Facoltà di Architettura - Università degli Studi Roma Tre
Esercitazione 3: Dimensionamento travi in legno, acciaio e c.a.
Quello che segue è un esempio di dimensionamento di una trave principale e di un travetto secondario per tre tipologie differenti di solaio (legno, acciaio e cemento armato). Ho scelto di analizzare l'impalcato di un progetto per abitazione su due livelli, sviluppato in uno dei primi laboratori di progettazione.
In particolare ho effettuato il dimensionamento di una trave con interasse 3,8 m e luce di 5,5 m, e di un travetto con interassi pari a 1 m (per le strutture in legno e acciaio) e a 60 cm (per la struttura in cemento armato), il quale copre una luce di 3,8 m, relativi al solaio intermedio. Non essendoci sbalzi, la formula per trovare il momento è in entrambi i casi E x F^2/8.
Per effettuare l'ipotesi di dimensionamento nei vari materiali e la successiva verifica della stessa utilizzo un foglio excel, che mi permette di velocizzare le operazioni di calcolo.
I Carichi che agiscono sulle tre tipologie strutturali sono:
- Carico Strutturale (qs) :relativo all'incidenza delle strutture (es. travi, travetti)
- Sovraccarico permanente (qp): relativo ai carichi permanenti ma non strutturali (es. pavimento, massetto, impianti)
- Sovraccarico accidentale (qa): relativo alla funzione dell'edificio; in questo caso, trattandosi di civile abitazione, il valore è fissato a 2 KN/mq.
PROGETTO DI UN SOLAIO IN LEGNO
Definizione dei carichi:
qs = travi, travetti, tavolato
qp = pavimento in parquet, massetto di sottofondo, massetto, impianti, tramezzi
qa = 2 KN/mq
Dimensionamento travetti (luce = 3,8 m; interasse = 1m; area di influenza = 3,8 mq):
Calcolo qs:
Tavolato in legno di abete (sp. 4 cm):
Peso Specifico = 450 Kg/mc
Volume al mq = 0,04 m x 1m x 1m = 0,04 mc
Peso al mq = 0,04 mc x 450 Kg/mc = 18 Kg/mq = 0,18 KN/mq
qs = 0,18 KN/mq
Calcolo qp:
Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm):
Peso Specifico = 750 Kg/mc
Volume al mq = 0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc
Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq
Massetto di sottofondo (sp. 2 cm):
Peso Specifico = 1800 Kg/mc
Volume al mq = 0,02 m x 1m x 1m = 0,02 mc
Peso al mq = 0,02 mc x 1800 Kg/mc = 36 Kg/mq = 0,36 KN/mq
Massetto (sp. 6 cm):
Peso Specifico = 2100 Kg/mc
Volume al mq = 0,06 m x 1m x 1m = 0,06 mc
Peso al mq = 0,06 mc x 2100 Kg/mc = 126 Kg/mq = 1,26 KN/mq
Incidenza Impianti:
0,5 KN/mq
Incidenza Tramezzi:
1 KN/mq
qp = 3,255 KN/mq
Carico Totale:
(qs + qp + qa) x interasse = (0,18 + 3,255 + 2) KN/mq x 1m = 5, 435 KN/m
Scelgo di utilizzare un travetto in legno lamellare di tipo GL 28h (resistenza a flessione fm,k = 28 N/mmq):
Il valore di KMOD relativo alla durata del materiale (legno lamellare) viene ricavato dalla tabella e fissato a 0,6:
Inserisco i dati nel foglio excel e scelgo una base per il travetto di 12 cm, ottenendo un'altezza minima per la sezione di 20,58 cm:
Scelgo quindi di utilizzare un travetto di sezione 12 cm x 24 cm:
Verifica:
Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo ai travetti:
Peso Specifico = 450 Kg/mc
Volume travetto al mq = 0,12 m x 0,24m x 1m = 0,029 mc
Peso travetto al mq = 0,029 mc x 450 Kg/mc = 13,05 Kg/mq = 0,13 KN/mq
qs = (0,18 + 0,13) KN/mq = 0,31 KN/mq
Poiché l'altezza minima è pari a 20,82 la sezione è verificata (20,82 < 24).
Dimensionamento trave (luce = 5,5 m; interasse = 3,8 m; area di influenza = 20,9 mq):
Il dimensionamento della trave avviene utilizzando i valori di carico trovati in precedenza, comprensivi del peso relativo ai travetti; devo però cambiare l'interasse e la luce della trave e scegliere un legno con maggiore resistenza a flessione; in questo caso opto per un legno lamellare di tipo GL 36c (resistenza a flessione fm,k = 0 36 N/mmq).
Inserisco i dati nel foglio excel e scelgo una base per la trave di 22 cm, ottenendo un'altezza minima per la sezione di 38,26 cm:
Scelgo quindi di utilizzare un travetto di sezione 22 cm x 40 cm.
Verifica:
Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:
Peso Specifico = 450 Kg/mc
Volume trave = 0,22 m x 0,40m x 5,5m = 0,484 mc
Peso trave = 0,484 mc x 450 Kg/mc = 217,8 Kg/mq = 2,18 KN/mq
Peso trave distribuito sull'area di influenza = 2,18 KN/mq / 20,9 mq = 0,104 KN/mq
qs = (0,31 + 0,104) KN/mq = 0,414 KN/mq
Poiché l'altezza minima è pari a 38,62 cm la sezione è verificata (38,62 cm < 40 cm).
N.B.: I dati relativi alla classe di legno lamellare utilizzata a alle dimensioni di produzione delle travi sono stati presi dal sito della ditta Holzbau (www.holzbau.com).
PROGETTO DI UN SOLAIO IN ACCIAIO
Definizione dei carichi:
qs = travi, travetti, lamiera grecata, soletta
qp = pavimento in parquet, massetto, rete elettrosaldata, controsoffitto, impianti, tramezzi
qa = 2 KN/mq
Dimensionamento travetti (luce = 3,8 m; interasse = 1m; area di influenza = 3,8 mq):
Calcolo qs:
Lamiera grecata mod. A55-P600-G5 HiBond (sp. 0,8 mm):
Peso al mq = 0,105 KN/mq
Soletta in cemento (sp. 12 cm):
Peso Specifico = 2100 Kg/mc
Volume al mq = 0,12 m x 1m x 1m = 0,12 mc
Peso al mq = 0,12 mc x 2100 Kg/mc = 252 Kg/mq = 2,52 KN/mq
qs = 2,63 KN/mq
Calcolo qp:
Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm):
Peso Specifico = 750 Kg/mc
Volume al mq = 0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc
Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq
Massetto (sp. 5 cm):
Peso Specifico = 2100 Kg/mc
Volume al mq = 0,05 m x 1m x 1m = 0,05 mc
Peso al mq = 0,02 mc x 2100 Kg/mc = 105 Kg/mq = 1,05 KN/mq
Rete elettrosaldata 820/2 AD (diam. 8mm; 20 cm x 20 cm) :
Peso al mq = 0,04 KN/mq
Controsoffitto in cartongesso (sp. 1,5 cm):
Peso Specifico = 1325 Kg/mc
Volume al mq = 0,015 m x 1m x 1m = 0,015 mc
Peso al mq = 0,015 mc x 1325 Kg/mc = 19,875 Kg/mq = 0,2 KN/mq
Incidenza Impianti:
0,5 KN/mq
Incidenza Tramezzi:
1 KN/mq
qp = 2,93 KN/mq
Carico Totale:
(qs + qp + qa) x interasse = (2,63 + 2,93 + 2) KN/mq x 1m = 7,56 KN/m
Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento fy,k = 235 N/mmq e, inserendo i dati nel foglio excel, ottengo un Modulo di Resistenza Wx (Momento max/ Resistenza a flessione di progetto) pari a 60,97 cmc:
Scelgo quindi di utilizzare un travetto IPE 140 (14 cm x 7,3 cm) con Wx maggiore pari a 77,32 cmc:
Verifica:
Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo ai travetti:
Peso travetto al mq = 12,9 Kg/m x 1m = 12,9 Kg/mq = 0,13 KN/mq
qs = (2,63 + 0,13) KN/mq = 2,76 KN/mq
Poiché il valore Wx è pari a 62,02 cmc la sezione è verificata (62,02 cmc < 77,32 cmc).
Dimensionamento trave (luce = 5,5 m; interasse = 3,8 m; area di influenza = 20,9 mq):
Il dimensionamento della trave avviene utilizzando i valori di carico trovati in precedenza, comprensivi del peso relativo ai travetti; devo però cambiare l'interasse e la luce della trave. Inserisco i dati nel foglio excel e trovo un Wx pari a 493,70 cmc:
Scelgo quindi di utilizzare un travetto IPE 300 (30 cm x 15 cm) con Wx maggiore pari a 557,1 cmc.
Verifica:
Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:
Peso trave al mq = 42,2 Kg/m / 3,8 m (interasse) = 11,105 Kg/mq = 0,1 KN/mq
qs = (2,76 + 0,1) KN/mq = 2,86 KN/mq
Poiché il valore Wx è pari a 500,12 cmc la sezione è verificata (500,12 cmc < 557,1 cmc).
N.B.: I dati relativi alla lamiera grecata utilizzata sono stati presi dal sito della ditta Steel Wave (www.steelwave.it), mentre le tabelle per la scelta della rete elettrosaldata e delle travi IPE dal sito www.oppo.it
PROGETTO DI UN SOLAIO IN C.A. :
Definizione dei carichi:
qs = travi, travetti (pacchetto solaio in latero cemento)
qp = pavimento in parquet, massetto di sottofondo, massetto, intonaco, impianti, tramezzi
qa = 2 KN/mq
Dimensionamento travetti (luce = 3,8 m; interasse = 60 cm; area di influenza = 2,28 mq):
Calcolo qs:
Dovendo effettuare il dimensionamento dei travetti inseriti nel pacchetto solaio in latero cemento considero inizialmente qs = 0
Calcolo qp:
Pavimento in Parquet di Rovere (sp. 1,8 cm):
Peso Specifico = 750 Kg/mc
Volume al mq = 0,018 m x 1m x 1m = 0,018 mc
Peso al mq = 0,018 mc x 750 Kg/mc = 13,5 Kg/mq = 0,135 KN/mq
Massetto di sottofondo (sp. 2 cm):
Peso Specifico = 1800 Kg/mc
Volume al mq = 0,02 m x 1m x 1m = 0,02 mc
Peso al mq = 0,02 mc x 1800 Kg/mc = 36 Kg/mq = 0,36 KN/mq
Massetto (sp. 6 cm):
Peso Specifico = 2100 Kg/mc
Volume al mq = 0,06 m x 1m x 1m = 0,06 mc
Peso al mq = 0,06 mc x 2100 Kg/mc = 126 Kg/mq = 1,26 KN/mq
Intonaco (sp. 1,5 cm):
Peso Specifico = 1200 Kg/mc
Volume al mq = 0,015 m x 1m x 1m = 0,015 mc
Peso al mq = 0,015 mc x 1200 Kg/mc = 18 Kg/mq = 0,18 KN/mq
Incidenza Impianti:
0,5 KN/mq
Incidenza Tramezzi:
1 KN/mq
qp = 3,435 KN/mq
Carico Totale:
(qs + qp + qa) x interasse = (0 + 3,435 + 2) KN/mq x 1m = 5,435 KN/m
Scelgo di utilizzare un acciaio con valore di snervamento fy,k = 235 N/mmq e un cemento con resistenza fck pari a 40N/mmq; inserendo i dati nel foglio excel e optando per una base del travetto di 12 cm con un delta di 4 cm ottengo un'altezza minima di 13,31 cm:
Scelgo quindi un pacchetto solaio in laterocemento con travetti 12 cm x 20 cm (altezza =16 cm + 4 cm) di interasse 60 cm:
Verifica:
Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale, di valore nullo, il peso relativo ai travetti (al pacchetto solaio comprensivo di travetti e laterizi)):
Peso pacchetto solaio = 2,35 KN/mq
qs = 2,35 KN/mq
Poiché il valore dell'altezza minima è di 15,14 cm la sezione è verificata (15,14 cm < 20 cm).
Dimensionamento trave (luce = 5,5 m; interasse = 3,8 m; area di influenza = 20,9 mq):
Il dimensionamento della trave avviene utilizzando i valori di carico trovati in precedenza, comprensivi del peso relativo ai travetti; cambiando i valori di luce e interasse della trave, e scegliendo una base di 25 cm con delta di 5 cm, ottengo un valore di altezza minima pari a 33,10 cm:
Scelgo quindi di utilizzare una trave in c.a. 25 cm x 45 cm.
Verifica:
Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:
Peso Specifico = 2400 Kg/mc
Volume trave = 0,25 m x 0,45 m x 5,5 m = 0,618 mc
Peso trave = 0,618 mc x 2400 Kg/mc = 1483,2 Kg/mq = 14,83 KN/mq
Peso trave distribuito sull'area di influenza = 14,83 KN/mq / 20,9 mq = 0,71 KN/mq
qs = (2,35 + 0,71) KN/mq = 3,06 KN/mq
Poiché il valore dell'altezza minima è di 34,36 cm la sezione è verificata (34,36 cm < 45 cm).
N.B.: I dati relativi al pacchetto solaio in laterocemento utilizzato sono stati presi dal sito della ditta Scala Calcestruzzi (www.scalacalcestruzzi.com).
