blog di Nazanin Habibi Kilakjani

• LEGNO 

M max = (qu * l^2 )/ 8  - Momento massimo sulla trave
Fm,k - resistenza caratteristica a flessione da scegliere tra 24, 28, 32, 36 seguendo la normativa
Kmod - coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (clima, umidità, durata del carico ecc) 
γm- il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, tra 1 e 1,50.

E: modulo elastico del materiale

Peso: per il legno non viene considerato

qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ * qa) * luce + peso 
(ψ: 0,5) 

Hmin della  trave viene 72,32 cm, ingegnerizzando 75 cm. 

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate. 

• ACCIAIO 

Fy,k- snervamento caratteristico   (N/mm2)
Fyd- tensione di snervamento - Fyk / 1,05 (snervamento caratteristico diviso coefficiente parziale di sicurezza)
Wx min - resistenza a flessione minimo : Mmax / Fyd

E: modulo elastico del materiale 

Peso: per l'acciaio si trova dal profilario in kg/m e si converte in KN/m

qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ * qa) * luce + peso 
(ψ: 0,5) 

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate.

• CLS ARMATO

Fck- resistenza caratteristica del cls .
Fyk- resistenza caratteristica dell'acciaio per l'armatura  = 450 Mpa
Fyd - la tensione del progetto dell'acciaio = Fyk/  γs ( γs: coefficiente parziale di sicurezza). 
Fcd- la tensione del progetto del cls= acc * Fck/ γc (γc: 1,5, acc: 0,85 coefficiente riduttivo per resistenza di lunga durata). 
qe: la combinazione dei carichi incidenti sulla struttura (qs + qp+ ψ * qa) * luce + peso 
(ψ11: 0,5) 

Peso: per cls è pari 25 kN/m3

E: modulo elastico del materiale 

Hmin della prima trave viene 65,14 ingegnerizzando 70 cm.  

I/vmax è minore a 1/250, quindi le travi sono verificate. 

LEGNO
L'obiettivo è trovare hmin.
M max = (qu * l^2 )/ 8  - Momento massimo sulla trave
Fm,k - resistenza caratteristica a flessione da scegliere tra 24, 28, 32, 36 seguendo la normativa
Kmod - coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale (clima, umidità, durata del carico ecc) media= 0.8
γm- il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, tra 1 e 1,50.

qu- (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5* qa) * interasse

ACCIAIO 

Fy,k- snervamento caratteristico  che varia tra 235- 355- 375 (N/mm2)
Fyd- tensione di snervamento - Fyk / 1,05 (snervamento caratteristico diviso coefficiente parziale di sicurezza)
L'obiettivo è trovare Wx min (resistenza a flessione minimo) - Mmax / Fyd

Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento fy,k = 275 N/mmq e, inserendo i dati nel foglio excel, ottengo un Modulo di Resistenza Wx (Momento max/ Resistenza a flessione di progetto) pari a 625,98 cm3:
 Scelgo quindi di utilizzare un profilo IPE (33 cm x 16 cm) con Wx 713,00 cm3. 

CLS ARMATO
Fck- resistenza caratteristica del cls tra 60 e 70 N/mm2.
Fyk- resistenza caratteristica dell'acciaio per l'armatura  = 450 Mpa
Fyd - la tensione del progetto dell'acciaio = Fyk/  γs ( γs: coefficiente parziale di sicurezza). 
Fcd- la tensione del progetto del cls= acc * Fck/ γc (γc: 1,5, acc: 0,85 coefficiente riduttivo per resistenza di lunga durata). 
L'obiettivo è trovare Hmin (l'altezza minima). 

L'altezza minima (Hmin) è pari a 46,32 cm, ingegnerizzata come 50 cm. 

Per analizzare di una trave reticolare 3D ho disegnato su Rhinoceros i cubi reticolari con modulo di base pari a 2m per ogni lato.

Una volta creato il modello lo salvo in .dxf ,accertandomi che tutte le linee siano esplose.

Apro Sap2000 e importerò il file creato con Rhino.

Aggiungo  tramite l'operazione Define > Section Properties > Frame Section una nuova sezione, in questo caso Tubolare Cava (PIPE), poichè questa sarà la sezione scelta per tutta la travatura reticolare.

Tramite il comando Assign > Frame > Frame Section assegno su tutta la struttura la sezione appena creata

Per trasformare i nodi delle aste in cerniere, bisogna effettuare il rilascio dei momenti tramite il comando Assign > Frame > Release/Partial fixity > Release, si spunta su Moment 22 e Moment 33 e nello start e nell’end inserisco i valori 0, rendendo libera la rotazione all’inizio e alla fine di ogni asta.

Inserisco le cerniere in modo casuale lungo il piano x,y, (aiutandomi con la vista 2d tramite View > Set View 2d (piano x,y  z=0) ) utilizzando il comando Assign > Joint > Restrain.

Assegno delle forze concentrate nei nodi strutturali. Creo prima la forza q : Define > Load Pattern  inserendo dove è scritto DEAD la lettera q e il valore 0 al posto di 1, clicco su Add New Load Pattern

Seleziono la parte interna superiore della struttura, aiutandomi sempre con Set View 2d, ed eseguo il comando: Assign > Joint Loads > Forces assegnando la forza q precedente creata inserendo il valore -100 su Force Global Z. Successivamente seleziono il perimetro superiore della struttura inserendo una forza dimezzata di -50, poichè l'area di influenza dei nodi laterali perimetrali sono la metà dei nodi interni alla struttura. 

Inserite tutte le forze necessarie per l’Avvio dell’Analisi vado sul tasto Play (triangolo sulla toolbar) e seleziono prima DEAD e Modal dove imposto RUN/DO NOT RUN CASE, e dopodichè seleziono la forza q e clicco su Run NOW.

Per visualizzare le tabelle con tutti i valori della struttura vado su : Display > Show Tables > Analysis Result. Spunto la casella Analysis Result. Vado su Select Load Pattern e seleziono la forza q. La tabella che a noi servirà sarà: Element Forces-Frames perchè fornisce il numero delle aste e le loro caratteristiche di sollecitazione a sforzo Normale.

1. Ordino i valori di Station, eliminando i valori diversi da 0.
2. Cancello i valori dopo la casella P (sforzo Normale).
3. Scrivo il dato L, lunghezza dell’asta in esame.

Scaricata la tabella Excel fornita da questo sito, copio i dati che vanno dalla casella L in poi su un nuovo foglio Excel. Unifico i dati forniti da SAP e i dati della tabella scaricata. Ordino i valori di P (sforzo normale) dal più piccolo al più grande, in modo da avere aste compresse (valore negativo-blu) separate dalle aste in trazione (valore positivo-rosso). Sul dato N inserisco i valori del dato P tutti col segno positivo, per farlo inserisco la funzione: =E3*(-1) e la riporto fino a dove i valori di P sono negativi.

  fyk  rappresenta la classe dell'Acciaio  scelta S235 e quindi il valore è 235 MPa per tutte le aste.

      γ_m  è il coefficiente di sicurezza e vale 1,05.

       β    è il coefficiente di vincolo e vale 1 perchè l'asta è vincolata da due cerniere.

       E    è il modulo di elasticità dell'acciaio e vale 210000MPa.

        l    è la lunghezza delle aste e quindi avendole già riportate scrivo la funzione =E3.

 FORMULE: 

     f_yd = f_yk / γ_m               resistenza allo snervamento del materiale di progetto.

     A_min= N / f_yd​              Area minima della sezione.

     I_min= A_min x ρ²_{min     momento di Inerzia minimo.}

      ρ_min= l₀ / λ*               raggio di Inerzia minimo.

     λ*= π (E/f_yd)^{1/2           coefficente di snellezza massimo.}

     I_min, ρ_min,  λ*            questi valori sono importanti da calcolare nelle aste soggette a compressione ma no in quelle a trazione.