02_"La linea elastica: attraente sconosciuta" - Esercitazione manuale e verifica con SAP2000

Come "ripasso" (ma anche no...) del metodo della Linea Elastica o degli spostamenti, in aula si è svolto un piccolo esercizio su una trave iperstatica: i fini erano e sono quelli di ricavare tramite le equazioni di LEGAME, CONGRUENZA, ed EQUILIBRIO, e successivamente con una serie di integrazioni, l'equazione lineare differenziale della linea elastica, un "passpartout" della statica/meccanica/scienza delle costruzioni. Come vedrete, tramite questa "semplice" equazione, si è in grado, procedendo a ritroso, e con occhi sempre vigili, ricavarsi ogni condizione utile alla risoluzione del problema (controllare con esagerata minuzia sempre i segni che entrano in gioco, altrimenti alla fine ci si trova non poco incasinati, sfociando in deliri numerici supportati da una quantità di alcol non indifferente per alleviare la sofferenza. Quindi, SVEGLI! ).

PS: Per una più accurata e valida spiegazione teorica, si rimanda alla onnipresente sezione "downloads" di questo sito. ).

Di seguito, gli svolgimenti in pulito e quasi leggibili dell'esercizio svolto manualmente (notate che ficata i colori! )

Nell'ultima delle precedente immagini allegate, per arrivare ad una soluzione numerica, utilizzando il nostro migliore amico SAP2000, si è scelto ed impostato alla trave un materiale ed una sezione, in modo da utilizzare lo stesso modulo elastico E e lo stesso momento d'inerzia I per il confronto manuale/digitale. Grazie alla nostra nuova "fiamma" (equazione linea elastica), sono stato in grado in pochissimo tempo di ricavarmi il punto dove lo spostamento è massimo, e il valore di quest'ultimo. In seguito, ma solo per compiacere la mia bravura (o culo... ) ho confrontato il valore da me ottenuto con quello di SAP (mi raccomando, una volta disegnata la trave di una lunghezza di vostra scelta, ponete anche UN PUNTO alla distanza trovata precedente manualmente dove lo spostamento dovrebbe essere massimo, altrimenti non riuscirete a visualizzare i valori a video se non tramite le criptiche tabelle!), e tadaaaa!!! I risultati sono più o meno gli stessi!!! (più o meno perchè nel calcolo manuale ho approssimato i valori che ottenevo a 6 cifre dopo la virgola, mentre SAP, che è più bravo, li calcola tutti, portandosi dietro un errore sempre minore). Come vedrete dalle immagini seguenti (dove sono riassunti i passaggi prinncipali ed esaurienti, lo scarto è stato soltanto di 1mm, su 5 cm! Non male!!

PS: lo spostamento verticale che ci interessa, SAP lo chiama U3...  Ma poi, perchè?? Non era più facile, se proprio volesse utilizzare la U, segnare l'asse di riferimento, come Z e non un numero???).

PPS: allego anche i diagrammi del momento e del taglio ricavati da SAP, ce li dà senza alcuna fatica!! (chiaramente un minino di consapevolezza c'è, e vi assicuro che sono giusti... ).

A voi, posteri, l'ardua sentenza! 

PS: certo, ad occhio e croce si vede come lo spostamento sia alquanto esagerato, e quindi forse, ma dico forse, la sezione non sia affatto adeguata al carico scelto. Ma questa è un altra storia .