blog di fabio.liberati

Anche se un poco in ritardo, eccomi qui. 

Veniamo direttamente al punto: si deve dimensionare la strutture portante di un solaio a nostra scelta, scegliendo autonomamente la tecnologia: nel mio caso, sarà il legno (è ora che anche qui in italia si inizi ad utilizzarlo consapevolmente e coscientemente!).

Prima di tutto, ho stabilito le dimensioni del solaio di riferimento (6m x 10m), proseguendo poi nello scegliere con cura i vari "strati" del pacchetto solaio, al fine di ottenere una situazione "comune" di carichi, ma anche tecnologicamente efficiente (qui sotto potete vedere la composizione del pacchetto più una piccola keyplan del solaio). 

Il solaio è così composto:

1) Listelli per controsoffitto in legno di FAGGIO, 2cm x 5cm, intervallati tra essi di 2cm (PESO SPECIFICO di 7,5 KN/mc)

2) Struttura metallica per sostegno controsoffitto (PESO SPECIFICO IRRILEVANTE)

3) Travetti in legno lamellare combinato GL24c da dimensionare (PESO SPECIFICO di 3,5 KN/mc)

4) Tavolato di spessore 1,5cm di legno di castagno (PESO SPECIFICO di 4,85 KN/mc)

5) Isolante in fibra di legno 10cm (PESO SPECIFICO di 1,8 KN/mc)

6) Tavolato irrigidente di spessore 1,5cm di legno di abete (PESO SPECIFICO di 3,5 KN/mc)

7) Strato di sottopavimento per i rumori da calpestio (PESO SPECIFICO IRRILEVANTE)

8) Parquet scuro di spessore 1cm (PESO SPECIFICO di 9,5 KN/mc)

E ora, sono cavoli. Ai fini del dimensionamento di una trave, importantissima è la luce che ricopre essa stessa, e la porzione di solaio che deve sorreggere (notare lo schemino nell'immagine precedente, in alto a sinistra.)

Come è chiaro, la trave più sollecitata è quella centrale, che su una luce di 6m, "sostiene" il peso di una porzione di solaio di interasse di 5m (gli altri 5 sono suddivisi 2,5m per ciascuna trave tra le due rimanenti, parallele).

Bene, a noi la nostra amata normativa.  Per dimensionare la trave, dobbiamo sommare le 3 combinazioni di carichi che agiranno su essa, come riportato dalla noramativa: questa suddivide i carichi in Qs (strutturali, come travetti e tavolato), Qp (portati, ossia tutto ciò di cui è composto il solaio, considerando anche il peso dei tramezzi di 1KN/mq e degli impianti di 0,5KN/mq), e Qa (accidentali). Per quest'ultima categoria, ci vengono già dati dei cairichi su mq, a seconda della destinazione d'uso dell'edificio per il quale stiamo progettando la trave; quello da me scelto, è un edificio per civile abitazione, quindi, il valore Qa, come da normativa, è di 2KN/mq).

Come avete notato se FOSSE STATI ATTENTI, il Qa è espresso in KN/mq, e non KN/mc come i materiali precendetemente elencati...e quindi?????  Quindi, con calcolatrice alla mano, moltiplichiamo ogni peso specifico per lo spessore scelto del materiale, in modo da ottenere il peso per superficie dei singoli materiali scelti!! Ora, abbiamo le nostre 3 combinazioni di carico, espresse per forza su unità di superficie, fantastico!!!! 

C'è un però: per fare i precisini, per ogni combinazione di carico, dobbiamo applicare un coefficiente di sicurezza, ossia dei "numeri" che mi vanno ad alterare in modo più sfavorevole, la mia situazione di carico, al fine di ottenere una progettazione con un più alto valore di sicurezza. Nello specifico, chiamati "gamma"  valgono 1.1 per i Qs, e 1,5 per i Qp e Qa.

A noi progettazione!!!  Chiaramente con l'aiuto di un foglio excel, (anzi, IL foglio excel scaricabile da questo sito, nella sezione downloads), avevate dubbi???)

Il foglio excel, è stato da me leggermente modificato, inserendo nelle formule come già detto, i valori "gamma" di sicurezza; ma non solo: ora il foglio è impostato non solo per il calcolo della trave, ma anche PRIMA SU TUTTO IL DIMENSIONAMENTO DEI TRAVETTI, e successivamente per la verifica della trave scelta CONSIDERANDO IL CONTRIBUTO DEL PROPRIO PESO!!!

Infatti, come noterete dalla tabella che segue, prima ho considerato i Qs escludendo i travetti, in modo da poterli CORRETTAMENTE DIMENSIONARE, basandomi su materiale scelto (legno lamellare combinato GL24c).

Una volta dimensionati, li ho inclusi con il proprio peso nel Qs, al fine di dimensionare la trave.

Ma, se mi fossi fermato qui, vedete come dalla seconda riga risulta che avrei necessità di una trave alta 50cm una volta fissata la base... e invece NO!!! Sbagliato, poichè la trave, HA UN PROPRIO PESO, e non indifferente!!

Ergo, sapendo che le travi vengono prodotte generalmente con scarti di 5cm, ho scelto una trave alta 55cm, e ho verificato se questa volta, fosse stata in grada di portare il solaio e se stessa...

Et voilà!!!  TRAVE PROGETTATA E VERIFICATA!

Come "ripasso" (ma anche no...) del metodo della Linea Elastica o degli spostamenti, in aula si è svolto un piccolo esercizio su una trave iperstatica: i fini erano e sono quelli di ricavare tramite le equazioni di LEGAME, CONGRUENZA, ed EQUILIBRIO, e successivamente con una serie di integrazioni, l'equazione lineare differenziale della linea elastica, un "passpartout" della statica/meccanica/scienza delle costruzioni. Come vedrete, tramite questa "semplice" equazione, si è in grado, procedendo a ritroso, e con occhi sempre vigili, ricavarsi ogni condizione utile alla risoluzione del problema (controllare con esagerata minuzia sempre i segni che entrano in gioco, altrimenti alla fine ci si trova non poco incasinati, sfociando in deliri numerici supportati da una quantità di alcol non indifferente per alleviare la sofferenza. Quindi, SVEGLI! ).

PS: Per una più accurata e valida spiegazione teorica, si rimanda alla onnipresente sezione "downloads" di questo sito. ).

Di seguito, gli svolgimenti in pulito e quasi leggibili dell'esercizio svolto manualmente (notate che ficata i colori! )

Nell'ultima delle precedente immagini allegate, per arrivare ad una soluzione numerica, utilizzando il nostro migliore amico SAP2000, si è scelto ed impostato alla trave un materiale ed una sezione, in modo da utilizzare lo stesso modulo elastico E e lo stesso momento d'inerzia I per il confronto manuale/digitale. Grazie alla nostra nuova "fiamma" (equazione linea elastica), sono stato in grado in pochissimo tempo di ricavarmi il punto dove lo spostamento è massimo, e il valore di quest'ultimo. In seguito, ma solo per compiacere la mia bravura (o culo... ) ho confrontato il valore da me ottenuto con quello di SAP (mi raccomando, una volta disegnata la trave di una lunghezza di vostra scelta, ponete anche UN PUNTO alla distanza trovata precedente manualmente dove lo spostamento dovrebbe essere massimo, altrimenti non riuscirete a visualizzare i valori a video se non tramite le criptiche tabelle!), e tadaaaa!!! I risultati sono più o meno gli stessi!!! (più o meno perchè nel calcolo manuale ho approssimato i valori che ottenevo a 6 cifre dopo la virgola, mentre SAP, che è più bravo, li calcola tutti, portandosi dietro un errore sempre minore). Come vedrete dalle immagini seguenti (dove sono riassunti i passaggi prinncipali ed esaurienti, lo scarto è stato soltanto di 1mm, su 5 cm! Non male!!

PS: lo spostamento verticale che ci interessa, SAP lo chiama U3...  Ma poi, perchè?? Non era più facile, se proprio volesse utilizzare la U, segnare l'asse di riferimento, come Z e non un numero???).

PPS: allego anche i diagrammi del momento e del taglio ricavati da SAP, ce li dà senza alcuna fatica!! (chiaramente un minino di consapevolezza c'è, e vi assicuro che sono giusti... ).

A voi, posteri, l'ardua sentenza! 

PS: certo, ad occhio e croce si vede come lo spostamento sia alquanto esagerato, e quindi forse, ma dico forse, la sezione non sia affatto adeguata al carico scelto. Ma questa è un altra storia .

Lo scopo dell'esercitazione è quello di introduzione all'uso del software per il calcolo strutturale agli elementi finiti SAP2000 (trascurerò i dettagli di dove andare esattamente a richiamare le funzioni, poichè già una gran quantità di colleghi mi ha preceduto e sia per la presenza di una dispensa gratuita davvero ben fatta nella sezione "downloads" di questo sito).

Per praticità, disegnamo il modello di trave spaziale in Rhino o AutoCAD in METRI, avendo l'accortezza di creare un nuovo livello, poichè SAP, per qualche esoterico motivo, non legge le informazioni sui livelli base di questi software. Una volta completao il disegno, composto esclusivamente da linee, e MAI polilinee (in questo caso SAP non sarebbe in grado di leggere le interruzioni nelle linee spezzate, e le considererebbe come una singola linea, credo...; ci proverò poi...), lo esporto o in DXF, o in IGES/IGS, dei formati ampiamenti supportati da SAP (figura sottostante).

Creiamo un nuovo documento di SAP impostando in basso a destra come unità di misura KN, m, C, e importiamo il modello precedentemente esportato. Tramite il comando "Restraints", imponiamo 3 vincoli , posizionati a caso e a naso (chiaramente secondo il criterio di un treppiede, non avrebbe senso metterli allineati, la trave non riuscerebbe ad essere in piano!); nel mio caso, 2 carrelli e 1 cerniera, ottenendo un modello IPERSTATICO (i gradi di vincolo sono maggiori dei gradi i libertà della trave). Successivamente, tramite le ozpioni di visualizzazione, per rendere più leggibile e fico il modello a video, attivo le etichette dei miei "frames" o "montanti/correnti/controventi/ecc...": ora sopra ad ognuno, ho il proprio numero di riferimento, in modo da individuarlo facilmente (figure sottostanti).

Passiamo ora ad assegnare, per ogni nodo superiore tramite il comando "joints" una forza puntuale di nostra scelta, per me di -40KN (negativa poichè verso il basso!). Ora, passo molto importante, essendo una trave reticolare, devo impostare che tutti i nodi vengano riconosciuti come cerniere interne! Per far ciò, dopo averli selezioni tutti, gli assegno tramite i menù il comando "Release", ossia "rilascia", impostanto il valore all'inizio e alla fine del momento 33(ossia considerando i tre assi x,y,z, uguale a ZERO (in quanto cerniera; in questo modo SAP anche se a video mi darà una rappresentazione "DIVISA" delle aste, considererà quei nodi come cerniere interne, sempre connesse) (figura sottostante).

PS: piccola paraculata che ci tornerà utile più avanti...impostiamo ORA l'unità di misura, in basso a destra, su N, mm, C! 

Ora la parte più "creativa"!!! Scegliamo il nostro materiale e la nostra sezione da assegnare contemporaneamente a tutte le aste!  ATTENZIONE: in queste fasi, non vogliamo che il software consideri il peso proprio delle aste nei calcoli, per questo creiamo un nuovo "pattern" che chiamerò NULL, con fattore di moltiplicazione ZERO, in modo da azzerare la massa dei singoli frames  (figure sottostanti).

E ora, pronti, partenza, VIA!!!  Lanciamo l'analisi! (ora il modello è abbastanza semplice, quindi possiamo lasciare che SAP faccia tutti e tre i tipi di analisi preimpostata, ma in caso di strutture più complesse, sarebbe l'ideale, per un risparmio di tempo, l'impostazione puntale delle analisi, mirate esclusivamente ai nostri interessi ).

...

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Et voilà!!! Il diagramma degli sforzi NORMALI in ciascun frame, e il grafico delle deformazioni!!! (I valori li leggerete nella successiva tabella, le seguenti immagini le posto solo perchè sono fiche e fanno scena!! In realtà è anche utile avere dei riferimenti visivi... ).

Per concludere, ho raccolto e scremato per mia e vostra chiarezza i risultati ottenuti tramite SAP, aggiungendo per mia mano (semplice formula in EXCEL), come richiesto, i valori delle TENSIONI. (Come leggerete in tabella, i valori sono considerati nel punto medio delle aste, ma vi assicuro che sono identici per l'intera lunghezza! ).

Come inizio niente male, vero? Al prossimo post! (tipo tra due minuti... )

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