Esercitazione 1: Predimensionamento e verifica di un telaio in Acciaio, Legno e Calcestruzzo Armato

Esercitazione svolta da Rebecca Brock e Fracesca Di Gregorio.

Abbiamo scelto un unico telaio per le tre diverse tecnologie.

Acciaio

 

Calcolo dei carichi

Q_s: Carico strutturale

- Lamiera grecata + soletta
  q=1,65 kN/m²

- IPE 140
  γ = 12,9 kN/m
  N. travetti al metro: 3:7=0,42
  q = 0,42 x 12,9 = 5,418 kg/m² = 0,054 kN/m²

q_s=1,65+0,054=1,704 kN/m²

Q_p: Carico permanente

- Massetto
   γ =21 kN/m³
   q = 0,05 x 21 = 1,05 kN/m²

- Rivestimento Parquet
  γ = 7,2 kN/m3
  q = 0,02x 7,2 = 0,144 kN/m²

- Isolante
  γ =7,97 kN/m³
  q =0,04 x 7,97=0,3188  kN/m²

- Tramezzi
  q =1 kN/m²

- Impianti
  q = kN/m²

q_p= 3,0128 kN/m²

Q_a: Carico accidentale

q_a= 2 kN/m²

 

Dimensionamento travi

Su un foglio di calcolo Excel abbiamo inserito i valori trovati e calcolato la combinazione di carico al metro lineare, comprendente dei coefficienti di sicurezza. Poiché non ci è possibile trovare i valori delle azioni di carico per una struttura iperstatica coem questa, abbiamo individuato il momento massimo, M_max, come se fosse una trave appoggiata-appoggiata (M=ql²/8). Stabilita la tensione di snervamento caratteristica f_yke da qui trovata la tensione di progetto f_yd, abbiamo individuato il modulo di resistenza a flessione minimo (W_x,min) e di conseguenza la sezione IPE necessaria.

Dimensionamento pilastri

Per il predimensionamento dei pilastri abbiamo individuato l'area di influenza del pilastro più sollecitato (fig. 1) e il carico agente su esso (peso del solaio e peso delle porzioni di travi portate). Da esso abbiamo calcolato lo sforzo normale massimo, portato del pilastro a terra.

Dallo sforzo nomale massimo (N_max) e dalla tensione di progetto (f_cd) abbiamo ricavato la sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l₀xβ) e il modulo di elasticità, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρ_min) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Tenendo conto di A_min e ρ_min abbiamo scelto la sezione HE idonea.

 

Calcolo SAP

Poiché per il dimensionamento della struttura sono state calcolate e sollecitazioni come se essa fosse isostatica, per la verifica è stato necessatio introddurre il telaio su SAP2000 per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura iperstatica.                                               

 Verifica Travi

Con i valori ottenuti da SAP abbiamo verificato che la tensione ottenuta (σ=M/W) fosse minore di quella di progetto (f_d). Poiché essa risultava minore di quella progettata, abbiamo diminuito la sezione, scegliendo una sezione IPE più piccola.

 

Verifica Pilastri

Confrontando la tensione ottenuta da SAP, somma di quella legata allo sforzo normale e di quella generata dal momento (σ=N/A+M/W), la sezione del pilastro non risultava verificata (la tensione ottenuta era molto maggiore di quella di progetto), così abbiamo gradualmente modificato la sezione scegliendo profilati HE man a mano più a grandi, fino ad ottenerne uno che risultava idoneo.

 

Legno

 

Calcolo dei carichi

Q_s: Carico strutturale

- Pannello di fibrogesso (x2)
   γ = 11,5 kN/m³
   q = 11,5 x 0,03 = 0,345 kN/m²

- Travetti
  γ = 3,8 kN/m³
  N. travetti al metro: 1:0,625=1,6
  q_t = 0,08 x 0,18 x 3,8 = 0,055 kN/m² per ogni travetto
  q =0,055 x 1,6 = 0,088  kN/m²

q_s=0,345+0,088 = 0,778 kN/m²

Q_p: Carico permanente

- Malta di calce
   γ = 18 kN/m³
   q =0,04 x 18 = 0,72 kN/m²

- Rivestimento Parquet
  γ = 7,2 kN/m3
  q = 0,02 x 7,2 = 0,144 kN/m²

- Fibra di legno
  γ = 2,1 kN/m³
  q = 0,06 x 2,1 =0,252  kN/m²

- Tramezzi
  q =1 kN/m²

- Impianti
  q =0,5 kN/m²

q_p= 2,616 kN/m²

Q_a: Carico accidentale

q_a= 2 kN/m²

 

Dimensionamento travi

Come per l'acciaio, abbiamo calcolato il momento massimo agente sulla trave. Dividendo quest'ultimo (M_max) per la tensione di progetto (f_d) abbiamo ricavato il modulo di resistenza a flessione minimo (W_x,min). Fissata la base, abbiamo ottenuto l'altezza minima necessaria a contrastare il momento, h=(6W/b)^1/2. Da questo valore abbiamo impostato l'altezza della trave.

Dimensionamento pilastri

Come già fatto per l'acciaio, abbiamo calcolato lo sforzo normale massimo, portato del pilastro a terra.

Dallo sforzo nomale massimo (N_max) e dalla tensione di progetto (f_cd) abbiamo ricavato la area di sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l₀xβ) e il modulo di elasticità, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρ_min) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Da ρ_min abbiamo determinato la base (b=ρx12^1/2) e l'altezza minima, dalle quali abbiamo definito le dimensioni della sezione.

Calcolo SAP

Poiché per il dimensionamento della struttura sono state calcolate e sollecitazioni come se essa fosse isostatica, per la verifica è stato necessatio introddurre il telaio su SAP2000 per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura iperstatica.

 Verifica Travi

Con i valori ottenuti da SAP abbiamo verificato che la tensione ottenuta (σ=M/W) fosse minore di quella di progetto (f_d), come ci risulta.

 

Verifica Pilastri

Confrontando la tensione ottenuta da SAP, somma di quella legata allo sforzo normale e di quella generata dal momento (σ=N/A+M/W), la sezione del pilastro non risultava verificata, così abbiamo modificato le dimensioni della sezione, ottenendo un valore della tensione idoneo.

 

Calcestruzzo

 

Calcolo dei carichi

Q_s: Carico strutturale

- Pignatte
   γ = 12 kN/m³
   q = 2 x 0,4 x 12 = 1,536 kN/m²

- Travetti in calcestruzzo
  γ = 25 kN/m³
  q = 25 x 2 x 0,16 x 0,1 = 0,8  kN/m²

- Soletta in calcestruzzo
  γ = 25 kN/m³
  q = 25 x 0,4 = 10 kN/m²

q_s =3,336 kN/m²

Q_p: Carico permanente

- Massetto
   γ = 18 kN/m³
   q =0,04 x 18 = 0,72 kN/m²

- Isolamento acustico
  γ = 1 kN/m³
  q = 0,013 x 1 = 0,013 kN/m²

- Rivestimento
  q = 0,36 kN/m²

- Tramezzi
 q =1 kN/m²

- Impianti

  q =1,86 kN/m²

q_p= 2,616 kN/m²

Q_a: Carico accidentale

q_a= 2 kN/m²

 

Dimensionamento travi

Dopo aver calcolato il momento massimo agente sulla trave, abbiamo ricavato i valori delle tensioni di progetto del calcestruzzo (f_cd) e dell'acciaio di armatura (f_ck). Con questi è stato ricavato α, attraverso il quale abbiamo ottenuto r. Fissata la base della sezione, con r, il momento massimo M_max e la tensione di progetto del calcestruzzo f_cd, è stata calcolata l'altezza utile h_u, alla quale abbiamo aggiunto d, la distanza dei ferri dal bordo della sezione, per conoscere l'alteza minima H_min. Regolarizzata l'altezza (H), abbiamo calcolato l'area della sezione e, conoscendo il peso specifico del calcestruzzo, è stato determinato il peso unitario. Quest'ultimo è poi stato aggiunto (con un margine di sicurezza) al carico ultimo q_u per verificare che la sezione fosse in grado di sostenere il carico del solaio e quello del peso proprio (considerevole nel caso del calcesruzzo armato).

Dimensionamento pilastri

Come precedentemente, si è calcolato lo sforzo normale massimo, portato del pilastro a terra.

Così come per il pilastro in legno, dallo sforzo nomale massimo (N_max) e dalla tensione di progetto (f_cd) abbiamo ricavato la area di sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l₀xβ) e il modulo di elasticità del calcestruzzo E, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρ_min) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Da ρ_min abbiamo determinato la base (b=ρx12^1/2) e l'altezza minima, dalle quali abbiamo definito le dimensioni della sezione.

Calcolo SAP

 

Verifica travi

Con i valori ottenuti da SAP la tensione ottenuta (σ=M/W) risultava maggiore di quella di progetto (f_d), così è stata aumentata l'altezza della sezione (dimensione che più influisce sul modulo di resistenza a flessione) ed è stata ricavata una tensione idonea.

Verifica pilastri

Confrontando la tensione ottenuta da SAP, somma di quella legata allo sforzo normale e di quella generata dal momento (σ=N/A+M/W), la sezione del pilastro risultava verificata.