blog di silvia.serlupi

In questa esercitazione verifichiamo, sulle tipologie di solai già analizzati nella seconda esercitazione, l’altezza della trave nel caso di uno sbalzo.

Rispetto all’esercitazione precedente di una trave doppiamente appoggiata, nel caso della trave incastrata e con un estremo libero, una mensola, il momento flettente M è uguale a ql²/2 .

Inoltre verificheremo l’altezza di trave calcolata in base alla resistenza a flessione in base alla sua deformabilità.

I parametri che inseriremo saranno:

H_d , l’altezza ingegnerizzata, arrotonda al valore di altezza trovata con il calcolo al maggiore e più vicino multiplo di 5.

Di nuovo la verifica aggiungendo il peso proprio della trave al carico q_s.

Il momento di inerzia I_x = b * h³ / 12

Lo spostamento v =  q l⁴ / 8 E I_x

La verifica alla deformabilità richiede che il rapporto tra lo spostamento e la luce sia  l / v_max > 250 , ossia l’entità dello spostamento all’estremo libero sia minore di 1/250 della lunghezza dello sbalzo.

I carichi considerati sono ripresi dall’analisi della seconda esercitazione.

SOLAIO CON TECNOLOGIA IN CALCESTRUZZO ARMATO

SOLAIO CON TECNOLOGIA IN ACCIAIO

SOLAIO CON TECNOLOGIA IN LEGNO

In conclusione vediamo come a causa della grande deformabilità delle mensole l’altezza della trave debba essere incrementata in tutti gli esempi visti.

Lo scopo di questa esercitazione è dimensionare la trave più sollecitata su tre casi di studio di solai con tre tecnologie diverse. Ho scelto di analizzare un solaio in latero-cemento con trave in calcestruzzo armato, un solaio con profili in acciaio e lamiera grecata e un solaio in legno lamellare.

Il calcolo, effettuato tramite una tabella excel considera i carichi strutturali, permanenti e accidentali del solaio, il momendo flettente che ne deriva e le resistenze caratteristiche del materiale. In seguito verifica il dimensionamento aggiungendo il peso proprio della trave principale trovata al carico strutturale.

Prendiamo in considerazione un impalcato tipo di misure 6m x 4m, comune per le tre tecnologie, con area di interesse di 24 m².

SOLAIO IN LATERO CEMENTO

Carico strutturale

Strato strutturale in latero-cemento sp. 0,22 m interasse travetti 0,5 m

pignatte 2x dim. 0,18x0,40x1m /1m² x γ 5 kN/m³ = 0,72 kN/m²

travetti 2x dim.  0,10x0,18x1m  /1m² γ 25 kN/m³ = 0,9 kN/m²

soletta sp. 0,04 m γ 25 kN/m³ = 1 kN/m²

q_s = (0,72+0,9+1) kN/m² = 2,62 kN/m²

Carico permanente

Parquet di rovere naturale: essenza dura sp: 0,013 m γ 7 kN/m³ = 0,091 kN/m²

Sottofondo di sabbia e cemento sp. 0,02 m γ 18 kN/m³ = 0,36 kN/m²

Membrana in polietilene sp. 0,002 m γ 9 kN/m³ = 0,18 kN/m²

Massetto di integrazione impiantistica in Cls addittivato AT 30 sp. 0,052 m γ 18 kN/m³ = 0,936 kN/m²

Pannello isolante termoacustico in fibra di poliestere sp. 0,022 m γ 0,2 kN/m³ = 0,0044 kN/m²

Intonaco in calce-gesso sp. 0,015 m γ 15 kN/m³ = 0,225 kN/m²

tramezzi = 1 kN/m²

impianti = 0,5 kN/m²

q_p = (0,091+0,36+0,18+0,936+0,0044+0,225+1+0,5)kN/m² = 3,3 kN/m²

Carico accidentale

Categoria A, Ambienti ad uso residenziale

q_a = 2,00 kN/m²

Il carico totale q è uguale all’interasse per a somma del carico strutturale permanente e accidentale moltiplicati per dei coefficient di sicurezza : q= i* [ (qs+qp)*1,3 + (qa)*1,5 ]

Ora possiamo trovare il momento M, che sappiamo essere ql²/8 per una trave doppiamente appoggiata.

Inseriamo f_y  limite di snervamento dell’acciaio da armature e R_ck resistenza a compressione del calcestruzzo su provino cilindrico a 28 giorni per calcolare rispettivamente il sigma ammissibile dell’armatura in ferro e l sigma ammissibile del calcestruzzo.

Con questi valori e ipotizziando una base della trave di 20 cm viene calcolato un primo valore di altezza della trave, a cui va aggiunto delta, altezza del copriferro.

Verifica al peso proprio della trave

Notiamo che il peso proprio della trave di calcestruzzo influisce in modo importante sul calcolo e ci costringe a scegliere una sezione maggiore.

SOLAIO IN ACCIAIO

Carico strutturale

travetto HEA 160 = 0,304 kN/m²

lamiera gracata sp. 0,012 m = 0,165 kN/m²

soletta collaborante sp. 0,045  γ 25kN/m³ = 1,125 kN/m²

completamento gracata 5* (0,064m+0,034m)*0,074m /2 *1m * γ 25kN/m³ = 0,45 kN/m²

q_s = (0,304+0,165+1,125+0,45) kN/ m² = 2,044 kN/ m²

Carico permanente

massetto di allettamento in sabbia e cemento sp. 0,05 m * γ 18 kN/m³ = 0,9 kN/m²

tappetino anticalpestio sp.0,007 m * γ 0,9 kN/m³ = 0,0063 kN/m²

pavimento gres sp.0,01 m * γ 20 kN/m³ = 0,2 kN/m²

controsoffitto in cartongesso sp. 0,013 m * γ 9 kN/m³ = 0,117 kN/m²

tramezzi = 1 kN/m²

impianti = 0,5 kN/m²

q_p = (0,9+0,0063+0,2+0,117+1+0,5) kN/m² = 2,73 kN/m²

Carico accidentale

Categoria B2 uffici aperti al pubblico

q_a =  3,00 kN/m²

In questo caso usiamo f_y,k tensione di snervamento caratteristica dell’acciaio per la classe Fe 430/S275 per trovare il sigma ammissibile e la resistenza W_x  che comparata con i moduli di resistenza di un profilario ci porta a scegliere un’IPE 360.

Verifica peso proprio della trave  q=0,571 kN/m

La sezione trovata è verificata.

SOLAIO IN LEGNO

Carico strutturale

travetti legno lamellare interasse 0,50 m 2x dim. 0,22*0,06 m * γ 5 kN/m³ = 0,132 kN/m²

Rivestimento portante di pannelli OSB sp. 0,022 m * γ 5,8 kN/m³ = 0,128 kN/m²

q_s = (0,132+0,128) kN/m² = 0,26 kN/m²

Carico permanente

massetto sabbia cemento sp. 0,04 m * γ 18 kN/m³ = 0,72 kN/m²

pavimento legno sp. 0,013 m * γ 7 kN/m³ = 0,091 kN/m²

isolante lana minerale sp. 0,10 m * γ 1,2 kN/m³ = 0,12 kN/m²

listelli in legno interasse 0,25 m 4* dim. 0,04*0,02 m * γ 7 kN/m³ = 0,0224 kN/m²

barriera al vapore sp. 0,00022 m * γ 5 kN/m³ = 0,0011 kN/m²

lastra in cartongesso sp. 0,012 m * γ 9 kN/m³ = 0,108 kN/m²

tramezzi = 1 kN/m²

impianti = 0,5 kN/m²

q_p = (0,72+0,091+0,12+0,0224+0,0011+0,108+1+0,5) kN/m² = 2,5625 kN/m²

Carico accidentale

Categoria A ambienti ad uso residenziale

q_a =  2,00 kN/m² 

Prendiamo f_m,k ,resistenza a flessione per legno lamellare di conifera e k_mod, coefficiente che tiene conto dell’invecchiamento del legno.

Verifica al peso proprio della trave principale q=0,675 kN/m

Anche in questo caso dobbiamo scegliere una sezione con un'altezza maggiore.

In questa esercitazione andremo ad analizzare una trave reticolare, con l’ausilio del software SAP2000, nel caso bidimensionale e tridimensionale. I passaggi da effettuare sono gli stessi nei due casi, con alcune eccezioni.

Come prima operazione impostiamo l’unità di misura del modello (kN, m, C).

Per disegnare la trave bidimensionale ci affidiamo ad un modello preimpostato, che presenta già un vincolo di cerniera e uno di carrello alle due estremità. New Model -> 2D Trusses (Sloped trusses). Per il numero delle campate imposto 6, altezza e larghezza delle campate 3m.

SAP interpreta questa trave come una trave continua, e i nodi come incastri, per impostare delle cerniere interne e consentire quindi la lettura di aste distinte dobbiamo selezionare l’intera struttura e poi Assign->Frame->Releases/ Partial Fixity e spuntare Moment 3 3 sia su Start che su End (ai due estremi di ogni asta il momento flettente è nullo).

Assegno una sezione alla travatura ->Frame Section che è legata al tipo di materiale, scelgo una sezione tubolare, Pipe.

Assegno il carico: forze, applicate nei nodi del corrente superiore, di modulo 100 kN e verso negativo, facendo attenzione, nel creare un nuovo pattern, a porre self weight multiplier a 0 poiché non considero il peso proprio della struttura.

Siamo pronti ad avviare l’analisi della struttura RUN

Osserviamo la deformata, ->Deformed Shape, non ci spaventiamo, la deformazione è esagerata appositamente perché possiamo osservarla meglio!

Con Show Forces/Stresses-> Joints vengono evidenziate le forze reagenti presenti nei vincoli. Come ci aspettavamo misurano 300 kN.

Invece con Show Forces/Stresses ->Frames/Cables/Tendons viene visualizzato il diagramma degli sforzi su ogni asta, in questo caso ci interessa lo sforzo normale (spuntiamo Axial Force).

SAP esegue moltissime analisi sulla struttura ed è possibile visualizzarle ed esportarle in tabelle Excel andando su Display->Show Tables. La tabella Elemental Frames mostra, tra gli altri, i valori dello sforzo normale per ogni asta (P) e possiamo quindi velocemente verificare dove troviamo i valori maggiori. Possiamo dalle impostazioni di Display, spultando labels sotto joints, visualizzare i nomi delle aste e riconoscere nel modello quelle maggiormente sollecitate.

Nel caso della trave reticolare spaziale importo un modello di 12x18 campate con modulo di base 2mx2m e altezza 2m, precedentemente disegnato su AutoCAD, in formato .dxf.

Per impostare le cerniere interne nei nodi in questo caso rilasciamo anche il momento 2 2.

Ora per il modello importato di trave spaziale devo imporre dei vincoli, tre cerniere da un lato e tre carrelli dall’altro.

I seguenti passaggi seguono esattamente quelli precedentemente visti per l’esempio 2d, quindi:

assegneremo una sezione

e dei carichi, avvieremo l’analisi 

e osserveremo la deformata, 

i diagrammi di sforzo assiale e ne ritroveremo i valori in tabella.