In questa esercitazione sono stati dimensionati la trave ed il pilastro maggiormente sollecitati all'interno di un telaio piano in tre diversi materiali: acciaio, legno e cemento armato.
ACCIAIO:
Partendo da un solaio costituito da
1) pavimento in parquet: Spessore 2,5 cm Peso Specifico 7 KN/mc
2) massetto: Spessore 3 cm Peso Specifico 24 KN/mc
3) isolante: Spessore 4 cm Peso Specifico 0,5 KN/mc
4) getto di CLS armato: Spessore 5 cm Peso Specifico 25 KN/mc
5) lamiera grecata: Spessore 7 mm Peso Specifico 0,08 KN/mq Altezza 6 cm
6) travetto IPE 100 Peso Specifico 0,081 KN/mq
sapendo, oltretutto, che gli impianti gravano sulla struttura con un peso di 0,1KN/mq e i tramezzi incidono sulla struttura con un peso di 0,4 KN/mq (valori ricavati dalla normativa), e che si tratta di un edificio ad uso residenziale, posso calcolare la combinazione di carico del solaio che grava sulla struttura
qa = 2KN/mq (uso residenziale)
qp = pavimento + massetto + isolante + impianti + tramezzi =
= (0,025*7) + (0,03*24) + (0,04*0,5) + 0,1 + 0,4 = 1,415 KN/mq approssimato a 1,5 KN/mq
qs = getto CLS + lamiera grecata + IPE100 =(0,05*25) + (0,06*25/2) + (0,007*0,08) + 0,081 = 1,956 KN/mq approssimato a 2 KN/mq
Dopo aver calcolato i tre carichi del solaio, ho calcolato la combinazione di carico utilizzando i coefficienti di sicurezza.
qu = qs*gs + qp*gp + qa*ga = 2*1,3 + 1,5*1,5 + 2*1,5 = 7,85 KN/mq
Tenendo in considerazione le luci e gli interassi del telaio, ho calcolato la trave più sollecitata (Mmax), che in questo caso ha un interasse di 4m ed una luce di 7m.
Per calcolare il momento massimo della trave doppiamente appoggiata moltiplico la combinazione di carico per il suo interasse in modo tale da avere un carico linearmente distribuito sulla luce della trave
q= qu*i = 7,85 KN/mq*4m = 31,4KN/m
Mmax=ql^2/8 = 31,4*(7)^2/8 = 192,325 KN*m
Adesso posso procedere con il predimensionamento della trave in acciaio conoscendo il Mmax della trave e scegliendo il materiale
fyk = 235 MPa resistenza caratteristica dell'acciaio a rottura
fyd = fyk/1,15 = 204,3MPa
così posso calcolare il modulo di resistenza plastico da confrontare col profilario delle travi IPE
Wx = Mmax/fyd = 192,325 KN*m/204,3MPa = 94,11cmc
confrontando questo valore con il profilario ho scelto di utilizzare un profilo IPE160.
Dopo aver dimensionato la trave procedo con il predimensionamento del pilastro più sollecitato.
Lo sforzo normale che grava sul pilastro dipende dalla somma del peso del solaio per la sua area di influenza più il peso di ciascuna trave per la sua luce
peso del solaio = qu = 7,85 KN/mc area di influenza = 24mq
peso di una trave in acciaio = 0,158 KN/m luce trave A = 6m luce trave B = 4m
N = qu*Ainf + Ptrave*l(A) + Ptrave*l(B) = 189,98 KN
Considerando che l'edificio in questione è costituito da 7 piani, il pilastro presenterà uno sforzo normale pari a
Nmax = N*7piani = 1329,86 KN
Ora posso predimensionare il pilastro conoscendo la sua Normale massima ed il materiale di cui è composto
Amin = Nmax/fyd = 65,08 cmq
confrontando questo valore con il profilario delle travi HEA, ho scelto di utilizzare un profilo HEA240
Dopo aver effettuato il predimensionamento della struttura ho costruito il telaio piano su SAP2000 e, dopo aver inserito i carichi linearmente distribuiti (qu*i) e il materiale della sezione, ho verificato il momento della trave più sollecitata
Mmax di SAP = 122,5 KN*m
Ora posso inserire il momento trovato su SAP nel calcolo Excel e trovare così il Wxplastico con cui verifico la sezione: la sezione risultante nel profilario è una IPE120, quindi la sezione precedentemente dimensionata (IPE160) è corretta.
Ora inserisco la forza del vento, cioè un carico linearmente distribuito lungo l'asse z, che produce nei pilastri una flessione da aggiungere allo sforzo di compressione della struttura
Fv = 0,7*i
la flessione ricavata nei pilastri è dunque Mmax = 82,76 KN*m
Ora procedo eseguendo la verifica a pressoflessione dei pilastri secondo:
s = Nmax/A + Mmax/Wx < fyd
riportando questi valori sul foglio di calcolo la tensione di progetto risulta maggiore di fyd, pertanto la sezione non è verificata, quindi scelgo una sezione maggiore dal profilario per cui la tensione di progetto sia minore di fyd.
CEMENTO ARMATO:
il solaio in latero-cemento è costituito da:
1) pavimento in gres porcellanato: Spessore 2 cm Peso Specifico 0,4 KN/mc
2) massetto in CLS: Spessore 4 cm Peso Specifico 24 KN/mc
3) isolante in fibra di legno: Spessore 4 cm Peso Specifico 0,5 KN/mc
4) soletta in cemento armato: Spessore 4 cm Peso Specifico 25 KN/mc
5) pignatta: Dimensioni 40*25*16 cmc Peso Specifico 12 KN/mc
6) intonaco: Spessore 2 cm Peso Specifico 0,3 KN/mc
tenendo in considerazione che l'edificio è ad uso residenziale, e che l'influenza di impianti e tramezzi è rispettivamente di 0,1 KN/mq e 0,4 KN/mq, posso calcolare i carichi
qa = 2KN/mq
qp = pavimento + massetto + isolante + intonaci + impianti + tramezzi =
= (0,02*0,4) + (0,04*24) + (0,04*0,5) + (0,02*0,3) + 0,1 + 0,4 = 1,494 KN/mq approssimato a 1,5 KN/mq
qs = pignatta + soletta in CA =
= (0,4*0,25*0,16)*2*12 + (0,04*25) + (0,1*0,16)*2*25 = 2,184 KN/mq approssimato a 2,2 KN/mq
procedo con la combinazione di carico utilizzando i coefficienti di sicurezza
qu = qs*1,3 + qp*1,5 + qa*1,5 = 8,11 KN/mq
tenendo in considerazione l'interasse e la luce della trave più sollecitata a flessione posso calcolare il suo Mmax
q = qu*i = 8,11KN/mq*5m = 40,55 KN/m
Mmax = q*l^2/8 = 40,55*(6)^2/8 = 182,475 KN*m
Dopo aver calcolato il Mmax, scelgo il materiale e procedo con il predimensionamento della trave
fyk = 450MPa resistenza caratteristica delle barre d'acciaio
fyd = fyk/1,15 = 391,3 MPa
Rck = 50Mpa resistenza caratteristica del CLS a compressione
fcd = Rck*0,85/1,5 = 28,33 MPa
per effettuare il predimensionamento della trave in cemento armato devo, inoltre, imporre una dimensione della base e del copriferro necessari al calcolo dell'altezza utile minima della sezione
base ipotesi = 30cm copriferro = 5cm
hu = (Mmax/(b*fcd))^0.5*r
con r = (1/(0,5*(1-α/3)*α))^0,5 e α = fcd/(fcd+fyd/n) dove n = 15 è il coefficiente di omogeneizzazione
quindi hu = 31,58cm e, con l'aggiunta del copriferro, l'altezza minima della sezione è pari a 36,58cm.
A questo punto procedo ingegnerizzando la sezione che avrà, quindi, b = 30cm e h = 30cm
ora posso calcolare lo sforzo Normale del pilastro più sollecitato sommando il peso del solaio per la sua area di influenza con il peso delle travi per le loro dimensioni
N = qu*Ainf + l(A)*Atrave*g + l(b)*Atrave*g = 8,11*25 + 5*0,12*25 + 5*0,12*25 = 232,75 KN
considerando che l'edificio in questione è costituito da 6 piani, e che il pilastro più sollecitato è quello al piano terra, lo sforzo Normale massimo è pari a Nmax = 1396,5 KN
Per predimensionare il pilastro, conoscendo Nmax e il materiale, devo calcolare il ρmin per poter arrivare al valore della base minima e, così, dimensionare la sezione
Amin = Nmax/fcd = 492,88cmq
ρmin = l*β/λ con λ = (π^2*E/fcd)^0,5
bmin = ρmin*(12)^0,5 = 24,31cm
hmin = Amin/bmin = 20,27cm
a questo punto ingegnerizzo la sezione e scelgo un pilastro a sezione quadrata di lato 30cm.
Dopo aver effettuato il predimensionamento della struttura ho costruito il telaio piano su SAP2000 e, dopo aver inserito i carichi linearmente distribuiti (qu*i) e il materiale della sezione, ho verificato il momento della trave più sollecitata
Mmax di SAP = 110,09 KN*m
Ora posso inserire il momento trovato su SAP nel calcolo Excel e ricavare così l'altezza utile della sezione della trave: essendo l'altezza utile ricavata minore dell'altezza utile precedentemente calcolata, posso dedurre che la sezione è verificata.
Ora inserisco la forza del vento, cioè un carico linearmente distribuito lungo l'asse z, che produce nei pilastri una flessione da aggiungere allo sforzo di compressione della struttura
Fv = 0,7*i
la flessione ricavata nei pilastri è dunque Mmax = 37,02 KN*m
Ora procedo eseguendo la verifica a pressoflessione dei pilastri secondo:
s = Nmax/A + Mmax/Wx < fcd
dove Wx = 1/6*b*h^2
riportando questi valori sul foglio di calcolo la tensione di progetto risulta minore di fcd, pertanto la sezione risulta verificata.
LEGNO:
il solaio in legno è costituito da:
1) pavimento in parquet: Spessore 1 cm Peso Specifico 7 KN/mc
2) massetto: Spessore 2 cm Peso Specifico 24 KN/mc
3) isolante: Spessore 4 cm Peso Specifico 0,5 KN/mc
4) soletta di CLS: Spessore 4 cm Peso Specifico 24 KN/mc
5) pannello in legno: Spessore 3 cm Peso Specifico 4,5 KN/mc
6) travetto in legno: Dimensioni 15*25cmq Peso Specifico 3,8 KN/mc
considerando che è il solaio di un edificio ad uso residenziale e che i tramezzi e gli impianti incidono rispettivamente sulla struttura con un carico di 0,4 e 0,1 KN/mq, posso procedere calcolando la combinazione di carico
qa = 2KN/mq
qp = pavimento + massetto + isolante + soletta in CLS + tramezzi + impianti
= (0,01*7) + (0,02*24) + (0,04*0,5) + (0,04*24) + 0,4 + 0,1 = 2,03 KN/mq approssimato a 2,1 KN/mq
qs = pannello in legno + travetti in legno =
= (0,03*4,5) + (0,15*0,25)*3,8 = 0,2775 KN/mq approssimato a 0,3KN/mq
qu = qs*1,3 + qp*1,5 + qa*1,5 = 6,54 KN/mq
considerando l'interasse e la luce del telaio piano posso ora calcolare il Mmax della trave più sollecitata
q = qu*i = 6,54 KN/mq*4m = 26,16 KN/m
Mmax = q*l^2/8 = 26,16*(6)^2/8 = 117,72 KN*m
dopo aver calcolato il Mmax e dopo aver scelto il materiale, calcolo il modulo di resistenza plastico da cui mi ricavo l'h minima della sezione da ingegnerizzare
fmk = 24 MPa resistenza caratteristica del legno
fmd = fmk*0,8/1,45 = 13,24 MPa
Wx = Mmax/fmd = (1/6)*b*h^2 = 8890,31 cmc
ipotizzo che la base sia b = 30 cm per cui h = (6*Wx/b)^0,5 = 42,16 cm
stabilisco quindi che la mia sezione ha dimensioni b = 30 cm e h = 45 cm
ora procedo con il calcolo dello sforzo Normale del pilastro maggiormente sollecitato che è pari al peso del solaio per l'area di influenza più il peso delle travi per le loro dimensioni
N = qu*Ainf + l(A)*Atrave*g + l(B)*Atrave*g = 6,54*22 + 4*0,135*6 + 5,5*0,135*6 = 151,57 KN
dato che l'edificio è costituito da 4 piani, lo sforzo Normale max è pari a 606,3 KN
conoscendo il valore di Nmax e di fmd, cioè la resistenza di progetto del materiale, posso calcolare l'area minima della sezione e, imponendo la base, calcolarmi l'altezza
Amin = Nmax/fmd = 457,93 cmq base ipotesi = 30 cm dunque hmin = Amin/b = 15,26 cm
ora posso ingegnerizzare la sezione e decido quindi che il pilastro avrà sezione quadrata di lato 30 cm
Dopo aver effettuato il predimensionamento della struttura ho costruito il telaio piano su SAP2000 e, dopo aver inserito i carichi linearmente distribuiti (qu*i) e il materiale della sezione, ho verificato il momento della trave più sollecitata
Mmax di SAP = 76,2 KN*m
Ora posso inserire il momento trovato su SAP nel calcolo Excel e ricavare così l'altezza utile della sezione della trave: essendo l'altezza utile ricavata minore dell'altezza utile precedentemente calcolata, posso dedurre che la sezione è verificata.
Ora inserisco la forza del vento, cioè un carico linearmente distribuito lungo l'asse z, che produce nei pilastri una flessione da aggiungere allo sforzo di compressione della struttura
Fv = 0,7*i
la flessione ricavata nei pilastri è dunque Mmax = 25,8 KN*m
Ora procedo eseguendo la verifica a pressoflessione dei pilastri secondo:
s = Nmax/A + Mmax/Wx < fmd
dove Wx = 1/6*b*h^2
riportando questi valori sul foglio di calcolo la tensione di progetto risulta minore di fmd, pertanto la sezione risulta verificata.
In collaborazione con Giulia Peria ,Paolo La Manna.
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