Esercitazione 2_Dimensionamento di una trave in cls armato, legno e acciaio
Questa seconda esercitazione prevede l’individuazione, in una pianta di carpenteria, della trave maggiormente sollecitata e il suo conseguente dimensionamento (in base al materiale impiegato).
In questo caso la trave maggiormente sollecitata ha luce di 5,6 m e interasse di 4 m. La sua area di influenza (segnata in celeste) è di 22,4 mq.
Per poter dimensionare la trave abbiamo bisogno di determinare i carichi gravanti su di essa, che si distinguono in carichi strutturali (qs), carichi permanenti non strutturali (qp) e infine carichi accidentali (qa).
Altro dato determinante ai fini del dimensionamento è il valore del momento massimo Mmax. Trattandosi di una trave appoggiata il momento massimo si troverà in corrispondenza della mezzeria e sarà pari a ql2/8.
ACCIAIO
Carichi strutturali (qs)
-Lamiera grecata tipo HI BOND A55/P600:
s = 0,07 m
q1 =0,092 KN/m2
Gettata di cls alleggerito: γ = 20,00 KN/m3
stot = 0,12 m
q2 = 2,4 KN/m2
TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2 = 2,492 KN/m2
Carichi permanenti (qp)
- Pavimento: γ = 20,00 KN/m3
s = 0,02 m
q1 = 20 x 0,02 = 0,4 KN/m2
- Massetto in cls: γ = 20,00 KN/m3
s = 0,035 m
q2 = 20 x 0,035 = 0,7 KN/m2
- Isolante acustico Fonoroll pb: γ = 10 KN/m3
s = 0,03 m
q3 = 0,3 KN/m2
- Incidenza impianti: q4 = 0,5 KN/m2
- Incidenza tramezzi: q5 = 1 KN/m2
TOTALE CARICHI PERMANENTI qp: q1 + q2+ q3 + q4 + q5 = 2,9 KN/m2
Carichi accidentali (qa)
Carico secondo normativa: 2 KN/m2
Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 2,492 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 10,6 KN/m2
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 10,6 KN/m2 x 22,4 m2 = 237,44 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 10,6 x 4m = 42,4 KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l2)/8 = (42,4 x 5,62)/8 = 166 KNm
Tensione caratteristica di snervamento (acciaio S275): fyk =275 MPa
Tensione caratteristica di progetto: fyd = 261,90 MPa
Modulo di resistenza a flessione (minimo): Wx,min = 633,99 cm3
DAL SAGOMARIO SCELGO IPE 330 => Wx,min = 713 cm3
Per la verifica si aggiunge il peso proprio della sezione ai carichi strutturali, si ricalcola Mmax e si ridetermina Wx,min che dovrà essere minore di 713 cm3
p.p. IPE = 0,49 KN/m
q = 2,982 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 11,22 KN/m2
qtot = q x A = 11,22 KN/m2 x 22,4 m2 = 251,3 KN
qu = q x i= 11,22 x 4m = 44,9 KN/m
Mmax = (qu x l2)/8 = (44,9 x 5,62)/8 = 176 KNm
Wx,min = 672,13 cm3 VERIFICATO
LEGNO
Carichi strutturali (qs)
-Tavolato in legno (abete): γ = 6,00 KN/m3
s = 0,04 m
q1 = 6 x 0,04 = 0,24 KN/m2
- Travetti: γ = 6,00 KN/m3
s = 0,1 m
q2 = 6 x 0,1 = 0,6 KN/m2
TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2 = 0,84 KN/m2
Carichi permanenti (qp)
- Pavimento: γ = 20,00 KN/m3
s = 0,02 m
q1 = 20 x 0,02 = 0,4 KN/m2
- Strato di allettamento: γ = 20,00 KN/m3
s = 0,02 m
q2 = 20 x 0,02 = 0,4 KN/m2
- Massetto: γ = 20,00 KN/m3
s = 0,06 m
q3 = 20 x 0,06 = 1,2 KN/m2
TOTALE CARICHI PERMANENTI qp: q1 + q2+ q3 = 2 KN/m2
Carichi accidentali (qa)
Carico secondo normativa: 2 KN/m2
Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 0,84 (1,3) + 2 (1,5) + 2 (1,5) = 7,092 KN/m2
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 7,092 KN/m2 x 22,4 m2 = 158,86 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 7,092 x 4m = 28,37KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l2)/8 = (28,37 x 5,62)/8 = 111,20 KNm
Resistenza a flessione caratteristica: fm,k = 24 MPa (dipende dal tipo di legno)
Coefficiente di durata del carico: kmod= 0,8 (normativa - NTC 2008)
Coefficiente parziale di sicurezza del materiale: γm= 1,45 (caratteristica del legno lamellare)
Tensione ammissibile: fd = fm,k x kmod / γm = 13,24 MPa
Valore della base della trave (ipotizzato): b = 35 cm
Altezza minima della trave: hmin = (interasse x Mmax x 1000 / (b x fd)0,5 = 37,94 cm
Valore di H scelto: H = 50 cm
CALCESTRUZZO ARMATO
Carichi strutturali (qs)
-Soletta in cls: γ = 25,00 KN/m3
s = 0,04 m
q1 = 25 x 0,04 = 1 KN/m2
- Travetti: γ = 25,00 KN/m3
smedio = 0,12 x 0,2 / 0,5 = 0,048 m
q2 = 25 x 0,048 = 1,2 KN/m2
- Pignatte: γ = 8,00 KN/m3
smedio = 0,38 x 0,2 / 0,5 = 0,152 m
q3 = 8 x 0,152 = 1,22 KN/m2
TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2 + q3 = 3,42 KN/m2
Carichi permanenti (qp)
- Pavimento: γ = 20,00 KN/m3
s = 0,02 m
q1 = 20 x 0,02 = 0,4 KN/m2
- Strato di allettamento: γ = 20,00 KN/m3
s = 0,06 m
q2 = 20 x 0,06 = 1,2 KN/m2
- Isolante acustico Fonoroll pb: γ = 10 KN/m3
s = 0,03 m
q3 = 0,3 KN/m2
- Massetto: γ = 20,00 KN/m3
s = 0,04 m
q4 = 20 x 0,04 = 0,8 KN/m2
- Intonaco: γ = 18,00 KN/m3
s = 0,01 m
q5 = 18 x 0,01 = 0,18 KN/m2
- Incidenza impianti: q6 = 0,5 KN/m2
- Incidenza tramezzi: q7 = 1 KN/m2
TOTALE CARICHI PERMANENTI qp: q1 + q2+ q3 + q4 + q5 + q6 + q7 = 4,38 KN/m2
Carichi accidentali (qa)
Carico secondo normativa: 2 KN/m2
Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 3,42 (1,3) + 4,38 (1,5) + 2 (1,5) = 14 KN/m2
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 14 KN/m2 x 22,4 m2 = 313,6 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 14 x 4m = 56 KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l2)/8 = (56 x 5,62)/8 = 219,77 KNm
Resistenza caratteristica dell’acciaio: fyk= 450 MPa
Resistenza caratteristica del cls: fck = 45 Mpa
Resistenza di progetto dell’acciaio: fyd = fyk / 1,15 = 391,30 Mpa
Resistenza di progetto del cls: fcd = 0,83 x (fck/ 1,15) = 25,50 Mpa
Valore della base della trave (ipotizzato): b = 30 cm
Altezza utile della trave: hu = r (Mmax x 100 / fcd x b))0,5 = 37,30 cm
Altezza minima della trave: hmin = hu + δ = 42,30 cm dove δ è uguale alla distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del cls teso
Valore di H scelto: H = 50 cm
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