blog di Giovanni Bortolotti

L’edificio è caratterizzato da una struttura a travi e pilastri in calcestruzzo armato. Sono presenti due vani scale/ascensore, formati da setti, anch’essi in calcestruzzo armato.

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di individuare la posizione del centro delle masse e di quello delle rigidezze, sottoponendo il telaio all’azione di una forza sismica. Il confronto tra le coordinate dei due centri permetterà di verificare se la distanza tra questi sarà accettabile, oppure se questa debba essere ridotta, attraverso modifiche dell’impianto strutturale.

Per calcolare il centro delle masse si suddivide la struttura nei rettangoli 1,2 e 3 e si individuano geometricamente i relativi baricentri C₁, C₂ e C₃ e le aree A₁, A₂ e A₃.

 

 

C₁ : (6,8375; 24,5)

C₂ : (21,175; 42)

C₃ : (21,175; 17,5)

A₁ = 670,075

A₂ = 378

A₃ = 189

Si può quindi procedere con l’individuazione delle coordinate del centro delle masse dell’intera struttura.

x_c = (A₁ x₁ + A₂ x₂ + A₃ x₃) / (A₁ + A₂ + A₃)

x_c = (670,075 x 6,8375 + 378 x 21,175 + 189 x 21,175) / (670,075 + 378 + 189) = 13,4089

y_c = (A₁ y₁ + A₂ y₂ + A₃ y₃) / (A₁ + A₂ + A₃)

y_c = (670,075 x 24,5 + 378 x 42 + 189 x 17,5) / (670,075 + 378 + 189) = 28,7778

 

 

Si impone quindi la condizione di nodo rigido a tutti i punti dell’impalcato, escludendo i pilastri, e al centro delle masse precedentemente individuato.

 

 

Per calcolare la forza sismica si ricava il peso proprio dell’intera struttura e lo si moltiplica per il coefficiente 0,2.

 

 

P = 2518,884kN

F = P x 0,2

F = 2518,884kN  x 0,2 = 503,7768kN

 

La forza sismica individuata deve essere applicata nel punto corrispondente al centro delle masse nelle direzioni x e y. 

 

 

In entrambi i casi si verifica una rotazione in senso antiorario.

Si procede con lo spostamento del centro delle masse e con la ripetizione dell’analisi, finché si giunge ad uno stato di rotazione nulla. Si troveranno così le coordinate del centro delle rigidezze.

 

 

Il centro delle masse e il centro delle rigidezze risultano distanti. Bisognerà dunque agire sulla geometria della struttura, oppure aumentare la rigidezza di determinate porzioni del telaio.

 

GRATICCIO

Si fa riferimento al modello di telaio utilizzato nella prima esercitazione e del relativo dimensionamento di travi e pilastri in calcestruzzo armato.

CALCOLO “N” PILASTRI SUPERIORI

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “1”

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 6m = 24m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 39kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_s = 3,058kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_p = 2,84kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_a = 2kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 269,6496kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO “1”

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (39kN + 296,6496kN) x n°_piani = 617,2992Kn

 

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “2”

a = 2m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 2m x 6m = 12m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 2m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 31,2kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 12m² = 134,82kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO “2”

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (31,2kN + 134,82kN) x n°_piani = 332,04kN

 

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “3”

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 3m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 3m = 12m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 3m x 3kN/m = 27,3kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 12m² = 134,82kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (27,3kN + 134,82kN) x n°_piani = 324,24kN

 

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “4”

a = 2m (vedi pianta strutturale)

b = 3m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 2m x 3m = 6m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 2m x 3kN/m + 1,3 x 3m x 3kN/m = 19,5kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 67,41kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (19,5kN + 67,41kN) x n°_piani = 173,82Kn

 

Il pilastro “1” trasmette al graticcio una forza concentrata pari a 617kN.

I pilastri “2” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 332kN.

I pilastri “3” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 324kN.

I pilastri “4” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 174kN.

 

PESO SOLAIO GRATICCIO

Si ipotizza:

q_u = 10kN/m²

 

CALCOLO MOMENTI MASSIMO GRATICCIO

Si utilizzano i carichi individuati per l’analisi del graticcio scelto in Sap2000.

Una volta importata la griglia 8m x 12m in formato .dxf, si pongono i vincoli nei nodi corrispondenti ai pilastri inferiori. Ci si assicura quindi che ogni tratto della griglia corrisponda ad una singola trave (comando “break at intersection”).

Si ipotizza per le travi in calcestruzzo armato classe C35/45 che compongono il graticcio una sezione rettangolare di 30cm x 50 cm.

Segue la definizione dei carichi relativi ai pilastri del telaio superiore, agenti nei relativi nodi, e quella di q_u, che corrisponde a 5kN/m sulle travi centrali e a 2,5kN/m su quelle di bordo.

Si può quindi lanciare l’analisi di Sap2000, considerando tutti i carichi inseriti.

Secondo i risultati dell’analisi:

M_max = 304,2572 kNxm

Questo momento interessa i tratti sotto evidenziati:

DIMENSIONAMENTO TRAVE GRATICCIO

Conoscendo il momento massimo, è possibile dimensionare la trave utilizzando il medesimo procedimento della prima esercitazione e il relativo file .xls.

Le travi del graticcio avranno dunque una sezione di dimensioni 30cm x 45cm.

Il peso proprio della trave non viene considerato, poiché già imposto durante l’analisi su Sap2000, attraverso il comando “self weight multiplier”.

TELAIO CALCESTRUZZO ARMATO

DIMENSIONAMENTO TRAVI CALCESTRUZZO ARMATO

Stratigrafia solaio:

Intonaco (2cm)

Solaio in laterocemento

Isolante acustico (6cm)

Massetto (4cm)

Pavimentazione in gres porcellanato (2cm)

CALCOLO DEL CARICO LIMITE ULTIMO

q_u = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x i

i = 4m (vedi pianta strutturale)

Calcolo del carico strutturale:

q_s = (V_costola + V_soletta)  x g_calcestruzzo + V_laterizio  x g_laterizio

q_s = [(0,05m x 0,5m x 1m) x 2 + (0,2m x 0,1m x 1m) x 2] x 12 kN/m³ +  [(0,4m x 0,2m x 1m) x 2] x 25 kN/m³ = 3,058 kn/m²

Calcolo del carico permanente:

P_solaio (per 1m²) = P_intonaco + P_isolante + P_massetto + P_pavimento + P_impianti + P_tramezzi

P_intonaco = (0,01m x 1m x 1m) x 18 kn/m³ = 0,18 kn/m²

P_isolante = (0,06m x 1m x 1m) x 0,5 kn/m³ = 0,02 kn/m²

P_massetto = (0,04m x 1m x 1m) x 18 kn/m³ = 1,08 kn/m²

P_pavimento = (0,02m x 1m x 1m) x 23 kn/m³ = 0,46 kn/m²

P_impianti = 0,5 kn/m²

P_tramezzi = 0,6 kn/m²

q_p = 2,84 kN/m²

Individuazione del carico accidentale:

q_a = 2 kN/m² (uso residenziale)

Calcolo del carico limite ultimo:

q_u = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x i

q_u = (1,3 x 3,058 kN/m² + 1,5 x 2,84 kN/m² + 1,5 x 2 kN/m²) x 4m = 12,7354 kN/m² x 4m = 44,9416 kN/m

CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO

M_max = q_u x l² / 8

l : 6m (vedi pianta strutturale)

M_max = [44,9416 kN/m x (6m)²] / 8 = 202,2372 kNm

CALCOLO DELLA TENSIONE DI PROGETTO (CALCESTRUZZO E ARMATURA)

f_yd = f_yk / 1,15

f_yk = 450N/mm²

f_yd = 450N/mm² /1,15 = 391,3043N/mm²

f_cd = 0,85 x f_yk / 1,5

f_ck = 60N/mm²

f_cd = 0,85 x 450N/mm² /1,5 = 34N/mm²

CALCOLO DELL’ALTEZZ DELLA SEZIONE DELLA TRAVE

h_{min sez. trave} = h_u + δ

Calcolo dell’altezza utile:

h_u = r x (M_max / (f_cd x b_{sez. trave}))^1/2

r = (2 / (β x (1 – β / 3)))^1/2

β = f_cd / (f_cd + f_yd / 15)

β = 34N/mm² / (34N/mm² + 391,3043N/mm² / 15) = 0,565847

r = (2 / (0,565847 x (1 – 0,565847 / 3)))^1/2 = 2,087143

b_{sez. trave} = 30cm (scelta progettuale)

h_u = 2,087143 x (202,2372 kNm x 1000 / (34N/mm² x 30cm))^1/2 = 29,38886cm

Calcolo dell’altezza minima della sezione della trave:

δ : 5cm (dimensione standard copriferro)

h_{min sez. trave} = 29,38886cm + 5cm = 34,38886cm

h_{sez. trave} = 40cm

Definita l’altezza minima si possono dunque conoscere le dimensioni della sezione rettangolare della trave in calcestruzzo armato, rispettivamente 30cm e 40cm.

ANALISI DEI CARICHI CON PESO PROPRIO DELLA TRAVE

trave_principale = A_{sez. trave} x g_{mater. trave}

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200cm² = 0,12m²

trave_principale = 0,12m2 x 25kN/m3 = 3kN/m

q_{s def.} = q_s + trave_principale

q_{s def.} = 3,058kN/m + 3kN/m = 6,058knN/m

VERIFICA CON PESO PROPRIO

L’intero procedimento viene ripetuto considerando il nuovo carico strutturale individuato.

h_{min sez. trave def.} = 34,11029cm + 5cm = 39,11029cm

h_{sez. trave} = 40cm

L’altezza della sezione della trave precedentemente individuata risulta adeguata anche considerando il peso proprio della trave stessa. La trave avrà quindi una sezione di 30cm x 40cm.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI CALCESTRUZZO ARMATO

Calcolo dell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 6m = 24m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nel’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 39kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_s = 3,058kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_p = 2,84kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_a = 2kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 269,6496kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (39kN + 296,6496kN) x n°_piani = 617,2992kN

CALCOLO TENSIONE DI PROGETTO

f_ck = 45 MPa

f_cd = 0,85 x f_ck / 1,5

f_cd = 0,85 x 45MPa / 1,5 = 25,5 MPa

CALCOLO DELL’AREA MINIMA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO

Calcolo dell’area minima della sezione del pilastro maggiormente sollecitato:

Amin = N / f_cd

Amin = 617,2992kN x 10 / 25,5MPa = 242,08cm²

CALCOLO DEL VALORE MINIMO DEL RAGGIO D’INERZIA MINIMO

ρ_min = b x l / λ

l = 3m (vedi sezione strutturale)

Individuazione del valore del coefficiente b:

b = 1 (trave doppiamente appoggiata)

Calcolo della snellezza massima:

λ = p x (E / f_cd)^1/2

E = 21000MPa

λ = p x (21000MPa / 25,5MPa)^1/2 = 90,15491948

ρ_min = 1 x 3m x 100 / 90,15491948 = 3,327605cm

CALCOLO DELLA BASE E DELL’ALTEZZA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO

b_min = (12)^1/2 x ρ_min

b_{min sez. pilastro} = (12)^1/2 x 3,327605 = 11,5cm

b_{sez. pilastro} = 15cm

h_min = A_min / b_min

h_{min sez. pilastro} = 242,08cm² / 11,5cm = 6,916518cm

h_{sez. pilastro} = 15cm

A_design = b_{sez. pilastro} x h_{sez. pilastro}

A_design = 15cm² x 15cm² = 225cm²

CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA MINIMO

I_design = b³ x h / 12

I_design = (15cm)³ x 15cm / 12 = 4218cm⁴

CALCOLO DELLA TENSIONE MASSIMA

ρ_max = N / A_design + M_t / W_x

Calcolo del momento trasmesso dalla trave al pilastro (in questo caso qxl²/12):

M_t = q_u x b² / 12

q_u = 44,9416 kN/m (vedi “dimensionamento travi”)

b = 6m (vedi pianta strutturale)

M_t = 44,9416 kN/m x (6m)² / 12 = 134,8248 kNxm

Calcolo del modulo di resistenza a flessione (sezione rettangolare, bxh/6):

W_max = b_{sez. pilastro} x h_{sez. pilastro}² / 6

W_max = 15cm x (15cm)² / 6 = 562,5cm⁴

ρ_max = (617,2992kN / 225cm²) x 10 + (134,8248 kNxm / 562,5cm⁴) x 1000 = 267,1241MPa

VERIFICA: LA TENSIONE MASSIMA DEVE ESSERE MINORE DELLA TENSIONE DI PROGETTO

ρ_max < f_cd ?

No! Poiché:

267,1 MPa > 25,5 MPa

La tensione massima è in questo caso maggiore della tensione di progetto precedentemente individuata. Per soddisfare la condizione posta bisogna quindi variare le dimensioni della sezione del pilastro.

h_{sez. pilastro} = 15cm + 10cm = 25cm

b_{sez. pilastro} = 15cm + 10cm = 25cm

ρ_max < f_cd ?

No! Poiché:

61,6 MPa > 25,5 MPa

Aumentando ulteriormente le dimensioni:

h_{sez. pilastro} = 15cm + 20cm = 35cm

b_{sez. pilastro} = 15cm + 20cm = 35cm

Ripetendo il procedimento con queste due dimensioni si ricava che:

ρ_max < f_cd poiché 23,9 MPa < 25,5 MPa

Le nuove dimensioni soddisfano le condizioni poste. Il pilastro avrà quindi una sezione di 35 cm x 35cm.

 

TELAIO LEGNO

DIMENSIONAMENTO TRAVI LEGNO

Stratigrafia solaio:

Pannello gessofibra (1,2cm)

Lana di vetro (10cm)

Legno di abete copertura su travetti (2,4cm)

Legno da costruzione (20cm)

OSB (2cm)

Isolante acustico (3cm)

Massetto (4cm)

Pavimentazione in gres porcellanato (2cm)

CALCOLO DEL CARICO LIMITE ULTIMO

q_u = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x i

i = 4m (vedi pianta strutturale)

Calcolo del carico strutturale:

q_s = V_abete  x g_abete + V_OBS x g_OBS + V_{legno costr.}  x g_{legno costr.}

q_s = (0,018m x 1m x 1m) x 6 kN/m³ + (0,02m x 1m x 1m) x 5,5 kN/m³ + [(0,2m x 0,04m x 1m) x 2] x 6 kN/m³ = 0,35 kN/m²

Calcolo del carico permanente:

P_solaio (per 1m²) = P_gessofibra + P_{lana di vetro} + P_isolante + P_massetto + P_pavimento + P_impianti + P_tramezzi

P_gessofibra = 0,15 kN/m²   (http://www.fermacell.it/lastre_gessofibra_1331.php)

P_{lana di vetro} = (0,1m x 1m x 1m) x 1 kN/m³ = 0,1 kN/m²   (http://www.sigmundcarlo.net/CA/II/B13.pdf)

P_isolante = 0,07 kg/m² (http://www.fonoisolamento.it/37/flypagepbvv2tpl/shopproduct_details/412)

P_massetto = (0,04m x 1m x 1m) x 18 kn/m³ = 1,08 kn/m²

P_pavimento = (0,02m x 1m x 1m) x 23 kn/m³ = 0,46 kn/m²

P_impianti = 0,5 kn/m²

P_tramezzi = 0,6 kn/m²

q_p = 2,96 kN/m²

Individuazione del carico accidentale:

q_a = 2 kN/m² (uso residenziale)

Calcolo del carico limite ultimo:

q_u = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x i

q_u = (1,3 x 3,058 kN/m² + 1,5 x 2,84 kN/m² + 1,5 x 2 kN/m²) x 4m = 12,7354 kN/m² x 4m = 31,58 kN/m

CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO

M_max = q_u x l² / 8

l : 6m (vedi pianta strutturale)

M_max = [31,58kN/m x (6m)²] / 8 = 142,11kNxm

CALCOLO DELLA TENSIONE DI PROGETTO

f_d = k_mod x f_mk / γ_m

f_mk = 28Kn/mm²

k_mod = 0,70 (EN 14080: legno lamellare, classe di durata del carico “lunga”, classe di servizio “2”)

γ_m = 1,45 (legno lamellare incollato)

f_d = 0,7 x 28kNxm / 1,45 = 13,51N/mm²

CALCOLO DELL’ALTEZZ DELLA SEZIONE DELLA TRAVE

h_{min sez. trave} = (6 x M_max / b_{sez. trave} x f_d)^1/2

b_{sez. trave} = 30cm (scelta progettuale)

h_{min sez. trave} = (6 x 28kNxm x 1000 / 30cm  x 13,51N/mm²)^1/2 = 45,85464

h_{sez. trave} = 50cm

Definita l’altezza minima si può dunque conoscere la sezione rettangolare della trave in legno lamellare, in questo caso di 30cm x 50cm.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI legno

Calcolo dell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 6m = 24m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 50cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 50cm = 1500 cm² = 0,15m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 6kN/m³ (legno lamellare incollato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,15m² x 6kN/m³ = 0,9kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nel’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 0,9kN/m + 1,3 x 6m x 0,9kN/m = 11,7kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_s = 0,35kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_p = 2,96kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_a = 2kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_solaio = (1,3 x 0,35kN/m² + 1,5 x 2,96kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 189,48kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (39kN + 189,48kN) x n°_piani = 402,36kN

CALCOLO TENSIONE DI PROGETTO

f_c0d = k_mod x f_c0k / γ_m

f_c0k = 26,5Kn/mm² (UNI EN 1194: legno lamellare GL28h)

k_mod = 0,70 (EN 14080: legno lamellare, classe di durata del carico “lunga”, classe di servizio “2”)

γ_m = 1,45 (legno lamellare)

f_c0d = 0,7 x 26,5kNxm / 1,45 = 12,7931N/mm²

CALCOLO DELL’AREA  MINIMA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO

Calcolo dell’area minima della sezione del pilastro maggiormente sollecitato:

Amin = N / f_cd

Amin = 402,36kN x 10 / 26,5MPa = 314,5132cm²

CALCOLO DEL VALORE MINIMO DEL RAGGIO D’INERZIA MINIMO

ρ_min = b x l / λ

l = 3m (vedi sezione strutturale)

Individuazione del valore del coefficiente b:

b = 1 (trave doppiamente appoggiata)

Calcolo della snellezza massima:

λ = p x (E / f_c0d)^1/2

E = 10200MPa (UNI EN 1194: legno lamellare GL28h)

λ = p x (10200MPa / 12,7931MPa)^1/2 = 88,70784

ρ_min = 1 x 3m x 100 / 88,70784 = 3,381888cm

CALCOLO DELLA BASE E DELL’ALTEZZA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO

b_min = (12)^1/2 x ρ_min

b_{min sez. pilastro} = (12)^1/2 x 3,381888cm = 11,715

b_{sez. pilastro} = 20cm

h_min = A_min / b_min

h_{min sez. pilastro} = 314,5132cm² / 20cm = 15,726cm

h_{sez. pilastro} = 20cm

A_design = b_{sez. pilastro} x h_{sez. pilastro}

A_design = 20cm² x 20cm² = 400cm²

CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA MINIMO

I_design = b³ x h / 12

I_design = (20cm)³ x 20cm / 12 = 13333,3cm⁴

Il pilastro in legno lamellare avrà quindi sezione 20cm x 20cm.

 

TELAIO ACCIAIO

DIMENSIONAMENTO TRAVI ACCIAIO

Stratigrafia solaio:

Pannello gessofibra (1,2)

IPE 160

Lamiera grecata (5cm)

Soletta in cls (5cm)

Isolante acustico (6cm)

Massetto (4cm)

Pavimentazione in gres porcellanato (2cm)

CALCOLO DEL CARICO LIMITE ULTIMO

q_u = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x i

i = 4m (vedi pianta strutturale)

Calcolo del carico strutturale:

q_s = V_soletta x g_calcestruzzo + V_lamiera  x g_acciaio  + V_IPE160  x g_acciaio

q_s = (0,08m x 1m x 1m) x 25 kN/m³ + (0,001m x 1m x 1m) x 78,5 kN/m³ + [(0,00201m² x 1m) x 2] x 78,5 kN/m³ = 2,388 kn/m²

Calcolo del carico permanente:

P_solaio (per 1m²) = P_gessofibra + P_isolante + P_massetto + P_pavimento + P_impianti + P_tramezzi

P_gessofibra = 0,15 kN/m²

P_isolante = (0,06m x 1m x 1m) x 0,5 kn/m³ = 0,02 kn/m²

P_massetto = (0,04m x 1m x 1m) x 18 kn/m³ = 1,08 kn/m²

P_pavimento = (0,02m x 1m x 1m) x 23 kn/m³ = 0,46 kn/m²

P_impianti = 0,5 kn/m²

P_tramezzi = 0,6 kn/m²

q_p = 2,81 kN/m²

Individuazione del carico accidentale:

q_a = 2 kN/m² (uso residenziale)

Calcolo del carico limite ultimo:

q_u = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x i

q_u = (1,3 x 2,388 kN/m² + 1,5 x 2,81 kN/m² + 1,5 x 2 kN/m²) x 4m = 10,3194 kN/m² x 4m = 41,2776 kN/m

CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO

M_max = q_u x l² / 8

l : 6m (vedi pianta strutturale)

M_max = [41,2776 kN/m x (6m)²] / 8 = 185,7492 kNm

CALCOLO DELLA TENSIONE DI PROGETTO

f_d = f_y,k / γ_m

f_d = f_yk / 1,05

f_yk = 275N/mm²

f_d = 275N/mm² / 1,05 = 261,9047N/mm²

CALCOLO IL MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE DELLA SEZIONE DELLA TRAVE

W_x,min = M_max / f_d = 709,22cm³

W_{x sez. trave} = 713cm³

Ci si riferisce al sagomario IPE per la scelta della trave con W_x  immediatamente superiore a W_x,min (709,22cm³), in questo caso una IPE 330.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI ACCIAIO

Calcolo dell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 6m = 24m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = 0,006261m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 78,50kN/m³ (acciaio)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,006261m² x 78,50kN/m³ = 0,4915kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nel’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 0,4915kN/m + 1,3 x 6m x 0,4915kN/m = 6,3893 kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_s = 2,388kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_p = 2,81kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_a = 2kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_solaio = (1,3 x 2,388kN/m² + 1,5 x 2,81kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 247,6656kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (6,3893kN + 247,6656kN) x n°_piani = 508,1099kN

CALCOLO TENSIONE DI PROGETTO

f_yk = 275 MPa

f_yd = f_yk / 1,05

f_yd = 275MPa / 1,05 = 261,9048 MPa

CALCOLO DELL’AREA MINIMA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO

Calcolo dell’area minima della sezione del pilastro maggiormente sollecitato:

Amin = N / f_yd

Amin = 508,1099kN x 10 / 261,9048MPa = 19,40056cm²

CALCOLO DEL VALORE MINIMO DEL RAGGIO D’INERZIA MINIMO

ρ_min = b x l / λ

l = 3m (vedi sezione strutturale)

Individuazione del valore del coefficiente b:

b = 1 (trave doppiamente appoggiata)

Calcolo della snellezza massima:

λ = p x (E / f_yd)^1/2

E = 210000MPa

λ = p x (210000MPa / 261,9048MPa)^1/2 = 88,95858

ρ_min = 1 x 3m x 100 / 88,95858 = 3,372356cm

CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA MINIMO

I_min = A_min x ρ_min²  

I_min = 19,40056cm²  x (3,372356cm)²  = 220,6384cm⁴

Una volta individuato il valore minimo del momento di inerzia minimo posso conoscere i seguenti valori consultato il sagomario.

A_design = 25,34cm²

I_design = 230,9cm⁴

ρ_{min design} = 3,02cm

λ = b x l / ρ_{min design}

λ = 1 x 3m x 100 / 3,02cm = 99,33775 (< 200, ok)

Grazie ai dati trovati è possibile individuare sul sagomario il profilo adeguato, in questo caso una HEA 120.