ESERCITAZIONE 2 - Dimensionamento telaio

Si disegnano la pianta della carpenteria e l'alzato della struttura in esame. Nel nostro caso l'edificio è di tipo residenziale e composto da 4 piani con lo stesso schema strutturale.

Il fine dell'esercitazione è quello di dimensionare tre telai utilizzando, di volta in volta, una tecnologia diversa: calcestruzzo armato, acciaio e legno.

LEGNO

1. ANALISI DEI CARICHI

Per determinare il carico di progetto sulla trave evidenziata si procede con l’analisi dei carichi agenti sul solaio. Nello specifico si calcola il carico strutturale q_s , il carico permanente q_p e il carico accidentale q_a.

Conoscendo la stratigrafia del solaio, possiamo ricavare il volume e il peso al mq di ciascun componente.

Carico strutturale q_s:

Travetti legno lamellare

• Sezione: 8 cm x 20 cm
• Peso: 550 Kg/m³
• Volume: 0,08 x 0,20 x 1 m = 0,016 m³

 

Tavolato

• Spessore: 4 cm
• Peso specifico: 25 KN/m³
• Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,04 m³
• Peso al mq: 0,04 m³/m² x 25 KN/m³ = 1 KN/m²

 

q_s = (0,016+1) KN/ m² = 1,016 KN/m²

 

Carico permanente q_p:

Pavimentazione in parquet in rovere

• Spessore: 1,8 cm
• Peso specifico: 7,2 KN/m³
• Volume: (0,018 x 1 x 1) m =0,018 m³
• Peso al mq: 0,018 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,12 KN/m²

 

Massetto

• Spessore: 6 cm
• Peso specifico: 20 KN/m²
• Volume: (0,06 x 1 x 1) m = 0,06 m³
• Peso al mq: 0,06 m³/m² x 20 KN/m² = 1,2 KN/m²

 

Massetto alleggerito:

• Spessore: 2 cm
• Peso specifico: 20 KN/m2
• Volume: (0,02 x 1 x 1) m = 0,02 m³
• Peso al mq: 0,02 m³/m² x 20 KN/m² = 0,4 KN/m²

 

q_p = (0,12+1,2+0,4) KN/ m² = 1,72 KN/m2

 

Carico accidentale q_a:

Questo valore varia in base alla destinazione d’uso dell’edificio che, in questo caso, è residenziale.

q_a = 2 KN/m²

 

2. DIMENSIONAMENTO TRAVE

Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, si procede con il calcolo di qu, il carico allo stato limite ultimo, sommando qs, qp e qa, aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza ƔG1, ƔG2, ƔQ1(rispettivamente pari a 1,3 – 1,5 – 1,5). Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, basta moltiplicare il risultato per l’interasse i (nel nostro caso 4 m):

 

q_u = (ƔG1 x q_s + ƔG2 x q_p + ƔQ1 x q_a) x Interasse = (1,016x 1,3 + 1,72 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m2 x 4 m = 27,6 KN/m

Ora si calcola il Momento Massimo Flettente della trave considerata.

Quest’ultima è una trave doppiamente appoggiata e quindi la formula del Momento è: ql²/8.

Mmax = [27,6 kN/m x (6 m)²] / 8 = 124,1 kN/m

 

Per calcolare la TENSIONE DI PROGETTO Fd per quanto riguarda il legno abbiamo bisogno di alcuni valori:

In fase progettuale si è scelto un legno lamellare:

fmk (resistenza meccanica) = 27 Mpa

γm (coefficiente di sicurezza del materiale) = 1,45

Kmod: è un coefficiente che riduce i valori della resistenza che tiene conto della durata del carico e delle condizioni di umidità e cambia a seconda del materiale prescelto, nel nostro caso: classe di servizio 2, classe di durata del carico media = 0.80

Inserendo questi dati nella tabella di calcolo mi ricavo Fd = Kmod x fmk / γm

Quindi il nostro fd = 14,90N/mm2

Rimane ora da inserire nel foglio excel la base b = 30 cm ipotizzata per trovare l’altezza minima della trave di legno che era l’unica incognita nel nostro progetto.

L’altezza minima viene 40,81 cm e con una ingegnerizzazione arrivo ad un altezza della trave in legno di 45 cm.

 

3. DIMENSIONAMENTO PILASTRO

4. DIMENSIONAMENTO MENSOLA

 

ACCIAIO

1. ANALISI DEI CARICHI

Carico strutturale q_s:

 

Travetti IPE 200 in acciaio S235

 

• Area: 28,48 cm2 = 0,0028 m2
• Peso: 22,4 Kg/m = 0,224 KN/m
• Peso al mq: 0,224 KN/m2

 

Caldana in C.A.

• Dimensioni: 1 cm
• Peso specifico: 25 KN/m3
• Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m3
• Peso al mq: 0,01 m3/m2 x 25 KN/m3 = 0,25 KN/m2

 

q_s = (0,250+0,224) KN/ m2 = 0,474 KN/m2

 

Carico permanente q_p:

Pavimentazione in parquet in rovere

• Spessore: 2 cm
• Peso specifico: 7,2 KN/m3
• Volume: (0,02 x 1 x 1) m =0,02 m3
• Peso al mq: 0,02 m3/m2 x 7,2 KN/m3 = 0,144 KN/m2

 

Massetto alleggerito

• Spessore: 12 cm
• Peso specifico: 20 KN/m2
• Volume: (0,012 x 1 x 1) m = 0,012 m3
• Peso al mq: 0,012 m3/m2 x 20 KN/m2 = 0,24 KN/m2

 

Isolante

• Spessore: 10 cm
• Peso specifico: 20 KN/m2
• Volume: (0,01 x 1 x 1) m = 0,01 m3
• Peso al mq: 0,01 m3/m2 x 20 KN/m2 = 0,2 KN/m2

 

q_p = (0,144+1+0,24+0,2) KN/ m2 = 1,584 KN/m2

 

Carico accidentale q_a

q_a = 2 KN/m2

 

q_u = (ƔG1 x qs + ƔG2 x qp + ƔQ1 x qa) x Interasse = (1,30x 1,3 + 1,58 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m2 x 4 m = 23,92 KN/m

Mmax = [23,92 kN/m x (6 m)2] / 8 = 107,66 kN/m

 

2. DIMENSIONAMENTO TRAVE

Ora si sceglie il valore caratteristico di snervamento per l’acciaio fyk che individua la classe di resistenza del materiale , in questo caso una resistenza di 235 MPa.

Si trova così la tensione di progetto fd ( tensione ammissibile) dividendo fyk per un il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità, γs = 1,05 :

Fd = 235/1.05= 223,81 N/mm2

Si trova il MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE Wx,min, per poi andare a scegliere il profilato appropriato sulla tabella dei profili in acciaio.

Wx,min= 481,03 cm3

La tabella di calcolo ha trovato il Wx,min cioè il valore minimo che la sezione che sceglierò dovrà avere affinchè nessuna fibra del materiali superi la tensione di progetto.

Nella tabella dei profili metallici scelgo un profilo adatto che abbia un modulo di resistenza a flessione Wx maggiore di quello da me trovato: SCEGLIAMO QUINDI UNA IPE 300.

 

3. DIMENSIONAMENTO PILASTRO

4. DIMENSIONAMENTO MENSOLA

 

CALCESTRUZZO ARMATO

1. ANALISI DEI CARICHI

Carico strutturale q_s:

Travetti in cls

• Dimensioni: (12 x 20) cm
• Peso specifico: 25 KN/m3
• Volume: (0,12 x 0,20 x 1) m x 2 = 0,048 m3
• Peso al mq: 0,048 m3/m2 x 25 KN/m3 = 1,2 KN/m2

 

Caldana in C.A.

• Spessore: 4 cm
• Peso specifico: 25 KN/m3
• Volume: (0,04 x 1 x 1) m = 0,04 m3
• Peso al mq: 0,04 m3/m2 x 25 KN/m3 = 1 KN/m2

 

Pignatte:

• Dimensioni: (20 x 38 x 25) cm
• Peso specifico: 9,8 Kg
• Peso al metro quadro: 9,8 Kg x 8 1/m2 = 0,784 KN/m2

 

q_s = (1,2+1+0,784) KN/ m2 = 2,984 KN/m2

 

Carico permanente q_p:

 

Pavimentazione in parquet in rovere

• Spessore: 1,8 cm
• Peso specifico: 7,2 KN/m3
• Volume: (0,018 x 1 x 1) m =0,018 m3
• Peso al mq: 0,018 m3/m2 x 7,2 KN/m3 = 0,1296 KN/m2

 

Massetto

• Spessore: 5 cm
• Peso specifico: 20 KN/m2
• Volume: (0,05 x 1 x 1) m = 0,05 m3
• Peso al mq: 0,05 m3/m2 x 20 KN/m2 = 1 KN/m2

 

Massetto alleggerito

• Spessore: 3 cm
• Peso specifico: 18 KN/m2
• Volume: (0,03 x 1 x 1) m = 0,03 m3
• Peso al mq: 0,03 m3/m2 x 18 KN/m2 = 0,54 KN/m2

 

Il peso va incrementato con due coefficienti, definiti dalla normativa:

Incidenza impianti: 0,5 KN/m2

Incidenza tramezzi: 1,0 KN/m2

 

q_p = (0,1296+1+0,54+0,5+1) KN/ m2 = 3,1696 KN/m2

 

Carico accidentale q_a:

q_a = 2 KN/m2

 

q_u = (ƔG1 x qs + ƔG2 x qp + ƔQ1 x qa) x Interasse = (2,984 x 1,3 + 3,1696 x 1,5 + 2 x 1,5) KN/m2 x 4 m = 46,46 KN/m

Mmax = [46,5344 kN/m x (6 m)²] / 8 = 209,4048 kN/m

2. DIMENSIONAMENTO TRAVE

Per il cemento armato si avranno due tensioni di progetto essendo un materiale non omogeneo, una per l’acciaio fyd dove y sta per yield ossia snervamento,e una per il calcestruzzo fcd.

La tensione di progetto per l’acciaio che deve resistere a trazione si calcola cosi:

Fyd = fyk / γs

dove fyk rappresenta la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio che da normativa equivale a 450 N/mm2 per quanto riguarda i ferri impiegati nel cls armato ,mentre γs rappresenta il coefficiente di sicurezza dell’acciaio pari a 1,15.

Fyd = 450 x 1,15 = 391,30 N/mm2

La tensione di progetto per il calcestruzzo è data dalla resistenza caratteristica del cls a resistere a compressione:

Fcd = αcc (fck/γC)

dove fck è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo data dal tipo di cls scelto, e in questo caso è 50 N/mm2; αcc è un coefficiente di riduzione pari a 0,85 e γC è il coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1,5.

Fcd = 0,85 x ( 50/1,5) = 28,33 N/mm2

Inoltre si tiene presente del COEFFICIENTE DI OMOGENEIZZAZIONE: n=15

β = fcd/ (fcd + (fyd/n) = 0,52

r = √2/fcd(1-β/3) x β = 2,16

 

Ora per trovare Hmin della sezione trave ho bisogno di:

b = 30 cm

 

in questo modo si ricava hu che è l’altezza utile della sezione

hu = r √Mmax/b = 33,81 cm

 

δ= 4 cm (parte sottostante del cls maggiormente sollecitata)

in questo modo si trova Hmin

Hmin = hu + δ = 37,81 cm

Questa è l’altezza minima che deve avere la sezione rettangolare di base 30 cm, dopodiché si ingegnerizza per sicurezza l’altezza a H = 40 cm.

VERIFICA

Si aggiunge al totale del Qu anche il peso unitario della trave:

(0,30 x 0,5 x 1) m3/m2 x 25 kN/m2 = 4,125 kN/m

Si moltiplica poi per il coefficiente di sicurezza 1,3: 4,125 x 1,3 = 3,90 kN/m2

e si somma al Qu : 3,90 + 46,46 = 50,36 kN/m2

la tabella excel mi ricalcola l’altezza: la sezione 30x40 cm è stata VERIFICATA.

 

 

3. DIMENSIONAMENTO PILASTRO

Seguendo i valori sopra elencati, inserisco i dati a mia disposizione nella tabella excel:

4. DIMENSIONAMENTO MENSOLA

 

 

Esercitazione svolta con Diego Sanna.