blog di cecilia.falcone

ARCO RIBASSATO SOTTOPOSTO AD UN CARICO DISTRIBUITO

 

Disegno un arco ribassato con diametro 6m su Autocad 3d in dxf.

Una volta importato su SAP gli applico due cerniere all’imposta dell’arco e una cerniera interna in chiave per rendere la struttura isostatica.

Definisco la sezione dell’arco (40x30) e gli applico un carico distribuito da 10KNm, come nel caso dell’arco a tutto sesto.

Immagine della deformata.

Componenti della normale

ARCO A TUTTO SESTO SOTTOPOSTO AD UN CARICO DISTRIBUITO

Disegno un arco a tutto sesto con diametro 6m su Autocad 3d, lo farò in dxf per poterlo poi importare su SAP.

 

Una volta visualizzato su SAP applico due cerniere all’imposto dell’arco e una cerniera interna in chiave per rendere la struttura isostatica.

 

Definisco la sezione dell’arco (40x30) e gli applico un carico distribuito da 10KNm .

Immagine della deformata.

Componenti della normale

 

Esercizio per comprendere il comportamento di un controvento rappresentato da un telaio sottoposto a forze verticali e orizzontali. Solaio con 4 impalcati orizzontali e 8 verticali, l’edificio è in cemento armato e cerchiamo di calcolare il centro della rigidezza.

 

Modulo di elasticità E= 2,1 * 10⁵  N/mmq

Altezza dei pilastri H = 3.30 m

Esercizio per comprendere il comportamento di un controvento rappresentato da un telaio sottoposto a forze verticali e orizzontali. Solaio con 4 impalcati orizzontali e 8 verticali, l’edificio è in cemento armato e cerchiamo di calcolare il centro della rigidezza.

 

Modulo di elasticità E= 2,1 * 10⁵  N/mmq

Altezza dei pilastri H = 3.30 m

 

 

Le reazioni orizzontali vengono disegnate con una molla (avatar) che rappresenta la rigidezza del telaio.

 

Step 1

Calcolo di:

Momento di inerzia dei pilastri I  = b * h ³/ 12 =67500 cm⁴

Rigidezza traslante di ogni singolo telaio K_T =  12 * E * (I_n + I_m + I_w + I_k ) / H³ * 10 ^-5

Il calcolo delle distanze viene fatto sempre in relazione gli assi X, Y a al punto di origine O.

 

 

 

Step 2

Calcolo di:

Rigidezza traslante dei controventi orizzontali Ko

Distanza verticale dei controventi dal punto O

Rigidezza traslante dei controventi verticali  Kv

Distanza orizzontale dei controventi dal punto O

 

 

Per il calcolo del centro di massa abbiamo semplificato la struttura in tre superfici più semplici e ne abbiamo calcolati i rispettivi centri di massa. Il calcolo prevede la misurazione dell’area e delle coordinate X, Y di ogni centro dell’area delle superfici.

Step 3

Calcoli di:

Coordinate x ed y di G₁, G₂, G₃.

 

Aree parziali e totale:

Area1 = 110,595 mq

Area2 = 108,225 mq

Area3 = 110,595 mq

Area tot = 326,59 mq

Coordinate generali  del centro dell’area dell’impalcato G:

XG = 8,44 m

Y G= 9,43 m

 

 

 

Step 4

Calcolo di:

Rigidezza totale orizzontale e verticale = sommatoria delle rispettive rigidezze traslanti

Distanze dei controventi dal centro di rigidezza  (ddv_n)

Distanze dei controventi dal centro di rigidezza  (ddo_n)

Coordinate X e Y del centro delle rigidezze

Rigidezza torsionale totale  K_ϕ  =  Kv₁ * ddv₁²  + … + Kv_n * ddv_n²  + … +  Ko₁ * ddo₁²  + … + Ko_n * ddo_n²  (KN*m)

 

 

 

Scegliamo il valore dei differenti carichi (con natura strutturale permanente e accidentale) da cui deriveranno i carichi totali, ripartiti sull’area totale della struttura.

Step 5

Coefficiente di contemporaneità ψ= 0,8

Coefficiente di intensità sismica c = 0,1

 

 

Step 6 – Step 7

Momento torcente M X = c * coordinate del centro delle rigidezze

Momento torcente M Y = c * coordinate del centro dell’area dell’impalcato G

Traslazione orizzontale u = c / Ko tot

Traslazione verticale v = c / Kv tot

Rotazione impalcato ϕ = M / K_ϕ

Forza del controvento verticale Fv_n = Kv_n * ( v + ddv_n * ϕ )

Forza del controvento orizzontale Fo_n = Ko_n * ddo_n * ϕ

 

Forza del controvento verticale Fv_n = Kv_n *ddv_n * ϕ

Forza del controvento orizzontale Fo_n = Ko_n * ( u + ddo_n * ϕ )

 

Queste sono le immagini dei passaggi su SAP per creare un impalcato SHEAR TYPE:

1. Creo l’impalcato con le dimensioni e le direzioni di quello che ho studiato su exel

2.Applico degli incastri alle basi dei pilastri

3. Definisco la sezione di pilastri e delle travi Shear

4. Aumento il modulo di elasticità affinché le travi siano Shear type, modificando le proprietà del materiale dell'acciaio

 

5. Rendo rigida la struttura del solaio unendo tutti i punti e il centro di massa e con Diaphragm

6. Applico la forza in direzione X nel centro delle rigidezze

7. Movimento di un impalcato con solaio Shear Type

8. Nel caso avessimo applicato la forza nel centro dei massa

Dimensiono la struttura del solaio, con interasse e luce di 6m, basandomi sulle travi più sollecitate.

Solaio in Legno di Conifera

Qs = 2 Travetti in legno x 6,0 + Pianelle x 18 = 0,4032 KN/mq 

Qp = Malta x 18 + Pavimento x 0,4 = 0,726 KN/mq

Qa = CatA + Tramezzi + Impianti = 3,5 KN/mq

Oltre ai carichi dovrò inserire l’interasse, la luce e la base.

 

Solaio in Acciaio

Qs = 2 IPE100 x 78,5 + Lamiera Grecata e getto di CLS x 2,50 = 2,66171 KN/mq 

Qp = Isolante x 0,2 + Massetto x 18 + Piastrelle x 0,4 = 0,558 KN/mq

Qa = CatD + Tramezzi + Impianti = 6,5 KN/mq

Oltre ai carichi dovrò inserire l’interasse, la luce e la tensione di snervamento fy,k.

Solaio in Cermento Armato

Qs = 2Travetti x 24 + Soletta x 24 = 2,016 KN/mq

Qp = Intonaco x 0,2 + 2Pignatte x 5 + Barriera al Vapore x 0,05  + Isolante x 0,2 + Barriera al Vapore x 0,05 + Massetto x 18 + Piastrelle x 0,4 = 0,558 KN/mq

Qa = CatA + Tramezzi + Impianti = 3,5 KN/mq

Oltre ai carichi dovrò inserire l’interasse, la luce, la classe dei ferri fy e del calcestruzzo Rck.

Per costruire una struttura reticolare in 3D mi affido al default di partenza della griglia: Grid Only per poter rappresentare le aste in tutte le dimensioni del piano.

Con Number of Grid Lines posso scegliere il numero di aste che compongono la struttura nelle varie direzioni, Grid Spacing definisce la lunghezza delle aste in tutte le direzioni, mentre First Grid Line Location definisce la posizione nello spazio (x,y,z) del primo punto della struttura.

Disegno una struttura con delle aste, con Draw Frame/ Cable, che vanno a formare una piramide, unendosi in un punto centrale creato con Draw Special Joint.

Seleziono tutta la struttura per copiarla più volte e rappresentare il modello 3d. La copio tre volte in direzione X e una in direzione Y.

Trasformo gli incastri tra le aste in cerniere interne, come visto nel 2d, selezionando tutta la struttura e andando su Assign / Frame / Releases - Partial Fixity. A differenza della struttura in 2d seleziono il Momento 22,  il Momento 33 (dall’inizio alla fine) e la Tensione (solo inizialmente).

Ancora una volta seleziono tutta la struttura per definire la tolleranza  in modo da risolvere gli eventuali problemi che si possono manifestare nella struttura, in particolare se è stata modellata su un altro programma. Edit / Edit Points / Merge Joints:

Scelgo la sezione delle aste: Assign / Frame /Frame Sections. Come nella struttura 2d scelgo una struttura tubolare.

Posiziono i vincoli esterni selezionando i punti dove voglio metterli: Assign / Joint / Restraint.

In questo caso sono stati messi  due carrelli e due cerniere agli estremi inferiori della struttura.

Adesso posso posizionare i carichi puntuali sulla struttura. Seleziono i punti dove voglio che la Forza agisca e clicco su Assign / Joint Loads / Forces. Creo un nuovo carico (forze puntuali) con valore -10 Force Global Z.

Il modello è pronto per vedere il comportamento della struttura sotto l’azione dei carichi creati.

Creo la tabella dei risultati delle sollecitazioni sulla struttura in 3d.

E la esporto in excel. L’asta più grande è la 17-1 con valore 16,875 KN.

Per costruire una struttura reticolare in 3D mi affido al default di partenza della griglia: Grid Only per poter rappresentare le aste in tutte le dimensioni del piano.

Con Number of Grid Lines posso scegliere il numero di aste che compongono la struttura nelle varie direzioni, Grid Spacing definisce la lunghezza delle aste in tutte le direzioni, mentre First Grid Line Location definisce la posizione nello spazio (x,y,z) del primo punto della struttura.

Disegno una struttura con delle aste che seguono le linee che abbiamo rappresentato, tramite il modello offerto da SAP, e un’asta obliqua che collega gli spigoli con Draw Frame/ Cable.

Seleziono tutta la struttura per copiarla più volte e rappresentare il modello 3d. La copio tre volte in direzione X e una in direzione Y.

Trasformo gli incastri tra le aste in cerniere interne, come visto prima, selezionando tutta la struttura a andando su Assign / Frame / Releases - Partial Fixity. A differenza della struttura in 2d seleziono il Momento 22 e il Momento 33.

Ancora una volta seleziono tutta la struttura per definire la tolleranza  in modo da risolvere gli eventuali problemi che si possono manifestare nella struttura, in particolare se è stata modellata su un altro programma. Edit / Edit Points / Merge Joints:

Scelgo la sezione delle aste: Assign / Frame /Frame Sections. Come nella struttura 2d scelgo una struttura tubolare.

Posiziono i vincoli esterni selezionando i punti dove voglio metterli: Assign / Joint / Restraint

In questo caso sono stati messi  due carrelli e due cerniere agli estremi inferiori della struttura.

Adesso posso posizionare i carichi puntuali sulla struttura. Seleziono i punti dove voglio che la Forza agisca e clicco su Assign / Joint Loads / Forces. Creo un nuovo carico (forze puntuali) con valore -100 Moment About Global Z.

Il modello è pronto per vedere il comportamento della struttura sotto l’azione dei carichi creati.

Creo la tabella dei risultati delle sollecitazioni sulla struttura in 3d.

E la esporto in excel. L’asta più grande è la 14-1 con valore 119,358 KN.

Per disegnare una trave reticolare in 2d posso utilizzare il modello predefinito che mi viene proposto da SAP dopo essere andata su File/ New Model..

Scelgo le unità di misura che volgo utilizzare (KN, m, C) e seleziono 2D Trusses tra i modelli di default.

Definisco le caratteristiche della trave reticolare scegliendo il numero di campate (Number of Divisions), la loro lunghezza (Division Length) e l’altezza della trave (Hight).

 

Cliccando su OK posso visualizzare il modello in due versioni: la prima nello spazio 3D e la seconda su un piano che può essere modificato scegliendo in alto tra XY, XZ , YZ.

Posso visualizzare il modello con una cerniera esterna e un incastro agli estremi inferiori della trave ma  il programma non riconosce i punti di incontro delle aste che compongono la trave reticolare come delle cerniere  interne, bensì come degli incastri. Seleziono tutto il modello e andando su Assign / Frame /Releases, Partial Fixity posso dare valore costante 0 al momento, sul piano in cui sto lavorando (Moment 33)

 

Rappresentazione delle cerniere interne:

 

Adesso posso assegnare dei carichi puntuali, in questo caso sono stati posizionati tre carichi da 100 KN sui vincoli agli estremi superiori e su quello centrale.

In seguito ad aver selezionato i tre punti dove voglio posizionare i carichi bisogna andare su Assign / Joint Loads / Forces

Qui posso creare un nuovo carico puntuale, andando suLoad Pattern Name (chiamato in questo caso puntuale) con valore 0 per il Self Weight Multiplier.

 

Con Force Global Z assegno il valore della forza puntuale verticale sui nodi selezionati, il valore è negativo poiché voglio che il carico spinga verso il basso.

Una volta posizionati i carichi posso scegliere la tipologia delle aste, in particolare la loro sezione. Seleziono tutto e vado su Assign / Frame / Frame Sections

L’obbiettivo è quello di creare una nuova sezione quindi selezionoAdd New Property, qui mi verranno proposte una serie di tipologie da cui andrò a selezionare Pipe.

Posso modificare le caratteristiche della sezione a tubo, creandone una nuova, in questo caso nominata reticolare 2d.

Seleziono la sezione creata tra quelle proposte.

Il modello è definito e posso analizzarlo sotto differenti aspetti:

Il primo obiettivo è quello di vedere i cambiamenti nel comportamento sotto il carico. Clicco su Run Analysis, sulla barra degli strumenti, oppure vado su Analyze / Run Analysis.

 Mi verranno proposte differenti situazioni di carico, devo fare in modo che venga rappresentata solo quella che ho creato con Run (Not Run sulle altre). Clicco su Run Now e OK per visualizzare le deformazioni.

Andando su Show Deformed Shape (barra degli strumenti) posso vedere la deformazione della reticolare in relazione alla trave senza carichi.

Per vedere un diagramma delle sollecitazioni sulle aste, che mi servirà anche per verificare le soluzioni ottenute con excel, posso cliccare su Show Forces / Stresses (barra degli strumenti)da cui sceglierò Frames / Cables /Tendons. Tra le componenti andrò a selezionare unicamente la Axial Force in quanto si sta parlando di una trave reticolare. Il diagramma può essere mostrato con i semplici grafici o con i valori delle sollecitazioni ( Fill Diagram – Show Values on Diagram).

Adesso posso riportare i valori della trave reticolare in forma di tabella attraversoDisplay / Show / Tables e seleziono ciò che voglio analizzare: ANALYSIS RESULTS. Bisogna inserire lo schema di carico che sto analizzando con Select Load Patterns.

Seleziono anche sulla tabella, in alto a destra, Element Forces – Frames. I valori della tabella così ottenuta dovranno essere riportati in excel con File / Export Current  Table / To Excel.

Sto  cercando di trovare la sollecitazione con valore maggiore e l’asta a cui appartiene, posso farlo selezionando tutta la prima colonna di carichi (KN) e, cliccando con il destro, ordinandoli dal più grande al più piccolo. Cambierà così anche la posizione dei rispettivi nomi dati da SAP alle aste.

L’asta più sollecitata è la 4-1 con un carico di 450 KN.

Per poter visualizzare il nome delle aste sul grafico di SAP bisogna andare sulla barra degli strumenti su Set Display Options e spuntare Labels sotto Frame / Cables / Tendons.

La 4-1 è l’asta orizzontale centrale.