Esercitazione 3: Dimensionamento e verifica a deformabilità di una trave a sbalzo in legno, acciaio e cls

Per fare il dimensionamento e la verifica a deformabilità delle due travi a sbalzo indicate nel disegno, innanzitutto determino le aree di influenza. La luce è uguale a 8,2 m per tutte e due, invece gli interassi sono 1,49 m e 1,71m. Supponiamo che si tratti di un edificio ad uso residenziale.

Metto i dati relativi alle travi nelle tabelle excel per i tre materiali per calcolare le sezioni minime necessarie, per poi ingegnerizzarle e fare la verifica. Per semplicità userò gli stessi solai dell'esercitazione 2 in legno, acciaio e cls.

 L'obiettivo è sempre dimensionare la trave e verificare che I / Vmax ( il momento d'inerzia diviso l'abbassamento massimo) non superi un 250esimo della luce. La base (b) è 40 cm per tutte e due travi. 

• LEGNO 

M max = (qu * l^2 )/ 8  - Momento massimo sulla trave
Fm,k - resistenza caratteristica a flessione da scegliere tra 24, 28, 32, 36 seguendo la normativa
Kmod - coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (clima, umidità, durata del carico ecc) media= 0.8
γm- il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, tra 1 e 1,50.

E: modulo elastico del materiale

Peso: per il legno non viene considerato

qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ11 * qa) * luce + peso 
(ψ11: 0,5) 

• Carichi strutturali (qs): 

Impalcato in legno di noce:                                                                                                                  

peso specifico : 600 kg/mc 
volume tavolato (per 1 mq) : 0,05 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,05 mc                                              

peso tavolato (per 1 mq) : 600 kg/mc x 0,05 mc = 30 kg/mq = 0,30 kN/m

Carichi permanenti (qp) :
Massetto in cemento :                                                                                                                          

massa volumica : 2000 kg/mc                                                                                                        

volume massetto (per 1 mq) : 0,07 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,07 mc                                            

peso massetto (per 1 mq) : 2000 kg/mc x 0,07 mc = 140 kg/mq = 1,40 kN/mq 

Isolante acustico : 
peso isolante (per 1 mq) : 7 kg/mq = 0,07 kN/mq
Parquet in rovere:                                                                                                                                

peso specifico : 750 kg/mc                                                                                                          

volume parquet (per 1 mq) : 0,02 m x 1,00 m x 1 ,00 m = 0,02 mc                                              

peso parquet (per 1 mq) : 750 kg/mc x 0,02 mc = 15 kg/mq = 0,15 kN/mq

Incidenza impianti: 0,5 kN/mq
Incidenza tramezzi: 1 kN/mq

• Sovraccarichi accidentali (qa): 

in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs+qp+qa) x interasse
(0,30 + 3,12 + 2) x 1 = 5,42 kN/m

Hmin della prima trave viene 73,74 cm, ingegnerizzando 75 cm. 

Hmin della seconda trave viene 68,83 cm, ingegnerizzando 70 cm. 

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate. 

• ACCIAIO 

Fy,k- snervamento caratteristico  che varia tra 235- 355- 375 (N/mm2)
Fyd- tensione di snervamento - Fyk / 1,05 (snervamento caratteristico diviso coefficiente parziale di sicurezza)
Wx min - resistenza a flessione minimo : Mmax / Fyd

E: modulo elastico del materiale 

Peso: per l'acciaio si trova dal profilario in kg/m e si converte in KN/m

qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ11 * qa) * luce + peso 
(ψ11: 0,5) 

• Carichi strutturali (qs): 

Composti da : travi, travetti, lamiera grecata, soletta

Lamiera grecata mod. A55-P600-G5 HiBond (sp. 0,8 mm):
Peso al mq = 0,105 KN/mq
 
Soletta in cemento (sp. 12 cm):
 Peso Specifico = 2100  Kg/mc
Volume  al mq =  0,12 m x 1m x 1m = 0,12 mc
Peso al mq = 0,12 mc x 2100 Kg/mc = 252 Kg/mq = 2,52 KN/mq
 qs = 2,63 KN/mq
 

• Carichi permanenti (qp) : 

Composti da: pavimento in parquet, massetto, rete elettrosaldata, controsoffitto, impianti, tramezzi

Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm): 
Peso Specifico = 750  Kg/mc
Volume  al mq =  0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc
Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq
 
Massetto (sp. 5 cm):
 Peso Specifico = 2100  Kg/mc
Volume  al mq =  0,05 m x 1m x 1m = 0,05 mc
Peso al mq = 0,02 mc x 2100 Kg/mc = 105 Kg/mq = 1,05 KN/mq
 
Rete elettrosaldata  820/2 AD (diam. 8mm; 20 cm x 20 cm) :
Peso al mq = 0,04 KN/mq
 
Controsoffitto in cartongesso (sp. 1,5 cm):
 Peso Specifico = 1325  Kg/mc
Volume  al mq =  0,015 m x 1m x 1m = 0,015 mc
Peso al mq = 0,015 mc x 1325 Kg/mc = 19,875 Kg/mq = 0,2 KN/mq
 
Incidenza Impianti:
0,5 KN/mq
 
Incidenza Tramezzi:
1 KN/mq
 
qp = 2,93 KN/mq
 

• Sovraccarichi accidentali (qa):

in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs + qp + qa) x interasse = (2,63 + 2,93 + 2) KN/mq  x 1m = 7,56 KN/m

 
Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento fy,k = 275 N/mmq e, inserendo i dati nel foglio excel, ottengo un Modulo di Resistenza Wx (Momento max/ Resistenza a flessione di progetto) pari a 2373,76 cm3 per la prima trave e 2068,36 cm3 per la seconda:
 Scelgo quindi di utilizzare un profilo IPE (55 cm x 21 cm) con Wx 2441,00 cm3 per tutte e due. Il peso di questo profilo è pari a 106 kg/m, facendo la conversione 1,03 kN/m. 

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate.

• CLS ARMATO

Fck- resistenza caratteristica del cls tra 60 e 70 N/mm2.
Fyk- resistenza caratteristica dell'acciaio per l'armatura  = 450 Mpa
Fyd - la tensione del progetto dell'acciaio = Fyk/  γs ( γs: coefficiente parziale di sicurezza). 
Fcd- la tensione del progetto del cls= acc * Fck/ γc (γc: 1,5, acc: 0,85 coefficiente riduttivo per resistenza di lunga durata). 
qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ11 * qa) * luce + peso 
(ψ11: 0,5) 

Peso: per cls è pari 25 kN/m3

E: modulo elastico del materiale 

• Carichi strutturali (qs): 

caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m3 + (0,16*0,20*1,00)m3]/m2 * 2300kg/m3 = 165,60 kg/m2 = 1,66 kN/m2
rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m2 = 0,053 kN/m2
travetti: 2,00ml/m2 * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m2 = 0,21 kN/m2
pignatte : 66,4 kg/m2 = 0,66 kN/m2
totale:    qs = 2,58 kN/m2

• Carichi permanenti (qp) :

pavimento in cotto (10 pz/m2): 42,0 kg/m2 = 0,42 kN/m2
massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m3/m2 * 1800kg/m3 = 72,0 kg/m2 = 0,72 kN/m2
isolamento acustico: 5 kg/m2 = 0,05 kN/m2
intonaco: 13,3kg/m2 = 0,13 kN/m2
incidenza tramezzi: 0,5 kN/m2
incidenza impianti: 1,0 kN/m2
totale:    qp = 2,82 kN/m2

• Sovraccarichi accidentali (qa): 

in ambiente residenziale: 2,0 kN/m2

CARICO TOTALE : (qs+qp+qa) x interasse
(2,82 + 2,58+ 2) x 1 = 7,4 kN/m

Hmin della prima trave viene 49,15, ingegnerizzando 50 cm. 

Hmin della seconda trave viene 46,21 cm, ingegnerizzando 50 cm. 

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate.