blog di Giulia.D'Angeli

Disegno della struttura (CAD):

Per definire schematicamente la struttura reticolare apro il programma AutoCAD 2010 e creo un nuovo layer ("Aste Reticolari"):

 

 

 

Con lo strumento Polilinea disegno un modulo quadrato di dimensioni 2 x 2, tracciando la sua diagonale e lasciandolo privo del lato destro:

 

 

 

 

Cliccando col tasto destro sulla barra di AutoCAD seleziono il comando UCS; in tal modo sullo schermo comparirà la barra per la definizione delle coordinate di riferimento. Cliccando sull'icona Origine, fisso le coordinate UCS su un vertice del quadrato:

 

 

 

 

Cliccando di nuovo col tasto destro sulla barra di AutoCAD seleziono il comando Viste e, dalla barra visualizzata, seleziono l'icona di Vista Assonometrica Sud-Ovest per avere una visualizzazione tridimensionale del modulo quadrato:

 

 

 

 

In seguito seleziono il modulo e, con lo strumento Serie, definisco il modo in cui voglio che sia replicato; scelgo quindi di impostare 5 colonne e una riga e considero una distanza pari a 2 (lato del quadrato):

 

 

 

 

 

Una volta ottenuto il disegno chiudo l'ultimo lato disegnandolo con lo strumento Polilinea e ruoto la struttura con il comando ruota3D di 90 gradi attorno all'asse X:

 

 

 

 

Seleziono il disegno e, sempre utilizzando il comando Serie, seleziono 7 alla voce righe e 1 alla voce colonne, considerando sempre una distanza di 2:

 

 

 

 

Mediante il comando Orbita posso ruotare la figura per visualizzare meglio la struttura e procedere al disegno delle aste mancanti:

 

 

 

 

Con il comando Polilinea 3D  disegno 3 aste al lato sinistro della struttura:

 

 

 

 

Con il comando Serie estendo le 3 aste a tutta la struttura, impostando 6 righe e 6 colonne a distanza 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

Per ultimare la struttura devo inserire le aste diagonali inferiori e superiori; disegno quindi una linea diagonale alla base e un'altra sulla faccia opposta del primo modulo:

 

 

 

 

Estendo le due aste a tutta la struttura con il comando Serie, digitando alla voce colonne 5 e alla voce righe 6, sempre con distanza 2:

 

 

 

 

Dopo aver completato la struttura rilascio tutte le polilinee selezionando l'intero disegno e utilizzando il comando Esplodi:

 

 

 

 

Infine salvo il file in formato DXF per poterlo esportare successivamente in SAP:

 

 

 

 

 

Definizione della struttura:

 

Per procedere all'analisi della struttura importo il file DXF creato in SAP, dopo aver stabilito l'unità di misura in KN/m:

 

 

 

 

Una volta apparsa la finestra  di importazione, assegno il layer "Aste Reticolari" alla funzione Frames:

 

 

 

 

La struttura viene visualizzata in 2D sul piano XY:

 

 

 

 

Imposto la vista 3D per avere una visione completa della struttura:

 

 

 

 

Una volta visualizzata correttamente la struttura procedo all'assegnazione dei vincoli esterni; per fare questo uso il comando Rotate 3D View e seleziono i 4 vertici estremi posti alla base della struttura:

 

 

 

 

Cliccando su Assign --> Joint --> Restraints assegno il vincolo Cerniera ai 4 vertici selezionati:

 

 

 

 

In seguito procedo nella definizione delle forze interne; trattandosi di una struttura reticolare, le aste sono incernierate tra loro perciò devo imporre il rilascio dei momenti all'inizio e alla fine di ogni asta cliccando su Assign --> Frames --> Releases / Partial Fixity:

 

 

 

 

Dopo aver stabilito le condizioni di vincolo esterne e interne devo definire il materiale delle aste che compongono la struttura; cliccando su Define --> Material --> Add New Material posso creare un nuovo materiale, che in questo caso chiamerò "Acciaio":

 

 

 

 

In seguito devo definire la tipologia delle aste stabilendo la forma della loro sezione, che in questo caso è cilindrica cava poiché si tratta di aste tubolari; cliccando su Define --> Section Properties --> Frame Sections --> Add New Property --> Pipe (Tubolare) posso nominare la mia sezione "Sezione Tubolare" e assegnargli il materiale creato precedentemente ("Acciaio"):

 

 

 

 

Una volta selezionata l'intera struttura posso procedere all'assegnazione della sezione creata cliccando su Assign --> Frame --> Frame Sections e scegliendo "Sezione Tubolare":

 

 

 

 

Dopo aver definito la tipologia delle aste, devo assegnare i carichi esterni che agiscono sulla struttura; cliccando su Define --> Load Patterns  creo il carico "Forza Concentrata", stabilendo che il peso proprio sia nullo:

 

 

 

 

Dovendo assegnare tale carico ai nodi superiori della struttura posso facilitare l'operazione di selezione dei nodi impostando la vista 2D sul piano XY ed eliminando dalla visuale sullo schermo gli elementi di disturbo; per fare questo devo cliccare su View --> Set Display Options, deselezionare la voce Invisible (Joints)  e selezionare la voce Frames Not in View (Frames / Cables / Tendons):

 

 

 

 

Seleziono quindi i nodi superiori e assegno la "Forza Concentrata" cliccando su Assign --> Joint Loads --> Forces; stabilisco quindi che il carico abbia un valore di 40 KN e scrivo -40 sotto la voce Force Global Z:

 

 

 

 

In seguito reimposto la visualizzazione 3D e cliccando su View --> Set Display Options torno alle condizioni iniziali selezionando la voce Invisible (Joints) e deselezionando la voce Frames Not in View (Frames / Cables / Tendons):

 

 

 

 

Ora la struttura è definita e posso procedere all'analisi cliccando sull'icona Run Analysis e deselezionando i carichi DEAD e MODAL:

 

 

 

 

 

 

Resoconto dell'analisi effettuata con SAP:

 

Deformazione:

 

 

 

 

Carichi:

 

 

 

 

Diagramma Forze Assiali:

 

 

 

 

Tabelle sollecitazioni:

 

Grazie alle tabelle originate da SAP e visualizzabili cliccando su Display --> Show Tables --> Elements Output, si possono vedere tutte le sollecitazioni subite dalla struttura e si possono quindi individuare le maggiormente sollecitate a trazione (segno +) e a compressione (segno -); ciò è molto importante ai fini della progettazione della struttura, in quanto essa viene effettuata ponendo come riferimento le aste maggiormente sollecitate:

 

 

L'asta più sollecitata a Compressione è la N. 163 (356,912 KN).

 

 

 

 

L'asta più sollecitata a Trazione è la N. 309 (297,344 KN).

 

 

Quello che segue è un esempio di dimensionamento di una trave principale e di un travetto secondario per tre tipologie differenti di solaio (legno, acciaio e cemento armato). Ho scelto di analizzare l'impalcato di un progetto per abitazione su due livelli, sviluppato in uno dei primi laboratori di progettazione. 

In particolare ho effettuato il dimensionamento di una trave con interasse 3,8 m e luce di 5,5 m, e di un travetto con interassi pari a 1 m (per le strutture in legno e acciaio) e a 60 cm (per la struttura in cemento armato), il quale copre una luce di 3,8 m, relativi al solaio intermedio. Non essendoci sbalzi, la formula per trovare il momento è in entrambi i casi E x F^2/8.

Per effettuare l'ipotesi di dimensionamento nei vari materiali e la successiva verifica della stessa utilizzo un foglio excel, che mi permette di velocizzare le operazioni di calcolo.

 

I Carichi che agiscono sulle tre tipologie strutturali sono:

 

- Carico Strutturale (qs) :relativo all'incidenza delle strutture (es. travi, travetti)

- Sovraccarico permanente (qp): relativo ai carichi permanenti ma non strutturali (es. pavimento, massetto, impianti)

- Sovraccarico accidentale (qa): relativo alla funzione dell'edificio; in questo caso, trattandosi di civile abitazione, il valore è  fissato a 2 KN/mq.

 

 

 

PROGETTO DI UN SOLAIO IN LEGNO

Definizione dei carichi:

 

qs = travi, travetti, tavolato

qp = pavimento in parquet, massetto di sottofondo, massetto, impianti, tramezzi

qa = 2 KN/mq

 

 

Dimensionamento travetti (luce = 3,8 m; interasse = 1m; area di influenza = 3,8 mq):

 

Calcolo qs:

 

Tavolato in legno di abete (sp. 4 cm):

 

Peso Specifico = 450 Kg/mc

Volume  al mq =  0,04 m x 1m x 1m = 0,04 mc

Peso al mq = 0,04 mc x 450 Kg/mc = 18 Kg/mq = 0,18 KN/mq

 

qs = 0,18 KN/mq

 

 

Calcolo qp:

 

Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm):

 

Peso Specifico = 750  Kg/mc

Volume  al mq =  0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc

Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq

 

Massetto di sottofondo (sp. 2 cm):

 

Peso Specifico = 1800  Kg/mc

Volume  al mq =  0,02 m x 1m x 1m = 0,02 mc

Peso al mq = 0,02 mc x 1800 Kg/mc = 36 Kg/mq = 0,36 KN/mq

 

Massetto (sp. 6 cm):

 

Peso Specifico = 2100  Kg/mc

Volume  al mq =  0,06 m x 1m x 1m = 0,06 mc

Peso al mq = 0,06 mc x 2100 Kg/mc = 126 Kg/mq = 1,26 KN/mq

 

Incidenza Impianti:

0,5 KN/mq

 

Incidenza Tramezzi:

1 KN/mq

 

qp = 3,255 KN/mq

 

 

Carico Totale:

 

(qs + qp + qa) x interasse = (0,18 + 3,255 + 2) KN/mq  x 1m = 5, 435 KN/m

 

 

Scelgo di utilizzare un travetto in legno lamellare di tipo GL 28h (resistenza a flessione fm,k = 28 N/mmq):

 

 

Il valore di KMOD relativo alla durata del materiale (legno lamellare) viene ricavato dalla tabella e fissato a 0,6:

 

 

 

Inserisco i dati nel foglio excel e scelgo una base per il travetto di 12 cm, ottenendo un'altezza minima per la sezione di 20,58 cm:

 

 

 

Scelgo quindi di utilizzare un travetto di sezione 12 cm x 24 cm:

 

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo ai travetti:

 

Peso Specifico = 450  Kg/mc

Volume  travetto al mq =  0,12 m x 0,24m x 1m = 0,029 mc

Peso travetto al mq = 0,029 mc x 450 Kg/mc = 13,05 Kg/mq = 0,13 KN/mq

 

qs = (0,18 + 0,13) KN/mq = 0,31 KN/mq

 

 

 

Poiché l'altezza minima è pari a 20,82 la sezione è verificata (20,82 < 24).

 

 

 

Dimensionamento trave  (luce = 5,5 m; interasse = 3,8 m; area di influenza = 20,9 mq):

 

Il dimensionamento della trave avviene utilizzando i valori di carico trovati in precedenza, comprensivi del peso relativo ai travetti; devo però cambiare l'interasse e la luce della trave e scegliere un legno con maggiore resistenza a flessione; in questo caso opto per un legno lamellare di tipo GL 36c (resistenza a flessione fm,k = 0 36 N/mmq).

 

Inserisco i dati nel foglio excel e scelgo una base per la trave di 22 cm, ottenendo un'altezza minima per la sezione di 38,26 cm:

 

 

 

Scelgo quindi di utilizzare un travetto di sezione 22 cm x 40 cm.

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:

 

Peso Specifico = 450  Kg/mc

Volume  trave =  0,22 m x 0,40m x 5,5m = 0,484 mc

Peso trave = 0,484 mc x 450 Kg/mc = 217,8 Kg/mq = 2,18 KN/mq

Peso trave distribuito sull'area di influenza = 2,18 KN/mq  /  20,9 mq = 0,104 KN/mq

 

qs = (0,31 + 0,104) KN/mq = 0,414 KN/mq

 

 

 

Poiché l'altezza minima è pari a 38,62 cm la sezione è verificata (38,62 cm < 40 cm).

 

 

N.B.: I dati relativi alla classe di legno lamellare utilizzata a alle dimensioni di produzione delle travi sono stati presi dal sito della ditta Holzbau (www.holzbau.com).

 

 

 

 

 

PROGETTO DI UN SOLAIO IN ACCIAIO

Definizione dei carichi:

 

qs = travi, travetti, lamiera grecata, soletta

qp = pavimento in parquet, massetto, rete elettrosaldata, controsoffitto, impianti, tramezzi

qa = 2 KN/mq

 

 

Dimensionamento travetti (luce = 3,8 m; interasse = 1m; area di influenza = 3,8 mq):

 

Calcolo qs:

 

Lamiera grecata mod. A55-P600-G5 HiBond (sp. 0,8 mm):

 

 

Peso al mq = 0,105 KN/mq

 

 

Soletta in cemento (sp. 12 cm):

 

Peso Specifico = 2100  Kg/mc

Volume  al mq =  0,12 m x 1m x 1m = 0,12 mc

Peso al mq = 0,12 mc x 2100 Kg/mc = 252 Kg/mq = 2,52 KN/mq

 

qs = 2,63 KN/mq

 

 

Calcolo qp:

 

Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm):

 

Peso Specifico = 750  Kg/mc

Volume  al mq =  0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc

Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq

 

Massetto (sp. 5 cm):

 

Peso Specifico = 2100  Kg/mc

Volume  al mq =  0,05 m x 1m x 1m = 0,05 mc

Peso al mq = 0,02 mc x 2100 Kg/mc = 105 Kg/mq = 1,05 KN/mq

 

Rete elettrosaldata  820/2 AD (diam. 8mm; 20 cm x 20 cm) :

 

 

Peso al mq = 0,04 KN/mq

 

 

Controsoffitto in cartongesso (sp. 1,5 cm):

 

Peso Specifico = 1325  Kg/mc

Volume  al mq =  0,015 m x 1m x 1m = 0,015 mc

Peso al mq = 0,015 mc x 1325 Kg/mc = 19,875 Kg/mq = 0,2 KN/mq

 

Incidenza Impianti:

0,5 KN/mq

 

Incidenza Tramezzi:

1 KN/mq

 

qp = 2,93 KN/mq

 

 

Carico Totale:

 

(qs + qp + qa) x interasse = (2,63 + 2,93 + 2) KN/mq  x 1m = 7,56 KN/m

 

 

Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento fy,k = 235 N/mmq e, inserendo i dati nel foglio excel, ottengo un Modulo di Resistenza Wx (Momento max/ Resistenza a flessione di progetto) pari a 60,97 cmc:

 

 

 

Scelgo quindi di utilizzare un travetto IPE 140 (14 cm x 7,3 cm) con Wx maggiore pari a 77,32 cmc:

 

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo ai travetti:

 

Peso travetto al mq = 12,9 Kg/m x 1m = 12,9 Kg/mq = 0,13 KN/mq

 

qs = (2,63 + 0,13) KN/mq = 2,76 KN/mq

 

 

 

Poiché il valore Wx  è pari a 62,02 cmc la sezione è verificata (62,02 cmc < 77,32 cmc).

 

 

 

Dimensionamento trave  (luce = 5,5 m; interasse = 3,8 m; area di influenza = 20,9 mq):

 

Il dimensionamento della trave avviene utilizzando i valori di carico trovati in precedenza, comprensivi del peso relativo ai travetti; devo però cambiare l'interasse e la luce della trave. Inserisco i dati nel foglio excel e trovo un  Wx pari a 493,70 cmc:

 

 

 

Scelgo quindi di utilizzare un travetto IPE 300 (30 cm x 15 cm) con Wx maggiore pari a 557,1 cmc.

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:

 

Peso trave al mq = 42,2 Kg/m / 3,8 m (interasse) = 11,105 Kg/mq = 0,1 KN/mq

 

qs = (2,76 + 0,1) KN/mq = 2,86 KN/mq

 

 

 

Poiché il valore Wx  è pari a 500,12 cmc la sezione è verificata (500,12 cmc <  557,1 cmc).

 

N.B.: I dati relativi alla lamiera grecata utilizzata sono stati presi dal sito della ditta Steel Wave (www.steelwave.it), mentre le tabelle per la scelta della rete elettrosaldata e delle travi IPE dal sito www.oppo.it

 

 

 

 

 

PROGETTO DI UN SOLAIO IN C.A. :

Definizione dei carichi:

 

qs = travi, travetti (pacchetto solaio in latero cemento)

qp = pavimento in parquet, massetto di sottofondo, massetto, intonaco, impianti, tramezzi

qa = 2 KN/mq

 

 

Dimensionamento travetti (luce = 3,8 m; interasse = 60 cm; area di influenza = 2,28 mq):

 

Calcolo qs:

 

Dovendo effettuare il dimensionamento dei travetti inseriti nel pacchetto solaio in latero cemento considero inizialmente qs = 0

 

 

Calcolo qp:

 

Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm):

 

Peso Specifico = 750  Kg/mc

Volume  al mq =  0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc

Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq

 

Massetto di sottofondo (sp. 2 cm):

 

Peso Specifico = 1800  Kg/mc

Volume  al mq =  0,02 m x 1m x 1m = 0,02 mc

Peso al mq = 0,02 mc x 1800 Kg/mc = 36 Kg/mq = 0,36 KN/mq

 

Massetto (sp. 6 cm):

 

Peso Specifico = 2100  Kg/mc

Volume  al mq =  0,06 m x 1m x 1m = 0,06 mc

Peso al mq = 0,06 mc x 2100 Kg/mc = 126 Kg/mq = 1,26 KN/mq

 

Intonaco (sp. 1,5 cm):

 

Peso Specifico = 1200  Kg/mc

Volume  al mq =  0,015 m x 1m x 1m = 0,015 mc

Peso al mq = 0,015 mc x 1200 Kg/mc = 18 Kg/mq = 0,18 KN/mq

 

Incidenza Impianti:

0,5 KN/mq

 

Incidenza Tramezzi:

1 KN/mq

 

qp = 3,435 KN/mq

 

 

Carico Totale:

 

(qs + qp + qa) x interasse = (0 + 3,435 + 2) KN/mq  x 1m = 5,435 KN/m

 

 

Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento  fy,k = 235 N/mmq e un cemento con resistenza fck pari a 40N/mmq; inserendo i dati nel foglio excel e optando per una base del travetto di 12 cm con un delta di 4 cm ottengo un'altezza minima di 13,31 cm:

 

 

 

Scelgo quindi un pacchetto solaio in laterocemento con travetti  12 cm x 20 cm (altezza =16 cm + 4 cm) di interasse 60 cm:

 

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale, di valore nullo, il peso relativo ai travetti (al pacchetto solaio comprensivo di travetti e laterizi)):

 

Peso pacchetto solaio = 2,35 KN/mq

 

qs =  2,35  KN/mq 

 

 

 

Poiché il valore dell'altezza minima è di 15,14 cm la sezione è verificata (15,14 cm < 20 cm).

 

 

 

Dimensionamento trave  (luce = 5,5 m; interasse = 3,8 m; area di influenza = 20,9 mq):

 

Il dimensionamento della trave avviene utilizzando i valori di carico trovati in precedenza, comprensivi del peso relativo ai travetti; cambiando i valori di luce e interasse della trave, e scegliendo una base di 25 cm con delta di 5 cm, ottengo un valore di altezza minima pari a 33,10 cm:

 

 

Scelgo quindi di utilizzare una trave in c.a. 25 cm x 45 cm.

 

 

Verifica:

 

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:

 

Peso Specifico = 2400 Kg/mc

Volume trave = 0,25 m x 0,45 m x 5,5 m = 0,618 mc

Peso trave = 0,618 mc x 2400 Kg/mc = 1483,2 Kg/mq = 14,83 KN/mq

Peso trave distribuito sull'area di influenza = 14,83 KN/mq  /  20,9 mq = 0,71 KN/mq

 

qs = (2,35 + 0,71) KN/mq = 3,06 KN/mq

 

 

 

Poiché il valore dell'altezza minima è di 34,36 cm la sezione è verificata (34,36 cm <  45 cm).

 

N.B.: I dati relativi al pacchetto solaio in laterocemento utilizzato sono stati presi dal sito della ditta Scala Calcestruzzi (www.scalacalcestruzzi.com).