Prima esercitazione sulla trave reticolare simmetrica

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VERIFICA DELL'ISOSTATICITA':
il numero dei gradi di libertà deve essere uguale al numero dei gradi di vincolo.

Ve (vincoli esterni) + a (n delle aste) = 2 x n (n dei nodi)     3 + 11= 2 x 7   14= 14  la struttura è isostatica.

CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI:

Considerando che la struttura è simmetrica le reazioni saranno anch'esse simmetriche.

Va= 30 KN; Vb= 30 KN

CALCOLO DELLE AZIONI DI CONTATTO:

Calcolo gli sforzi lungo le aste usando il metodo delle sezioni di RITTER. Taglio la struttura in più parti tramite sezioni che prendono un numero di aste che non concorrono nello stesso modo; poi si dovrà vedere se le aste saranno soggette a compressione o trazione ( N>0 TIRANTE), (N<0 PUNTONE)

SEZIONE N 1

Faccio l'equilibrio dei momenti intorno a C

∑M (c) = 0      -30KN X 4m + 20KN X 2m - N₁ X 2m = 0

N₁ = -40 KN (negativo è un PUNTONE)

Per trovare N₃   faccio l'equilibrio intorno a B

∑M(b) = 0     -30KN x 2m + N₃ x 2m =0    N₃ = 30KN (positivo è un TIRANTE)

Per trovare N₂  lo scompongo come se fosse la diagonale di 1 quadrato.

∑y= 0    30KN -20KN - N₂ √2/2 = 0  N₂ = 10√2 KN ( N>0 )

SECONDA SEZIONE:

∑y= 0    N₃ + N₄ √2/2 = 0        30KN + N₄ √2/2= 0   N₄ = -30√2 KN

 

 

 

 

TERZA SEZIONE:

∑M(d) = 0         N₆  x 2m + 20KN x 4m - 30KN x 6m = 0     N₆ = 50 KN

Trovo N₅       

∑y =0         30KN- 20KN + N₅ √2/2 = 0       N₅ = -10 √2 KN

ESERCITAZIONE SU SAP

La deformazione della trave

I DIAGRAMMI N,T,M

 

 

ESERCITAZIONE N 2

CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI:

Primo corpo

∑y=0       ya+yb=0   ya= -yb

∑M(a)=0    -50+yb x 6m    yb= 50/6 = 8,33    quindi  ya= -8,33

Secondo corpo

∑y= 0       -yb+yc=0    yb=-yc

∑M(b)=0    50 + Yc x 6m=0     yc= -8,33  quindi yb= 8,33

DIAGRAMMI CON SAP

 

 

 

 

ESERCITAZIONE DIMENSIONAMENTO TRAVI IN CLS, LEGNO E ACCIAIO

 

L'impalcato in esame è un'abitazione ad uso residenziale.

In questa esercitazione si vuole dimensionare la trave più sollecitata, all'interno dell'area di influenza, in tre diverse tipologie: legno, acciaio e cls.

ACCIAIO

• calcolo dei travetti

 

Luce della campata maggiore: 3,30 m

Interasse: 1 m

 

I sovraccarichi accidentali Qa sono quelli legati alla funzione dell'edificio. Riporto qui la tabella con le categorie di locali previste dalla normativa per la definizione di tali carichi.

 

Nel mio caso, avendo un'abitazione ad uso residenziale, avrò 2KN/mq

 

Carichi permanenti:

• peso proprio della struttura Qs 1,86KN/mq che comprende la soletta e la lamiera grecata (10 cm)

• 

• Sovraccarichi permanenti Qp 2,3472 KN/mq che comprende il pavimento in gres porcellanato 0,2 KN/mq; massetto 0,64 KN/mq ed isolante 0,00072 KN/mq, più il carico relativo agli impianti che è 0,50KN/mq e quello dei tramezzi 1KN/mq

•  

• Per trovarmi il carico totale al metro lineare farò: Qa + Qp + Qs x 1 m = 6,21 KN/mq

  Utilizzo il foglio excel per trovarmi Wx ovvero il modulo di resistenza che mi indicherà il tipo di profilo da utilizzare per i miei travetti.

• 

Wx = 37,77 cm ³

 

Secondo la tabella devo utilizzare una IPE 120 con un peso di 0,104 KN/mq. Ora devo verificare che il modulo di resistenza che viene, sommando il Q con il peso dell'ipe, non sia superiore al modulo di resistenza dell'ipe stessa.

 

0,104 KN/mq + 6,21 KN/mq = 6,314 → Wx = 38,40 ‹ 52,96 LA VERIFICA è SODDISFATTA!

 

 

• Calcolo della trave principale

 

Luce: 3,40 m

Interasse: 2,90 m

Qa: 2 KN/mq

Qs: 1,964 KN/mq (1,86 + 0,104 KN/mq)

Qp: 2,3472 KN/mq

 

Wx= 118,17 cm³ → IPE 180 che pesa 18,8 kg/m

 

Q + 0,188KN/mq = → Wx = 119,12 m³ < 146,3 m³ LA VERIFICA è SODDISFATTA

 

 

• Calcolo dei travetti

 

Luce : 3,30 m

 

Interasse: 0,5 m

 

Qa: 2 KN/mq

 

Qs: tavolato: 350 kg/m³ (legno forte) x 0,035 m (spessore) = 12,25 kg/mq → 0,1225 KN/mq

 

Qp: pavimento (cotto 28 kg/mq) 0,28KN/mq; massetto (1800kg/mc x 0,05 m) 0,9KN/mq; impianti 0,50KN/mq e incidenza tramezzi: tramezzo 8 cm, intonaco 1 cm; peso specifico laterizio 800 kg/mc x 0,08m = 0,64KN/mq – peso specifico intonaco 2000 kg/mc x 0,01m = 0,2 x2 (intonaco da entrambe le parti del tramezzo) = 0,4 KN/mq

 

TOTALE TRAMEZZI: 0,64KN/mq + 0,4 KN/mq x H (altezza) / i (interasse) = 1,07 KN/mq

 

 

Qa + Qs + Qp = 2,32KN/mq

 

Inserisco i dati nel foglio excel e ipotizzo la base del mio travetto di 10 cm, otterrò un h di 15,13cm.

Scelgo una sezione di 10x16 e un legno GL24h, ora devo aggiungere il peso del travetto al Q e verificare che la nuova altezza risulti entro i limiti di quella ipotizzata.

 

Il legno GL 24h ha una massa volumica di 380Kg/m³, quindi per un travetto di 10x16cm avrò:

3,8KN/mc x 0,1m x 0,16m x 1m = 0,060KN/m x 2 (perchè in un metro ci sono due travetti) = 0,12 KN/m

Sommando il peso del travetto al Q iniziale ottengo un h di 15,52 che è < di 16 quindi la verifica è soddisfatta.

 

 

Trave principale

Luce: 3,40 m

Interasse: 2,9 m

Qa: 2KN/mq

Qp: 2,75 KN/mq

Qs: 0,1225 KN/m + 0,12KN/m = 0,2425KN/mq

 

Dal foglio excel, ipotizzando una base di 25 cm ho un h di 28,02 cm. Scelgo quindi una sezione di 20x30cm

Il legno GL 28h ha una massa volumica di 410 kg/m³. Mi calcolo il suo peso: 4,1KN/mc x 0,2m x 0,3m x 1m = 0,246 KN che vado a sommare a Q. Di seguito avrò la nuova h che è di 28,26cm < a 30 cm. LA VERIFICA è SODDISFATTA.

 

CLS

 

 

 

Luce: 3,40m

Interasse : 2,9m

 

acciaio B450c, cls C40/50

 

Qa: 2KN/mq

Qs: Peso delle pignatte : 66,4 kg/mq → la mia pignatta è lunga 25 cm e pesa 8,3 kg quindi sapendo che in 1 mq ce ne sono 8 basta fare 8 x8,3 kg = 66,4 kg/mq 0,664KN/mq

Peso dei travetti: per calcolarmi i travetti ho preso la loro larghezza (12 cm) l'ho moltiplicata per la loro altezza (H-s vedi figura) per il peso del c.a. → 25 kg/m³ x 0,12m x0,16m x 1m = 0,48 KN

Aggiungo anche il peso della soletta sopra (s) 25 kg/m³ x0,04m = 1KN/mq

Qp: pavimento in cotto: (28 kg/mq) 0,28KN/mq; massetto (1800kg/mc x 0,04 ) 0,72 KN/mq, essendo un solaio intermedio ci aggiungerò anche l'intonaco 10KN/mc 10 x 0,01 m = 0,1 KN/mq ed infine l'incidenza tramezzi 1KN/mq e impianti 0,50 KN/mq

Mettendo i dati sul foglio, ipotizzando una base di 30cm ottengo un H (che è l'altezza totale) di 17,86 cm. Avrò una sezione 30 x 20 (bxh) che ha un peso di 1,34 KN/m; lo aggiungo al Q e verifico che la nuova altezza non superi i 20 cm → H di 18,13cm < a 20 cm.

 

STRUTTURA RETICOLARE SPAZIALE

Nell'esercitazione in classe del 18/04 abbiamo costruito in Cad una reticolare in 3D, l'abbiamo successivamente importata in SAP e analizzata.

 

AUTOCAD: siamo partiti dal disegnare con una polilinea un quadrato di lato 2m (con un lato aperto che ci servirà in seguito) e la sua diagonale. Passiamo in 3d e facciamo ruotare il quadrato nello spazio (con ruota 3d).

Con il comando "serie" ( diciamo al comando di realizzare 4 colonne a 2 metri di distanza) copiamo la nostra figura lungo l'asse x, e chiudiamo la nostra struttura (prima infatti avevamo lasciato un lato del quadrato aperto per non farci sovrappore le linee in seguito al comando serie).

Disegnamo, con l'UCS nella posizione opportuna, le due aste orizzontali e quella obliqua, dando poi di nuovo il comando serie lungo l'asse x ( colonne distanti 2 m)

 

Ora non ci resta che disegnare, ricordandosi di cambiare sempre l'UCS, le aste oblique per completare la campata; vado a fare l'ultima serie di 7 colonne a distanza 2 m (abbiamo creato una campata in più per poi eliminare solo una parte e chiudere la struttura con facilità)

ABBIAMO QUINDI UNA RETICOLARE SPAZIALE DI 4 X 6 CAMPATE.

 

SAP: 

Abbiamo importato in SAP il nostro file, precedentemente salvato in DXF, e settato le unità di misura (KN M C)

 

Per prima cosa andiamo ad assegnare i vincoli di base. (assign, joint restraints).

Sappiamo che in una struttura reticolare, dove le forze solo applicate solo sui nodi, c'è solo SFORZO ASSIALE. Quindi selezioniamo le nostre aste e gli diamo il momento (cioè rilascio il momento perchè le aste non sono incastrate).

 

Definiamo poi il materiale (define, material, add new material - acciaio) e la geometria (assegnandogli il tubolare)

Definisco anche il carico CONCENTRATO (define, load patterns, add new load pattern) e poi lo vado ad assegnare solo ai nodi superiori (in dispay option for active window levo la spunta ad invisible e la metto a frame not in view per selezionare con facilità tutti i miei nodi superiori).

Faccio l'analisi. Questa è la deformata.

Ovviamente (come detto anche prima) notiamo che i diagrammi del momento e del taglio sono nulli perchè le aste agiscono solo con sforzo normale.

Qui sono riportati i diagrammi di N IN XZ E YZ

 

Possiamo vedere tutte le nostre aste numerate con annessi anche i diagrammi N. Nella tabella (che troviamo in dispay, show tables, element output) possiamo vedere l'asta maggiormente sollecitata.