ESERCITAZIONE_03 dimensionamento di una mensola

Esercitazione sull’analisi della deformabilità di una mensola nelle tre diverse carpenterie: ACCAIO, LEGNO E CEMENTO ARMATO.

Nella figura è rappresentato il solaio con travi e pilastri preso in esame per la carpenteria in LEGNO E CEMENTO ARMATO, in evidenza l’area di influenza (18.025mq) e la trave più sollecitata; 

Dopo aver individuato l’area di influenza e la trave maggiormente sollecitata vado a riportare sul foglio Excel il valore dell’interasse del solaio: 5,15m. 

DIMENSIONAMENTO TRAVE CALCESTRUZZO ARMATO

LUCE: 3,50 m

INTERASSE: 5.15 m

AREA: 18.025mq

In un solaio di cemento armato il carico strutturale è dovuto al peso dei travetti, della soletta collaborante e dei mattoni.

Il peso degli intonaci, delle mattonelle, dei massetti di livellamento, degli impianti, dei tramezzi divisori interni all’edificio, si configurano come carichi permanenti ma non strutturali.

Pertanto per calcolare il peso a metro quadro di ogni elemento tecnologico dovrò moltiplicare la dimensione di quel materiale (volume) per il suo peso specifico (espresso in kN/m3).

Sovraccarico strutturale: 

• peso pignatte: n°pignatte x peso singola pignatta (kg) = 2 x 8 kg = 16 kg = 0,16 KN

·         peso travetti: volume (mc/mq) x peso specifico del cls (KN/mc)= (0,16 x 0,1 x 1) (mc/mq) x 25 KN/mc = 0,4 KN

• peso soletta:  0,05 m x 25 KN/mc = 1,25 KN/mc

Peso qs totale: 0,16 KN/mq + 0,4 KN/mq + 1,25 KN/mq = 1,81 KN/mc

Sovraccarico permanente:

·         peso pavimento in cotto (21x21x2): peso x mq =  0,24 KN/mq

·         peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,04 m x 16 KN/mq = 0,64 KN/mq

·         peso isolante: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,03 m x 1 KN/mq = 0,03 KN/mq

• incidenza tramezzi: 1 KN/mq
• incidenza impianti: 0,5 KN/mq

Peso qp totale: 0,24 KN/mq + 0,64 KN/mq + 0,3 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,68 KN/mq

Sovraccarico accidentale:

Da normativa, per edificio ad uso ospedaliero (C1), qa = 3 KN/mq.

Inserisco i valori trovati nel foglio Excel e trovo qu (kN/mq), carico distribuito sulla trave, in automatico tramite la formula data: qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse.

Successivamente inserisco la Luce 3,5m della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave.

Inserisco la classe di resistenza caratteristica dell'acciaio (fyk) da armatura B450C che vale 450 MPa (N/mm²) e la classe di resistenza del calcestruzzo (fck) per uso ordinario C2530 che è uguale a 25 MPa.

Excel mi calcola la tensione di progetto dell'acciaio (fyd), servendosi del coefficiente riduttivo per le resistenze a lunga durata acc = 0,85, e la tensione di progetto del calcestruzzo (fcd) utilizzando il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo γc = 1,15

Trovati i valori della tensione di progetto e del momento massimo, inserisco la base b della trave (40 cm) per trovare l'altezza utile della sezione hu dalla quale ricaverò l'altezza minima della sezione Hmin.

La mia trave non è verificata e devo modificare la sezione della mia trave da H da 55 a 85.

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

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LUCE: 3,50 m

INTERASSE: 5.15 m

AREA: 18.025mq

Sovraccarico strutturale

·         peso tavolato in legno: volume (mc/mq) x peso specifico (KN/mq)= 0,025 x 1 x 1) (mc/mq) x 6,9 KN/mq = 0,1725 KN/mq

• peso caldana in cls: spessore (m) x peso specifico (KN/mq) = 0,04 m x 25 KN/mq = 1 KN/mq
• peso del travetto: area (mq) x peso specifico (KN/mq) = 0,026 mq x 6,9n KN/mc = 0,1794 KN/mq

Peso qs totale:  0,1725 KN/mq + 1 KN/mq + 0,1794 KN/mq = 1,3519 KN/mq

Sovraccarico permanente

peso pavimento in cotto (21x21x2): peso x mq =  0,24 KN/mq

·         peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,09 m x 18 KN/mq = 1,62 KN/mq

·         peso isolante: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,03 m x 1 KN/mq = 0,03 KN/mq

·         incidenza tramezzi 1 KN/mq

• incidenza impianti 0,5 KN/mq

Peso qp totale: 0,24 KN/mq+ 1,62 KN/mq + 0,04 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,4 KN/mq

Sovraccarico accidentale

Da normativa, per edificio ad uso ospedaliero, qa = 3 KN/mq

Inserisco i valori trovati nel foglio Excel e trovo qu (kN/mq), carico distribuito sulla trave, in automatico tramite la formula data: qu = ( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x interasse.

Successivamente inserisco la Luce 3,5m della trave per calcolare quanto vale il momento flettente massimo (Mmax) agente sulla trave.

Inserisco in Excel la tensione caratteristica a flessione fmk del legno lamellare scelto che equivale a 24 MPa.

La normativa invece mi fornisce la tensione di progetto fmd attraverso il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (kmod = 0,80)  ed il coefficiente parziale di sicurezza (γm = 1,45) che dipende dal materiale preso in esame.

Trovo il valore della tensione di progetto fd ed il momento massimo Mmax

La base b della trave è uguale a 12cm e lo utilizzo per ricavare l'altezza minima hmin che deve avere la mia sezione. Trovo il valore di H che deve essere maggiore di hmin.

La mia trave non è verificata.

Modifico le dimensioni della trave: b=30, H=60; ed è verificata.

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

LUCE: 3,50 m

INTERASSE: 5.15 m

AREA: 18.025mq

Sovraccarico strutturale

·         peso lamiera grecata: spessore (m) x peso specifico (KN/mq) = 0,07 m x 0,1 KN/mq = 0,007 KN/mq

• peso soletta: volume (mc/mq) x peso specifico (KN/mq) = 0,18 mc x 25 KN/mq = 4,5 KN/mq
• peso travetto IPE 140: 0,129 KN/mq

Peso qs totale: 0,007 KN/mq + 4,5 KN/mq + 0, 12 KN/mq = 4, 67 KN/mq

Sovraccarico permanente

peso pavimento in cotto (21x21x2): peso x mq =  0,24 KN/mq

·         peso massetto in cls alleggerito: spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,04 m x 18 KN/mq = 0,72 KN/mq

·         peso isolante : spessore (m) x peso unitario (KN/mq) = 0,03 m x 1 KN/mq = 0,03 KN/mq

• incidenza tramezzi 1 KN/mq
• incidenza impianti 0,5 KN/mq

Peso qp totale:  0,016 KN/mq + 1,44 KN/mq + 0,03 KN/mq + 1 KN/mq + 0,5 KN/mq = 2,49 KN/mq

Sovraccarico accidentale

Da normativa, per edificio ad uso ospedaliero, qa = 3 KN/mq

Trovati qs, qp e qa, li inserisco nella tabella Excel e trovo il carico totale distribuito sulla trave qu (KN/mq).

Trovo Mmax.

Scelgo una delle tre classi di acciaio strutturale, nel mio caso S235 con la tensione caratteristica di snervamento pari a fyk = 235 MPa che è il valore che distingue un acciaio da un altro.

Per il dimensionamento della sezione in acciaio, dobbiamo determinare il modulo di resistenza a flessione minimo da utilizzare affinché la tensione massima del materiale non superi la tensione di progetto.

Trovo la tensione di progetto fd dalla quale mi ricavo il modulo di resistenza minimo rispetto all'asse x  Wx,min = 504,07. Con questo parametro ricavo la sezione della trave IPE ( IPE 550) consultando la tabella dei Profilati metallici sul sito www.oppo.it che ha un peso 1,06kN/m.