Studiamo su SAP il comportamento di tre tipi di archi prima modellati su rhinoceros poi importati come .dxf

L'arco fa parte di quel gruppo di strutture che reagisce alle forze esterne per FORMA. Sono strutture ottimizzate in quanto tendono a lavorare solamente a sforzo normale e questa caratteristica permette un'ottimizzazione del materiale al contrario delle strutture inflesse.

Per comportamento ad arco si intende una situazione in cui una struttura sottoposta a un carico esterno distribuito reagisce prevalentemente tramite sforzo normale, limitando taglio e momento che in alcuni casi sono nulli.

Per assurdo maggiore è l'altezza di un arco, minore è il suo comportamento ad arco in quanto diminuisce la spinta orizzontale e la struttura tende ad aumentare i valori di taglio e momento, avvicinandosi al comportamento di una trave inflessa. Al contrario si potrebbe pensare che un arco più è ribassato più si accivina al comportamento di una trave che resiste alla flessione tramite il momento d'inerzia della sua sezione, invece proprio in questi casi tendono ad abbassarsi o annullarsi i valori di taglio e momento lasciando la struttura con una compressione pura.

Questo ragionamento è espresso dalla formula della spinta orizzontale:

ql^2/2f, dove f è l'altezza dell'arco (imposta>chiave). Più cresce f minore sono la spinta orizzontale e il comportamento ad arco (le forze esterne saranno distribuite all'interno della struttura anche tramite taglio e momento). Più diminuisce f maggiore sono la spinta orizzontale e il comportamento arco (le forze esterne saranno distribuite all'interno della struttura prevalentemente tramite sforzo normale, rendendo nulli o quasi taglio e momento).

ARCO A TUTTO SESTO

ARCO PARABOLICO

ARCO CIRCOLARE RIBASSATO

In questa esercitazione andremo a studiare il comportamento di una struttura semplice (1 piano) sottoposta a forze dovute a un sisma. 

Prendiamo in considerazione dei telai Shear Type e individuiamo i controventi orizzontali e verticali, scegliamo la sezione dei pilastri con conseguente modulo di resistenza e momento d'inerzia. Poi al fine di compilare la tabella excel numeriamo i pilastri per individuare quali formeranno ogni controvento.

Passiamo direttamente al foglio excel

Step1: calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio

Per ogni telaio (controvento) inseriamo il numero corrispondente di pilastri che lo compongono, con la loro altezza, il modulo di restistenza e il momento d'inerzia che nel nostro caso sarà sempre lo stesso. troviamo cosi la rigidezza traslante di ogni telaio.

Step 2:Tabella sinottica controventi e distanze

In questa tabella inseriamo le rigidezze traslanti di ogni telaio insieme alla distanza di ogni controvento dall'origine di un sistema di riferimento cartesiano. Nel nostro caso l'origine coincide con la posizione del pilastro 11.

Step 3:Calcolo del centro di massa

Riconduciamo la struttura a delle forme geometriche semplici per semplificare il calcolo delle aree e del loro centro.

Alla fine avremo le coordinate che individuano all'interno della struttura il centro di massa 

Step 4: Calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

Analizziamo le rigidezze totali dei controventi orizzontali e verticali fino ad avere le coordinate del centro delle rigidezze tramite il quale possiamo misurare la distanza da ogni controvento e trovare la rigidezza torsionale globale.

Step 5: Analisi dei carichi sismici

Per i carichi strutturali, permanenti e accidentali utilizziamo gli stessi del solaio in laterocemento della seconda esercitazione.

qs= 3,45 Kn/m2   qp=3,3 Kn/m2   qa= 2,00 Kn/m2

Step 6/7: Ripartizione delle forze sismiche lungo x e lungo y

Il prossimo passo è controllare questi dati su SAP

Disegnamo l'impalcato su SAP (compresi centro di rigidezza e di massa) assegnando le sezioni di travi e pilastri, applicando degli incastri a terra. 

Dato che in SAP non è possibile definire un telaio Shear Type, applicheremo alla sezione scelta un momento d'inerzia infinitamente alto.

Applichiamo a tutti i punti un vincolo Diaphragm affinchè la struttura si comporti come un unico oggetto

Applichiamo la forza orizzontale trovata nello step 5

Avviamo l'analisi

Vediamo come il centro delle rigidezze trasli di una quantità trascurabile. Inoltre dato che il centro delle rigidezze non coincide con quello di massa, l'impalcato ruota. Per evitare questo comportamento dovremmo avvicinare il più possibile il centro delle rigidezze al centro di massa

Prendiamo in considerazione una maglia strutturale con delle travi a sbalzo che aggettano di 3 metri e hanno un'area d'influenza con interasse 6 metri. Utilizziamo gli stessi solai della seconda esercitazione nelle 3 diverse tecnologie (calcestruzzo armato, legno e acciaio).

Nel dimensionare le travi prenderemo in considerazione il valore L/vmax che per essere soddisfatto dovrà essere maggiore di 250.

Solaio in legno

Qs= 0,36   Qp=2,4   Qa=2,00

Per necessità di deformabilità ho aumentato la sezione della trave fino a (35 x 55)cm.

L/vmax=291,00 VERIFICATO

Solaio in Cls

Qs=3,45   Qp=3,3   Qa=2,00

Anche in questo caso l'altezza della trave è stata aumentata fino ad avere una sezione di (30 x 48,25)cm.

L/vmax=253,69 VERIFICATO

Solaio in acciaio

Qs=2,71   Qp=2,05   Qa=2,00

In questo caso osserviamo il modulo d'inerzia Wx che ci porta ad avere una IPE 360 con un Wx pari a 904,00.

L/vmax=304,98 VERIFICATO

Prendo in considerazione il seguente schema strutturale con una luce pari a 6,00m. Tramite lo studio dell'area di pertinenza scelgo una delle due travi centrali considerandole quelle maggiormente sollecitate.

DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN LEGNO LAMELLARE GL24c

scelta del solaio:

Qs= TRAVETTO + ASSITO IN LEGNO

(0.2m x 0.15m x 1.0m) x 6KN/mc + (0.03m) x 6KN/mc= 0.36KN/mq

Qp= CALDANA + ISOLANTE + SOTTOFONDO + PAVIMENTO (PARQUET)

(0.04m x 7KN/mc) + (0.04m x 0.4KN/mc) + (0.03m x 18KN/mc) + (0.01 x 7,2KN/mc) + tramezzi (1.0KN/mq) + impianti (0.5KN/mq) = 2.4KN/mq

Qa= EDIFICIO AD USO RESIDENZIALE (valore tabellato) 2.0KN/mq

Inserisco i valori trovati in tabella:

Vedo che con una base di 30 cm ho la necessità di avere un'altezza minima di 51,83 cm, quindi adotterò una sezione (30x55).

DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN ACCIAIO

scelta del solaio:

Qs= IPE 160 + LAMIERA GRECATA

2x(0.002mq x 1.0m) x 78,5 KN/mc = 0.316KN/mq 

Per la lamiera grecata prenderò in considerazione i seguenti valori tabellati:

Avendo uno spessore totale di 12 cm adotterò un tipo lamiera A55/P600 con un peso pari a 2.40KN/mq, che sommato al carico della IPE160 mi da 2.71KN/mq, cioè il totale del carico strutturale.

Qp= MASSETTO + PAVIMENTO (cotto)

(0.02m x 25KN/mc) + (0.02m x 2.8KN/mc) + tramezzi (1.0KN/mq) + impianti (0.5KN/mc)= 2.05KN/mq

Qa= EDIFICIO AD USO RESIDENZIALE (valore tabellato) 2KN/mq

Inserisco i valori in tabella:

Come valore finale otterò Wx=1213,99=modulo di resistenza minimo che la trave principale dovrà avere. Il valore non è dei più bassi avendo scelto una classe di resistenza con una tensione di snervamento di Fyk= 235, da tabella useremo una IPE450.

DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN LATERO-CEMENTO

scelta del solaio:

Qs= GETTATA IN CALCESTRUZZO + PIGNATTE

(0.18m x 0.20m x 1.0m) x 25KN/mc + (0.80m x 0.18m x 1.0m) x 9.0KN/mc + (0.05m x 25KN/mc)= 2.15KN/mq

Qp= INTONACO + MASSETTO + GUAINA IMPERMEABILIZZANTE + ALLETTAMENTO + PAVIMENTO (cotto)

(0.02m x 10KN/mc) + (0.04m x 25KN/mc) + (0.02m x 0.01KN/mc) + (0.03m x 18KN/mc) + (0.02m x 2.8KN/mc) + tramezzi (1.0KN/mq) + impianti (0.5KN/mq)= 3.3KN/mq

Qa= EDIFICIO AD USO RESIDENZIALE (valore tabellato) 2.0KN/mq

Inserisco i valori in tabella:

Vedo che con una base di 30 cm ho bisogno di un'altezza minima di 53.79 cm, quindi scelgo una trave 30x55.

RETICOLARE 2D

Per cominciare ho scelto il modello predefinito della trave reticolare in 2D scegliendo qualche paramentro come l'altezza e la lunghezza.

Sono andato subito a scegliere il tipo di materiale e sezione per la reticolare, DEFINE -> FRAME SECTIONS scegliendo (pipe) e (steel)

FRAME -> RELEASE/PARTIAL FIXITY per rilasciare, e quindi rendere nullo, il momento 3-3 cioè quello sul piano XZ.

DEFINE -> LOAD PATTERNS per definire il mio caso di carico con un sell weght multipler pari a 0 per non calcolare il peso stesso della trave.

Selezionando l'asse superiore della reticolare ho assegnato su tutti i nodi una forza sull'asse z=-50.00 con il caso di carico privo di peso proprio della trave.

Avvio il RUN selezionando il mio caso di carico.

Deformata

SHOW FORCES/STRESSES scelgo il mio caso di carico e seleziono la componente delle forze assiali per visualizzare l'andamento degli sforzi normali.

DISPLAY -> SHOW TABLES seleziono solo il mio caso di carico da calcolare e spunto l'opzione Element Output.

Esporto la cartella Excel e ordino gli sforzi su tutte le aste in ordine descrescente per visualizzare l'asta maggiormente sollecitata, utile in fase di progetto.

RETICOLARE 3D

Ho scelto di disegnare una piastra reticolare direttamente su SAP2000. Ho impostato inizialmente una griglia 2 linee ogni asse ad una distanza di 3m.

Ho disegnato all'interno di questo blocco una reticolare a piramide capovolta controventando anche la base.

Ho ripetuto questo modulo prima 16 volte sull'asse x, poi 8 volte sull'asse y andando a completare con ulteriori aste le parti rimaste scoperte.

Ho unito le aste ai nodi

Come nella reticolare 2D ho scelto la sezione (Pipe) e il materiale (Steel) assegnandolo a tutte le aste.

Ho posizionato due cerniere e due carrelli ai lati opposti della piastra reticolare.

Ho assegnato anche questa volta il rilascio dei momenti, ma stando in 3D ho dovuto rendere nullo oltre il momento 3-3 sul piano XZ, anche quello 2-2 sul piano YZ.

Definisco il caso di carico privo di peso proprio.

Seleziono i nodi nella fascia superiore della struttura reticolare andando a inserire dei carichi puntuali con un valore z=-10 kN

Eseguo il RUN selezionando solamente il mio caso di carico.

Deformata

Trovo il diagramma degli sforzi normali selezionando AXIAL FORCE

Da qui in poi abbiamo lo stesso procedimento usato in precedenza con l'analisi dei risultati, l'esportazione in Excel e l'individuazione dell'asta maggiormente sollecitata per la progettazione.