La travatura reticolare è una particolare struttura in cui tutte le aste che lavorano sono sottoposte esclusivamente allo sforzo normale o allo sforzo di taglio.  Il processo di calcolo di una struttura reticolare può avvenire tramite l’utilizzo di due metodi:

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE 

TRAVE B 2-3 (trave doppiamente appoggiata)

-Interasse: 3 m

-Area di influenza: 12 mq

Nella progettazione di una trave bisogna calcolare la sommatoria di tutti i carichi previsti:

1.       Carico strutturale: peso della struttura

2.       Sovraccarico permanente: peso di elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio

3.       Sovraccarico accidentale: peso che dipende dalla funzione che ha un edificio o una sua parte. Immaginando l’edificio per civile abitazione possiamo stabilire il carico accidentale pari a 2 KN/mq

 

TRAVE IN LEGNO (massello)

Nel dimensionamento della trave principale  bisogna considerare carico strutturale dei travetti. È importante quindi dimensionarli prima della trave principale per ottenere un calcolo più preciso.

 

Peso specifico del legno: tra i 5 e i 7 KN/mc. Prenderò il valore medio pari a 6 KN/mc = ɣ

 

DIMENSIONAMENTO DEI TRAVETTI: (interasse  1 m, luce 3 m)

 

1.       Carico strutturale (qs):

·         Tavolato in legno (spessore 0,035m): 

          P = V x ɣ =(1m x 1m x 0,035) x 6KN/mc = 0,21 KN

          Qs= P/A = 0,21 KN / 1mq = 0,21 KN/mq

 

2.       Sovraccarico permanente (qp): ɣ x h

·         Tavolato in quercia (spessore 0,025m):           8KN/mc x 0,025m= 0,20 KN/mq

·         Massetto in cls (spessore 0,03m):                   20KN/mc x 0,03m= 0,60 KN/mq

·         Isolante in fibra di legno (spessore 0,04m):       9KN/mc x 0,04m= 0,36 KN/mq

·         Caldana (spessore 0,04m):                            10KN/mc x 0,04m= 0,40 KN/mq

·         Impianti                                                                                     0,5 KN/mq

 

TOTALE qp = 0,20 + 0,60 + 0,36 +0,40 + 0,50 =                                     2,06KN/mq

 

3.       Sovraccarico accidentale (qa): 2KN/mq

 

FOGLIO EXCEL  (TRAVETTI)

1.       Calcolo del carico totale a metro lineare:

(qs, qp, qa) x i = (0,21 KN/mc +2,06 KN/mc +2KN/mc) x 1m =  4,27KN/mc

 

2.       Calcolo del momento massimo di una trave doppiamente appoggiata:

M= q x l²/8 = 4,27 KN/mc x (3mx3m)/8 = 4,80 KN*m

 

3.       Calcolo della tensione di progetto fD:
fm,K x Kmod /1,45 = 28*0,5/1,45 = 9,66 N/mmq
in cui fm è la resistenza a flessione del legno, Kmod è un coefficiente in funzione della durata del carico nel tempo e ha valori compresi tra 0,3 e 0,5.

 

4.       Calcolo dell’altezza del travetto stabilendo una base di 15 cm:
h = ((6 x M x 1000)/(b x fD))^0,5 = 14,11 cm

- un attraverso i risultati ottenuti si può ipotizzare travetto 15cm  x 15cm

 

Nuovo calcolo aggiungendo il peso dei travetti al metro lineare totale:
qs + {(0,15m x 0,15m x 1m x 6 KN/mc)} = 0,21 KN/m + 0,135 KN/m = 0,345 KN/m

- anche aggiungendo il peso dei travetti ottengo un altezza pari a 14,33 cm e risulta dunque corretto il precedente dimensionamento 

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE : (interasse 3m, luce 4 m)

Nuovo calcolo aggiungendo il peso delle travi al metro lineare totale:
qs + {(0,20m x 0,30m x 4m x 6 KN/mc)/(4 x 3)} = 0,345 KN/mq + 0,12 KN/mq = 0,465  KN/mq

SOLAIO IN ACCIAIO

 

• Tavolato in quercia (spessore 0,025m):             8KN/mc x 0,025m= 0,20 KN/mq
• Massetto in cls (spessore 0,03m):                     20KN/mc x 0,03m= 0,60 KN/mq
• Isolante in fibra di legno (spessore 0,04m):       9KN/mc x 0,04m= 0,36 KN/mq
• Impianti                                                          0,5 KN/mq

- anche aggiungendo il peso dei travetti ottengo un risultato inferiore al Wx trovato in precedenza; la trave IPE 100 è ugualmente verificata

1. Carico strutturale (qs):
   • Lamiera grecata e calcestruzzo di 15 cm : 2,50 KN/mq
   • Travetti IPE 100 : 0,081

- anche aggiungendo il peso della trave ottengo un risultato inferiore al Wx trovato in precedenza; la trave IPE  200 è ugualmente verificata

SOLAIO IN CLS (interasse 3m , luce 4m)

 

• Tavolato in quercia (spessore 0,025m):            8KN/mc x 0,025m= 0,20 KN/mq
• Massetto in cls (spessore 0,03m):                     20KN/mc x 0,03m= 0,60 KN/mq
• Isolante in fibra di legno (spessore 0,04m):      9KN/mc x 0,04m= 0,36 KN/mq
• Impianti                                                         0,5 KN/mq
• Intonaco                                                         10KN/mc x 0,015m= 0,15 KN/mq

• TRAVE (0,20 x 0,30 m):
  • Peso della trave: 1,33 KN/m da sommare al carico totale q

 

STRUTTURA RETICOLARE SPAZIALE 

L’esercitazione prevede il disegno e l’analisi di una struttura reticolare spaziale tramite l’utilizzo di AUTOCAD e SAP2000.

AUTOCAD

Mi creo innanzitutto un nuovo layer  “aste” in modo tale che, importando la struttura in SAP, potrò assegnare al layer la funzione di frames.

 

 

La struttura da analizzare, essendo modulare mi permette di realizzare un unico elemento da  ripetere n volte nello spazio; con lo strumento polilinea e polilinea3D si parte quindi con il disegno di un modulo cubico (2m x 2m x 2m )completo di tutte e 6 le aste diagonali e posto in posizione 0,0,0

 

 

 

Ripeto dunque il modulo 4 volte lungo l’asse x e 6 volte lungo l’asse y tramite lo strumento array.

 

 

Completata la struttura, tramite il comando esplodi si dividono tutte le polilinee in linee in modo da avere tutte aste singole non legate fra loro.

La struttura però non è ancora del tutto corretta; con lo strumento  overkill cancello tutte le aste che si sono sovrapposte le une sulle altre. Bisogna fare molta attenzione in questo passaggio poiché nel caso di sovrapposizioni  avrei dei problemi nell’importazione in SAP.

 

 

Ecco la struttura completa e ripulita di tutte le sovrapposizioni.

Per importare correttamente il file su SAP salvo il file nell’estensione .dxf

 

 

SAP

Importo il file .dxf in SAP assegnando al layer “aste” la funzione frames. 

Prima di procedere con il calcolo delle sollecitazioni è fondamentale eseguire una serie di operazioni:

• Definizione dei vincoli esterni
• Definizione dei  vincoli interni
• Definizione del materiale
• Definizione della sezione
• Definizione del carico 

 

Definizione dei vincoli esterni

Si selezionano i 4 vertici inferiori della struttura e si assegna loro la funzione di cerniere.

 

 

Definizione dei vincoli interni

Tutte le aste della reticolare spaziale sono incernierate tra loro; è dunque importante imporre il rilascio del momento per ogni elemento.  Per fare ciò basta seguire il percorso  Select All  > Assign  > Frame  > partial fixity  > Assign frame releases e spuntare il rilascio del momento all’inizio e alla fine di ogni trave.

 

 

Definizione del materiale

È il momento di definire il materiale per la nostra struttura. Seguendo il percorso  Define >material >New material" si può creare il materiale “acciaio”

 

Definizione della sezione

Per la definizione della sezione delle aste basta seguire il percorso Define >Section properties >frame section  e selezionare il profilo tubolare. Nel creare una nuova sezione si deve assegnare ad esso il materiale “acciaio” appena creato.

 

Si può dunque selezionare tutte le aste della struttura e assegnare ad esse il profilo appena stabilito.

 

Definizione del carico

Si può ora stabilire un carico tramite Define >load pattern creando una “forza concentrata”. È ora necessario assegnare a tutti i nodi superiori della struttura la nostra forza concentrata; per selezionarli tutti ci si può porre nella vista xz o in una vista 3d e selezionare tutti i nodi superiori.

Ora si  può assegnare facilmente ad ogni nodo un peso da noi stabilito; in questo caso simuleremo una forza di -40 Kn su ogni nodo.

La struttura ora è definita in ogni particolare e si può procedere all’analisi delle sollecitazioni andando ad osservare ovviamente tutti gli sforzi assiali presenti, di trazione e di compressione.

 

Per capire qual è l’asta più sollecitata si può seguire il percorso Display >Show Tables e selezionare Elements Output in cui si possono osservare tutte le caratteristiche e le sollecitazioni nelle varie aste ed individuare l'asta più sollecitata in trazione e compressione. Dopo averle individuate si può procedere al progetto e alla verifica a trazione e compressione delle aste più sollecitate.

 

SFORZO MASSIMO A COMPRESSIONE

L'asta più sollecitata a compressione è la numero 252 su cui agisce un N pari a 307,254 KN.

Scelgo un acciaio S355 e procedo al progetto della trave: 

A = N / fd = 307,254 KN / (355/1,05) = 307254 N / (338,095 N/mmq) = 908,78 mmq = 9,09 cmq

 

 

consultando la tabella dei profili tubolari scelgo il profilo con una sezione di 10,70 cmq che più si avvicina al risultato ottenuto.

Il progetto della trave non è tuttavia terminato in quanto devo verificare, tramite la formula del carico critico euleriano,  se la sezione è in grado di sopportare lo sforzo di compressione sottoposto:

Pcritico = (π² * E * J_min)/l₀²

in cui:

E= modulo di elasticità

J_min= momento di inerzia: nel caso di profili tubolari è uguale in tutte le direzioni

l₀= lunghezza libera di inflessione: in questo caso l'asta sottoposta a maggiore compressione è un'asta obliqua pari a 2,828 m; essendo un'asta doppiamente incernierata la lunghezza libera di inflessione è uguale alla  lunghezza stessa dell'asta.

 

Pcritico = (3,14 * 3,14 *210000N/mmq * 963000 mm⁴)/ 2828 mm *2828 mm = 249313 N= 249,313 kN < 307,25 kN

 

L'asta non è verificata; scelgo il profilo immediatamente superiore con una sezione pari a 12,5 cmq e procedo nuovamente con i calcoli

 

Pcritico = (3,14 * 3,14 *210000N/mmq * 1920000 mm⁴)/ 2828 mm *2828 mm = 497,073 kN > 307,25 kN

 

l'asta è verificata.

 

SFORZO MASSIMO A TRAZIONE

 

 

Per il progetto a trazione il lavoro è  più semplificato in quanto nn c'è bisogno di una verifica di instabilità; la trave più sollecitata a trazione è l'asta n.5 sottoposta a 258,934 KN.

Scelgo un acciaio S355 e procedo al progetto della trave:

 

A = N / fd =  258,934 KN / (355/1,05) = 258934 N / (338,095 N/mmq) = 766 mmq = 7,66 cmq

 

posso adottare il profilo gia precedentemente dimensionato con sezione pari a 12,5 cmq