blog di Sara Mori

ESERCITAZIONE 2.2_VERIFICA TELAI CON CARICHI ORIZZONTALI

Esercitazione 2.2_ Verifica di un telaio in Cls armato, Acciaio e Legno sottoposto a carichi orizzontali

 

Lavoro di gruppo: Diego Sanna , Sara Mori

ESERCITAZIONE 2 - Dimensionamento telaio

Si disegnano la pianta della carpenteria e l'alzato della struttura in esame. Nel nostro caso l'edificio è di tipo residenziale e composto da 4 piani con lo stesso schema strutturale.

Il fine dell'esercitazione è quello di dimensionare tre telai utilizzando, di volta in volta, una tecnologia diversa: calcestruzzo armato, acciaio e legno.

LEGNO

1. ANALISI DEI CARICHI

Per determinare il carico di progetto sulla trave evidenziata si procede con l’analisi dei carichi agenti sul solaio. Nello specifico si calcola il carico strutturale qs , il carico permanente qp e il carico accidentale qa.

Conoscendo la stratigrafia del solaio, possiamo ricavare il volume e il peso al mq di ciascun componente.

Carico strutturale qs:

Travetti legno lamellare

  • Sezione: 8 cm x 20 cm
  • Peso: 550 Kg/m3
  • Volume: 0,08 x 0,20 x 1 m = 0,016 m3

 

Tavolato

  • Spessore: 4 cm
  • Peso specifico: 25 KN/m3
  • Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,04 m3
  • Peso al mq: 0,04 m3/m2 x 25 KN/m3 = 1 KN/m2

 

qs = (0,016+1) KN/ m2 = 1,016 KN/m2

 

Carico permanente qp:

Pavimentazione in parquet in rovere

  • Spessore: 1,8 cm
  • Peso specifico: 7,2 KN/m3
  • Volume: (0,018 x 1 x 1) m =0,018 m3
  • Peso al mq: 0,018 m3/m2 x 7,2 KN/m3 = 0,12 KN/m2

 

Massetto

  • Spessore: 6 cm
  • Peso specifico: 20 KN/m2
  • Volume: (0,06 x 1 x 1) m = 0,06 m3
  • Peso al mq: 0,06 m3/m2 x 20 KN/m2 = 1,2 KN/m2

 

Massetto alleggerito:

  • Spessore: 2 cm
  • Peso specifico: 20 KN/m2
  • Volume: (0,02 x 1 x 1) m = 0,02 m3
  • Peso al mq: 0,02 m3/m2 x 20 KN/m2 = 0,4 KN/m2

 

qp = (0,12+1,2+0,4) KN/ m2 = 1,72 KN/m2

 

Carico accidentale qa:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

qa = 2 KN/m2

 

2. DIMENSIONAMENTO TRAVE

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, si procede con il calcolo di qu, il carico allo stato limite ultimo, sommando qs, qp e qa, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza ƔG1, ƔG2, ƔQ1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

 

qu = (ƔG1 x qs+ ƔG2 x qp+ ƔQ1 x qa) x Interasse = (1,016x 1,3 + 1,72 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m2 x 4 m = 27,6 KN/m

Ora si calcola il Momento Massimo Flettente della trave considerata.

Quest’ultima è una trave doppiamente appoggiata e quindi la formula del Momento è: ql2/8.

Mmax = [27,6 kN/m x (6 m)2] / 8 = 124,1 kN/m

 

Per calcolare la TENSIONE DI PROGETTO Fd per quanto riguarda il legno abbiamo bisogno di alcuni valori:

In fase progettuale si è scelto un legno lamellare:

fmk (resistenza meccanica) = 27 Mpa

γm (coefficiente di sicurezza del materiale) = 1,45

Kmod: è un coefficiente che riduce i valori della resistenza che tiene conto della durata del carico e delle condizioni di umidità e cambia a seconda del materiale prescelto, nel nostro caso: classe di servizio 2, classe di durata del carico media = 0.80

Inserendo questi dati nella tabella di calcolo mi ricavo Fd = Kmod x fmk / γm

Quindi il nostro fd = 14,90N/mm2

Rimane ora da inserire nel foglio excel la base b = 30 cm ipotizzata per trovare l’altezza minima della trave di legno che era l’unica incognita nel nostro progetto.

L’altezza minima viene 40,81 cm e con una ingegnerizzazione arrivo ad un altezza della trave in legno di 45 cm.

 

3. DIMENSIONAMENTO PILASTRO

4. DIMENSIONAMENTO MENSOLA

 

ACCIAIO

1. ANALISI DEI CARICHI

Carico strutturale qs:

 

Travetti IPE 200 in acciaio S235

 

  • Area: 28,48 cm2 = 0,0028 m2
  • Peso: 22,4 Kg/m = 0,224 KN/m
  • Peso al mq: 0,224 KN/m2

 

Caldana in C.A.

  • Dimensioni: 1 cm
  • Peso specifico: 25 KN/m3
  • Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m3
  • Peso al mq: 0,01 m3/m2 x 25 KN/m3 = 0,25 KN/m2

 

qs = (0,250+0,224) KN/ m2 = 0,474 KN/m2

 

Carico permanente qp:

Pavimentazione in parquet in rovere

  • Spessore: 2 cm
  • Peso specifico: 7,2 KN/m3
  • Volume: (0,02 x 1 x 1) m =0,02 m3
  • Peso al mq: 0,02 m3/m2 x 7,2 KN/m3 = 0,144 KN/m2

 

Massetto alleggerito

  • Spessore: 12 cm
  • Peso specifico: 20 KN/m2
  • Volume: (0,012 x 1 x 1) m = 0,012 m3
  • Peso al mq: 0,012 m3/m2 x 20 KN/m2 = 0,24 KN/m2

 

Isolante

  • Spessore: 10 cm
  • Peso specifico: 20 KN/m2
  • Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m3
  • Peso al mq: 0,01 m3/m2 x 20 KN/m2 = 0,2 KN/m2

 

qp = (0,144+1+0,24+0,2) KN/ m2 = 1,584 KN/m2

 

Carico accidentale qa

qa = 2 KN/m2

 

qu = (ƔG1 x qs + ƔG2 x qp + ƔQ1 x qa) x Interasse = (1,30x 1,3 + 1,58 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m2 x 4 m = 23,92 KN/m

Mmax = [23,92 kN/m x (6 m)2] / 8 = 107,66 kN/m

 

2. DIMENSIONAMENTO TRAVE

Ora si sceglie il valore caratteristico di snervamento per l’acciaio fyk che individua la classe di resistenza del materiale , in questo caso una resistenza di 235 MPa.

Si trova così la tensione di progetto fd ( tensione ammissibile) dividendo fyk per un il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità, γs = 1,05 :

Fd = 235/1.05= 223,81 N/mm2

Si trova il MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE Wx,min, per poi andare a scegliere il profilato appropriato sulla tabella dei profili in acciaio.

Wx,min= 481,03 cm3

La tabella di calcolo ha trovato il Wx,min cioè il valore minimo che la sezione che sceglierò dovrà avere affinchè nessuna fibra del materiali superi la tensione di progetto.

Nella tabella dei profili metallici scelgo un profilo adatto che abbia un modulo di resistenza a flessione Wx maggiore di quello da me trovato: SCEGLIAMO QUINDI UNA IPE 300.

 

3. DIMENSIONAMENTO PILASTRO

4. DIMENSIONAMENTO MENSOLA

 

CALCESTRUZZO ARMATO

1. ANALISI DEI CARICHI

Carico strutturale qs:

Travetti in cls

  • Dimensioni: (12 x 20) cm
  • Peso specifico: 25 KN/m3
  • Volume: (0,12 x 0,20 x 1) m x 2 = 0,048 m3
  • Peso al mq: 0,048 m3/m2 x 25 KN/m3 = 1,2 KN/m2

 

Caldana in C.A.

  • Spessore: 4 cm
  • Peso specifico: 25 KN/m3
  • Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,04 m3
  • Peso al mq: 0,04 m3/m2 x 25 KN/m3 = 1 KN/m2

 

Pignatte:

  • Dimensioni: (20 x 38 x 25) cm
  • Peso specifico: 9,8 Kg
  • Peso al metro quadro: 9,8 Kg x 8 1/m2 = 0,784 KN/m2

 

qs = (1,2+1+0,784) KN/ m2 = 2,984 KN/m2

 

Carico permanente qp:

 

Pavimentazione in parquet in rovere

  • Spessore: 1,8 cm
  • Peso specifico: 7,2 KN/m3
  • Volume: (0,018 x 1 x 1) m =0,018 m3
  • Peso al mq: 0,018 m3/m2 x 7,2 KN/m3 = 0,1296 KN/m2

 

Massetto

  • Spessore: 5 cm
  • Peso specifico: 20 KN/m2
  • Volume: (0,05 x 1 x 1) m = 0,05 m3
  • Peso al mq: 0,05 m3/m2 x 20 KN/m2 = 1 KN/m2

 

Massetto alleggerito

  • Spessore: 3 cm
  • Peso specifico: 18 KN/m2
  • Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m3
  • Peso al mq: 0,03 m3/m2 x 18 KN/m2 = 0,54 KN/m2

 

Il peso va incrementato con due coefficienti, definiti dalla normativa:

Incidenza impianti: 0,5 KN/m2

Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m2

 

qp = (0,1296+1+0,54+0,5+1) KN/ m2 = 3,1696 KN/m2

 

Carico accidentale qa:

qa = 2 KN/m2

 

qu = (ƔG1 x qs + ƔG2 x qp + ƔQ1 x qa) x Interasse = (2,984 x 1,3 + 3,1696 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m2 x 4 m = 46,46 KN/m

Mmax = [46,5344 kN/m x (6 m)2] / 8 = 209,4048 kN/m

2. DIMENSIONAMENTO TRAVE

Per il cemento armato si avranno due tensioni di progetto essendo un materiale non omogeneo, una per l’acciaio fyd dove y sta per yield ossia snervamento,e una per il calcestruzzo fcd.

La tensione di progetto per l’acciaio che deve resistere a trazione si calcola cosi:

Fyd = fyk / γs

dove fyk rappresenta la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio che da normativa equivale a 450 N/mm2 per quanto riguarda i ferri impiegati nel cls armato ,mentre γs rappresenta il coefficiente di sicurezza dell’acciaio pari a 1,15.

Fyd = 450 x 1,15 = 391,30 N/mm2

La tensione di progetto per il calcestruzzo è data dalla resistenza caratteristica del cls a resistere a compressione:

Fcd = αcc (fck/γC)

dove fck è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo data dal tipo di cls scelto, e in questo caso è 50 N/mm2; αcc è un coefficiente di riduzione pari a 0,85 e γC è il coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1,5.

Fcd = 0,85 x ( 50/1,5) = 28,33 N/mm2

Inoltre si tiene presente del COEFFICIENTE DI OMOGENEIZZAZIONE: n=15

β = fcd/ (fcd + (fyd/n) = 0,52

r = √2/fcd(1-β/3) x β = 2,16

 

Ora per trovare Hmin della sezione trave ho bisogno di:

b = 30 cm

 

in questo modo si ricava hu che è l’altezza utile della sezione

hu = r √Mmax/b = 33,81 cm

 

δ= 4 cm (parte sottostante del cls maggiormente sollecitata)

in questo modo si trova Hmin

Hmin = hu + δ = 37,81 cm

Questa è l’altezza minima che deve avere la sezione rettangolare di base 30 cm, dopodiché si ingegnerizza per sicurezza l’altezza a H = 40 cm.

VERIFICA

Si aggiunge al totale del Qu anche il peso unitario della trave:

(0,30 x 0,5 x 1) m3/m2 x 25 kN/m2 = 4,125 kN/m

Si moltiplica poi per il coefficiente di sicurezza 1,3: 4,125 x 1,3 = 3,90 kN/m2

e si somma al Qu : 3,90 + 46,46 = 50,36 kN/m2

la tabella excel mi ricalcola l’altezza: la sezione 30x40 cm è stata VERIFICATA.

 

 

3. DIMENSIONAMENTO PILASTRO

Seguendo i valori sopra elencati, inserisco i dati a mia disposizione nella tabella excel:

4. DIMENSIONAMENTO MENSOLA

 

 

Esercitazione svolta con Diego Sanna.
 

ESERCITAZIONE 1_ Travatura reticolare spaziale

ESERCITAZIONE 1_ Travatura reticolare spaziale

Modellazione su SAP2000

1 ) La travatura reticolare spaziale da dimensionare sarà caratterizzata da moduli con dimensioni  2x2x2 m  su una griglia in pianta di 30x40 m.

 

 

2) Dopo aver selezionato tutta la trave clicco su Assign-Frame-Releases/Partial fixity  e assegno una  cerniera interna a tutti i nodi della struttura rimuovendo i vincoli che riguardano il Momento (spuntando la casella     Moment22 e Moment 33 a inizio e fine di ogni asta.

3) Inserisco le cerniere che ho scelto di assegnare tramite Assign-Joint-Restraints-Scelgo cerniera-OK.

 

4) Assegno a tutta la struttura il materiale che ho scelto (in questo caso tubolari in acciaio) : Assign-Frame-Frame sections- Add new property- Pipe section- Scrivo il nome- Ok.

 

5) Assegnata la sezione ho definito un caso di carico con delle forze concentrate nelle cerniere e per  ricavare la forza concentrata ho tenuto conto di questi parametri:

    Numero piani: 3

    Mq piano: 30x40= 1200 mq

    Peso proprio piano per mq: 1200x5=6000 KN/mq

    Peso piano: 1200 mq x 6000 KN/mq = 7200000 KN

    Peso per ogni nodo : (6000 KN x 3 piani) / 320 =  56,26 KN

A questo punto carico la struttura attraverso una serie di forze concentrate nei nodi strutturali: forze di entità maggiore nei nodi centrali ( 56,26 KN), e minore in quelli perimetrali ( 28,13 KN); questo perché le aree di influenza dei nodi laterali sono la metà di quelli centrali, ciò significa che saranno sottoposti a forze più piccole. Per aggiungere delle forze seleziono le frame che mi interessano e poi Assign/Joint Loads/Forces. Da questa finestra di dialogo posso creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

6) Analizzo gli sforzi assiali cliccando su Show forces/Stresses - Frame/Cables/Axial  force.

 

7) Per visualizzare le tabelle di calcolo da esportare su Excel clicco su Show Tables-Spunta su Analysis Results- Select load pattern- Selezionare Forces-Ok. Dalla tabella apriamo il menù a tendina in alto a destra e     seleziono Element forces/frames ed esporto su Excel.

 8) Il file excel contiene varie colonne ma quelle che mi occorrono sono soltanto le seguenti: Frame ( il numero dell’asta), Station ( il punto dell’asta in cui si studiano le sollecitazioni), P (forza di trazione o compressione alla quale la nostra asta viene sottoposta). Ora metto in ordine crescente o decrescente i valori di P da cui prendere il valore più grande positivo che rappresenta l’asta maggiormente sollecitata a trazione e il valore più grande negativo che rappresenta l’asta maggiormente sollecitata a compressione.

9) Ora posso dimensionare le aste più sollecitate.

ASTA COMPRESSA

 Considero:

Fyk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 235 N/mm2 per  quanto riguarda l'acciaio scelto.

Ɣs: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,05.

 β : Coefficiente di vincolo = 1 (in quanto l'asta è vincolata da 2 cerniere)

 E: Modulo di elasticità dell'acciaio, pari a 2100 MPa

 I: lunghezza delle aste 2 m

Da qui trovo questi dati:

fyd = Tensione di progetto dell'acciaio = fyk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa

Amin1 = Area minima della sezione = Nmax/fyd = (1677,852KN / 235 MPa) * 10 = 71,39 cm2

Amin2 = Area minima della sezione = Nmax/fyd = (1434,595KN / 235 MPa) * 10 = 61,04 cm2

λ= Coefficiente di snellezza massimo = π x √ (E/fyd) = π x √ (210000 MPa / 223,80 MPa) = 96,23

ρmin = Raggio di inerzia minimo = (β x I) / λ = (1 x 2 m) / 96,23 x 100 = 2,08 cm

Per trovare le sezioni delle aste, vado sulla tabella dei profilati e trovo i valori di Adesign  e ρmin, considerando che l'area di progetto deve essere appena superiore a quella calcolata precedentemente.

 

 

ASTA TESA

In questo caso i passaggi sono abbreviati perché individuo, allo stesso modo di prima, tali parametri:

fyd = fyk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa

Amin1 = Nmax/fyd = (1053,93 KN / 235 MPa) * 10 = 44,84 cm2

Amin2 = Nmax/fyd = (1039,308 KN / 235 MPa) * 10 = 41,07 cm2

 

 

Una volta trovati i profili per le sezioni, si procede all'analisi su SAP, inserendo il profilato corretto. 

 

 

Consegna in gruppo: Sara Mori, Diego Sanna

 

 

 

 

 

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