blog di rebeccabrock

Esercitazione svolta con Francesca di Gregorio.

Obiettivo dell'esercitazine è localizzare il centro delle rigidezze di un impalcato e verificare la sua vicinanza al centro delle masse.
E' stato preso in considerazione il seguente impalcato, un telaio composto da pilastri tubolari in acciaio e travi in calcestruzzo armato, interroto in alcuni punti dalla presenza di setti pieni.

 

Riportato l'impalcato su SAP abbiamo attribuito ad ogni elemento sezione e materiale.

- Pilastri: acciaio, diametro 0,3 m

- Setti: calcestruzzo, spessore 0,6 m

- Travi: calcestruzzo, 0,3 x 0,4 m

Sono stati poi applicati i vincoli esterni ad incastro alla quota z=0 a tutti gli elementi.

E' stato poi individuato il centro delle masse, suddividendo l'area in quattro rettangoli minori; individuati i loro centri è stato calcolato con la sommatoria di essi la posizione del centro di tutto l'impalcato.

Disegnato il centro delle masse, a tutti gli elementi alla quota superiore è stata assegnata la condizione di nodo rigido, affinché non siano presenti spostamenti e rotazioni relativi.
E' stato poi calcolato il peso proprio della struttura attraverso le tabelle.

Seguendo la normativa, è stato definito il valore della forza sismica, in funzione dell'area di progettazione. Per Roma, essendo il rischio sismico basso, il valore equivalle al 20% del peso proprio.

Il valore trovato, è stato applicato come forza concentrata al centro delle masse, una volta in direzione x e l'altra in direzione y.
Con la forza Fx, uguale a 460 kN, oltre ad una visibile traslazione, è stata notata una piccola rotazione.

Abbiamo quindi spostato il punto verso l'alto di 1,16 m, per annullare la rotazione.
Con la forza Fy, sempre uguale a 460 kN, la rotazione riscontrata è maggiore. 

Il punto è stato quindi spostato verso sinistra di 3,1 m affinché la rotazione si annullasse.
Il centro delle rigidezze è quindi dislocato rispetto al centro delle masse di 3,1m lungo l'asse delle y e 1,1 m lungo l'asse delle x, per una distanza complessiva di 3,29 m. Verranno quindi effettuate delle modifiche all'impalcato per ridurre la distanza.

Esercitazione svolta con Francesca Di Gregorio.

Disegnata su SAP200 una travatura reticolare spaziale di dimensioni 24x16m, di modulo 2 m, abbiamo assegnato alle aste della struttura una sezione tubolare di acciaio di dimensioni arbitrarie.

Assegnata la sezione, abbiamo impostato che i nodi  fossero cerniere affinché le aste non trasmettano momento, assicurandoci che la travatura sia reticolare, ovvero che funzioni a solo sforzo normale. 

Abbiamo poi aggiunto le cerniere esterne, in corrispondenza di alcuni nodi, dove la travatura si poggierà alla struttura che scaricerà i carichi a terra.

Aggiungendo un carico con il moltiplicatore di peso proprio pari a 1, abbiamo fatto gravare sulla struttura il peso di essa, che abbiamo ricavato sommando le reazioni verticali delle cerniere esterne su Excel.

Supponendo che la travatura reggesse due solai, abbiamo calcolato il carico complessivo, compreso del peso proprio, e l'abbiamo applicato ai nodi.

Peso Proprio = 498,92 kN
q = 10 kN/m²
Area = 384 m²
Carico solai = 384 m² x 10 kN x 2 = 7680 kN
Carico totale = 7680 + 498,92 = 8178,92 kN
Numero nodi = 117
F (carico concetrato sui nodi) = 8178,92 / 117 = 70 kN

Struttura deformata                                                                                                                             Sforzo Normale

Abbiamo verificato che i momenti flettenti fossero nulli

Ed abbiamo esportato i valori dello sforzo normale su Excel, dividendo le aste compresse da quelle tirate e ordinandole per valore dello sforzo nomale.

Abbaimo poi calcolato la tensione di design f_cd=f_ck/γ_m

Per le aste tirate abbiamo usato f_cd per calcolare l'area minima data da: A_min = N/f_cd. Sono così stati scelti due profilati di area maggiore di quella trovata, così non da non sovradimensionare troppo le aste. Abbiamo verificato che le tnsioni non superassero f_d.

 

 

Le aste comrpesse invece sono state dimensionate non solo a rottura (A>A_min) ma anche tenendo conto dell'instabilità euleriana con ρ>ρ_min. ρ è dato da l₀/λ, con  λ=(πE/f_cd)^1/2 e l₀=l^_xβ. Abbiamo scelto tre diversi profilati e e verificato che il valore delle tensioni non superasse f_d.

 

Dimensionata e verificata la struttura allo Stato Limite Ultimo l'abbiamo verificata allo Stato Limite di Esercizio, calcolando l'abbassamento e controllando che esso sia inferiore al limite imposto dalla normativa δ < l/200.
Abbiamo quindi esportato da SAP i valori dell'abbassamento dei nodi ed estratto su Excel il valore massimo (corrispondente in tabella al valore minimo poiché di segno negativo).

Abbiamo individuato il nodo corrispondente al valore

 

E misurato la luce. l = 7,2 m

δ = 7,2 / 200 = 0,036
0,048 > 0,036.

La struttura non è quindi verificata allo SLE. Per ridurre l'abbassamento è necessario diminuire lo sbalzo (e di conseguenza la luce). Va considerato che con le nuove sezioni il peso proprio della travatura si ridurrà, per questo motivo andrà rifatto il calcolo delle forze applicate ai nodi che modificherà anche l'abbassamento.

Esercitazione svolta da Rebecca Brock e Fracesca Di Gregorio.

Abbiamo scelto un unico telaio per le tre diverse tecnologie.

Acciaio

 

Calcolo dei carichi

Q_s: Carico strutturale

- Lamiera grecata + soletta
  q=1,65 kN/m²

- IPE 140
  γ = 12,9 kN/m
  N. travetti al metro: 3:7=0,42
  q = 0,42 x 12,9 = 5,418 kg/m² = 0,054 kN/m²

q_s=1,65+0,054=1,704 kN/m²

Q_p: Carico permanente

- Massetto
   γ =21 kN/m³
   q = 0,05 x 21 = 1,05 kN/m²

- Rivestimento Parquet
  γ = 7,2 kN/m3
  q = 0,02x 7,2 = 0,144 kN/m²

- Isolante
  γ =7,97 kN/m³
  q =0,04 x 7,97=0,3188  kN/m²

- Tramezzi
  q =1 kN/m²

- Impianti
  q = kN/m²

q_p= 3,0128 kN/m²

Q_a: Carico accidentale

q_a= 2 kN/m²

 

Dimensionamento travi

Su un foglio di calcolo Excel abbiamo inserito i valori trovati e calcolato la combinazione di carico al metro lineare, comprendente dei coefficienti di sicurezza. Poiché non ci è possibile trovare i valori delle azioni di carico per una struttura iperstatica coem questa, abbiamo individuato il momento massimo, M_max, come se fosse una trave appoggiata-appoggiata (M=ql²/8). Stabilita la tensione di snervamento caratteristica f_yke da qui trovata la tensione di progetto f_yd, abbiamo individuato il modulo di resistenza a flessione minimo (W_x,min) e di conseguenza la sezione IPE necessaria.

Dimensionamento pilastri

Per il predimensionamento dei pilastri abbiamo individuato l'area di influenza del pilastro più sollecitato (fig. 1) e il carico agente su esso (peso del solaio e peso delle porzioni di travi portate). Da esso abbiamo calcolato lo sforzo normale massimo, portato del pilastro a terra.

Dallo sforzo nomale massimo (N_max) e dalla tensione di progetto (f_cd) abbiamo ricavato la sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l₀xβ) e il modulo di elasticità, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρ_min) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Tenendo conto di A_min e ρ_min abbiamo scelto la sezione HE idonea.

 

Calcolo SAP

Poiché per il dimensionamento della struttura sono state calcolate e sollecitazioni come se essa fosse isostatica, per la verifica è stato necessatio introddurre il telaio su SAP2000 per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura iperstatica.                                               

 Verifica Travi

Con i valori ottenuti da SAP abbiamo verificato che la tensione ottenuta (σ=M/W) fosse minore di quella di progetto (f_d). Poiché essa risultava minore di quella progettata, abbiamo diminuito la sezione, scegliendo una sezione IPE più piccola.

 

Verifica Pilastri

Confrontando la tensione ottenuta da SAP, somma di quella legata allo sforzo normale e di quella generata dal momento (σ=N/A+M/W), la sezione del pilastro non risultava verificata (la tensione ottenuta era molto maggiore di quella di progetto), così abbiamo gradualmente modificato la sezione scegliendo profilati HE man a mano più a grandi, fino ad ottenerne uno che risultava idoneo.

 

Legno

 

Calcolo dei carichi

Q_s: Carico strutturale

- Pannello di fibrogesso (x2)
   γ = 11,5 kN/m³
   q = 11,5 x 0,03 = 0,345 kN/m²

- Travetti
  γ = 3,8 kN/m³
  N. travetti al metro: 1:0,625=1,6
  q_t = 0,08 x 0,18 x 3,8 = 0,055 kN/m² per ogni travetto
  q =0,055 x 1,6 = 0,088  kN/m²

q_s=0,345+0,088 = 0,778 kN/m²

Q_p: Carico permanente

- Malta di calce
   γ = 18 kN/m³
   q =0,04 x 18 = 0,72 kN/m²

- Rivestimento Parquet
  γ = 7,2 kN/m3
  q = 0,02 x 7,2 = 0,144 kN/m²

- Fibra di legno
  γ = 2,1 kN/m³
  q = 0,06 x 2,1 =0,252  kN/m²

- Tramezzi
  q =1 kN/m²

- Impianti
  q =0,5 kN/m²

q_p= 2,616 kN/m²

Q_a: Carico accidentale

q_a= 2 kN/m²

 

Dimensionamento travi

Come per l'acciaio, abbiamo calcolato il momento massimo agente sulla trave. Dividendo quest'ultimo (M_max) per la tensione di progetto (f_d) abbiamo ricavato il modulo di resistenza a flessione minimo (W_x,min). Fissata la base, abbiamo ottenuto l'altezza minima necessaria a contrastare il momento, h=(6W/b)^1/2. Da questo valore abbiamo impostato l'altezza della trave.

Dimensionamento pilastri

Come già fatto per l'acciaio, abbiamo calcolato lo sforzo normale massimo, portato del pilastro a terra.

Dallo sforzo nomale massimo (N_max) e dalla tensione di progetto (f_cd) abbiamo ricavato la area di sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l₀xβ) e il modulo di elasticità, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρ_min) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Da ρ_min abbiamo determinato la base (b=ρx12^1/2) e l'altezza minima, dalle quali abbiamo definito le dimensioni della sezione.

Calcolo SAP

Poiché per il dimensionamento della struttura sono state calcolate e sollecitazioni come se essa fosse isostatica, per la verifica è stato necessatio introddurre il telaio su SAP2000 per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura iperstatica.

 Verifica Travi

Con i valori ottenuti da SAP abbiamo verificato che la tensione ottenuta (σ=M/W) fosse minore di quella di progetto (f_d), come ci risulta.

 

Verifica Pilastri

Confrontando la tensione ottenuta da SAP, somma di quella legata allo sforzo normale e di quella generata dal momento (σ=N/A+M/W), la sezione del pilastro non risultava verificata, così abbiamo modificato le dimensioni della sezione, ottenendo un valore della tensione idoneo.

 

Calcestruzzo

 

Calcolo dei carichi

Q_s: Carico strutturale

- Pignatte
   γ = 12 kN/m³
   q = 2 x 0,4 x 12 = 1,536 kN/m²

- Travetti in calcestruzzo
  γ = 25 kN/m³
  q = 25 x 2 x 0,16 x 0,1 = 0,8  kN/m²

- Soletta in calcestruzzo
  γ = 25 kN/m³
  q = 25 x 0,4 = 10 kN/m²

q_s =3,336 kN/m²

Q_p: Carico permanente

- Massetto
   γ = 18 kN/m³
   q =0,04 x 18 = 0,72 kN/m²

- Isolamento acustico
  γ = 1 kN/m³
  q = 0,013 x 1 = 0,013 kN/m²

- Rivestimento
  q = 0,36 kN/m²

- Tramezzi
 q =1 kN/m²

- Impianti

  q =1,86 kN/m²

q_p= 2,616 kN/m²

Q_a: Carico accidentale

q_a= 2 kN/m²

 

Dimensionamento travi

Dopo aver calcolato il momento massimo agente sulla trave, abbiamo ricavato i valori delle tensioni di progetto del calcestruzzo (f_cd) e dell'acciaio di armatura (f_ck). Con questi è stato ricavato α, attraverso il quale abbiamo ottenuto r. Fissata la base della sezione, con r, il momento massimo M_max e la tensione di progetto del calcestruzzo f_cd, è stata calcolata l'altezza utile h_u, alla quale abbiamo aggiunto d, la distanza dei ferri dal bordo della sezione, per conoscere l'alteza minima H_min. Regolarizzata l'altezza (H), abbiamo calcolato l'area della sezione e, conoscendo il peso specifico del calcestruzzo, è stato determinato il peso unitario. Quest'ultimo è poi stato aggiunto (con un margine di sicurezza) al carico ultimo q_u per verificare che la sezione fosse in grado di sostenere il carico del solaio e quello del peso proprio (considerevole nel caso del calcesruzzo armato).

Dimensionamento pilastri

Come precedentemente, si è calcolato lo sforzo normale massimo, portato del pilastro a terra.

Così come per il pilastro in legno, dallo sforzo nomale massimo (N_max) e dalla tensione di progetto (f_cd) abbiamo ricavato la area di sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l₀xβ) e il modulo di elasticità del calcestruzzo E, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρ_min) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Da ρ_min abbiamo determinato la base (b=ρx12^1/2) e l'altezza minima, dalle quali abbiamo definito le dimensioni della sezione.

Calcolo SAP

 

Verifica travi

Con i valori ottenuti da SAP la tensione ottenuta (σ=M/W) risultava maggiore di quella di progetto (f_d), così è stata aumentata l'altezza della sezione (dimensione che più influisce sul modulo di resistenza a flessione) ed è stata ricavata una tensione idonea.

Verifica pilastri

Confrontando la tensione ottenuta da SAP, somma di quella legata allo sforzo normale e di quella generata dal momento (σ=N/A+M/W), la sezione del pilastro risultava verificata.