Esercitazione 3_Dimensionamento di una mensola in cls armato, legno e acciaio e verifica dell’abbassamento

In questa terza esercitazione dimensioneremo una mensola verificando che il valore del rapporto tra la luce e l’abbassamento v_max sia maggiore di 250.

La mensola in questione ha luce di 3 m e interasse di 6 m. La sua area di influenza (segnata in verde) è di 18 mq.

Per poter dimensionare la mensola abbiamo bisogno di determinare i carichi gravanti su di essa, che si distinguono in carichi strutturali (qs), carichi permanenti non strutturali (qp) e infine carichi accidentali (qa). Questi carichi sono già stati calcolati per la precedente esercitazione.

Altro dato determinante ai fini del dimensionamento è il valore del momento massimo M_max. Trattandosi di una mensola il momento massimo sarà pari a ql²/2. 

ACCIAIO

TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2  = 2,492 KN/m²

TOTALE CARICHI PERMANENTI qp:  q1 + q2+ q3 + q4 + q5 = 2,9 KN/m²

TOTALE CARICHI ACCIDENTALI qa: Carico secondo normativa: 2 KN/m²

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 2,492 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 10,6 KN/m²
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 10,6 KN/m² x 18 m² = 190,8 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 10,6 x 6m = 63,6 KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l²)/2 = (63,6 x 3²)/2 = 286 KNm

Tensione caratteristica di snervamento (acciaio S275): f_yk =235 MPa
Tensione caratteristica di progetto: f_yd = 223,81 MPa
Modulo di resistenza a flessione (minimo): W_x,min = 1277,5 cm³

DAL SAGOMARIO SCELGO IPE 450 => Wx,min = 1500 cm3  

Inserisco nella tabella Excel il valore del momento di inerzia Ix = 33740 cm4

Posso verificare che la sezione scelta rispetti i limiti di abbassamento, calcolando il Qe con cui è possibile calcolare l’abbassamento massimo della trave vmax e verificare che il rapporto tra luce e abbassamento sia maggiore di 250 (come da normativa). 

CALCESTRUZZO ARMATO

TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2 + q3 = 3,42 KN/m²

TOTALE CARICHI PERMANENTI qp:  q1 + q2+ q3 + q4 + q5 + q6 + q7 = 4,38 KN/m²

TOTALE CARICHI ACCIDENTALI qa: Carico secondo normativa: 2 KN/m²

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 3,42 (1,3) + 4,38 (1,5) + 2 (1,5) = 14 KN/m²
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 14 KN/m² x 18 m² = 252 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 14 x 6m = 84 KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l²)/2 = (84 x 3²)/2 = 378 KNm

Resistenza caratteristica dell’acciaio: f_yk= 450 MPa  
Resistenza caratteristica del cls: f_ck = 30 Mpa
Resistenza di progetto dell’acciaio: f_yd = f_yk / 1,15 = 391,30 Mpa
Resistenza di progetto del cls: f_cd = 0,83 x (f_ck/ 1,15) = 17 Mpa

Valore della base della trave (ipotizzato): b = 40 cm
Altezza utile della trave: hu = r (Mmax x 100 / f_cd x b))0,5 = 56,99 cm
Altezza minima della trave: hmin = hu + δ = 61,99 cm  dove δ è uguale alla distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del cls teso
Valore di H scelto: H = 65 cm

A questo punto posso ottenere il peso unitario della trave e il Qe e verifico che:
l/v_max > 250
In questo caso è pari a 960 quindi la sezione è verificata

LEGNO

TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2 = 0,84 KN/m²

TOTALE CARICHI PERMANENTI qp:  q1 + q2+ q3 = 2 KN/m2

TOTALE CARICHI ACCIDENTALI qa: Carico secondo normativa: 2 KN/m2

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 0,84 (1,3) + 2 (1,5) + 2 (1,5) = 7,092 KN/m²
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 7,092 KN/m² x 18 m² = 127,65 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 7,092 x 6m = 42,55 KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l²)/2 = (42,55 x 3²)/2 = 191,5 KNm

Resistenza a flessione caratteristica: f_m,k = 24 MPa (dipende dal tipo di legno) 
Coefficiente di durata del carico: k_mod= 0,6 
Coefficiente parziale di sicurezza del materiale: γm= 1,50 
Tensione ammissibile: f_d = f_m,k x k_mod / γm = 9,60 MPa

Valore della base della trave (ipotizzato): b = 35 cm
Altezza minima della trave: hmin = (interasse x Mmax x 1000 / (b x f_d)^0,5 = 54,70  cm
Valore di H scelto: H = 60 cm
 

Devo calcolare l’abbassamento della trave v_max, in quanto il rapporto tra luce ed abbassamento deve essere, per normativa, maggiore di 250

l/v_max > 250

In questo caso è di 740,24 quindi la sezione è verificata