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Esercitazione 3: Dimensionamento e verifica a deformabilità di una trave a sbalzo in legno, acciaio e cls

Inviato da alper.metin il Mar, 08/12/2015 - 23:21

Per fare il dimensionamento e la verifica a deformabilità delle due travi a sbalzo indicate nel disegno, innanzitutto determino le aree di influenza. La luce è uguale a 8,2 m per tutte e due, invece gli interassi sono 1,49 m e 1,71m. Supponiamo che si tratti di un edificio ad uso residenziale.

Metto i dati relativi alle travi nelle tabelle excel per i tre materiali per calcolare le sezioni minime necessarie, per poi ingegnerizzarle e fare la verifica. Per semplicità userò gli stessi solai dell'esercitazione 2 in legno, acciaio e cls.

L'obiettivo è sempre dimensionare la trave e verificare che I / Vmax ( il momento d'inerzia diviso l'abbassamento massimo) non superi un 250esimo della luce. La base (b) è 40 cm per tutte e due travi.

LEGNO

M max = (qu * l^2 )/ 8 - Momento massimo sulla trave
Fm,k - resistenza caratteristica a flessione da scegliere tra 24, 28, 32, 36 seguendo la normativa
Kmod - coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (clima, umidità, durata del carico ecc) media= 0.8
γm- il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, tra 1 e 1,50.

E: modulo elastico del materiale

Peso: per il legno non viene considerato

qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ11 * qa) * luce + peso
(ψ11: 0,5)

Carichi strutturali (qs):

Impalcato in legno di noce:

peso specifico : 600 kg/mc
volume tavolato (per 1 mq) : 0,05 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,05 mc

peso tavolato (per 1 mq) : 600 kg/mc x 0,05 mc = 30 kg/mq = 0,30 kN/m

Carichi permanenti (qp) :
Massetto in cemento :

massa volumica : 2000 kg/mc

volume massetto (per 1 mq) : 0,07 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,07 mc

peso massetto (per 1 mq) : 2000 kg/mc x 0,07 mc = 140 kg/mq = 1,40 kN/mq

Isolante acustico :
peso isolante (per 1 mq) : 7 kg/mq = 0,07 kN/mq
Parquet in rovere:

peso specifico : 750 kg/mc

volume parquet (per 1 mq) : 0,02 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,02 mc

peso parquet (per 1 mq) : 750 kg/mc x 0,02 mc = 15 kg/mq = 0,15 kN/mq

Incidenza impianti: 0,5 kN/mq
Incidenza tramezzi: 1 kN/mq

Sovraccarichi accidentali (qa):

in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs+qp+qa) x interasse
(0,30 + 3,12 + 2) x 1 = 5,42 kN/m

Hmin della prima trave viene 73,74 cm, ingegnerizzando 75 cm.

Hmin della seconda trave viene 68,83 cm, ingegnerizzando 70 cm.

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate.

ACCIAIO

Fy,k- snervamento caratteristico che varia tra 235- 355- 375 (N/mm2)
Fyd- tensione di snervamento - Fyk / 1,05 (snervamento caratteristico diviso coefficiente parziale di sicurezza)
Wx min - resistenza a flessione minimo : Mmax / Fyd

E: modulo elastico del materiale

Peso: per l'acciaio si trova dal profilario in kg/m e si converte in KN/m

qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ11 * qa) * luce + peso
(ψ11: 0,5)

Carichi strutturali (qs):

Composti da : travi, travetti, lamiera grecata, soletta

Carichi permanenti (qp) :

Composti da: pavimento in parquet, massetto, rete elettrosaldata, controsoffitto, impianti, tramezzi

Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm):
Peso Specifico = 750 Kg/mc
Volume al mq = 0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc
Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq

Massetto (sp. 5 cm):
Peso Specifico = 2100 Kg/mc
Volume al mq = 0,05 m x 1m x 1m = 0,05 mc
Peso al mq = 0,02 mc x 2100 Kg/mc = 105 Kg/mq = 1,05 KN/mq

Rete elettrosaldata 820/2 AD (diam. 8mm; 20 cm x 20 cm) :
Peso al mq = 0,04 KN/mq

Controsoffitto in cartongesso (sp. 1,5 cm):
Peso Specifico = 1325 Kg/mc
Volume al mq = 0,015 m x 1m x 1m = 0,015 mc
Peso al mq = 0,015 mc x 1325 Kg/mc = 19,875 Kg/mq = 0,2 KN/mq

Incidenza Impianti:
0,5 KN/mq

Incidenza Tramezzi:
1 KN/mq

qp = 2,93 KN/mq

Sovraccarichi accidentali (qa):

in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs + qp + qa) x interasse = (2,63 + 2,93 + 2) KN/mq x 1m = 7,56 KN/m

Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento fy,k = 275 N/mmq e, inserendo i dati nel foglio excel, ottengo un Modulo di Resistenza Wx (Momento max/ Resistenza a flessione di progetto) pari a 2373,76 cm3 per la prima trave e 2068,36 cm3 per la seconda:
Scelgo quindi di utilizzare un profilo IPE (55 cm x 21 cm) con Wx 2441,00 cm3 per tutte e due. Il peso di questo profilo è pari a 106 kg/m, facendo la conversione 1,03 kN/m.

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate.

CLS ARMATO

Fck- resistenza caratteristica del cls tra 60 e 70 N/mm2.
Fyk- resistenza caratteristica dell'acciaio per l'armatura = 450 Mpa
Fyd - la tensione del progetto dell'acciaio = Fyk/ γs ( γs: coefficiente parziale di sicurezza).
Fcd- la tensione del progetto del cls= acc * Fck/ γc (γc: 1,5, acc: 0,85 coefficiente riduttivo per resistenza di lunga durata).
qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ11 * qa) * luce + peso
(ψ11: 0,5)

Peso: per cls è pari 25 kN/m3

E: modulo elastico del materiale

Carichi strutturali (qs):

caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m3 + (0,16*0,20*1,00)m3]/m2 * 2300kg/m3 = 165,60 kg/m2 = 1,66 kN/m2
rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm ø8): 5,3 kg/m2 = 0,053 kN/m2
travetti: 2,00ml/m2 * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m2 = 0,21 kN/m2
pignatte : 66,4 kg/m2 = 0,66 kN/m2
totale: qs = 2,58 kN/m2

Carichi permanenti (qp) :

pavimento in cotto (10 pz/m2): 42,0 kg/m2 = 0,42 kN/m2
massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m3/m2 * 1800kg/m3 = 72,0 kg/m2 = 0,72 kN/m2
isolamento acustico: 5 kg/m2 = 0,05 kN/m2
intonaco: 13,3kg/m2 = 0,13 kN/m2
incidenza tramezzi: 0,5 kN/m2
incidenza impianti: 1,0 kN/m2
totale: qp = 2,82 kN/m2

Sovraccarichi accidentali (qa):

in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs+qp+qa) x interasse
(2,82 + 2,58+ 2) x 1 = 7,4 kN/m

Hmin della prima trave viene 49,15, ingegnerizzando 50 cm.

Hmin della seconda trave viene 46,21 cm, ingegnerizzando 50 cm.

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

ES 3 metin mensole_deformabilità.xls

Leggi tutto su Esercitazione 3: Dimensionamento e verifica a deformabilità di una trave a sbalzo in legno, acciaio e cls

Esercitazione 2: Dimensionamento di una trave in legno, cls armato e acciaio

Inviato da alper.metin il Gio, 03/12/2015 - 19:32

Progetto un impalcato delle dimensioni indicate. La trave maggiormente sollecitata ha un'area di influenza 9 m x 4,45 m, pari a 40 mq. Supponiamo che si tratti di un edificio ad uso residenziale.
Poi metto i dati relativi alla trave nelle tabelle excel per i tre materiali per calcolare le sezioni minime necessarie, per poi ingegnerizzarle.

LEGNO
L'obiettivo è trovare hmin.
M max = (qu * l^2 )/ 8 - Momento massimo sulla trave
Fm,k - resistenza caratteristica a flessione da scegliere tra 24, 28, 32, 36 seguendo la normativa
Kmod - coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (clima, umidità, durata del carico ecc) media= 0.8
γm- il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, tra 1 e 1,50.

qu- (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5* qa) * interasse

Carichi strutturali (qs):
Impalcato in legno di noce:

peso specifico : 600 kg/mc

volume tavolato (per 1 mq) : 0,05 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,05 mc

peso tavolato (per 1 mq) : 600 kg/mc x 0,05 mc = 30 kg/mq = 0,30 kN/m

Carichi permanenti (qp) :

Massetto in cemento :

massa volumica : 2000 kg/mc

volume massetto (per 1 mq) : 0,07 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,07 mc

peso massetto (per 1 mq) : 2000 kg/mc x 0,07 mc = 140 kg/mq = 1,40 kN/mq
Isolante acustico :
peso isolante (per 1 mq) : 7 kg/mq = 0,07 kN/mq

Parquet in rovere:

peso specifico : 750 kg/mc

volume parquet (per 1 mq) : 0,02 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,02 mc

peso parquet (per 1 mq) : 750 kg/mc x 0,02 mc = 15 kg/mq = 0,15 kN/mq

Incidenza impianti: 0,5 kN/mq
Incidenza tramezzi: 1 kN/mq

Sovraccarichi accidentali (qa):
in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs+qp+qa) x interasse
(0,30 + 3,12 + 2) x 1 = 5,42 kN/m

Altezza minima è pari a 65,28cm, ignegnerizzata come 70 cm.

ACCIAIO

Fy,k- snervamento caratteristico che varia tra 235- 355- 375 (N/mm2)
Fyd- tensione di snervamento - Fyk / 1,05 (snervamento caratteristico diviso coefficiente parziale di sicurezza)
L'obiettivo è trovare Wx min (resistenza a flessione minimo) - Mmax / Fyd

Carichi strutturali (qs):
Composti da : travi, travetti, lamiera grecata, soletta

Lamiera grecata mod. A55-P600-G5 HiBond (sp. 0,8 mm):
Peso al mq = 0,105 KN/mq

Soletta in cemento (sp. 12 cm):
Peso Specifico = 2100 Kg/mc
Volume al mq = 0,12 m x 1m x 1m = 0,12 mc
Peso al mq = 0,12 mc x 2100 Kg/mc = 252 Kg/mq = 2,52 KN/mq
qs = 2,63 KN/mq

Carichi permanenti (qp) :
Composti da: pavimento in parquet, massetto, rete elettrosaldata, controsoffitto, impianti, tramezzi

CARICO TOTALE : (qs + qp + qa) x interasse = (2,63 + 2,93 + 2) KN/mq x 1m = 7,56 KN/m

CLS ARMATO
Fck- resistenza caratteristica del cls tra 60 e 70 N/mm2.
Fyk- resistenza caratteristica dell'acciaio per l'armatura = 450 Mpa
Fyd - la tensione del progetto dell'acciaio = Fyk/ γs ( γs: coefficiente parziale di sicurezza).
Fcd- la tensione del progetto del cls= acc * Fck/ γc (γc: 1,5, acc: 0,85 coefficiente riduttivo per resistenza di lunga durata).
L'obiettivo è trovare Hmin (l'altezza minima).

Carichi strutturali (qs):
caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m3 + (0,16*0,20*1,00)m3]/m2 * 2300kg/m3 = 165,60 kg/m2 = 1,66 kN/m2
rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm ø8): 5,3 kg/m2 = 0,053 kN/m2
travetti: 2,00ml/m2 * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m2 = 0,21 kN/m2
pignatte : 66,4 kg/m2 = 0,66 kN/m2
totale: qs = 2,58 kN/m2

Carichi permanenti (qp) :
pavimento in cotto (10 pz/m2): 42,0 kg/m2 = 0,42 kN/m2
massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m3/m2 * 1800kg/m3 = 72,0 kg/m2 = 0,72 kN/m2
isolamento acustico: 5 kg/m2 = 0,05 kN/m2
intonaco: 13,3kg/m2 = 0,13 kN/m2
incidenza tramezzi: 0,5 kN/m2
incidenza impianti: 1,0 kN/m2
totale: qp = 2,82 kN/m2

Sovraccarichi accidentali (qa):
in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs+qp+qa) x interasse
(2,82 + 2,58+ 2) x 1 = 7,4 kN/m

L'altezza minima (Hmin) è pari a 44,08 cm, ingegnerizzata come 45 cm.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

ES 2 excel metin.xls

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Esercitazione 1, Travatura Reticolare Spaziale

Inviato da alper.metin il Gio, 19/11/2015 - 01:43

Disegno il mio modello di travatura reticolare partendo dalla griglia, con unità di misura kN, m,C. Io ho scelto un sistema con una sezione che ricorda una capriata capovolta.

Dopo aver assegnato le sezioni alle aste e i rilasci ai nodi, colloco i vincoli e metto le forze esterne (75 KN per i nodi perimetrali, 125 KN per il resto ). Faccio partire l'analisi e verifico di non avere momento. Creo la tabella di "Element forces- frames" e esporto in Excel.

Una volta esportata, organizzo la tabella su Excel, cancellando le colonne dei dati che non mi servono. Individuo le aste compresse e tese rispetto ai segni. Nel frattempo creo un nuovo file excel, diviso in due fogli. Per le aste compresse l'instabilità euraliana farà sì che abbiamo più dati da prendere in considerazione rispetto alle aste tese, come la snellezza.

ASTE COMPRESSE

Nel primo foglio inserisco i parametri necessari per trovare i profili delle aste compresse, per l'acciaio S235:
-sforzo normale (considerato sempre come un valore assoluto, quindi positivo, qui rappresentato come |N|), -lunghezza delle aste, -modulo di elasticità (E)= 210.000 Mpa, - coefficiente di sicurezza (γm)= 1,05, - resistenza caratteristica allo snervamento (fyk) =235 MPa, - il coefficiente β che in questo caso è pari a 1 (perché i vincoli sono delle cerniere).
Le formule che servono per il calcolo del resto dei parametri sono:
-la resistenza di progetto fyd= fyk/γm
-Amin=N/fyd
- λ= β*l*/ρ design (la snellezza, da prendere in considerazione solo nel caso delle aste compresse come accennato prima, che per la normativa non deve superare 200. )
- λ*=π√E/fyd (la snellezza critica, sempre da prendere in considerazione solo nel caso delle aste compresse).
-Il raggio d'inerzia minimo ρmin= β x l / λ* , quindi ρmin= 1 x l / λ*
-Imin=Amin x ρmin^2

Dal profilario scelgo il profilo che ha il momento d'inerzia immediatamente superiore a Imin, verificando che λ sia sotto 200. Nel caso λ superasse questo valore, come accaduto in alcune aste, cambio il profilo, scegliendo uno della categoria sotto in modo da diminuire la snellezza.

ASTE TESE:
Il criterio per determinare i profili delle aste tese è l'area minima,
Amin= N/fyd
(fyk sempre 235 Mpa, γm= 1,05)
Dal profilario si sceglie il profilo con l'area immediatamente più grande dell'Amin.