blog di giulia.bianchi

Voglio dimensionare una trave a sbalzo di un impalcato nelle tre tecnologie: CLS armato, acciaio, legno.

Andiamo ad analizzare la pianta delle carpenterie:

La luce della trave è di 3,00 m e l'interasse è 3,50 m, calcolo così l'area di influenza della mensola, evidenziata in grigio che è 10,50 mq.

SOLAIO IN CLS ARMATO

Come nella precedente esercitazione andiamo a definire la composizione del solaio:

Anche in questo caso conosciamo l'interasse dei travetti, pari a 0,50 m, e quindi il valore di 1/i=2.

Dopo avere effettuato l'analisi dei carichi:

Procediamo con il dimensionamento attraverso il foglio excel.

In questo caso il primo valore che cambia è quello del Momento massimo: il valore di Mmax di una mensola è infatti pari a qul^2/2 nell'incastro.

Procedo con il progetto della trave, dopo aver scelto i materiali: Acciaio da armatura fyk:450 mPa e calcestruzzo ordinario con resistenza caratteristica fck=30 mPa:

fisso la base a 30 cm e ottengo un'altezza minima di 45,28, che ingegnerizzo a 50 cm.

Ora bisogna calcolare il peso proprio della trave e aggiungerlo ai carichi strutturali:

Controllo ora che la sezione risulti verificata:

La sezione 500x400 mm è verificata

Adesso devo controllare che l'abbassamento massimo sia minore di 1/250 della luce libera della trave (che è 3 metri).

La formula è: 

Devo quindi inserire alcune informazioni riguardo la geometria (Ix) e il materiale della sezione (E):

Calcolo il momento d'inerzia intorno all'asse x : bh^3/12, e inserisco il modulo di elasticità del calcestruzzo: 21000 mPa.

il rapporto l/vmax è >250, pertanto la sezione è verificata.

SOLAIO IN ACCIAIO

Dopo aver effettuato l'analisi dei carichi:

andiamo a dimensionare la trave:

è stata scelta una sezione IPE 330:

Anche in questo caso va effettuata la verifica dell'abbassamento massimo: La mensola infatti non deve deformarsi più di 1/250 della sua luce.

il rapporto tra la luce e il vmax è maggiore di 250, pertanto la sezione IPE 330x160 mm è verificata.

SOLAIO IN LEGNO

Dopo aver effettuato l'analisi dei carichi anche in questo caso in modo analogo alla precedente esercitazione:

Possiamo procedere con il dimensionamento della sezione:

Otteniamo così una trave rettangolare in legno lamellare Gl 36c con valore kmod pari a 0,7 (per carichi di durata lunga) di sezione 450x300 mm.

In questo caso però, diversamente dall'acciaio e dal legno, possiamo trascurare il peso proprio della trave nel calcolo dell'abbassamento massimo, in quanto il legno è un materiale leggero e il suo peso non apporta significative variazioni. 

Anche in questo caso il valore dell'abbassamento massimo supera 250, quindi la Sezione è verificata.

L’obiettivo di questa seconda esercitazione è il dimensionamento della trave maggiormente sollecitata di una carpenteria, nelle tre diverse tecnologie: acciaio, calcestruzzo armato e legno.

La trave più sollecitata in questo  caso è la B1-B2:

Luce: 5,00 m

Interasse: 3,50 m

Area di influenza: l x i= 17,50 m

Ai fini del dimensionamento è necessario effettuare l’analisi dei carichi che gravano sull’impalcato espressi come densità di carico superficiale in kN/mq per poi determinare il carico lineare espresso in kN/m di progetto sulla trave evidenziata.

Nella normativa (D.M. 2008) si distinguono tre diversi tipi di carico:

• qs carico strutturale: ovvero il carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi costruttivi che svolgono una funzione portante;
• qp carico permanente: ovvero il carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi costruttivi che non svolgono una funzione portante ma che gravano sulla struttura portante per tutto il suo periodo di vita nominale
• qa carico accidentale: Condizioni atmosferiche, sisma, destinazione funzionale che avrà l’edificio.

SOLAIO IN ACCIAIO

Per il calcolo dei carichi del solaio in acciaio ho usato una tabella excel prendendo in considerazione lo spessore in mm e la densità specifica in kg/mc.

Ho evidenziato in blu i carichi strutturali, in rosso i carichi permanenti e in verde i carichi accidentali.

Nel nostro caso nel calcolo del carico accidentale è stato preso in considerazione unicamente il valore relativo alla destinazione funzionale, in particolare quello degli ambienti a uso residenziale. 

Viene calcolato prima il volume al mq del materiale: spessore (m) x 1m x 1m= mc/mq, poi moltiplicato per la densità : (mc/mq)/(kg/mc) ottengo kg/mq e poi trasformato in kN/mq (diviso 100).

es.:

spessore: 18 mm = 0,018 m

volume al mq: 0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc/mq

volume x densità: 0,018 mc/mq x 750 kg/mc = 13,50 kg/mq

13,50 / 100 = 0,135 kN / mq

La combinazione di carico per il dimensionamento di una trave è allo stato limite ultimo, in cui si prendono in considerazione dei coefficienti cautelativi che aumentano i diversi carichi:

1,3 per il carico strutturale

1,5 per quello permanente

1,5 per quello accidentale

qu= (qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5) x i = kN/m

Andando a inserire i dati nella tabella excel risulta che :

Nella prima riga i carichi sono privi del peso proprio della trave, quindi quelli risultanti dall'analisi dei carichi degli elementi del solaio. Dal Wx minimo pari a 407,11 cm^3, scegliamo una IPE 270 con Wx di 428,90 cm^3. Il peso a metro lineare della IPE270 è di 36,1 kg/m ovvero 0,36 kN/m, che va aggiunto al carico strutturale sotto forma però di carico superficiale, per cui dividendo il peso della trave per l'interasse otteniamo il peso in kN/mq da aggiungere al qs: 0,1 kN/mq.

A questo punto nella seconda riga della tabella excel vediamo il qs maggiorato dal peso della trave, e reinserendo tutti i dati notiamo che il Wx minimo è rimasto inferiore del Wx di progetto, pertanto la Sezione 270x135 mm risulta verificata.

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

Per il dimensionamento della trave in calcestruzzo armato è stato scelto un solaio in laterocemento:

Composto da pignatte di alleggerimento di 400x140 mm e travetti di 100x140 mm, posti ad un interasse di 50 centimetri. in un metro di solaio, abbiamo quindi due pignatte e due travetti in quanto il rapporto 1/interasse, cioè 1/0,50 m= 2.

è importante tenere in considerazione questo valore perchè è quello che andremo a moltiplicare al qs.

Effettuo allora l'analisi dei carichi:

Determinati i carichi si può procedere con il dimensionamento della trave.

Dopo aver determinato il Momento massimo (supponendo anche in questo caso che i pilastri siano semplici appoggi e che il momento massimo si trovi in mezzeria e valga (qu*l^2)/8), vanno scelti i materiali: per le armature scelgo un Acciaio con classe di resistenza B450C con resistenza caratteristica fyk di 450 MPa (N/mm^2) e la classe di resistenza del calcestruzzo C25/30 con una resistenza caratteristica fck di 25 MPa. 

A questo punto va fissata la base della trave: 30 cm.

Per determinare l'altezza, va sommato all'altezza utile della trave il copriferro, e tale valore va ingegnerizzato. Verifico quindi la trave di altezza 55 cm, ricalcolando l'altezza dopo aver aggiunto ai carichi il peso proprio della trave fornito dalla tabella.

La sezione di 550x300 mm risulta verificata.

SOLAIO IN LEGNO

Effettuo l'analisi dei carichi:

e vado a dimensionare la trave, scegliendo come materiale un legno lamellare di conifera UNI EN 1194 di tipo GL 36c (resistenza a flessione fmk = 36 N/mmq):

Procedo fissando il valore del coefficiente kMOD che tiene conto della durata del carico alla quale la trave sarà sottoposta e dei fattori di degrado (umidità):

Per una classe di durata del carico lunga fisso kMOD = 0,70

A questo punto procedo con il dimensionamento, fissando la base della trave a 30 cm:

L'altezza scelta è di 40 cm, pertanto calcolando il peso proprio della trave:

Ricalcolo l'altezza minima e verifico che sia minore dell'altezza di progetto.

La sezione 400x300 mm è verificata.

Il software SAP2000 permette di modellare in tre dimensioni una travatura reticolare spaziale e fornisce i dati utili al dimensionamento degli elementi che la compongono.

Dopo avere aperto un nuovo modello, per prima cosa bisogna assicurarsi che le unità di misura siano impostate su kN, m, c. Per iniziare a modellare i moduli bisogna impostare una griglia attraverso il comando Grid Only:

Nel mio caso ho impostato 7 linee lungo l'asse X, 2 linee lungo Y e 3 lungo Z, distanziate di 2m nelle direzioni di X e Y e di 1m in direzione Z.

Partendo dalla guida della griglia si procede quindi alla modellazione della prima campata che è composta da 6 moduli, dei quali quelli agli estremi sono prismi trapezoidali mentre quelli centrali sono cubi. 

Adesso possiamo reiterare lungo l'asse Y i moduli, giungendo quindi alla configurazione finale di 6x8 moduli (12x16m).

In questo passaggio bisogna fare attenzione alla posizione degli assi di riferimento rispetto al solido. in questo caso, volendo copiare gli elementi appartenenti alla selezione effettuata, andrà impostata una distanza di copia di -2 su Y, perchè orientata in senso opposto rispetto al sistema di coordinate riferimento.

A questo punto bisogna assegnare alla struttura appena modellata le caratteristiche di una travatura reticolare: bisogna cioè assegnare i vincoli: cerniere interne e cerniere esterne.

Per assegnare le cerniere esterne bisogna selezionare il nodo al quale si vuole assegnare questo tipo di vincolo e procedere con Assign > Joint > Restraints > e bloccare le traslazioni tutte le direzioni.

Per assegnare le cerniere interne bisogna assegnare ai nodi tra le travi un rilascio del momento, cioè un valore del momento nullo nelle connessioni tra le aste. Dopo aver selezionato tutti gli elementi: Assign > Frame > Release / Partial Fixity > Assegnare il rilascio del momento sia all'inizio che alla fine di ogni asta sia del momento 22 che del momento 33.

A questo punto bisogna assegnare i carichi. Dopo avere definito una nuova classe di carico da Define > Load Patterns, Bisogna creare un nuovo caso di carico (ad esempio F) che abbia come Self Weight Multiplier (moltiplicatore di peso proprio) il valore 0 (cioè che non aggiunga al carico stesso il peso proprio della struttura sulla quale agisce).

Per assegnare il carico si seleziona il nodo, Assign > Joint Loads > Forces (nelle travature reticolari il carico deve essere concentrato sui nodi, in modo che non ci siano nè taglio nè sforzo normale e la struttura lavori al meglio delle sue prestazioni) e si attribuisce un valore lungo Z espresso in kN, ma di segno negativo per indicare che graviti verso il basso.

A questo punto possiamo avviare l'analisi statico-lineare della struttura, selezionando soltanto l'analisi delle azioni dei carichi appartenenti al caso di carico F (deselezionando attraverso Do Not Run Case gli altri due casi, che restituiscono l'azione del peso proprio e un'analisi modale):

​Cliccando su Run Now ci viene infatti fornita in prima battuta una configurazione deformata:

In seconda battuta possiamo visualizzare i diagrammi delle sollecitazioni:

Display > Show Forces Stress > Frames / Cables > Axial

l'unico sforzo presente deve essere quello Assiale (sforzo normale) che viene rappresentato cromaticamente in blu se di trazione e in rosso se di compressione:

A questo punto abbiamo tutte le informazioni che ci servono per effettuare il dimensionamento di massima delle aste: Gli sforzi normali e la lunghezza delle aste, e scegliamo come materiale l'acciaio S235.

CTRL + T apre la finestra delle tabelle: a questo punto basta selezionare ANALYSIS RESULTS e selezionare il caso di carico F in Select Load Patterns.

Adesso possiamo esportare la nostra tabella riferita a Element Forces - Frames in Microsoft Excel. (Da File > Export)

A questo punto possiamo procedere con il dimensionamento delle aste che compongono la struttura. 

Per le Aste Tese basta calcolare l'area minima della sezione a partire dalla formula di Navier:

σ=N/A 

sapendo che la tensione σ non deve superare la tensione di snervamento fyd, ricaviamo la formula di progetto: 

Amin=N/fyd

Con un sagomario standard di tubi in acciaio a sezione circolare scegliamo ora profili che abbiano una sezione metallica maggiore dell'area minima:

Sono stati scelti 4 profili per le aste tese:

33,7 x 2,6 mm

42,4 x 2,6 mm

42,4 x 3,2 mm

60,3 x 2,9 mm

Per il dimensionamento delle aste compresse si segue un procedimento diverso, infatti in questo caso bisogna tener conto del carico critico euleriano, quindi prendere in considerazione parametri come la lunghezza dell'elemento, la tipologia dei vincoli e il materiale (modulo di elasticità e resistenza), per calcolare l'inerzia minima e il raggio d'inerzia minimo.

Come prima cosa inserisco nella tabella i dati:

scelgo il materiale: Acciaio S235 

specifiche:

modulo di elasticità E= 210.000 MPa

resistenza caratteristica allo snervamento fyk= 235 MPa

coefficiente di sicurezza γm= 1,05

il coefficiente β è dato dal tipo di vincolo di ogni elemento: in questo caso abbiamo aste incernierate a entrambe le estremità quindi il valore β è 1.

Il valore degli sforzi Normali ci viene fornito da SAP, dobbiamo prendere in considerazione nel caso degli N di compressione il valore assoluto (creiamo una nuova colonna e moltiplichiamo ogni valore dello sforzo assiale di compressione per -1).

Adesso possiamo calcolare la resistenza di progetto:

fyd=fyk/γm

L'area minima:

Amin=N/fyd

La snellezza critica:

λ*=π√E/fyd

Il raggio d'inerzia minimo:

ρmin= β x l / λ*

Il momento d'inerzia minimo:

Imin=Amin x ρmin^2

Con quest'ultimo Valore scegliamo un profilo dal sagomario che abbia un momento d'inerzia maggiore, facendo comunque attenzione che anche l'area del profilo scelto non sia inferiore all'area minima. 

E infine la snellezza:

λ= β*l*/ρmin (design)

che deve essere inferiore a 200.

Sono stati scelti 7 profili per le aste compresse, di cui 3 in comune con quelle tese:

33,7 x 2,6 mm

42,4 x 2,6 mm

48,3 x 2,6 mm

60,3 x 2,9 mm

76,1 x 2,6 mm

88,9 x 2,6 mm

88,9 x 3,6 mm