

Sovraccarico strutturale

·         peso tavolato in legno: volume (mc/mq) x peso specifico (KN/mq)= 0,025 x 1 x 1) (mc/mq) x 6,9 KN/mq = 0,1725 KN/mq

• peso caldana in cls: spessore (m) x peso specifico (KN/mq) = 0,04 m x 25 KN/mq = 1 KN/mq
• peso del travetto: area (mq) x peso specifico (KN/mq) = 0,026 mq x 6,9n KN/mc = 0,1794 KN/mq

Peso qs totale:  0,1725 KN/mq + 1 KN/mq + 0,1794 KN/mq = 1,3519 KN/mq

Sovraccarico permanente

peso pavimento in cotto (21x21x2): peso x mq =  0,24 KN/mq

·         peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,09 m x 18 KN/mq = 1,62 KN/mq

·         peso isolante: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,03 m x 1 KN/mq = 0,03 KN/mq

·         incidenza tramezzi 1 KN/mq

• incidenza impianti 0,5 KN/mq

Peso qp totale: 0,24 KN/mq+ 1,62 KN/mq + 0,04 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,4 KN/mq

Sovraccarico accidentale

Da normativa, per edificio ad uso ospedaliero, qa = 3 KN/mq

Inserisco i valori trovati nel foglio Excel e trovo qu (kN/mq), carico distribuito sulla trave, in automatico tramite la formula data: qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse.

Successivamente inserisco la Luce 3,5m della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave; in questo caso i pilastri vengono considerati come semplici appoggi quindi il modello sarà quello di una trave doppiamente appoggiata.

Inserisco in Excel la tensione caratteristica a flessione fmk del legno lamellare scelto che equivale a 24 MPa.

La normativa invece mi fornisce la tensione di progetto fmd attraverso il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (kmod = 0,80)  ed il coefficiente parziale di sicurezza (γm = 1,45) che dipende dal materiale preso in esame.

Trovo il valore della tensione di progetto fd ed il momento massimo Mmax

La base b della trave è uguale a 13cm e lo utilizzo per ricavare l'altezza minima hmin che deve avere la mia sezione. Trovo il valore di H che deve essere maggiore di hmin.

Hmin>H la mia trave non è verificata.

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

LUCE: 3,50 m

INTERASSE: 5.15 m

AREA: 18.025mq

Sovraccarico strutturale

·         peso lamiera grecata: spessore (m) x peso specifico (KN/mq) = 0,07 m x 0,1 KN/mq = 0,007 KN/mq

• peso soletta: volume (mc/mq) x peso specifico (KN/mq) = 0,18 mc x 25 KN/mq = 4,5 KN/mq
• peso travetto IPE 140: 0,129 KN/mq

Peso qs totale: 0,007 KN/mq + 4,5 KN/mq + 0, 12 KN/mq = 4, 67 KN/mq

Sovraccarico permanente

peso pavimento in cotto (21x21x2): peso x mq =  0,24 KN/mq

·         peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,04 m x 18 KN/mq = 0,72 KN/mq

·         peso isolante : spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,03 m x 1 KN/mq = 0,03 KN/mq

• incidenza tramezzi 1 KN/mq
• incidenza impianti 0,5 KN/mq

Peso qp totale:  0,016 KN/mq + 1,44 KN/mq + 0,03 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,49 KN/mq

Sovraccarico accidentale

Da normativa, per edificio ad uso ospedaliero, qa = 3 KN/mq

Trovati qs, qp e qa, li inserisco nella tabella Excel e trovo il carico totale distribuito sulla trave qu (KN/mq).

Trovo Mmax.

Scelgo una delle tre classi di acciaio strutturale, nel mio caso S235 con la tensione caratteristica di snervamento pari a fyk = 235 MPa che è il valore che distingue un acciaio da un altro.

Per il dimensionamento della sezione in acciaio, dobbiamo determinare il modulo di resistenza a flessione minimo da utilizzare affinché la tensione massima del materiale non superi la tensione di progetto.

Trovo la tensione di progetto fd dalla quale mi ricavo il modulo di resistenza minimo rispetto all'asse x  Wx,min = 504,07. Con questo parametro ricavo la sezione della trave IPE ( IPE 300) consultando la tabella dei Profilati metallici sul sito www.oppo.it e scegliendo un profilato con Wx > 504,07.