Esercitazione 1_Dimensionamento telaio

TELAIO CALCESTRUZZO ARMATO

DIMENSIONAMENTO TRAVI CALCESTRUZZO ARMATO

Stratigrafia solaio:

Intonaco (2cm)

Solaio in laterocemento

Isolante acustico (6cm)

Massetto (4cm)

Pavimentazione in gres porcellanato (2cm)

CALCOLO DEL CARICO LIMITE ULTIMO

qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i

i = 4m (vedi pianta strutturale)

Calcolo del carico strutturale:

qs = (Vcostola + Vsoletta)  x gcalcestruzzo + Vlaterizio  x glaterizio

qs = [(0,05m x 0,5m x 1m) x 2 + (0,2m x 0,1m x 1m) x 2] x 12 kN/m3 +  [(0,4m x 0,2m x 1m) x 2] x 25 kN/m3 = 3,058 kn/m2

Calcolo del carico permanente:

Psolaio (per 1m2) = Pintonaco + Pisolante + Pmassetto + Ppavimento + Pimpianti + Ptramezzi

Pintonaco = (0,01m x 1m x 1m) x 18 kn/m3 = 0,18 kn/m2

Pisolante = (0,06m x 1m x 1m) x 0,5 kn/m3 = 0,02 kn/m2

Pmassetto = (0,04m x 1m x 1m) x 18 kn/m3 = 1,08 kn/m2

Ppavimento = (0,02m x 1m x 1m) x 23 kn/m3 = 0,46 kn/m2

Pimpianti = 0,5 kn/m2

Ptramezzi = 0,6 kn/m2

qp = 2,84 kN/m2

Individuazione del carico accidentale:

qa = 2 kN/m2 (uso residenziale)

Calcolo del carico limite ultimo:

qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i

qu = (1,3 x 3,058 kN/m2 + 1,5 x 2,84 kN/m2 + 1,5 x 2 kN/m2) x 4m = 12,7354 kN/m2 x 4m = 44,9416 kN/m

CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO

Mmax = qu x l2 / 8

l : 6m (vedi pianta strutturale)

Mmax = [44,9416 kN/m x (6m)2] / 8 = 202,2372 kNm

CALCOLO DELLA TENSIONE DI PROGETTO (CALCESTRUZZO E ARMATURA)

fyd = fyk / 1,15

fyk = 450N/mm2

fyd = 450N/mm2 /1,15 = 391,3043N/mm2

fcd = 0,85 x fyk / 1,5

fck = 60N/mm2

fcd = 0,85 x 450N/mm2 /1,5 = 34N/mm2

CALCOLO DELL’ALTEZZ DELLA SEZIONE DELLA TRAVE

hmin sez. trave = hu + δ

Calcolo dell’altezza utile:

hu = r x (Mmax / (fcd x bsez. trave))1/2

r = (2 / (β x (1 – β / 3)))1/2

β = fcd / (fcd + fyd / 15)

β = 34N/mm2 / (34N/mm2 + 391,3043N/mm2 / 15) = 0,565847

r = (2 / (0,565847 x (1 – 0,565847 / 3)))1/2 = 2,087143

bsez. trave = 30cm (scelta progettuale)

hu = 2,087143 x (202,2372 kNm x 1000 / (34N/mm2 x 30cm))1/2 = 29,38886cm

Calcolo dell’altezza minima della sezione della trave:

δ : 5cm (dimensione standard copriferro)

hmin sez. trave = 29,38886cm + 5cm = 34,38886cm

hsez. trave = 40cm

Definita l’altezza minima si possono dunque conoscere le dimensioni della sezione rettangolare della trave in calcestruzzo armato, rispettivamente 30cm e 40cm.

ANALISI DEI CARICHI CON PESO PROPRIO DELLA TRAVE

traveprincipale = Asez. trave x gmater. trave

Asez. trave = bsez. trave x hsez. trave

Asez. trave = 30cm x 40cm = 1200cm2 = 0,12m2

traveprincipale = 0,12m2 x 25kN/m3 = 3kN/m

qs def. = qs + traveprincipale

qs def. = 3,058kN/m + 3kN/m = 6,058knN/m

VERIFICA CON PESO PROPRIO

L’intero procedimento viene ripetuto considerando il nuovo carico strutturale individuato.

hmin sez. trave def. = 34,11029cm + 5cm = 39,11029cm

hsez. trave = 40cm

L’altezza della sezione della trave precedentemente individuata risulta adeguata anche considerando il peso proprio della trave stessa. La trave avrà quindi una sezione di 30cm x 40cm.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI CALCESTRUZZO ARMATO

Calcolo dell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

Ainfl. pilastro = a x b

Ainfl. pilastro = 4m x 6m = 24m2

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

Asez. trave = bsez. trave x hsez. trave

bsez. trave = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

hsez. trave = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

Asez. trave = 30cm x 40cm = 1200 cm2 = 0,12m2

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

gmater. trave = 25kN/m3 (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

traveprincipale = travesecondaria = Asez. Trave x gmater. trave

traveprincipale = travesecondaria = 0,12m2 x 25kN/m3 = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nel’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

qtravi = 1,3 x a x travesecondaria + 1,3 x b x traveprincipale

qtravi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 39kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

qsolaio = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x Ainfl. pilastro

qs = 3,058kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)

qp = 2,84kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)

qa = 2kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)

qsolaio = (1,3 x 3,058kN/m2 + 1,5 x 2,84kN/m2 + 1,5 x 2kN/m2) x 24m2 = 269,6496kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (qtravi + qsolaio) x n°piani

piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (39kN + 296,6496kN) x n°piani = 617,2992kN

CALCOLO TENSIONE DI PROGETTO

fck = 45 MPa

fcd = 0,85 x fck / 1,5

fcd = 0,85 x 45MPa / 1,5 = 25,5 MPa

CALCOLO DELL’AREA MINIMA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO

Calcolo dell’area minima della sezione del pilastro maggiormente sollecitato:

Amin = N / fcd

Amin = 617,2992kN x 10 / 25,5MPa = 242,08cm2

CALCOLO DEL VALORE MINIMO DEL RAGGIO D’INERZIA MINIMO

ρmin = b x l / λ

l = 3m (vedi sezione strutturale)

Individuazione del valore del coefficiente b:

b = 1 (trave doppiamente appoggiata)

Calcolo della snellezza massima:

λ = p x (E / fcd)1/2

E = 21000MPa

λ = p x (21000MPa / 25,5MPa)1/2 = 90,15491948

ρmin = 1 x 3m x 100 / 90,15491948 = 3,327605cm

CALCOLO DELLA BASE E DELL’ALTEZZA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO

bmin = (12)1/2 x ρmin

bmin sez. pilastro = (12)1/2 x 3,327605 = 11,5cm

bsez. pilastro = 15cm

hmin = Amin / bmin

hmin sez. pilastro = 242,08cm2 / 11,5cm = 6,916518cm

hsez. pilastro = 15cm

Adesign = bsez. pilastro x hsez. pilastro

Adesign = 15cm2 x 15cm2 = 225cm2

CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA MINIMO

Idesign = b3 x h / 12

Idesign = (15cm)3 x 15cm / 12 = 4218cm4

CALCOLO DELLA TENSIONE MASSIMA

ρmax = N / Adesign + Mt / Wx

Calcolo del momento trasmesso dalla trave al pilastro (in questo caso qxl2/12):

Mt = qu x b2 / 12

qu = 44,9416 kN/m (vedi “dimensionamento travi”)

b = 6m (vedi pianta strutturale)

Mt = 44,9416 kN/m x (6m)2 / 12 = 134,8248 kNxm

Calcolo del modulo di resistenza a flessione (sezione rettangolare, bxh/6):

Wmax = bsez. pilastro x hsez. pilastro2 / 6

Wmax = 15cm x (15cm)2 / 6 = 562,5cm4

ρmax = (617,2992kN / 225cm2) x 10 + (134,8248 kNxm / 562,5cm4) x 1000 = 267,1241MPa

VERIFICA: LA TENSIONE MASSIMA DEVE ESSERE MINORE DELLA TENSIONE DI PROGETTO

ρmax < fcd ?

No! Poiché:

267,1 MPa > 25,5 MPa

La tensione massima è in questo caso maggiore della tensione di progetto precedentemente individuata. Per soddisfare la condizione posta bisogna quindi variare le dimensioni della sezione del pilastro.

hsez. pilastro = 15cm + 10cm = 25cm

bsez. pilastro = 15cm + 10cm = 25cm

ρmax < fcd ?

No! Poiché:

61,6 MPa > 25,5 MPa

Aumentando ulteriormente le dimensioni:

hsez. pilastro = 15cm + 20cm = 35cm

bsez. pilastro = 15cm + 20cm = 35cm

Ripetendo il procedimento con queste due dimensioni si ricava che:

ρmax < fcd poiché 23,9 MPa < 25,5 MPa

Le nuove dimensioni soddisfano le condizioni poste. Il pilastro avrà quindi una sezione di 35 cm x 35cm.

 

TELAIO LEGNO

DIMENSIONAMENTO TRAVI LEGNO

Stratigrafia solaio:

Pannello gessofibra (1,2cm)

Lana di vetro (10cm)

Legno di abete copertura su travetti (2,4cm)

Legno da costruzione (20cm)

OSB (2cm)

Isolante acustico (3cm)

Massetto (4cm)

Pavimentazione in gres porcellanato (2cm)

CALCOLO DEL CARICO LIMITE ULTIMO

qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i

i = 4m (vedi pianta strutturale)

Calcolo del carico strutturale:

qs = Vabete  x gabete + VOBS x gOBS + Vlegno costr.  x glegno costr.

qs = (0,018m x 1m x 1m) x 6 kN/m3 + (0,02m x 1m x 1m) x 5,5 kN/m3 + [(0,2m x 0,04m x 1m) x 2] x 6 kN/m3 = 0,35 kN/m2

Calcolo del carico permanente:

Psolaio (per 1m2) = Pgessofibra + Plana di vetro + Pisolante + Pmassetto + Ppavimento + Pimpianti + Ptramezzi

Pgessofibra = 0,15 kN/m2   (http://www.fermacell.it/lastre_gessofibra_1331.php)

Plana di vetro = (0,1m x 1m x 1m) x 1 kN/m3 = 0,1 kN/m2   (http://www.sigmundcarlo.net/CA/II/B13.pdf)

Pisolante = 0,07 kg/m2 (http://www.fonoisolamento.it/37/flypagepbvv2tpl/shopproduct_details/412)

Pmassetto = (0,04m x 1m x 1m) x 18 kn/m3 = 1,08 kn/m2

Ppavimento = (0,02m x 1m x 1m) x 23 kn/m3 = 0,46 kn/m2

Pimpianti = 0,5 kn/m2

Ptramezzi = 0,6 kn/m2

qp = 2,96 kN/m2

Individuazione del carico accidentale:

qa = 2 kN/m2 (uso residenziale)

Calcolo del carico limite ultimo:

qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i

qu = (1,3 x 3,058 kN/m2 + 1,5 x 2,84 kN/m2 + 1,5 x 2 kN/m2) x 4m = 12,7354 kN/m2 x 4m = 31,58 kN/m

CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO

Mmax = qu x l2 / 8

l : 6m (vedi pianta strutturale)

Mmax = [31,58kN/m x (6m)2] / 8 = 142,11kNxm

CALCOLO DELLA TENSIONE DI PROGETTO

fd = kmod x fmk / γm

fmk = 28Kn/mm2

kmod = 0,70 (EN 14080: legno lamellare, classe di durata del carico “lunga”, classe di servizio “2”)

γm = 1,45 (legno lamellare incollato)

fd = 0,7 x 28kNxm / 1,45 = 13,51N/mm2

CALCOLO DELL’ALTEZZ DELLA SEZIONE DELLA TRAVE

hmin sez. trave = (6 x Mmax / bsez. trave x fd)1/2

bsez. trave = 30cm (scelta progettuale)

hmin sez. trave = (6 x 28kNxm x 1000 / 30cm  x 13,51N/mm2)1/2 = 45,85464

hsez. trave = 50cm

Definita l’altezza minima si può dunque conoscere la sezione rettangolare della trave in legno lamellare, in questo caso di 30cm x 50cm.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI legno

Calcolo dell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

Ainfl. pilastro = a x b

Ainfl. pilastro = 4m x 6m = 24m2

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

Asez. trave = bsez. trave x hsez. trave

bsez. trave = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

hsez. trave = 50cm (vedi “dimensionamento travi”)

Asez. trave = 30cm x 50cm = 1500 cm2 = 0,15m2

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

gmater. trave = 6kN/m3 (legno lamellare incollato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

traveprincipale = travesecondaria = Asez. Trave x gmater. trave

traveprincipale = travesecondaria = 0,15m2 x 6kN/m3 = 0,9kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nel’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

qtravi = 1,3 x a x travesecondaria + 1,3 x b x traveprincipale

qtravi = 1,3 x 4m x 0,9kN/m + 1,3 x 6m x 0,9kN/m = 11,7kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

qsolaio = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x Ainfl. pilastro

qs = 0,35kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)

qp = 2,96kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)

qa = 2kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)

qsolaio = (1,3 x 0,35kN/m2 + 1,5 x 2,96kN/m2 + 1,5 x 2kN/m2) x 24m2 = 189,48kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (qtravi + qsolaio) x n°piani

piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (39kN + 189,48kN) x n°piani = 402,36kN

CALCOLO TENSIONE DI PROGETTO

fc0d = kmod x fc0k / γm

fc0k = 26,5Kn/mm2 (UNI EN 1194: legno lamellare GL28h)

kmod = 0,70 (EN 14080: legno lamellare, classe di durata del carico “lunga”, classe di servizio “2”)

γm = 1,45 (legno lamellare)

fc0d = 0,7 x 26,5kNxm / 1,45 = 12,7931N/mm2

CALCOLO DELL’AREA  MINIMA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO

Calcolo dell’area minima della sezione del pilastro maggiormente sollecitato:

Amin = N / fcd

Amin = 402,36kN x 10 / 26,5MPa = 314,5132cm2

CALCOLO DEL VALORE MINIMO DEL RAGGIO D’INERZIA MINIMO

ρmin = b x l / λ

l = 3m (vedi sezione strutturale)

Individuazione del valore del coefficiente b:

b = 1 (trave doppiamente appoggiata)

Calcolo della snellezza massima:

λ = p x (E / fc0d)1/2

E = 10200MPa (UNI EN 1194: legno lamellare GL28h)

λ = p x (10200MPa / 12,7931MPa)1/2 = 88,70784

ρmin = 1 x 3m x 100 / 88,70784 = 3,381888cm

CALCOLO DELLA BASE E DELL’ALTEZZA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO

bmin = (12)1/2 x ρmin

bmin sez. pilastro = (12)1/2 x 3,381888cm = 11,715

bsez. pilastro = 20cm

hmin = Amin / bmin

hmin sez. pilastro = 314,5132cm2 / 20cm = 15,726cm

hsez. pilastro = 20cm

Adesign = bsez. pilastro x hsez. pilastro

Adesign = 20cm2 x 20cm2 = 400cm2

CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA MINIMO

Idesign = b3 x h / 12

Idesign = (20cm)3 x 20cm / 12 = 13333,3cm4

Il pilastro in legno lamellare avrà quindi sezione 20cm x 20cm.

 

TELAIO ACCIAIO

DIMENSIONAMENTO TRAVI ACCIAIO

Stratigrafia solaio:

Pannello gessofibra (1,2)

IPE 160

Lamiera grecata (5cm)

Soletta in cls (5cm)

Isolante acustico (6cm)

Massetto (4cm)

Pavimentazione in gres porcellanato (2cm)

CALCOLO DEL CARICO LIMITE ULTIMO

qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i

i = 4m (vedi pianta strutturale)

Calcolo del carico strutturale:

qs = Vsoletta x gcalcestruzzo + Vlamiera  x gacciaio  + VIPE160  x gacciaio

qs = (0,08m x 1m x 1m) x 25 kN/m3 + (0,001m x 1m x 1m) x 78,5 kN/m3 + [(0,00201m2 x 1m) x 2] x 78,5 kN/m3 = 2,388 kn/m2

Calcolo del carico permanente:

Psolaio (per 1m2) = Pgessofibra + Pisolante + Pmassetto + Ppavimento + Pimpianti + Ptramezzi

Pgessofibra = 0,15 kN/m2

Pisolante = (0,06m x 1m x 1m) x 0,5 kn/m3 = 0,02 kn/m2

Pmassetto = (0,04m x 1m x 1m) x 18 kn/m3 = 1,08 kn/m2

Ppavimento = (0,02m x 1m x 1m) x 23 kn/m3 = 0,46 kn/m2

Pimpianti = 0,5 kn/m2

Ptramezzi = 0,6 kn/m2

qp = 2,81 kN/m2

Individuazione del carico accidentale:

qa = 2 kN/m2 (uso residenziale)

Calcolo del carico limite ultimo:

qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i

qu = (1,3 x 2,388 kN/m2 + 1,5 x 2,81 kN/m2 + 1,5 x 2 kN/m2) x 4m = 10,3194 kN/m2 x 4m = 41,2776 kN/m

CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO

Mmax = qu x l2 / 8

l : 6m (vedi pianta strutturale)

Mmax = [41,2776 kN/m x (6m)2] / 8 = 185,7492 kNm

CALCOLO DELLA TENSIONE DI PROGETTO

fd = fy,k / γm

fd = fyk / 1,05

fyk = 275N/mm2

fd = 275N/mm2 / 1,05 = 261,9047N/mm2

CALCOLO IL MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE DELLA SEZIONE DELLA TRAVE

Wx,min = Mmax / fd = 709,22cm3

Wx sez. trave = 713cm3

Ci si riferisce al sagomario IPE per la scelta della trave con Wx  immediatamente superiore a Wx,min (709,22cm3), in questo caso una IPE 330.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI ACCIAIO

Calcolo dell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

Ainfl. pilastro = a x b

Ainfl. pilastro = 4m x 6m = 24m2

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

Asez. trave = 0,006261m2

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

gmater. trave = 78,50kN/m3 (acciaio)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

traveprincipale = travesecondaria = Asez. Trave x gmater. trave

traveprincipale = travesecondaria = 0,006261m2 x 78,50kN/m3 = 0,4915kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nel’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

qtravi = 1,3 x a x travesecondaria + 1,3 x b x traveprincipale

qtravi = 1,3 x 4m x 0,4915kN/m + 1,3 x 6m x 0,4915kN/m = 6,3893 kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

qsolaio = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x Ainfl. pilastro

qs = 2,388kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)

qp = 2,81kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)

qa = 2kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)

qsolaio = (1,3 x 2,388kN/m2 + 1,5 x 2,81kN/m2 + 1,5 x 2kN/m2) x 24m2 = 247,6656kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (qtravi + qsolaio) x n°piani

piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (6,3893kN + 247,6656kN) x n°piani = 508,1099kN

CALCOLO TENSIONE DI PROGETTO

fyk = 275 MPa

fyd = fyk / 1,05

fyd = 275MPa / 1,05 = 261,9048 MPa

CALCOLO DELL’AREA MINIMA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO

Calcolo dell’area minima della sezione del pilastro maggiormente sollecitato:

Amin = N / fyd

Amin = 508,1099kN x 10 / 261,9048MPa = 19,40056cm2

CALCOLO DEL VALORE MINIMO DEL RAGGIO D’INERZIA MINIMO

ρmin = b x l / λ

l = 3m (vedi sezione strutturale)

Individuazione del valore del coefficiente b:

b = 1 (trave doppiamente appoggiata)

Calcolo della snellezza massima:

λ = p x (E / fyd)1/2

E = 210000MPa

λ = p x (210000MPa / 261,9048MPa)1/2 = 88,95858

ρmin = 1 x 3m x 100 / 88,95858 = 3,372356cm

CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA MINIMO

Imin = Amin x ρmin2  

Imin = 19,40056cm2  x (3,372356cm)2  = 220,6384cm4

Una volta individuato il valore minimo del momento di inerzia minimo posso conoscere i seguenti valori consultato il sagomario.

Adesign = 25,34cm2

Idesign = 230,9cm4

ρmin design = 3,02cm

λ = b x l / ρmin design

λ = 1 x 3m x 100 / 3,02cm = 99,33775 (< 200, ok)

Grazie ai dati trovati è possibile individuare sul sagomario il profilo adeguato, in questo caso una HEA 120.

Disegno telaio